工业设计中的光学仪器常用参数

瑞利斑的直径计算方法
HP
L
L
D
P


d
f
瑞 利 斑
d
d ：瑞利斑直径
θ ：分辨角
d 2 1.22
fபைடு நூலகம்
D
光学仪器的解析度
在几何光学中，是一个物点对应一个像点。 在波动光学中，是一个物点（发光点），对在几何光学中，是一个物点对 应一个像点。 在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个爱里斑。 在普通光学仪器中，入射光可以看成平行光，透过透镜后成像在焦平面上， 所以像点可以视为夫琅禾费圆孔衍射图像。 因此，当两个物点的爱里斑重叠到一定程度时，这两个物点在底片上将不 能区分，故爱里斑的存在就形成了光学仪器的极限分辨率。
平场复消色差透镜
NA
0.20 0.45 0.75 0.95 0.95 1.40
分辨率 (微米)
1.375 0.61 0.37 0.29 0.29 0.20
光学系统的光展量
• 光展量守恒定律（conservation of étendue）。这条定律说的是对于任何进入 一个系统的光线，其入射角度与入射面积的 乘积等于射出角度与射出面积的乘积。也就 是说如果射出面积很小，那么射出角度就要 比入射角度大很多。
经圆孔
物点 像斑 物(物点集合) 像(像斑集合)
刚可分辨
不可分辨
非相干叠加
0.735 I0
瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点, 如果其中一个像斑的中心恰好落在另 一像斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
光学仪器分辨率的瑞利斑试验表述
离得远 可分辨
瑞利判据 刚能分辨
• 其中， ⊿y：人眼的最小可分辨距离；
•
S：为标准观察距离(设定为250mm)；
•
λ：可见光波长平均值（设定为555nm）；
•
R：观察者的人眼瞳孔半径（明视场下约为1mm）；
• 将各项设定参数代入公式（1），可得人眼可以分辨的最小距离为：
•
⊿y = 84.6375(um)
光学仪器的解析度、解像力和MTF传递解调函数

1
0.610

R
0.610 555107 0.1
1
R =1mm
为瞳孔半径最小值
2、两个发光物点之人眼最小可分辨距离
QP l0 25(cm) 0.1mm
S=25cm 人眼标准观察距离
物空间
U0
像空间
我们的正常眼睛观察模型
人眼的标准极限分辨率
• 依据衍射理论，人眼可以分辨的最小距离为： • ⊿y= 0.61*s *λ/R；（1）
远心度差异的试验表述
光学仪器的景深概念
光学仪器的景深计算公式
圆孔成像的瑞利斑
Airy Disk是指通过没有失真的镜头在 将光集中一点时，实际上形成的是一个同 心圆。这个同心圆就叫做Airy Disk。 Airy Disk的半径r可以通过以下的计算公 式计算出来。这个值称为解析度。
ｒ= 0.61λ/NA Airy Disk的半径随波长改变而改变，波长 越长，光越难集中于一点。 例：NA0.07的 镜头 波長550nm r=0.61*0.55/0.07=4.8μ
MTF 传递解调函数 与解析度
MTF（Modulation Transfer Function) 是指物体表面的浓淡变化，成 像侧也被再现出来。表示镜头的成像性能，成像再现物体的对比度的程度。 测试对比性能，用的是具有特定空间周波数的黑白间隔测试。空间周波数是 指１mm的距离浓淡变化的程度。
图2和图3所示，黑白的对比度为100%的黑白矩阵波在物体端和成像端的 显示结果.这个对象被镜头摄影后，成像的对比度的变化被定量化。基本上， 不管什么镜头，都会出现对比度降低的情况。最终对比度降低至0%。，不能 进行颜色的区别。
放大倍数
4倍 10倍 20倍 40倍 60X 100X
NA
0.10 0.25 0.40 0.65 0.75 1.25
消色差
分辨率 (微米) 2.75 1.10 0.69 0.42 0.37 0.22
物镜类型
NA
0.13 0.30 0.50 0.75 0.85 1.30
平场萤石
分辨率 (微米) 2.12 0.92 0.55 0.37 0.32 0.21
Sensor size （mm）
PMAG =
Field of View （mm）
镜头焦距 f=
WD*PMAG 1 + PMAG
WD: 物距； FOV: 视野； DOV：景深； LE: 镜头像平面的扩展尺寸（超景深） PMAG：镜头放大倍数
日积月累，铁杵成针！
2019-05-14
光学仪器传递解调函数MTF的试验表述
成像侧对比度
物体侧对比度
MTF = (B / A) X 100%
图2、3显示了物体侧与成像侧的空间周波数的变化。横轴表示空间周波数，纵 轴表示亮度。物体侧与成像侧的对比度由A、B计算出来。MTF由A,B的比率计算出来。
光学仪器解析度、对比度与MTF 传递解调函数的关系
光的衍射限制了光学仪器的极限分辨率
成像系统
S1
S2
S2’ S1’
光学仪器的极限分辨率原理
——圆孔成像的夫琅和费衍射：
相对光强曲线
1 I / I0
衍射屏
L
观察屏

中央亮斑
1
(瑞利斑)
0 1.22(/D)sin
瑞利斑
圆孔孔径为D
f
1
1.22

D
D 瑞利斑变小 !

瑞利判据的
波动光学表述 :
离得太近 不能分辨
光学仪器极限分辨率的公式表述
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
m
d
2
f
瑞利判据公式：
m


1.22
D
光学系统的分辨率： R 1 D
m 1.22
——光学系统的最小分辨角
人眼之分辨本领
1、入射光之极限角不能小于1′，这是人眼所能分辨的最小角度
• 解析度： 表示了所能见到了2点的间隔0.61x 使用波长(λ)/ NA=解析度(μ) 以上的计算方法理论上可以计算出解析度，但不包括失真。 ※使用波长为550nm
• 解像力： １mm中间可以看到黑白线的条数。单位（lp）/mm.
• MTF（Modulation Transfer Function）传递解调函数： 成像时再现物体表面的浓淡变化而使用的空间周波数和对比度。
光学仪器的远心度Telecentricity
远心度： Telecentricity是指物体的倍率误差。
倍率误差越小，Telecentricity越高。 Telecentricity有各种不同的用途，
在镜头使用前，把握Telecentricity很重 要。远心镜头的主光线与镜头的光轴平行，
Telecentricity不好，远心镜头的使 用效果就不好；Telecentricity可以用右 图进行简单的确认。
工业设计中的光学系统常用参数
—— 概念、计算与应用
2019-05-14
光学仪器焦距的计算方法
光学仪器的放大倍率
光学仪器的显示倍率
计算公式：
光学仪器的视野 （FOV）概念
视野指使用照相机以后看到的物体侧的范围 照相机有效区域的纵向长度（V）/光学倍率（M）＝视野（V） 照相机有效区域的横向长度（H）/光学倍率（M）＝视野（H） ＊技术资料上的视野范围是指由光源及有效区域的一般数值计算出来的值。 照相机有效区域的纵向长度（V）or（H）=照相机一个画素的尺寸×有効 画素数（V）or（H）来计算。
光学仪器视野的计算方法
光学仪器的通光孔径与孔径角：
通光孔径 D
A
θA
D
B
θB
θC
C
视场： 成像范围
点光源A的孔径角：θ A
通光孔径 D：光学系统中，装夹透镜和其他零件的金属框的内孔边缘。 通光孔径限制了成像光束的孔径角和成像的范围，当然也就限制了进光量的多少，限 制了成像的亮度和成像的大小。
解析度与MTF的关系：解析度是指2 点之间怎样被分离认识的间隔。一般从 解析度的值可以判断出镜头的好坏，但 是实际是MTF与解析度有很大的关系。 图4显示了两个不同镜头的MTF曲线。镜 头a 解析度低但是具有高对比度。镜头 b对比度低但是解析度高。
工业相机中的镜头放大倍数PMAG 概念
LE = Di–f = PMAG*f
光学仪器的数值孔径NA概念 （Numerical Aperture）
物体侧的数值孔径： NA = sin u x n = NA‘ x 放大率
成像侧的数值孔径： NA‘ = sin u’x n‘
如右图所示 ： 入射角度 u, 物体侧折射率n, 成像侧的折射率' n'
不同物镜的数值孔径和分辨率（波长550nm）