统计分析培训 ppt课件

编号
日均能量摄入(kJ)
观察单位相同时两个样本计数比较的统计分析
两个样本计数比较的目的是其所代表的总体计数相同， 即：1 = 2 或 1 - 2 = 0 （无效假设）
两个样本计数之差的均数和方差
– 均数：X1 - X2 – 方差：S2(X1-X2)=X1+X2
利用可信区间（两个样本计数均大于20即可） 利用假设检验
二项分布数据当N很大X0很小（比例很低）时X的概率 分布
例：沪闵高架1天中发生的交通事故数（注：交通事故
发生的时间可以短至1秒）。 一个参数（对于样本X0）。
PX X e
X!
Notation：X～P()。
练习：长期统计数据显示：沪闵高架一天发生交通事 故5起，问今天发生0,1,2,3,4,5起交通事故的概率？最 多（至少）发生3起的概率？
缩减后的两个样本计数之差的均数和方差
– 均数：X1’ - X2’ – 方差：S2(X1’-X2’)=X1/n12+X2/n22
利用可信区间（两个样本计数均大于20即可） 利用假设检验
– 正态近似法
演习：沪闵高架20周发生交通事故300起，南北高架10周发生交 通事故200起，问两条高架一周发生交通事故数是否相同？
– 当（样本为X0）大于50时，如将大观察单位缩减为1/n的小 观察单位，转换后的样本计数X’服从均数为/n （样本为 X0/n），方差为/n2（样本为X0/n2）的正态分布
Poisson分布资料总体计数的统计推断
点估计
– X0 – 沪闵高架某天发生交通事故6起
区间估计
– 查表法（基于Poisson分布的确切概率） – 正态近似法
组1
男
a
女组R c
合计合计 n+1
n11 b
nR1 d n+1 n+2
n1n+ ij n2+ n
n1C
n1+
nRC
nR+
n+C
n
2分布
一个标准正态变量X的平方服从自由度为1的2分布
k标准正态变量X1,X2,…,Xk的平方和服从自由度为k 的2分布
G（G2）组间Q（Q2）分类水平百分构成或率的比 较，在组间总体率或总体百分构成相同的无效假设前 提下：
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
100人中B型血人数X的概率分布图
举例：二项分布近似正态分布示意图
总体百分构成或总体率的统计推断
点估计
– p 百分构成或率：p = X0/N – 常规疗法治疗流行性出血热病人50例，死亡8例，病死率为16％
区间估计
– 查表法（基于二项分布的确切概率） – 正态近似法
行列表的关联性分析
对于双向无序行列表
– 检验统计量的计算方法相同
X2
OE2 ~
E
2
G1Q 1
– 假设不同（与前相比）： H0：行变量与列变量间无关联性； H1：行变量与列变量间有关联性
对于单向有序行列表
– 行或列平均分差异检验或等级资料的秩和检验
对于双向有序行列表
– 等级相关分析
非参数统计分析方法 －秩和检验法
分布（不用考虑分布中的均数、标准差等参数） 在两组或多组比较时，无需考虑方差是否齐性 相对于t检验、方差分析等参数方法，统计效
率较低（不能够充分利用数据信息）但稳健性 好（极端值的作用较小）
单样本分析One sample analysis
日均能量摄入参考值 7725kJ
11名健康妇女10天日均能量摄入（kJ）
t检验、方差分析的应用条件
要求数据服从正态分布，两样本或多个样本比 较时还要求方差齐性。
当不满足上述条件时，
– 转换数据－对数转换法、平方根转换法、反正弦转 换法等使转换后数据满足正态性和方差齐性
– 秩和检验法
秩和检验
用于计量／分类等级资料统计推断的一组方法 非参数方法－不要求数据服从正态甚至是任何
利用假设检验推断样本（样本率为p）是否来自于一已知总体 （总体率为0）
– 基本步骤 1、建立无效假设和备择假设H0： = 0； H1： 0 2、确定检验水准 = 0.05 3、在无效假设的前提下直接计算概率或利用正态近似法计算检 验统计量后找到p值 a、确切概率法 b、正态近似法 4、根据概率或p值作出推断
演习：沪闵高架上个月发生交通事故60起，沪闵高架一个月 发生交通事故数？
利用可信区间推断样本是否来自于一已知总体
– 查表法 – 正态近似法
演习：长期观察可知沪闵高架一个月发生交通事故50起，上 个月发生60起，问上个月交通事故发生数是否多于往常？
Poisson分布资料总体计数的统计推断
利用假设检验推断样本（样本计数为X0）是否来自于一已知 总体（总体计数为）
分类数据的组间比较 －2检验
分类数据的表现形式
频数表及交叉频数表cross-tabulation
所关心事件发生百分构成或发生率的组间比较
四格表－二分类数据的两组间比较
行列表（RC表、列联表）
分类水平的有序还是无序（对于水平数3的分类变量 有意义）
近视眼 水非平近1 视眼 合计
水平C
合计
– 当N>40且理论频数O均>5时，可直接应用；
– 当N>40但有理论频数1<O<5时，需进行连续性校正（称
Yates校正）
XY 2at es
OE0.52 ~
E
2 1
– 当N40，或有理论频数O<1时，只能用Fisher确切概率法 直接计算概率
注意：无论样本大小，均可用Fisher确切概率法进行 假设检验来自配对设计两样本率的比较
配对设计：针对可能影响研究结果的因素将研究对象 配对后，将每个对子的研究对象随机分配至不同处理 组，如同窝别小鼠、同性别病人、同一人的左右手。
数据结构－配对四格表
Yes
Yes
a
No
c
合计
n+1
No 合计
B法+
b
n1+
A法+
56
d
n2+
A法-
21
n+2
n
合计
77
B法+ 35 28 63
– 正态近似法
演习：沪闵高架一周发生交通事故30起，南北高架一 周发生交通事故40起，问两条高架一周发生交通事故 数是否相同？
观察单位不同时两个样本计数比较的统计分析
观察单位不同时，需要先缩减成为观察单位相同的两个样本计数， 如果第一个样本的缩减倍率为1/n1，第二个样本的缩减倍率为 1/n2，则缩减后的第一个样本计数X1’=X1/n1，第二个样本计数 X2’=X2/n2，这时比较的目的是缩减后的样本所代表的总体计数 相同，即：1’ = 2’ 或 1’ - 2’ = 0 （无效假设）
182
O-E 11.34 -11.34 -11.34 11.34
0
死亡 37 46 83
合计 106 76 182
(O-E)2/E 2.230 2.660 3.111 3.710
X2=11.711
四格表资料2检验的应用条件
四格表资料2检验是利用连续型的2分布应用于分类 资料，当样本含量较小时，不能直接应用
虽然观察单位不是Poisson分布的参数，但Poisson 分布资料的统计分析一定要注意单位的转换
– Poisson分布资料的可加性 – 观察单位的不可扩展性但可缩减性：大观察单位可转换为小
观察单位但反之不可
Poisson分布的正态近似
– 当（样本为X0）大于50时，样本计数X近似服从均数和方差 均为 （样本为X0）的正态分布。
Poisson分布的性质及其集中趋势和离散趋势
Poisson分布资料的性质
– 平稳性：样本计数大小只与观察单位的大小有关 – 独立性：各所关心事件的发生与否互不相关 – 普通性：所关心事件离散发生，无聚集性
Poisson分布的均数
– 样本计数：X0
Poisson分布的方差
– 样本计数：X0
Poisson分布的单位问题及正态近似
二项分布 N人中B型血人数X的概率分布
0.5
0.08
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 89
10人中B型血人数X的概率分布图
1.60E-01 1.40E-01
0.08
1.20E-01
1.00E-01
8.00E-02
6.00E-02
4.00E-02
2.00E-02
0.00E+00
演习：已知某地区血吸虫感染率为15％，现随机抽查某乡村 民100人，发现感染血吸虫者21人，问该乡血吸虫感染率是否 高于一般？
两个样本百分构成或两个样本率比较的统计分析
两个率比较的目的是其所代表的总体率相同，即：1 = 2 或 1 - 2 = 0 （无效假设）
两个样本率之差的均数和方差
– 均数：p1 - p2 – 方差：S2(p1-p2)=p(1-p)(1/n1+1/n2)，p=(X1+X2)/(n1+n2)
利用可信区间 利用假设检验
– 正态近似法 – 2检验法
演习：随机抽查A乡村民100人，发现感染血吸虫者21 人，随机抽查B乡村民100人，发现感染血吸虫者15人， 问AB两乡血吸虫感染率是否相同？
Poisson分布资料的统计分析
Poisson分布
单位时间、面积、空间内所关心事件发生数的概率分 布
行列表又称RC表、列联表 2 C表 C有序
分析前要考虑的问题：
R C表 双向无序
1. 水平数 2. 水平之间是否有序 3. 要回答问题的性质
R C表 单向有序 R C表 双向有序
成组设计多个样本率或百分构成的比较
检验统计量的计算方法相同 X2 多组间所关心事件发生率的比较
OE2~
E
a+c
Column2 b d
b+d
Total a+b c+d N
成组设计两样本率的比较
假设检验的步骤
存活
– 建立无效假设和备择假设 单纯 69
– 确立检验水准 – 计算检验统计量 – 作出统计推断
联合 30 合计 99
观测频数O a=69 b=37 c=30 d=46
Total=182
理论频数E E(a)=57.66 E(b)=48.34 E(c)=41.34 E(d)=34.66
X2
OE2 ~
E
2
G1Q 1
成组设计两样本率的比较
当G=2，Q=2时（四格表资料），在两组所关心事件发 生率相同的无效假设前提下：
X2
OE2
E
~12
（无效假设前提下）理论频数（如第一个格子）的计 算： E(a)=(a+b)(a+c)/N
Row1 Row2 Total
Column1 a c
演习：随机抽查某乡村民100人，发现感染血吸虫者21人，该 乡血吸虫感染率？
利用可信区间推断样本是否来自于一已知总体
– 查表法 – 正态近似法
演习：已知某地区血吸虫感染率为15％，现随机抽查某乡村 民100人，发现感染血吸虫者21人，问该乡血吸虫感染率是否 高于一般？
总体百分构成或总体率的统计推断
– 基本步骤 1、建立无效假设和备择假设H0：0 = ； H1： 0 2、确定检验水准 = 0.05 3、在无效假设的前提下直接计算概率或利用正态近似法计算检 验统计量后找到p值 a、确切概率法 b、正态近似法 4、根据概率或p值作出推断
演习：长期观察可知沪闵高架一个月发生交通事故50起，上 个月发生60起，问上个月交通事故发生数是否多于往常？
2
G1Q 1
– 假设不同（与四格表资料的2检验相比）： H0：各组所关心事件的发生率相同； H1：各组所关心事件的发生率不全相同
两组间观察指标各水平百分构成的比较
– 假设 H0：两组间观察指标各水平的百分构成相同； H1：两组间观察指标各水平的百分构成不同
2检验的适用条件
理论频数：80%的格子>5和100%的格子>1。
合计 91 49 140
当b+c>40时，
X2
bc2
bc
~12
行列表的分析
生存 水平死1亡 合计
水平Q
合计
组组11 a n11 b
组2 c
d
合组计G n+1 nG1n+2
合计
n+1
n1+ n2+nij
n
n1C
n1+
n变G量Q 1的水平数nQ+变量2的水平数 2n+Q 2表 (四格n 表)
2 C表 C无序
统计分析培训 ppt课件
二项分布资料的统计分析
二项分布 Binomial Distribution
二分类变量：有且只有两种结果的变量，如性别、死 亡生存、复发未复发，一般用0和1表示其结果
Bernouli试验：具有两值结果的一次试验。条件：1、 互斥的有且只有两种结果；2、独立性；3、每次关心 结果的发生概率不变。
二项分布：进行的N次Bernouli试验中，所关心结果 按不变概率发生0、1、2、…、N-1、N次的概率分
布 P X N X X1 N X, N X X !N N !X !
练习：4张牌里有一张A，放回抽样抽5次，抽到 0,1,2,3,4张A的概率是多少？至少抽到2张A的概率？