(完整版)锐角三角函数仰角俯角应用题

1. （2008 安徽省芜湖市）在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,

小丽同学在点A处,测得条幅顶端 D 的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后, 又在点 B 处测得条幅顶端 D 的仰角为45°,已知测点A、B 和 C 离地面高度都为 1.44 米,求条幅顶端 D 点距离地面的高度.（计算结果精确到0.1 米, 参考数据: 2 1.414, 3 1.732 .）

2. （2008 湖北省荆门市）如图，山脚下有一棵树AB，小华从点 B 沿山坡向上走50米到达点

D，用高为 1.5 米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10 °，已知山坡的坡角为15 °，求树AB 的高．（精确到0.1 米）

（已知sin10 ≈°0.17，cos10°≈0.98，tan10 °≈0.18，sin15 °≈0.26，cos15°≈0.97，tan15 °≈0.27．）

3. （2008 四川省成都市）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D 间的距离．从山顶

A处测得湖中小岛C的俯角为60o，测得湖中小岛D的俯角为45o．已知小山AB 的高为

180米，求小岛C，D 间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）

A

B

4. （2008 浙江省）如图，小明用一块有一个锐角为30o的直角三角板测量树高，已知小明离

树的距离为 4 米，DE 为 1.68 米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1 米）

5. （2009 四川省广安市）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一

棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点 A 看大树顶端 C 的仰角为30°；（2）在点

A 和大树之间选择一点B（A、B、 D 在同一直线上），测得由点

B 看大树顶

端 C 的仰角恰好为45°；

3）量出A、B 间的距离为 4 米．请你根据以上数据求出大树CD 的高度．（精确到0.1，

6. （2009 安徽省芜湖市）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000 米后再次在B 点处测得俯角为60

正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数

2 ≈ 1.414 ，

3 ≈ 1.732 ，5 ≈ 2.236 )

据：

D海面

7. （2010 云南省昆明市）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：2 1.414, 3 1.732 ）

8. （2010 重庆市綦江县）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我

县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限

速是：每小时80 千米（即最高时速不超过80 千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距

离为0.1 千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从

1

A 处行驶到

B 处所用的时间为 3 秒（注：3 秒= 小时），并测得∠ APO=59°，∠ BPO=45°

1200

试计算AB 并判断此车是否超速？（精确到0.001）．

（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59° ≈1.6643）．

9. （2010 湖北省襄樊市）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B 的俯

角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为240 米，求这栋大楼的高

度.

C

10. （2009 安徽省芜湖市）如图，一艘核潜艇在海面下500 米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000 米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732 ，5≈ 2.236 ）

D海面

A 30°

B 60 °

C 12. （2008 湖北省荆门市）如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点 B 沿山坡向上走50 米到达点D，用高为 1.5米的测角仪C

D 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．（精确到0.1 米）

（已知sin10 ≈°0.17，cos10°≈0.98，tan10 °≈0.18，sin15 °≈0.26，cos15°≈0.97，

tan15 °≈0.27．）

2. 已知：如图，△ ABC中，∠ A＝30°，∠ B＝135°，AC ＝10cm ．求AB及BC的长．

3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部 A 的仰角为60°，观察底部

B 的仰角为45°，求旗杆的高度.

1、张华同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部A点的仰角为30o，旗杆底部B 点的俯

角为45o．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE 9米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点A 离地面的高度为多少米？（结果保留根号）

2. 已知：如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为30°,测得岸边点D

的俯角为45°，又知河宽CD 为50m．现需从山顶 A 到河对岸点 C

拉一条笔直的缆绳

AC，求山的高度及缆绳AC 的长（答案精确到0.1 米）．

3. 某学校一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为30°，底部 B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB的高度．（结