能被3整除的数的特征

发现法教学规则的学习案例

《能被3整除的数的特征》教学设计

上海教育出版社2000年版，《数学》五年级第二学期

华东师范大学附属小学杨素珍提供

【教学目标】

1．能说出被3整除的数的特征。

2．会判断一个数能否被3整除。

3．会填写一个数的某一位上的数，使这个数能被3整除。

【任务分析】能被3整除的数的特征是“它每一位上的数之和能被3整除”，这是一条规则。规则学习的条件是构成规则的有关概念“数位”、“数位上的数”、“求和”、“整除”等已被学生掌握。

【教学过程】

一、复习

1．练习：师：下列各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？

9 13 24 75 100 120 46 33 325 2 000 4 316 8217

2．说说能被2、5整除的数的特征。生：看题自己轻轻说。

3．小结：

师：判断一个数能否被2、5整除，均有一个共同点：看个位上的数字。

生：个别汇报。

师（板书）：看个位：能被2整除的数的个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数的个位是0、5。

二、新授

（一）设疑引人，引起兴趣

1．引人：回到复习题。

师：现在，我想马上找出能被3整除的数，你能在几秒钟内一下子找出来吗？（教师很快说出，学生将信将疑，让学生对其中4 316和8 217进行分组笔算验证）生：自己找，分组笔算。

师：老师怎么能这么快就找出来呢？你想学这个本领吗？今天，我们就来学习能被3整除的数的特征。

2．揭示课题：能被3整除的数的特征。

提出要求：（1）知道怎么判断。（2）会正确判断。

生；读课题。

（二）实验操作，作出结论

师：我们先来完成第一个学习任务。大家先来做一个小实验，通过这个实验，看看谁能自己发现能被3整除的数的特征。

l．师：第一次实验：拿出6根小棒。请你拿出计数表，动手在表内用6根小棒摆任意一个数，并计算一下自己摆放的这个数能否被3整除？按“我放的是，（能呀不能）被3整除”说。（师随机板书，6根及一、二，三位数）

生：动手摆小棒，四人交流，大组交流。

2．师：第二次实验：拿出12根小棒。同样动手在表内用12根小棒放一个数，也计算一下这个数能否被3整除？（师随机板书，12根及一、二、三位数）

生：同桌轻说。

3．师：第三次实验：拿出5根小棒。再用5根小棒放一个数，计算一下这个数能否被3整除？

生：自己说。

4．师：第四次实验：自由摆小棒。请你任意地拿出若干根小棒在表内放一个数，一次使自己摆放的这个数能被3整除；另一次使自己摆放的这个数不能被3整除。

生：同桌互说。

5．师：从刚才的这个实验中，你们发现了什么规律？你是怎么想到这个规律的？请学生讨论后汇报，教师根据学生回答板书。（板书：能被3整除：各个数位上的数的和能被3整除。）

生：四人讨论，个别汇报。

（三）运用结论，验证结果

师：1．验证：回到复习题八1）请你用这种方法来验证一下。（2）将这两个数的各个数位上的数相加，看看和能否被3整除？其结果是否相同？

4316 8 217（分组）

生：自己验证。

2．师：判断一个数能否被3整除，能不能只看个位数？书上是怎么说的呢？翻书到47页，看看书上讲的与我们发现的规律是否一致？（自己轻声地读两遍）

生：看书，读框里文字。

（四）运用规律，学会判断

师：刚才我们通过实验，自己发现了规律，完成了第一个学习任务。下面我们就来完成第二个学习任务：用所发现的方法来判断一个数能否被3整除。

1．练一练：圈出能被3整除的数。

34 96 72 102 480 7 204 8 115 925

能否被3整除，主要看什么？（看和）生：自己完成。

2、巩固练习：

师：按要求填数。

在24 75 120 645 888 990这些数中，能被3整除的数：；能被2整除的数：；能被5整除的数：。

能被3整除的判断方法与能被2、5整除的判断方法有什么不同？（指板书）

生：先自己做，再比较不同点。

3．师：如何能较快地判断和能否被3整除？对于有些数有没有什么好方法？

（1）口答：36 996 73 163 18 237

（2）手势表示：350 16 632 30 690 72 345 417 285 （在回答过程中让学生发现只需要先去掉3的倍数的数后，再把其他数相加进行判别的策略可比较快地判别）生：日答，或用手势表示。

4．数字游戏。

（1）排数游戏：

师：用“3、4、5”三个数排出符合下面条件的三位数，能排几个就排几个。能被2整除，能被5整除，能被3整除。能被2、5整除：为什么前面两个数可以任意交换？能被3整除：为什么能排出6个？（因为3＋4＋5的和能被3整除，所以无论怎么排出的三位数，都能被3整除）

生：先自己做，边做边记录，再与同桌交流，后汇报。

（2）填数游戏：

师：在口里填上适当的数，使这个数能被3整除。集体想：7 14口

生：自己想，与同桌交流，讲方法。

师：先交流，再讲方法。

小结：一般先找最小的，再依次递增3。

为什么都能十3？（因为每次十3，所得的和都能被3整除）

再练习：3 22口 5 2口1 2口9 4 7口4

生：自己完成。

三、下课游戏

5．师生共同小结。

师：这节课学习了什么？

生：学生小结。

师：课已经结束了，可是教师还想与你们玩最后一个游戏，那就是凡是学号满足我的要求的就可以一个一个下课，否则，判断失误，你只能待在这里，求得别人的帮助。

（1）学号能被3整除的；（2）学号能被2整除的；（3）学号能被5整除的；（4）最小的自然数Z（5）所有的奇数。

生：对号走出课堂。

【评析】这是一个典型的以发现法教授规则（原理）的教学设计实例。本课要学习的原理是“凡能被3整除的数，其各个数位上的数之和能被3整除’。用这条原理来做事，进行判断，则要把原理转化成如下规则：

如果有若干数，要判断它们是否能被3整除的数，

那么将它们各数位上的数相加，它们的和能否被3整除；

如果一个数的每个数位上的数之和能被3整除；

那么可以作出结论：该数是一个能被3整除的数。

对于五年级第二学期的学生来说，用规一例法教学可以很快完成教学任务。但本课教师未采用规一例法，而是采用先让学生操作、探究的方法。在探究时，教师先让学生拿6根小棒在数位表上摆出数字，如百位上2根，十位上3根，个位上1根，它们构成的数是231，其和是6，能被3整除，然后用12根小棒在数位表上摆数，摆出来的数各位上之和也总是能被3整除。然而用5根小棒摆出来的数却不被 3整除。这里实际上设计了要学习的规则的正反例。教师引导学生发现所有正例的共同特征：各位上的数之和能被3整除。反例却没有这样的特征。一旦规律被发现以后，应用规则进行判断就不难了。这里的发现都是在教师预先安排的条件下进行的，学生学得生动活泼又不至于花费太多时间。