第9章应变、力与扭矩测量

和弯矩M：
图 1
⑴如何布片和接桥可仅测出拉力F，并消除M和 温度的影响（可另设补偿片）？ ⑵写出电桥输出电压的公式；
（二）弯曲载荷的测量
半桥2片
u0 u y sg 4
度补偿片。
i
特点：不能消除拉（压）的影响，另设温
u0 uy sg [ 1 ( 2 ) 0 0] 4 u0 sg 2
1、试件受力状态图 受力
电桥接法：
不受力，作补偿用 电桥输出电压：
拉（压）应变：
机械应变
i
指示应变
1 u y u0 S g 4
特点：
1、不能消除弯矩的影响
2、能补偿温度的影响
2、 试件受力状态图
电桥接法：
都受力，互为补偿 电桥输出电压：
拉（压）应变：
特点：
1
用后，其内部产生了机械应力，从而引起导
磁系数的变化，此种现象称作“压磁效应”，
压磁力传感器就是利用压磁效应工作的。
传感器的原边绕组（励磁绕组）和副边绕
组（测量绕组）互相垂直地安装在导磁体中，
原边绕组通过交流电。当不受力时，原边绕组
的磁力线呈对称分布，且不与副边绕组相交链，
此时副边绕组不产生感应电势（图8—7.b）。
当受力时，材料的导磁率发生变化，使磁力线 分布发生变化，磁力线与副边绕组相交链，在副 边绕组中感应电势，电势的大小正比于外力的大 小，测得该感应电势便知与之成比例的外力。 输出 电势大， 可不用 放大器。
三、空间力系测量装置
弹性梁测三分力
FZ力：
见P190图8—3 与此同原理
Fy、Fx力：见P190图8—4 ，与此测法同理，只是截面为矩形。
压为：
R1 R3 R2 R4 uy u0 ( R1 R2 )( R3 R4 )
当四个电阻均产生电阻变化△R1~△R4， R1=R2=R3=R4=R，且△R<<R，忽略△R高次项：
电桥的加减特性：
u0 R1 R2 R3 R4 uy ( ) 4 R R R R
u0 sg (1 2 3 4 ) 4
方 法
被测件所产生的力，将从安装板通过6个传感器和挠性支承件传递到刚性
基座上。测力架可简化为图8—11c.P194的力系，据力传感器的数据和安装板
的几何尺寸，可用（8—8）公式计算各分力和力矩。
压电式三分力传感器 由三对不同切型的压电晶片组成：一对为纵 向压电效应，测Z向力；另外2对具有横向压电 效应，且方向互相垂直，分别测x和y向力。 该传感器将作用力自动分解为互相垂直的三 分力。
3）.减少读数漂移 采用屏蔽线接地；工作片与补偿片导线电 阻相等。
4）.补偿温度影响
方 法
1）.温度自补偿片 2）.电路补偿
其条件
1）.补偿片与工作片的参数一致；
（sg—灵敏度系数
α—温度系数等）
2）.粘贴在同一试件上（线膨胀系数β一致
则产生 ∆R一致）；
3）.在同一温度环境下工作；
满足以上3条件，则热输出一样，所引起的∆Rt接于相邻臂则消除温度 的影响。
第三节
扭矩的测量
一、原 理：
1.
圆轴扭转时，在扭矩M作用下，其表面的剪应力：
M W
剪应变：
W——抗扭截面模量
M G GW

G——剪切弹性模量
2. 相距L的两个断面之间产生相对扭矩转角：
L M GJ
J——极惯性矩
桥的和差特性达到只测出所需测的应变而排
除其他因素干扰的目的。
布片和接桥应符合下列原则：
⑴ 在分析试件受力的基础上选择主应力最大点
为贴片位置；
⑵ 充分合理地应用电桥和差特性，只使需要测 的应变影响电桥的输出，且有足够的灵敏度和
线性度；
⑶ 使试件贴片位置的应变与外载荷成线性关系。
（一）拉（压）载荷的测量
4、试件受力状态图
电桥接法：
电桥输出电压：
1 u y u0 S g 2
拉（压）应变： i 2 特点： 1、可消除弯矩的影响 2、输出电压提高一倍 3、能补偿温度的影响
5、试件受力状态图
电桥接法：
拉（压）应变： 电桥输出电压： 特点： 1 u y u0 S g 1 1、能消除弯矩的影响 4 2、能补偿温度的影响
（一）电阻应变片式力传感器 u0 u y S g 4 u0 S g 21 4 i 21 输出电压提高到 2（1+μ）倍，能 消除弯矩影响，温
度互为补偿。
u0 u y S g 4 u0 S g
测中耕铲阻力
（五）圆轴扭矩对剪应力和扭矩的测量
由材料力学知：
①.圆轴扭矩时
与轴线成450
的方向为主
应力方向。
②.两互相垂直的主应力符号相反，绝对值相等：
1 3
③.主应力值等于最大剪应力
m
那么，在与轴线成450方向上贴一应变片，即可 测得此处的应变ε，据广义虎克定律
E 1
应变测量原理
如图9-1所示。
应变测量装置
应变测量装置也称电 阻应变仪。 静态电阻应变仪 Static Strain Amplifier 工作频率 f =0, 或 f 变化缓慢、
变化后能稳定下来的应变。
静动态电阻应变仪 以静态应变为主，或测200Hz以 下的低频动态应变。
动态电阻应变仪
1
i
3、输出电压提高到（1+ ）倍
6、试件受力状态图
电桥接法：
拉（压）应变：
电桥输出电压：
21
i
1 u y u0 S g 1 2
特点： 1.能消除弯矩的影响 2.能补偿温度的影响 3.输出电压提高到2（1+ ）倍
例8-1：图1所示的圆柱型元件上作用有拉力F
。
那么最大剪应力：
E max 1
u0 u y sg 4
扭应变
i
而扭矩
E M k max W扭 W扭 1
W扭
抗扭截面系数
D3
16
测扭矩，不能消除弯曲及拉（压）影响，另设温度补偿。
Hale Waihona Puke Baidu0 u0 u y sg [1 ( 2 ) 0 0] sg 4 2
测拉（压）
1 u y u0 S g 4
i
可消除温度的影响，另设温度补偿片 。
测弯曲
1 u y u0 s g 2
i / 2
可消除拉（压）力影响，温度互为补偿 。
(四)剪力的测量 剪力不能使应变
片的电阻丝发生伸
长或缩短的变形，
即不能产生电阻的
变化，故不能直接 测量剪力。 但在一悬臂梁上作用一力P，则此力引起各截 面的横截面上的横剪力是相等的，即Q=P。
第九章
应变、力和 转矩的测量
重点：试件在轴向拉伸(压缩)、弯矩载 荷作用下，应变片的布置和接桥 方法 难点：力、扭矩的测量方法。
机器人握力测量
第一节
应变、应力的测量
方 法：
应用电阻应变片和电阻应变仪测定 构件的表面应变，然后根据应变和应力
的关系式，确定构件表面应力状况。
一、 应变的测量
M PL QL WE WE Q L
显然，测出的剪力Q与L有关，作用点改 变（L变化）即影响测量结果，且有些情况，L 值无法量得，故可：
M1 QL1 WE 1 M 2 QL2 WE 2
M1 M 2 Q( L1 L2 ) WE (1 2 )
（如对称）；
5）.在不受力处布点，来验证、监视测试过程。
第二节
力的测量
一、常用方法
通过测量在被测力作用下，其弹性元 件的变形或应变来测得被测力。
二、 弹性变形式的力传感器
利用弹性元件的弹性变形和作用力成
正比的现象。
可简化为P160图7—1 （即基座静止，若基座运动，则 是加速度计——图7—2）。
i /2
消除拉（压）影响测扭矩，但不能 消除弯曲影响，温度互为补偿。
u0 u y sg [1 ( 2 ) 3 ( 4 )] u0 sg 4
i / 4
—
能消除拉（压）及弯曲影 响，仅测扭转。温度互为补偿。
—
三、在平面应力状态下主应力的测定
（一）已知主应力方向 （二）主应力方向未知 采用应变在测出某点三个方向的应变， 可用公式计算其大小与方向。
5）.减少贴片误差； 6）.应变片工作条件应与额定条件一致；
7）.排除现场的电磁干扰。
如接地不良；导线间的静电感应、互
感、漏电等；附近的强磁场干扰等。
五、测点的选择
1）.进行受力分析，找出危险截面与位置； 2）.应力集中处可布点； 3）.均匀布置5~7个测点，寻找应力分布规律； 4）.利用结构与载荷的特点，减少测点数目
WE Q (1 2 ) L1 L2
Q与（ε1-ε2）成正比，而将R1、R2接成的电桥，其输出也与ε1-ε2成正比， （即和两断面的应变差成正比）。
1 u y u0 S g 4
式中
i
为两截面的弯曲应变差。
测切削力
L1-L2之值容 易测取，且P力
和作用点无关，
此法在实际中应 用最广。
据第四章可知应变仪电桥的工作方式 和输出电压为：
工作方式 应变片所在桥臂
单 臂
R1
双 臂
R1、R
2
四 臂
R1、R 2、R 3、R
4
输出电压u y
1 u0 S g 4
1 u0 S g 2
u0 S g
二、应变片的布置和接桥方法
由于应变片粘贴于试件后，所感受的 是试件表面的拉应变或压应变，应变片的布 置和电桥的连接方式应根据测量的目的、对 载荷分布的估计而定，这样才能便于利用电
四、提高应变测量精确度的措施
1）.选择仪器、进行定度（标定） 可计算线性 度、灵敏度、回 程误差（第二章. 第二节）拟合直 线等。
2）.消除导线电阻的影响
一般测试系统的导线<10m，若超过10m应 修正灵敏度（现场标定），或应变片灵敏度为：
Sg R R R0
R——应变片电阻值
R0——导线电阻
特点：输出电压提高1倍，可消除拉（压）影
响，另外，温度互为补偿
四片半桥或全桥
u0 uy sg [1 ( 2 ) 0 0] 4 u0 sg 2
特点：输出电压提高1倍，能消除拉（压）影响，温度互为补偿。或者输出电压 提高到4倍，能消除拉（压）影响，温度互为补偿。
u0 u y sg [1 ( 2 ) 3 ( 4 ) 4 u0 s g
i 4
输出电压提高到4倍， 能消除x、y方向的力， 温度互为补偿。
（二）差动变压器式力传感器
F 作用在球面垫上→弹性元件2变形→ 铁心相对线圈发生位移→由差动变压器输
出的电信号测得F。
（三）压电式力传感器
作用力→压电晶片→变形产生电荷（P191
图8—6 ）。
（四）压磁式力传感器
某些铁磁材料（如硅钢片），在受外力作
i
1 u y u0 S g 1 1、不能消除弯矩的影响 4 2、能补偿温度的影响
3、输出电压提高到（1+ ）
电桥接法： 3、试件受力状态图
串联消除弯矩
拉（压）应变： 电桥输出电压：
i
特点：
1、可以消除弯矩的影响 2、能补偿温度的影响
1 u y u0 S g 4
注 意：力的作用点不能偏离矩形梁的中心，以免形成弯矩。
八角环测三分力：
图8—9c)布片可测Fy、 Fx；
图8—9d)与图8—10可
测Fy、Fx、FZ三分力。
挠 性 支 承 件 的 测 力 架
安
装
支承件与传感器组成一体，1、2、3安装在一 较大三角形的顶点；4、
5、6安装在另一较小三角形的三条边上，被测件固定在中心处。
Dynamic Strain Amplifier 工作频率：0~2000Hz,个别可达10kHz。
超动态应变仪 工作频率：0~20000Hz的动态过程， 以及爆炸、冲击等瞬态变化过程
三、 应变仪的电桥特性
应变仪中多采用交流电桥，电源以载波频
率供电，四个桥臂均为电阻组成，由可调电容
来平衡分布电容。由式（4—3）知电桥输出电
i / 4
例8-2：如图3所示，悬臂梁弹性模
量
E 20 1010 Pa , 贴 片 处 的 抗 弯 截 面 系 数 W 2 106 m3 ，应变片 R R ，现用仪器
1 2
测得P力作用的指示应变为2000 ，求P力 的大小。
图3
（三）弯曲、拉（压）联合作用时的测量