常数函数的导数和幂函数的导数

x 0
x
lim [nx n1 n(n 1) x n 2x x n1 ]
x 0
2!
nx n1
公式2 ( xn ) nx n1
三、求导数举例
例3 求下列函数的导数：
(1) y x4 (2) y x3
(3) y 1 x
(4) y x
2、 符号 f (x)与f (x) 各表示什么含义？ 两者
有什么联系？
显然，函数 y = f(x) 在 x0 处的导数 f (x0) 就是导
函数 f (x) 在 x0 处的函数值，即：
f ( x0 )
f ( x) x x0
二、几种常见函数的导数 例1、求函数 y = C （C 为常数）的导数。

1 2
1 1
x2


1

x
3 2
2
(4)
y

(
x
x
3
2
x
1 4
)

3
(x
1 4
)

(
x
13 4
)

13
x
13 1
4

13
x
9 4
4
4
2、已知y x3 ,求y x2
解： y (x3 ) 3x31 3x2 y x2 3 (2)2 12
3、已知y
常数函数的导数和 幂函数的导数
一、复习提问
1、 根据导数的定义，求函数 y=f(x) 的导数的步骤：
步骤: (1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 求极限 y lim y .
x0 x

1 x2
, 求y
x3
解： y (x2) 2x21 2x3

y
x3

2 (3)3

2
1 27


2 27
五、小结
1、 导数的定义 2、根据导数的定义，求函数 y=f(x) 的导数的三个步骤 3、熟记以下导数公式：
（1） (C) 0
（2） ( x n ) nxn1
解： f ( x)

lim
f ( x x)
f (x)

C C lim
0
x0
x
x0 x
公式1 (C) 0 C 为常数
常数的导数等于零。
例2、求函数 y = xn (nN) 在 x = x0 处的导数。
解：
( x n ) lim ( x x)n x n
解： (1) y (x4 ) 4x41 4x3
(2) y (x3) 3x31 3x4
(3) y 1 x1 x
1
(4) y x x2

y

(x
1 2
)

1
1 1
x2

1
2 2x
例4 求下列函数的导数：
(1) y x x
11
(2) y 4 x 3x
3
解： (1) y x 2 x 4 x 4

y
3
x
3 4
1

3
1
x4

3wenku.baidu.com
44
44 x
11
1
(2) y x 4 3 (x) 12
1
y (x 12 )
1 12
1 1
x 12
1
12 x12 x
四、课堂练习
1、利用幂函数的求导公式，求下列函数的导数
(1) y x18 (2)y x3
(3) y 1 x
(4) y x3 4 x
解：(1) y 1.8x1.81 1.8x0.8 (2) y 3x31 3x4
(3) y (
1
1
)

1
(x 2
)