大学物理刚体力学习题讲解

①物体状态at=rβ （P-atm）r=Jβ ②拉力情况下Pr=Jβ
挂重物时，mg－T= ma =mRβ, TR =J, P=mg 由此解出
mgR 2 mR J
而用拉力时， mgR = Jβ`
mgR J
/
故有 β`＞
3. 三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边 三角形的三个顶点上．此系统 对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转 动惯量J0＝ma2 ， 对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯 量为JA＝1/2ma2， 对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为 JB＝1/2ma2 ．
1. 一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的 角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有 (A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB． (C) LB = LA，EKA = EKB． RB RA (D) LB < LA，EKA = EKB． O B A (E) LB = LA，EKA < EKB． ［E ］
A
B

B
VB=ωl
5. 质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边 缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转 台绕竖直轴的转动惯量为 3000 kg· m2 ．开始时整 个系统静止．现人以相对于地面为 1 m· s1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边 缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的 时间．
4. 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝ 3.0 kg· m2，角速度0＝6.0 rad/s．现对物体加一 恒定的制动力矩M ＝－12 N· m，当物体的角速度 减慢到＝2.0 rad/s时，物体已转过了角度 ＝
4.0rad
M=Jβ
2as=v`2-v2 2βθ= 2 -02
5. 质量为m1， m2 （ m1 > m2） 的两物体，通过一定滑轮用绳 相连，已知绳与滑轮间无相对 滑动，且定滑轮是半径为 R 、 质量为 m3 的均质圆盘，忽略 轴的摩擦。求：滑轮的角加速 度。（绳轻且不可伸长）
简单地说没有外力提供的和力矩，所以动 量守恒
2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O转动，如 图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一 条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹 射入后的瞬间，圆盘的角速度 [C] (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定
m m O
Jw+mvr-mvr=（J+2mr2）w` w`=J/(J+2mr2)w
M
3. 两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s
的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距 r=5m 离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳 索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自 对绳中心的角动量L＝2275
设m1下降，m2 上升 m1g - T1 m1 a T2 m 2 g m 2 a T1 R T2 R I 1 2 I m3 R 2 a R
2(m1 m2 ) a 联立方程得到 g 2(m1 m2 ) m3 2(m1 m2 ) g [2(m1 m2 ) m3 ]R 4m1m2 m1m3 T1 g 2(m1 m2 ) m3 4m1m2 m2 m3 T2 g 2( m m ) m
大学物理Ⅲ习题课
刚体力学
1. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中，
6. 质量m＝1.1 kg的匀质圆盘， 可以绕通过其中心且垂直盘面的 水平光滑固定轴转动，对轴的转 动惯量1/2mr2(r为盘的半 径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子 下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体， 如图所示．起初在圆盘上加一恒 力矩使物体以速率0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问 经历多少时间圆盘开始作反方向 转动．
kgm2· s-1；它们各自收拢
绳索，到绳长为5 m时，各自的速率 ＝13 m· s-1 ．
4. 如图所示，一均匀细杆AB， 长为l，质量为m．A端挂在一光 只受到重力则重力做功： 滑的固定水平轴上，它可以在竖 直平面内自由摆动．杆从水平位 置由静止开始下摆，当下摆至 在0到θ积分 角时，B端速度的大小B＝ W= J=1/3ml2 ___________ ． 3gl sin
6. 一长为1 m的均匀直棒可绕过 其一端且与棒垂直的水平光滑固 定轴转动．抬起另一端使棒向上 与水平面成60°，然后无初转速 地将棒释放．已知棒对轴的转动 惯量为1/3ml3，其中m和l分别为 棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角 加速度．
l O
mg
5. 解：由人和转台系统的角动量守恒
J11 + J22 = 0
其中 J1＝75×4 kg· m2 =300 kg· m2，1=v/r =0.5 rad / s ∴
J2＝3000 kg m2

2＝－J11/J2＝－0.05 rad/s
人相对于转台的角速度 ωr ＝ w1－w2＝0.55 rad/s t＝2p / ωr ＝11.4 s
(A) 只有(1)是正确的．
（ B）
M=L×F |M|=|L|×|F|sinθ
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4) 都正确．
2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为 J，绳下 端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体 去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将 (A) 不变． (B) 变小． (C) 变大． (D) 如何变化无法判断． ［ C］
m ,r
m1
6 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示

m1g－T = m1a
Tr＝J
a＝r a = m1gr / ( m1r + J / r) 代入J ＝
a
T
P
m1 v 0
m, r
1 2 mr 2
m1 g a= = 6.32 ms2 1 m1 m 2
∵
v 0－at＝0
∴
t＝v / a＝0.095 s
角动量I=mvr,其中m为卫星质量，v为卫星的线速度，r为卫星轨道半径。 v=l/t 其中 l为卫星用 时t走过的弧长， 那么，角动量I=mvr=mlr/t. 根据开普勒行星运动三定律中有一条为面积等速 律说，任何相等的时间里，行星矢径扫过的面积都相等。此定律适用于卫星运行规律。所以lr/t 为恒量，那么角动量I=mvr=mlr/t为恒量
60°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根 据转动定律 M = J
其中
1 M mgl sin 30 mgl / 4 2
M 3g 7.35 rad/s 2 J 4l
当棒转动到水平位置时， M =1/2 mgl
于是
于是
M 3g 2 14.7 rad/s J 2l