平方差公式、完全平方公式、提取公因式法

平方差公式

基础训练：

1．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+1）（1+x）B．（1

2

a+b）（b-

1

2

a）

C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9

4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

A．5 B．-5 C．10 D．-10

5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．

7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=________．

9．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？

能力训练：

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±2

平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）

A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以

14．已知a+1

a

=3，则a2+

2

1

a

的值是（）

A．1 B．7 C．9 D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）

A．10 B．9 C．2 D．1

16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）

A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．

综合训练：

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

（3）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（4）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

4016

3

2

．

（5）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

19.若m、n为有理数，式子(8m3+2n)(8m3－2n)+(2n－3)(3+2n)的值与n有没有关系？为什么？

20．观察下列各式的规律．

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；

22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；

…

（1）写出第2007行的式子；

（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．

完全平方公式

知识要点：

1．完全平方公式

(a+b)2=a 2+2ab+b 2

(a-b)2=a 2-2ab+b 2

注意：公式中的a 、b 可以是数,也可以是单项式或多项式.

2．完全平方公式的变形及推广：

（1）()()[]()222b a b a b a +=+-=--；

()()[]()222b a b a b a -=--=+-；

（2）()()22a b b a -=+-；

()()[]22c b a c b a +-=--；

（3）()()ab b a ab b a b a 222222+-=-+=+；

()()ab b a b a 422-+=-

练习：

1．要使4x 2+mx+成为一个两数的和的完全平方式，则（ ）

A.m=-2

B.m=2

C.m=1

D.m=-1

2.若x 2+ax=(x+)2+b ，则a,b 的值是（ ） A.a=1,b= B.a=1,b=- C.a=2,b= D.a=0,b=-

3.要使(a-b)2+M=(a+b)2成立，代数式M 应是（ ）

A.2ab

B.-2ab

C.-4ab

D. 4ab

4.若x 2+y 2=(x-y)2+p=(x+y)2

-Q,则P ，Q 分别为（ ）

A.P=2xy,Q=-2xy

B. P=-2xy,Q=2xy

C. P=2xy,Q=2xy

D. P=-2xy,Q=2xy

5.若m ≠n,下列等式中：(m-n)2=(n-m)2, (m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n), (m-n)2=-(n-m)2, (-m-n)2=-(m-n)2,其中错误的有（ ）

A.1个

B. 2个

C.3个

D.4个

6.如果a+=3,则a 2+=( )

A.5

B.7

C.9

D.11

7．如果2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．6 B ．±6 C ．12 D ．±12

8.若x+y=3,x-y=1,则xy=

9．（2a+3b ）2=4a 2+ +9b 2 (a+ )2=a 2+ +

(a+b)2- =a 2+b 2 (a-b)2=(a+b)2 4ab

10．已知：224250a b a b ++-+=则a b a b

+-= 11．15,a a +=则422

1a a a ++= 12．已知则014642222=+-+-++z y x z y x z y x ++的值为

13．（3x+A ）2=9x 2－12x+B ，则A=_____，B=______．

14．m 2－8m+_____=（m －_____）2．

15．若（a+b ）2+M=（a －b ）2，则M=_____．

16．已知（a －b ）2=8，ab=1，则a 2+b 2=_____．

17.计算

(1)(2x-3y)2(2x+3y)2 (2) (x-y)(x+y)(x 2-y 2) (3) (a-2b+3c)(a-3c-2b)

(4) (a+b+c)2 （5）1012 （6）19.92

18．已知x+y=5，xy=3，求（x －y ）2的值．