高等数学第七版下册复习纲要(最新整理)
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2.求函数极值的步骤：
(1).对函数求偏导数，解方程组，得所有驻点.
),(y x f z =⎪⎩⎪⎨⎧==0
),(0
),(''y x f y x f y x ),(i i y x (2).对每一个驻点，求出二阶偏导数的值.),(i i y x ),(),,(),,('
'''''i i yy i i xy i i xx
y x f C y x f B y x f A ===(3).计算，根据以及的符号判定是否是极值：
AC B -2
AC B -2A ),(i i y x f 若，则是极小值；0,02
><-A AC B ),(i i y x f 若，则是极大值；0,02
<<-A AC B ),(i i y x f 若，则不是极小值；
,02
>-AC B ),(i i y x f 若，则是否是极值不能判定，需其他方法验证.
,02
=-AC B
),(i i y x f 3.求函数在附加条件下的条件极值的方法：
),(y x f z
=0),(=y x ϕ做拉格朗日函数，对自变量求偏导，建立方程组
),(),(),
(y x y x f y x F λϕ+=y x ,⎪⎩
⎪⎨⎧=+==+=0),(),(),(0),(),(),(''''
''y x y x f y x F y x y x f y x F y y y x x x λϕλϕ与附加条件联立的方程组，解出的就是函数的可能极值点.
⎪
⎩⎪⎨⎧==+==+=0
),(0),(),(),(0),(),(),('
''
'
''y x y x y x f y x F y x y x f y x F y y y x x x ϕλϕλϕy x ,),(y x f z =第十章：重积分
一、二重积分的相关性质1.有界闭区域上的连续函数在该区域上二重积分存在；
),(y x f D ⎰⎰D
d y x f σ
),(2.若函数
在有界闭区域上二重积分存在，则
在该区域上有界；
),(y x f D ⎰⎰D
d y x f σ
),(),(y x f 3.中值性：若函数
在有界闭区域上连续，区域的面积为，则在
上至少存在一点，使得
),(y x f D D σD ),(ηξ.
σσ⋅=⎰⎰
),(),(y x f d y x f D
4.
，区域的面积为.
σσ=⎰⎰D
d 1D σ二、二重积分的计算
1.利用平面直角坐标计算二重积分1).先对
后对积分，
y x 由于积分区域；，有
:
D b x a <<)()(21x y x ϕϕ<<