在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观

在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观

一、培养空间观念的重要性及意义。

美国心理学家洛埃，化了三年时间对美国最杰出的几百名科学家做过调查，结果显示:科学家的空间理解能力均属优异。这表明，空间想象能力是构成科技人员智力结构的三大重要内容之一。我们知道，许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现，作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想象力和创造性的探索过程，这个过程也是人的思维不断在二维与三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。

中学生毕业后，无论从事什么工作，空间观念都是必备的。比如，随着生产力水平的提高，几乎每个社会成员都要和机械打交道，只有具备比较丰富的空间观念和空间想象能力，才有可能深入理解它的构造和原理;进入理工、农医德各类高校的学生，为了进一步学习比较深入的理论，要接触血多比较复杂的实验设备，这也需要具备较强的空间想象能力。有人做过统计，在机械设计中，画图要占50-80%的时间。画得出，画得快，是以想得清、想得快为前提的，所以空间观念是设计能力的实在因数。

所以，无论从提高教育水平的观点来看，还是从人才培养的观点来看，空间观念、空间想象力并不是一种特殊的数学能力，而是普通文化修养的一个标志。具备较丰富的再造性空间观念、空间想象能力，是现代科学技术发展对每个社会成员所要求的必备条件，而较强的创造性空间想象能力，又是任何革新者或创造者成功的基础之一。

二、空间观念的诠释。

《国家数学课程标准》在发展性领域中提出:应使学生在空间观念方面获得发展，建立初步的空间观念，发展形象思维。在知识技能领域中提出的“空间与图形”包括:1.通过探究物体与图形的形状、大小和相互位置关系，在观察、操作、测量、想象与设计等活动中，体会量的实际意义，发展空间观念;2.能根据实物和图形进行空间推理，体会证明的必要性，会进行简单的演绎论证;3.掌握空间与图形的有关基础知识和基本技能，并能运用所学知识和技能解决问题,进行交流。

对空间观念课程标准有如下描述:能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

初中阶段是学生空间观念发展的重要时期，我们又当如何来培养初中学生的空间观念，提高他们的空间思维水平呢,

三、初中数学教学中培养和发展学生空间观念策略。

(一)、加强几何建模及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。

1、利用图片资料，激发学习兴趣。

爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师”。几何图形是抽象的，可是它来自生活的原型却是生动活泼的，因此许多几何引课中，我们都可以穿插一些世界著名的、有代表性的建筑物的图片，如金字塔、清真寺、钟楼、北欧的房屋、中国的古塔等等，并在课堂上用多媒体进行展示。我们可以与学生一起探讨其中各部分的形状及其美感，然后让学生感知这些建筑物都是由许多几何图形组成的，从而认识到学习这些知识的重要性和必要性。这样，能激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的主观能动性，为学好这些知识打下良好的基础。

2、利用模型实物，培养直观认识。

人类的认知习惯是先直观再抽象。教育心理学指出:初中生正处于主要借助于直观形象进行逻辑思维的阶段，对图像的认识建立在最初的直观认识基础上。只有经历了一个认知的过程，才能产生原始思维，并进一步形成一种空间观念和空间能力。最后才能发展为先抽象再直观思维的习惯性。

《新课程标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型;从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程;注重探索图形性质及其变化规律的过程。比如，在第一、第二学段中，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动。从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的几何直觉和空间观念。第三学段继续通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式的活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等方式探索图形的性质，进一步认识图形及其性质，丰富几何的活动经验和良好体验，发展空间观念。我们不妨再搜集生活中的一些规则的和不规则的物体，如乒乓球、易拉罐、玻璃杯、底面呈六边形或八边形的茶叶筒、魔方等等。在教学过程中，尽可能多地让学生多观察各种几何体和实物图，通过大量的模型、实物例子形成自己对各种几何体的直观认识。

3、突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程。

“做数学”作为数学学习的一种方法，其核心是由学生本人把要学的东西自己发现式地创造出来。“做数学”中学数学，学生才能通过自己的体验和创造而发展空间观念。只有让学生在“做”中发现、“做”中感悟、“做”中理解、“做”中解决，让学生在“做数学”中体验，才能使学生经历、感受、体验图形，获得积极丰富的空间观念和情感体验。

《直棱柱的表面展开图》的学习，学生是第一次接触空间立体图形与平面图形的相互转化，在教学中应该强调从学生已有的生活经验出发，提供足够的操作与交流的“做数学”空间，让学生自己去剪、折，自己去发现规律、归纳规律，这样才

会在简单的情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图、会画简单的直棱柱的表面展开图，并能根据展开图判断和制作立体图形。从而帮助学生建立初步的空间观念，培养他们的空间能力。

4、利用信息技术，展示变化过程。

传统的课题教学，在数学课堂中由于受时空限制，难以展现生活真实面目，使学生难以体验空间感。运用现代信息技术可以用于模拟情镜，能方便地用动态方式表现对象之间的关系，数学材料更具有活动性、可视性和空间立体感。

《几何画板》可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，因而能充当数学实验中的有效工具，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”，让学生通过做“数学实验”去主动发现、主动探索。这不仅使学生的逻辑思维能力、空间能力和数学能力得到较好的训练，而且还有效地培养了学生的发散思维和直觉思维。此模式适用于抽象的几何概念、几何定理、复杂概念的研究和利用几何知识解决问题的教学。如轴对称概念、多边形的内角之和、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、空间几何等。通过几何画板，学生可以很好的把握这些图形的性质及相互间的关系，提高了识别基本图形及空间分析能力。

(二)、结合思维训练，进一步发展学生的空间观念。

人类思维的习惯性是先抽象再直观，数学思维能力是数学各种能力的核心。通过思维训练，完善学生的思维结构，教给学生一些思维方法，优化学生的思维品质，可以从根本上提高学生的空间观念。

1、借助思维的收敛性，培养学生的空间观念。

收敛性思维又称集中思维、辐集思维、求同思维。它是在大量创造性设想的基础上，通过分析、综合、比较、判断、选择最有价值的设想的一种思维方法。收敛