第四章 电力系统谐波

3.对称三相电路中的谐波 对于三相对称但为非正弦波的电量来说，设A相电
压所含的第n次谐波为：
则B相和C相的n次谐波电压分别为：
对于不同的整数n，电压表达式有以下特点： （1）当n=3k时，三相谐波电压都有相同的方向， 为零序性谐波；
（2）当n=3k+1时，三相谐波电压的相序都与基波 电压的相序相同，为正序性谐波；
将电流分解成有功分量ip和与电压相角差90°的无 功分量iq，则
瞬时功率： 瞬时有功功率： 瞬时无功功率：
瞬时功率和瞬时有功功率的平均值相同，用有功 功率P表示：
瞬时无功功率的平均值为0，表示有能量交换但不 消耗功率，用无功功率Q表示：
非正弦时的功率因数可表示为：
当电网的电压或电流的波形发生畸变时，功率因 数小于1，是由电压和电流间的相移与波形畸变两大 因素引起的。
IEEE标准定义谐波为：谐波为一周期波或量的正弦波分量， 其频率为基波周期的整数倍。
用一组正弦波叠加来表示方波
三、谐波的性质
1.谐波次数n必须是正整数
2.谐波和暂态现象必须加以区分。 谐波的定义是建立在傅里
叶级数的基础上的，因此被
变换的波形必须是周期性，
且变动现象应持续一段适当
的时间。左图中的波形畸变
目前通过分析已发现一些谐波对电能计量产生误差 的规律： I、倘若所测电量包含多种不同谐波，计量的总电量与 将各次谐波电压、电流分开计量的电量的和有所不同。 II、当电流和电压都发生畸变时，即使电压误差很小， 也可能产生相当大的电能计量误差。 III、当基波功率叠加单一谐波功率时，两功率流向相 同，电能表误差为负，反之为正。
三、电弧产生的谐波 在电弧燃烧过程中，电弧的电压与通过的电流
有关。电流增大，电阻以更快的速度降低，使得 电弧的伏安特性呈现明显的非线性。即使在电弧 中通过正弦波形的电流时，电弧电压的波形不是 正弦的，这样就产生了高次谐波。
1.电石炉
在三相变压器负荷侧每相接一 个电极，通入炉体中放电产生高温 熔化兰炭和生石灰，得到电石。
二、电压与电流的测量
上图为测量谐波电流的原理方框图。图中i为电流互 感器副边的电流值，i经输入电路1转换为与i成比例的电 压，由方框5选出基波电流分量，经检波器6在显示器7 上显示它的幅值；另一通路经基波抑制电路2，量程选 择电路3，将谐波电路放大或缩小，再经选频电路4将个 高次谐波单独分离出来，最后用同样的方式显示。
脉冲式电能表由测量单元和数据处理单元组成。
电能测量单元采用电磁感应原理，数据处理单元采用 微处理器，其计数、显示部分用电子元件来实现。微 处理器以编程的方式增加了仪表的部分功能，如：分 时计量、日历时钟、通信接口等。 （3）电子式电能表
电子式电能表由测量单元和数据处理单元组成。功 能强大，能够存储和输出数据，采用先进的微电子技 术生产制造。它主要由电压传感器、电流传感器、乘 法器和模数转换器、微处理器、液晶显示器等构成。 是现代化的理想计量工具。
（1）测量方法及原理 设一10kV供电系统，
等值电路有右图所示。 由于此系统三相对称， 因此可以从两相间注入一个单相谐波电流来测量三相 系统的一相等值谐波阻抗。
式中：
若用Za、Zb、Zc表示各相的等值阻抗，则
为所求。 （2）测试设备和接线方案
4.5 谐波的影响和危害 一、谐波对电能计量的影响
一般电能表由其制造原理决定了它只能保证在电压、 电流为正弦波、三相平衡，所加电压、电流为工频的 条件下的工作性能，在供电系统受谐波污染环境下其 计量准确性将受到影响。主要存在以下问题：
四、整流换流装置 整流换流装置在变换电能的过程中，使得从电力
系统输入的电压、电流之间失去了比例关系，导致了 负荷电流波形的非正弦，是典型的谐波源。
五、电力机车 电力机车是一个很大的谐波源，主要产生3、5
次谐波电流，通过沿线的牵引网流入电力系统。
我国韶山系列电力机车与国外高速电力机车的谐波 电流含量对比如下：
设变压器空载时，端电压为正弦波：
端电压与铁心磁通的关系为：
即在正弦电压下，磁通也是正弦的，只是相位 滞后电压90度。
我们把磁化曲线近似表示成：
可以看出，变压器激磁 电流的谐波含量与其饱和 程度有直接联系。
小阅读 正常运行时，变压器电压保持额定值，铁心工作 在线性范围内，谐波含量不大。但在用电低谷期， 由于运行电压偏高，铁心饱和程度变深，激磁电流 便会产生畸变。 另外，太阳耀斑爆发引起的地磁暴在电力系统中 产生的地磁感应电流，其基波周期可达6-15min， 峰值达5-100A或更高，它相当于在电力系统中注入 一个准直流，使变压器铁心在半周内较深地进入饱 和区，使谐波电流的影响大为增加。
将磁极磁场按傅里叶级数分解，如在N极下的 磁场分布和S极下的磁场分布对称，且都关于磁 极中心线对称，在这种磁场分布下将只有奇次谐 波。
二、变压器和电抗器产生的谐波 在电力系统中，变压器的总容量一般达到发电
机总容量的4倍左右，所以它是电力普遍存在的 谐波源。
变压器和电抗器产生谐波的主要原因是铁磁饱 和特性，而系统运行电压是使变压器和电抗器铁 心磁饱和的决定因素。
二、电压与电流的测量 右图为测量谐波电压
的原理方框图。由电压互 感器取来的畸变电压经输 入电路1后分为两路，一路经电路5分离出基波分量； 另一路通过基波抑制电路2和量程选择电路3及谐波电 路选择4将各次谐波分量单独分离出来，两路各设一 个精密检波器6。8为除法器，用它可求出各次谐波对 基波的比值，7为显示器，10为谐波报警器。
（3）当n=3k-1时，三相谐波电压的相序都与基波 电压的相序相反，为负序性谐波；
结论：在对称三相的非正弦电压或电流中，可以分 解出正序性、负序性、零序性的高次谐波，而且对 每次谐波来看三相都是对称的。
思考：对于不对称三相非正弦电压或电流谐波是怎 样的？
三、非正弦电路的功率 电压和电流的瞬时值表达式为：
（2）脉冲式电能表 脉冲式电能表的误差分析与感应式电能表的误差分
析相同。 （3）电子式电能表
我国在1984年颁布了《电力系统谐波管理暂行规定》；1993 年发布了《电能质量 公用电网谐波》，并于1994年3月1日起实 施。
二、谐波的定义 目前国际公认的谐波定义为：谐波是一个周期电气量的正弦
波分量，其频率为基波频率的整数倍。 国际电工标准（IEC 555-2，1982）、国际大电网会议
（CIGRE）的文献将谐波定义为：谐波分量为周期量的傅里叶 级数大于1的n次分量。
2.谐波引起电能表误差分析 （1）机械式电能表
右图为感应式电能表的 频率特性曲线，由图可见， 随着频率的增加，电能表的 误差越来越大。其主要原因 有： I、转盘的等效阻抗随频率的升高而增大； II、电流电压回路的工作磁通随频率的增大而减少； III、补偿力矩随频率的升高而减少。
以上三个主要因素都使得当频率偏离工频较远时，电 能表将产生负误差。
小阅读 感应线圈在低频下可看作为一个纯电感，而在高频下就不 能忽略线圈的匝间分布电容。 一段不长的输电线路，在基波作用下可用集中参数L和C等 描述，而对于高次谐波，有时则需用均匀传输线的等值参数 来描述。
设两个谐波源第n次谐波电流分别为：
则合成的第n次谐波电流为： 合成的谐波电流有效值为：
虽然是周期性的，但它仅在
正弦波的一周期中的极小部
分发生畸变，不属于谐波的
陷波
范畴。
（4-4） （4-5）
（4-6）
不存在。如图所示两个不同的畸变波形，他们都是 由幅值相同的基波和三次谐波组成的，所以它们的有 效值相同，但由于三次谐波的相位不同，它们的最大 值不同。
（4-9） （4-10）
（4-11） （4-12）
测量结果： 电石炉电流主要含有3、5、7次谐波，以3次为
主。
2、电弧炉 利用三根
碳棒电极和 炉料铁渣之 间的三相大 电流电弧所 产生的热量 来熔化炉料。 由于反复不规则地将电极开路和短路，电弧不稳定，负 载不平衡，所以产生谐波。
测量结果： 电弧炉电流含有偶次谐波
3、电气放电灯 电气放电灯的电路
这些工业部门大量使用电力电子装备 和整流换流技术，产生了大量的谐波。
1990年8月，葛洲坝水电 站至上海南桥±500千伏直流 输电工程（简称葛-南直流工 程）是我国第一项大型直流输 电工程。工程输送距离1054 公里，额定输送容量120万千 瓦。
为此，世界各 国十分重视、关 心谐波问题，制 定了关于谐波的 国家标准和有关 规定。
第四章 电力系统谐波 4.1 谐波的基本概念 4.2 非正弦波形的分析方法 4.3 谐波的来源 4.4 谐波测量技术其管理 4.5 谐波的影响和危害 4.6 谐波的抑制 4.7 谐波的标准及其管理
4.1 谐波的基本概念
1920年-1930年，德国最先 提出静态稳流器产生的波形 畸变问题
近年来，铁路、化工、钢铁、 有色金属、煤炭等工业部门快速 发展。
三、功率的测量 右图为同步采样式
数字功率表的原理方框 图。采样保持环节将连续函数的波形离散化，再经 A/D转换环节将采样数值量化。由电压和电流送来的 数字量在数字运算环节进行运算。
同步采样环节要求同步，因此用到了锁相同步环节。
三、功率的测量
上图是锁相环节的简化框图，它的原理是：如果发 生失步情况，则输入信号u(t)与反馈信号间有相位差， 鉴相器有输出，从而改变压控振荡器的频率，直到 u(t)与反馈信号间无相位差为止。
4.3 电力系统谐波的来源 • 发电机和电动机 • 变压器和电抗器 • 电弧的非线性伏安特性 • 整流换流装置 • 电力机车 • 家用电器
一、发电机磁饱和与非线性产生的谐波 发电机由原动机带动，在转子的励磁绕组中通
以直流电流，并在磁极下产生按正弦分布的磁场 时，定子绕组中将感应出正弦电势。实际电机中， 磁极磁场并非完全按正弦分布，感应电势也就不 完全是正弦波形。
三、谐波功率流向的测量
上图为谐波功率流向计的原理框图。电压信号和电 流信号经各自的输入电路将基波滤掉，再利用选频滤 波器选出同次谐波分量，施加到乘法器上，经积分后 将输出该次谐波的功率。
指示器为一零位在表盘中央的仪表，由指针偏转方 向即可判断该次谐波功率的流向。 四、谐波阻抗的测量
对右图所示系统，从A点看 进去的等值谐波阻抗为Zn，当 从A点向系统注入一个谐波电流 In时，在A点将产生一个谐波电 压Un，因此，只要测量到注入 的谐波电流及其产生的谐波电压，就可以求出系统从 A点看进去的等值谐波阻抗。
1.对于供电系统自身，发、送、变电设备大约可吸 收85%的谐波功率，这部分谐波功率既增加了对系统 容量的需求，又使得设备使用寿命缩短。因此应对这 部分供电成本进行合理的计算。
2.对于负荷自身，谐波电能使线性负载的性能变坏、 使用寿命缩短，但用户反而要支付基波电能源自文库费用， 还要承担谐波电能的费用；而非线性负载向系统注入 谐波，用户却不承担污染电网的电费。因此，传统的 电能计量方式已不适合谐波污染下的电网。
本身含有电弧，并串有 整流器稳定电弧放电。
放电灯主要产生3、 5次谐波。谐波电流的 大小取决于电源电压。 电压越高，谐波电流越 小。
4、电弧焊设备 电弧焊设备的负荷大小直接影响到电流谐波值。在
中等负荷下工作时，谐波电流含量较大；在满负荷下 工作时，谐波电流含量较小。通常只含有偶次和3的 倍数次谐波。
六、家用电器 思考：阅读下表，想想那些家用电器是明显的
谐波源？
4.4 谐波的测量技术 一、我们为什么要测量谐波？ ✓研究谐波问题的出发点 ✓弥补测量正弦电量的设备的缺陷 ✓判断谐波的流向，是由系统注入负载，还是负载注入 系统的？ ✓计算系统的网络阻抗
电网谐波测量，主要包括测定以下各量： 1.谐波电压 2.谐波电流 3.谐波相位角 4.谐波流向、谐波功率 5.电压、电流波形畸变率 6.谐波阻抗
3.不同次谐波电能的流向可能不同，急需找到谐波 的真正产生方和接受方。
1.电能表的分类 按照电能表的结构不同，分为机械式电能表、脉冲
式电能表和电子式电能表。他们各自的工作原理如下： （1）机械式电能表
机械式电能表有一个可以转动的可动体在磁场中转 动，指示器是一个机械计度器，结构简单、转动力矩 大，工作可靠。 （2）脉冲式电能表