201X-201x学年高二数学上学期竞赛试题
高二数学上学期竞赛试卷
高二上学期数学竞赛试卷一、填空题：共16小题，每小题5分，共80分。
1．若数列{}n a 满足111n n d a a （n N ，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1{}nx 为调和数列，且1220200x x x ，则516x x _____________________．2．已知x ，y R ，且123y x ，则yx 的最大值为_____________________．3．已知1F ，2F 为椭圆C ：22221x y a b（0a b ）的左、右焦点，若椭圆C 上恰有6个不同的点P ，使得12PF F 为直角三角形，则椭圆的离心率为_____________________．4．命题“存在x ∈R ，使x 2+ax +1＜0”为真命题，则实数a 的取值范围是_____________________． 5．某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最6．已知不等式的解是{|2x x 或3}x ，则不等式20bx ax c 的解集_____________________． 7．已知数列{}n a ，若24na n kn ，且对于任意n N ，都有1n n a a ，则k 的取值范围是________．8．已知点P 为椭圆2213x y 在第一象限部分上的点，则x y 的最大值等于__________________． 9．已知数列{}n b 是首项为6 ，公差为1的等差数列，数列{}n a 满足12nn n a a （n N ）且19a b ，则数列{}n n ba 的最大值为_____________________．10．已知F 是双曲线C ：2218y x 的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ．当APF 周长最小时，该三角形的面积为_____________________．11．已知数列{}n a 满足1310n n a a ，4(1)n n b a n ，若1n n b b ，则数列{}n a 的首项的取值范围为_____________________．12．已知1F ，2F 为双曲线C ：22221x y a b （,0a b ）的左右焦点，点M 在双曲线C 上，点I 为12MF F 的内心，且121232IMF IMF IF F S S S ，12||2||MF MF ，则双曲线C 的离心率为_______________．13．已知圆M ：22(2)36x y ，圆N ：22(2)4x y ，动圆P 与圆M 相切，与圆N 外切，则圆心P 的轨迹方程是_____________________．14．已知变量x ，y 满足约束条件0280260y x y x y，在实数x ，y 中插入7个实数，使这9个数构成等差数列{}n a 的前9项，即1a x ，9a y ，则数列{}n a 的前13项和的最大值为_____________________． 15．已知12ab，,(0,1)a b ，则1411a b的最小值为_____________________．16．正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a （m ，n N ）使得m a 2116n a a ，且7652a a a ，则125m n的最小值为_________________． 二、解答题：共6小题，除17题10分外，其余各题每题12分，共70分。
201X-201x学年高二数学上学期段考试题 理 (I)
2018-2019学年高二数学上学期段考试题 理 (I)一、选择题：（12×5=60分）1．数列23，45，67，89，…的第10项是 ( )A ．1617B ．1819C ．2021D ．2223 2．设集合M ＝{x |x 2－x <0}，N ＝{x |x 2<4}，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ∩N ＝MC ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R3．等差数列20，17，14，11，…中第一个负数项是 ( )A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 4．若5，x ，y ，z ，21成等差数列，则x ＋y ＋z 的值为 ( )A ．26B ．29C ．39D ．525．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1y －x ≤1x ≤1，则z ＝2x －y 的最小值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a≥4B ．a 2＋b 2≥4abC ．ab ≥a ＋b2D ．x 2＋3x2≥2 37．在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，满足x ⊙(x －2)<0的x 的范围为( )A ．(0，2)B ．(－2，1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1，2)8．在平面直角坐标系x O y 中有一椭圆，且椭圆的中心是原点，满足a 2＝13，c 2＝12，则该椭圆标准方程为( )A ．x 213＋y 2＝1或x 2＋y 213＝1 B ．x 213＋y 2＝1 C ．x 213＋y 225＝1或x 225＋y 213＝1 D ．x 213＋y 212＝19．若x ≠－2且y ≠1，则M ＝x 2＋y 2＋4x －2y 的值与－5的大小关系是( )A ．M >－5B ．M <－5C ．M ≥－5D ．M ≤－510．已知命题p ：若a >b ，则1a <1b，命题q ：若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0，则下列说法不正确的是( )A ．p ∧q 是假命题B ．p ∨q 是真命题C ．綈p ∧q 是真命题D ．綈q 是真命题11．在平面直角坐标系x O y 中有一椭圆，且该椭圆的中心是原点，焦点F 1，F 2在x 轴上且F 1F 2＝42，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点且△ABF 1的周长为16，那么椭圆的离心率为( )A ．12B ．24C ．2 2D ．2212．定义：称np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n －1，则数列{a n }的通项公式为( )A ．2n －1B ．4n －1C ．4n －3D ．4n －5第II 卷 综合题二、填空题：(4×5=20分)13．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的第4项是________．14．若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12，13)，则a ＋b 的值是________．15．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．16．在平面直角坐标系x O y 中有一椭圆，且该椭圆的中心是原点，已知椭圆C 经过点A (2，3)，且点F (2，0)为其右焦点，则该椭圆C 的标准方程为________．三、解答题：(共70分)17．(本小题满分10分)已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)已知等差数列{a n}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{a n}的通项公式；(2)设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{a n}的第几项相等？19．(本小题满分12分)等差数列{a n}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝2a n－2＋n，求数列{b n}的前n项和S n．20．(本小题满分12分)某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f (n )表示前n 年的纯利润总和．(注：f (n )＝前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额) (1)从第几年开始获利？(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案： ①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂； ②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂． 问哪种方案最合算？为什么？21．(本小题满分12分)已知f (x )＝x 2－(a ＋1a)x ＋1，(Ⅰ)当a ＝12时，解不等式f (x )≤0；(Ⅱ)若a ＞0，解关于x 的不等式f (x )≤0．22．(本小题满分12分)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点（B 点在x 轴上方）． (Ⅰ)若△ABF 1是正三角形，求该椭圆的离心率．(Ⅱ)若已知∠F 1F 2B ＝2π3，△F 1F 2A 的面积是△F 1F 2B 面积的2倍，|AB |＝152，求椭圆C 的方程．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学上学期竞赛试题
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学上学期竞赛试题考生本卷须知：1本卷一共有17道题目,全卷总分值是100分,考试时间是是120分钟.2在答题之前,必须在试题卷、答题卷的密封线内填写上好自己的、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或者黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上答题无效. 4本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，总分值是32分，每一小题有且仅有一个正确之答案〕 1．集合{|1}A x x =>，{|}B x x m =<，且A B R =，那么m 的值可以是A.1-B.0C.1D.22.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，那么ϕ的一个可能取值为 A.34π B.4π C.0D.4π-3．公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．假设80k a a ＋＝，那么k ＝ A ．20B ．21 C ．22 D ．234．以下命题正确的选项是A ．假设直线l 不平行于平面α，那么α内不存在直线平行于直线lB ．假设直线l 不垂直于平面α，那么α内不存在直线垂直于直线lC ．假设平面α不平行于平面β，那么β内不存在直线平行于平面αD ．假设平面α不垂直于平面β，那么β内不存在直线垂直于平面α5．正三棱锥的底面边长是a ，侧棱与底面所成的角是60︒，过底面的一边作一截面使其与底面成30︒的二面角，那么此截面的面积是俯视图侧视图正视图A．24a B．238a C．23a D．28a6．圆()()221:231C x y-+-=，圆()()222:349C x y-+-=，,M N分别是圆12,C C上的动点，P为x轴上的动点，那么PM PN+的最小值为A．4-B1C．6-7．正三角形ABC的边长为1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上的动点，且ABAPλ=，()ACAQλ-=1，R∈λ，那么CPBQ⋅的最大值为A.23B.23- C.83D.83-8．函数()[]f x x x=-,其中[]x表示不超过实数x关于x的方程()f x kx k=+有三个不同的实根,那么实数k的取值范围是A．111[1,)(,]243--B．111(1,][,)243--C．111[,)(,1]342--D．111(,][,1)342--二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题6分，总分值是36分.〕9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，那么该几何体的体积是▲。
高二数学上学期竞赛试题3
卜人入州八九几市潮王学校苍南县“姜立夫杯〞2021年高二数学上学期竞赛试题考生本卷须知：1本卷一共有17道题目,全卷总分值是100分,考试时间是是120分钟.3本卷所有试题都必须用蓝色或者黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上答题无效. 4本卷解答一律不准使用计算器.一、 选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，总分值是32分，每一小题有且仅有一个正确之答案〕1．设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，假设A B R =，那么a 的取值范围为〔▲〕 A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．直线)(2sin cos :R y x l ∈=⋅+⋅ααα，圆0sin 2cos 2:22=⋅+⋅++y x y x C θθ)(R ∈θ，那么直线l 与圆C 的位置关系是〔▲〕A ．相交B ．相切C ．相离D ．与θα,的取值有关3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,那么以下一定成立的是〔▲〕A.假设30a >,那么20150a <B.假设40a >,那么20140a <C.假设30a >,那么20150S >D.假设40a >.那么20140S >4．函数axa x f --=5)1()(()12a a >≠且在[]2,1上为单调递减函数，那么实数a 的取值范围是〔▲〕A ．),2(+∞B ．)2,1(C ．]25,2( D ．(1,5)5．在棱长为1的正四面体1234A A A A 中，记12(,1,2,3,4,)i ji j a A A A A i j i j =⋅=≠，那么i j a 不同取值的个数为〔▲〕A ．6B ．5C ．3D ．26．在ABC 中，5BC =，G ，O 分别为ABC 的重心和外心，且5OG BC ⋅=，那么ABC 的形状是〔▲〕 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能7．设a ,b R ∈，关于,x y 的不等式||||1x y +<和22ax by +≥无公一共解，那么22+a b 最大值是〔▲〕 A ．3B ．5C ．7D ．98．如图，某商业中心O 有通往正向和北偏︒30向的两条街道，某公园P 位于商业中心北偏东θ角⎪⎭⎫⎝⎛=<<33tan ,20θπθ，且与商业中心O 的间隔为21公里处，现要经过公园P 修一条笔直小路分别与两条交汇于B ，A 两处,当商业中心O 到B ，A 两处的间隔之和最小值为〔▲〕 A ．7公里B ．8公里C ．9公里D ．10公里二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题6分，总分值是36分.〕9．假设55cos sin =+θθ，]π,0[∈θ，那么=θtan ______▲_____ 10．等比数列{}n a 中，245S S =,那么5351a a a a +-=▲.11．假设正数,a b 满足2362log 1log log ()a b a b +=+=+，那么11a b+的值是___▲___12．求“方程34155xx⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解〞有如下解题思路：设34()55xxf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程623(2)(2)xx x x +=+++的解集为 ▲．13．ABC ∆的三边长为,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，那么ba的取值范围是▲． 14．对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数。
2021年高二数学上学期竞赛试题 文
2021年高二数学上学期竞赛试题 文一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知等差数列的首项为3，公差为2，则的值等于 ( )A ．1B ．14C ．15D ．162、ABC 中，AB =，，C =75则BC= ( )A ．3B ．C ．2D ．3+3、若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )① ② ③ ④A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知等差数列中，前n 项和为S ，若+=6，则S 11= ( )A ．12B ．33C ．66D ．995、对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中①ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则；③若a >b ，c >d ，则；④a >b ，则>其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于( )A ．480B ．320C ．240D ．1207、在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若，则角B 的值为 ( )A ．B ．C ．或D ．或8、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )A ．B ．C ．D ． 9、下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、数列满足a 1=1，，则使得的最大正整数k 为( )A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上)11、在中，，那么A ＝_____________。
12、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为 。
13、已知B A m m B m m A m ,,1,1,1则设--=-+=>之间的大小关系是 。
14、已知数列是一个公差不为0等差数列，且a 2=2，并且成等比数列，则=_____ ___。
201X-201x学年高二数学上学期期考试题理
2018-2019学年高二数学上学期期考试题理一、选择题（本题包括12个小题，共60分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确序号填入上面答题栏中)1. 若a＜0＜b，则下列不等式正确的是（）A.＞B.＜C.＜D.|a|＞|b|2.平面内有两个定点（-5，0）和（5，0），动点P满足条件|P |-|P|=6，则动点P 的轨迹方程是（）A.-=1（x≤-4）B.-=1（x≤-3）C.-=1（x≥4）D.-=1（x≥3）3.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C 组中某个员工被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A.110B.10C.90D.804.若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）A. B. C. D.5.设命题p：∃x∈R ，-x+2=0；命题q：若m＞1，则方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A.p∨（￢q）B.（￢p）∨（￢q）C.p∧qD.p∧（￢q）6.执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.37.数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据2-6，2-6，…，2-6的方差为（）A.16B.4C.8D.108.已知抛物线C：=4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|=6，则AB中点到y轴的距离是（）A.1B.2C.3D.49.已知圆C：+=4，直线l：y=x+b．当实数b∈[0，6]时，圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为（）A. B. C. D.10.已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，是2与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.11.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么¬B是¬A的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知双曲线- =1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线=9x 上，则实数m的值为（）A.4B.-4C.0或4D.0或-4二、填空题（本题包括4个小题，共20分。
欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学上学期学科竞赛试题
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度延边长第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期学科竞赛试题时间是：120分钟分值：150分 一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1．命题:(1,),23x p x ∀∈+∞>，那么p ⌝是〔〕A.(1,),23xx ∀∈+∞ B.(,1],23xx ∀∈-∞ C.00(1,),23x x ∃∈+∞D.00(,1],23x x ∃∈-∞2．23:,522:≥=+q p ,那么以下判断中，错误的选项是〔〕A ．p 或者q 为真，非q 为假B ．p 或者q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ．p 且q 为假，p 或者q 为真 3．“x y =〞是“||||x y =〞的〔〕条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 4.过椭圆2241xy +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，那么A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为〔〕A.2B.4C.8D.5．m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于以下四个命题： ①m α⊂，n ⊂α，m β，n βαβ⇒②n m ∥，n m αα⊂⇒ ③αβ，m α⊂，n mn β⊂⇒④m α∥，n mn α⊂⇒其中，真命题的个数有〔〕 A.0个 B.1个 C.2个D.3个6．()()3,0,3,0,6MN PMPN --=，那么动点P 的轨迹是〔〕A ．一条射线B ．双曲线右支C ．双曲线D ．双曲线左支7．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为〔〕A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8.圆：012222=+--+y x y x上的点到直线2=-y x 的间隔最小值是〔〕A ．2B ．21+C ．12-D ．221+9．过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右焦点，假设1230F F P ∠=，那么椭圆的离心率为〔〕A ．22B ．13C ．12D ．3310．不管m 取任何实数，直线()0121:=++--m y x m l 恒过一定点，那么该定点的坐标是〔〕A ．()3,2B ．()3,2-C ．()0,2-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-21,111．中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，假设鳖臑P ADE -的体积为1，那么阳马P ABCD -的外接球的外表积等于〔〕A ．17πB ．18πC ．19πD ．20π12.椭圆C 的焦点为121,0,0F F -()，(1)，过2F 的直线与C 交于,A B 222AF F B =,1AB BF =，那么椭圆C 的方程为〔〕A ．22143x y +=B ．22541x y +=C ．2212x y +=D ．22132x y +=二、填空题〔一共计20分〕13．求过点〔2，3〕且在x 轴和y 轴截距相等的直线的方程． 14.双曲线224640x y -+=上的一点P 到它的一个焦点的间隔等于1，那么点P 到另一个焦点的间隔为_______15.四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：__________时，SC平面EBD .16．给出以下命题，①命题“假设5a b +≠，那么2a ≠或者3b ≠〞为真命题；②命题“假设1x =，那么20xx -=〞的否命题为真命题；③假设平面α上不一共线的三个点到平面β间隔相等，那么αβ； ④假设α，β是两个不重合的平面，直线l α⊂，命题:p lβ，命题:q αβ，那么p 是q 的必要不充分条件； ⑤平面α过正方体1111D C B A ABCD -的三个顶点1,,B D A ，且α与底面1111A B C D 的交线为l ，那么l ∥11B D 。
201X-201x学年高二数学上学期段考试题 理
2018-2019学年高二数学上学期段考试题 理一、选择题．(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上．)1.下列命题正确的是 ( )A.若a b >，则22ac bc >B.若a b >-，则a b ->C. 若a b >，则a c b c ->-D.若ac bc >，则a b >2.在ABC ∆ 中， 30=∠B ，16,10==c b ，则 C sin 等于（ ） A. 53 B. 54 C. 53±D. 54± 3.等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =（ ）A.9B.8C.7 D .64.下列说法正确的是( )A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >,则1x ≤B.命题“0x R ∃∈,201x >”的否定是“x R ∀∈,21x ≤”C. 0x R ∃∈,使得00x e ≤D.“6x π≠”是“1sin 2x ≠”的充分条件 5. 设函数()2log f x x =，则“a b >”是“()()f a f b >”的（ ）A. 充分不必要条件B.充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6与点)0,1(-A 和点)0,1(B 连线的斜率之积为1-的动点P 的轨迹方程是（ ）A.)1(122±≠=+x y xB. 122=+y xC. )0(122≠=+x y xD.21x y -=7.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ）A.112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B.11,x 2x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C.{}21x x -<< D.{}2,1x x <->或x8.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222b c a bc +=+,若2sin sin sin B C A ⋅=,则ABC ∆的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）A ．1.5尺B ．2.5尺C ．3.5尺D ．4.510.ABC ∆的三边分别为,,a b c ,且1,45,2ABC a B S ∆==︒=,则ABC ∆的外接圆的直径为( )A. 5B.11.设0,0a b >>，若2是a 2与b 2的等比中项，则11a b+的最小值为( ) A.8 B.4 C.2 D.1 12. 已知数列{}n a 中, 11a =，前n 项和为n S ,且点()()1,n n P a a n N *+∈在直线10x y -+=上,若n n S S S S T 1111321+⋅⋅⋅+++=，则与945T 最接近的整数是（ ） A.2 B.1 C.5 D. 4二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上.)13．命题“10,ln 0x x x∀>-≤”的否定为________。
高二数学上册文竞赛试题.doc
山东省临沭一中高二上学期竞赛试题(数学文)(卷一)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线方程为26x -26y =1，那么它的离心率为( )A.2B.3C.2D.23 2．已知{}n a 是等差数列，12a =，34a =，则456a a a ++=（ ）A ． 16B ． 17C ． 18D ． 19 3.抛物线24x y =的准线方程为（ ）A ．116x =B ．116x =-C ． 116y =D ． 116y =- 4．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 5． 如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离为（ ）A ． 10B ． 6C ． 12D ． 146．设条件p ：0x >，条件q ：1x >，则条件p 是条件q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7．6．设x 、y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 88.已知△ABC 的三边满足()()3a b c a b c ab +++-=，则角C 等于 ( ) A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9.设x 、y 为正实数，且21x y +=，则11x y+的最小值为（ ）A ． 2+B ． 3+C ． 2D ． 310. 命题“若b a >，则22bc ac >”（这里c b a 、、都是实数）与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 0个11．22121x y k k +=-+若方程表示双曲线,则k 的取值范围是( )A ．12-≠≠k k 且 B. 21<<-k C.1->k D.2>k12.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足12120F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是（ ）(卷二)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．命题03,2>+-∈∀x x R x 的否定是 _________ 14．1111122334(1)n n ++++=⋅⋅⋅⋅+15．过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有_______条.16．已知)06(),06(,26，，的坐标分别是且点的周长为-∆B A ABC .则点C 的轨迹方程为__________________ ．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．数列{}n a 中，11a =,*13()n n a a n N +=∈，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。
201X-201x学年高二数学上学期冬学竞赛试题
2018-2019学年高二数学上学期冬学竞赛试题一、选择题(共 12 小题,每小题 5分 , 共60 分)1.命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a >0，常数)； 命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2.“mn <0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.命题p ：a －1a>0；命题q ：y ＝a x是R 上的增函数，则p 是q 成立的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为33，若直线y ＝kx 与其一个交点的横坐标为b ，则k的值为( )A ．±1B ．± 2C ．±33D ．±35.直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定 6.与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点Q (2,1)的双曲线方程是( )A.x 22－y 2＝1 B.x 24－y 2＝1 C.x 23－y 23＝1 D ．x 2－y 22＝1 7.已知21F F ，分别是椭圆C: 12222=+by a x 的左、右焦点，是以21F F 为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且 12212F PF F PF ∠=∠, 则这个椭圆C 的离心率为A. 13-B. 32-C.213- D. 232-象限的公共点。
若四边形12AF BF 为矩形,则双曲线2C 的渐近线方程是( )9.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y ＝± 2xB ．y ＝±2xC ．y ＝± 22x D ．y ＝± 12x 10.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是( ) A.32 B.22 C.13 D.1211. 设双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的左、右焦点分别为12,,F F 若在双曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F △的内切圆半径为a ，圆心记为M ，记12PF F △的重心为G ，满足12MG F F ∥，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D 12.过椭圆C ：x 24＋y 23＝1左焦点F 作倾斜角为60°的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，1|AF |＋1|BF |等于( )A.43B.34C.35D.53 二、填空题(共 4 小题,每小题 5分,共 20 分) 13.若方程x 25－m ＋y 2m 2－2m －3＝1表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围是________．14.已知各个命题A 、B 、C 、D ，若A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充分必要条件，试问D 是A 的________条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”)．15.已知方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示的曲线为C .给出以下四个判断：①当1＜t ＜4时，曲线C 表示椭圆； ②当t ＞4或t ＜1时，曲线C 表示双曲线；③若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜t ＜52； ④若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则t ＞4.其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．16. 如图所示，将椭圆x 225＋y 216＝1的长轴(线段AB )分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线，分别交椭圆于P 1，P 2，P 3，…，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P 7F |＝________.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）(1)是否存在实数p ，使“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；(2)是否存在实数p ，使“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围．18．（本小题满分12分）求满足下列各条件的椭圆的标准方程． (1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A (2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 3.19．（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22.直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N .(1)求椭圆C 的方程． (2)当△AMN 的面积为103时，求k 的值．20．（本小题满分12分）设函数x b ax x x f ln )(2-+=，若函数)(x f 在1=x 处与直线2=y 相切. （1）求实数a,b 的值.（2）求实数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，．若四边形的面积为，且恰与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与圆相切，交椭圆于点，，且点，在直线的两侧．设的面积为，的面积为，求的取值范围．22.（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y 的左、右焦点.（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.一、选择题 BBACB AABCD CA 二、填空题13.()∞+，5 14.必要不充分 15.②③④ 16.35 三、解答题17.（1）[)∞+，4 （2）不存在18.（1）1422=+y x 或141622=+x y （2）191222=+y x 或191222=+x y20.解：(1)由已知得：()2bf x x a x '=+-，且(1)2(1)0f f =⎧⎨'=⎩，即1220a a b +=⎧⎨+-=⎩∴1,3a b ==(2)由(1)得：2()3ln f x x x x =+-(0)x >2323(1)(23)()21x x x x f x x x x x +--+'=+-==令()0f x '=得：1x =1(,1)()0x f x e '∈<时，；(1,)()0x e f x '∈>时，即1(,1)x e ∈时，()f x 单调递减；(1,)x e ∈时，()f x 单调递增又∵2111()34f e e e=++<，2()34f e e e =+->∴1()()f e f e>∴()f x 的最大值为2()3f e e e =+-21、 根据题意，可得：．解得，．∴椭圆的方程为．设，，直线与圆相切，得，即，从而．又，，∴． 将直线的方程与椭圆方程联立得，．设，，得，．∴．∴，当时，，当时，，且，综上，的取值范围是．22、解：易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴===，设P （x ，y ），则1),1(),1(2221-+=--⋅---=⋅y x y x y x PF PF ，3511544222+=--+x x x]5,5[-∈x ，0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF ⋅有最小值3；当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF ⋅有最大值4（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l 易知点A （5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k ，直线l 的方程为)5(-=x k y由方程组2222221(54)5012520054(5)x y k x k x k y k x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-⎩，得 依题意25520(1680)055k k ∆=->-<<，得 当5555<<-k 时，设交点C ),(),(2211y x D y x 、，CD 的中点为R ),(00y x ，则45252,4550222102221+=+=+=+k k x x x k k x x.4520)54525()5(22200+-=-+=-=∴k kk k k x k y 又|F 2C|=|F 2D|122-=⋅⇔⊥⇔R F k k l R F12042045251)4520(0222222-=-=+-+--⋅=⋅∴k k k k k kk k k RF ∴20k 2=20k 2－4，而20k 2=20k 2－4不成立， 所以不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D|综上所述，不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D|如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
高二数学上学期竞赛试题_2(共10页)
苍南县“姜立夫杯〞2021年高二数学上学期(xu éq ī)竞赛试题考生考前须知：1本卷一共有17道题目,全卷满分是100分,考试时间是是120分钟.2在答题之前,必须在试题卷、答题卷的密封线内填写上好自己的、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或者黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上答题无效. 4本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，满分是32分，每一小题有且仅有一个正确之答案〕，且，那么集合可能是〔 〕A.B.C.D.2.假设对任意实数都有，那么函数的图象的对称轴方程为〔 〕 A ． B ． C ．D ．程度放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为6的正三角形、侧棱长均为5， 其主视图，俯视图如下图，那么其侧视图〔 〕A.形状是等腰三角形，面积为B.形状是等腰三角形，面积为C.不是等腰三角形，面积为 133D.不是等腰三角形，面积为2393 △ABC 中，∠ACB=，AB=2BC ，现将△ABC 绕BC 所在直线旋转到△PBC ，设二面角P ﹣BC ﹣A大小为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，假设0＜θ＜π，那么α、sinβ的范围分别是〔〕5.的最大值是〔〕A.5B. 6C.7D.8．假设(jiǎshè)曲线上存在两点，使为正三角形，那么称T为“正三角形〞曲线．给定以下三条曲线：①；②；③．其中，“正三角形〞曲线的个数是〔〕A． 0 B． 1 C． 2 D． 37.如图，圆C分别与x轴、轴正半轴相切于A、B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴、y轴正半轴于M、N两点，假设点Q〔2,1〕是切线上一点，那么MON周长的最小值为〔〕A． 8 B． 10 C． 12 D．，，|a|=1,|b|=2，为平面单位向量且|a·e|+|·e|的最大值为，那么以下结论成立的是〔〕A．|a+b|=|a| B.b·(a-b)=0 C. a·(a-b)=0 D.二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题6分，满分是36分.〕9.在中，，，，那么▲．10. 设的公比为的等比数列,其前项和为,且那么q= ▲11. ▲12.▲P 体积(tǐjī)取最大中，,当三棱锥ABC时，锐二面角P-AC-B的大小▲．14.▲三、解答题〔本大题一一共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分是32分.要求写出必要的解答过程〕15．圆交于M、N两点，其中, , 求的值;当面积取最大时，求的值.16. 函数.(1) 且,求在区间上的最大值；(2) 假设且求所有可能b的值.17.{a n}满足(mǎnzú)，〔1)证明：〔2〕证明：2021年苍南县“姜立夫杯〞数学(sh ùxu é)竞赛高二答题卷一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，满分是32分.每一小题有且仅有一个正确之答案〕二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题6分，满分是36分. 请将正确之答案填在横线上〕9.________________ 10.________________ 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________三、解答题〔本大题一一共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分是32分.要求写出必要的解答过程〕15．圆22-(2)40)2x a y a a y kx +-=>=+C:（）（与直线交于M 、N 两点， 其中C 为圆心，=2a (1)若, 125CM CN ⋅=-, 求k 的值;=1,k (2)若当CMN∆面积取最大时，求a 的值.16. 函数(h ánsh ù)()2f x x ax b =++.(1) 0a ≠且1b =,求()y f x =在区间0,a ⎡⎤⎣⎦上的最大值； (2) 假设,a b Z ∈，且()a b f x +是的零点，求所有可能b 的值.17.{a n }满足(m ǎnz ú)，++∈+==N n a a a a n n n ,144,812211 〔1)证明：;811≤<+n n a a 〔2〕证明：2021年苍南县“姜立夫杯〞数学(sh ùxu é)竞赛高二试题参考答案一、 选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，满分是32分.每一小题有且仅有一个正确之答案〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案AADCDDBD二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题6分，满分是36分. 请将正确之答案填在横线上〕9. 10. 11.212.[0,4) 13. 14.三、解答题〔本大题一一共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分是32分.要求写出必要的解答过程〕15．圆22-(2)40)2x a y a a y kx +-=>=+C:（）（与直线交于M 、N 两点 其中C 为圆心，=2a (1)若, 125CM CN ⋅=-, 求k的值;=1,k (2)若当CMN ∆面积(mi àn j ī)取最大时，求a 的值.解析：(1) 125CM CN ⋅=-得 ……2分所以圆心到直线的间隔 为 ……2分……1分〔其他方法酌情给分〕(2)设圆心到直线的间隔 为, ……2分当CMN ∆面积取最大时……2分……1分〔其他方法酌情给分〕16. 函数()2f x x ax b =++.(1) 0a ≠且1b =,求()y f x =在区间0,a ⎡⎤⎣⎦上的最大值； (2) 假设,a b Z ∈，且()a b f x +是的零点，求所有可能b 的值. 解析：〔1〕当a>0时，……2分当a<0时, ……2分= ……1分〔2〕得 ……1分……1分所有(suǒyǒu)可能b 的值是9、8、-1、0 ……3分17. {a n }满足，++∈+==N n a a a a n n n ,144,812211 〔1)证明：;811≤<+n n a a 〔2〕证明：9211111121->++++++n a a a n 解析：〔1〕……2分……2分〔用同样给分〕〔2〕……2分,,……3分……2分…1分内容总结（1）1分〔其他方法酌情给分〕(2)设圆心到直线的间隔为,。
欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学上学期竞赛试题理试题
Oxy112黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021-2021学年度上学期五校协作体尖子生竞赛高二数学竞赛〔理〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共计60分〕1．设集合S={x|x25|x|+6=0},T={x|(a 2)x=2},那么满足TS 的a 的值一共有() A.5B.4 C2．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线l 的方程是()A ．1=xB ．1=y C ．01=+-y x D ．032=+-y x3．a =(cos 32π,sin 32π),b a OA -=,b a OB +=，假设△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，那么△OAB 的面积等于〔〕A ．1B ．21C ．2D ．234.函数)()(R x x f ∈的图象如右图所示，那么函数)10)((log )(<<=a x f x g a 的单调递减区间是()A.]21,0[B.),21[)0,(+∞⋃-∞ C.]1,[a D.]1,[+a a 5．]9,1[,log 2)(3∈+=x x x f 那么函数)()]([22x f x f y +=的最大值为〔〕A.3B.6C.13D.226．假设()()()sin 23cos 2f x x x θθ=+++为奇函数,且在[0,4π]为增函数,那么θ的一个值为()A.32πB.3πC.65πD.6π7．定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对任意的x ∈R 都有()()x f x f 12-=+；②对于任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称．那么以下结论中正确的选项是() A ．(6.5)(5)(15.5)f f f >> B ．(5)(6.5)(15.5)f f f << C ．(5)(15.5)(6.5)f f f <<D ．(15.5)(6.5)(5)f f f >>8．假设f(x)=|lgx|,当a<b<c 时，f(a)>f(c)>f(b).那么以下不等式中正确的为〔〕。
高二数学上学期竞赛试题 2
光华2021-2021学年度高二数学上学期竞赛试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考试时间是是：120分钟 满分是：150分一．选择题〔本大题一一共10小题，每一小题6分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕b a 11<<0，那么以下不等式①a+b<ab;②a >b ;③a<b;④baa b +>2中，正确的不等式有〔 〕A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。
2．不等式|x 1x +| > x1x+的解集是 〔 〕A ．{x | x ≠ –1}B ．{ x | x > –1 }C ．{ x | x < 0且x ≠ –1 }D ．{x | –1 < x < 0}3． – 1< x + y < 3，且2 < x – y < 4，那么2x +3y 的取值范围是 〔 〕 A ．〔–29，211〕 B ．〔–27，211〕 C ．〔–27，213〕D ．〔–29，213〕4. 以下函数最小值是2的是 〔 〕A ．1y x x=+ B .sin csc y x x =+，(0,)2x π∈C .2y =D .2y 5. 直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，∈b a ,R ，那么||ab 的最小值为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．46．两点(0,1),(1,0)A B ，假设直线(1)y k x =+与线段AB 总有公一共点，那么k 的取值范围是〔 〕A .[1,1]-B .[0,1]C .[1,0]-D .[,1∞)x 2+ y 2=2的两个焦点F 1 F 2，B 为短轴的一个端点，21BF F ∆的外接圆方程为〔 〕A ．x 2+y 2=1; B.(x-1)2+y 2=4;C. x 2+ y 2=4;D. x 2+(y-1)2=48．在相距4k 米的A 、B 两地, 听到炮弹爆炸声的时间是相差2秒, 假设声速每秒k 米, 那么爆炸地 点P 必在 〔 〕A ．以A ，B 为焦点, 短轴长为3k 米的椭圆上 . B ．以AB 为直径的圆上.C ．以A ，B 为焦点, 实轴长为2k 米的双曲线上 .D ．以A ，B 为顶点, 虚轴长为3k 米的双曲线上9．圆心在抛物线x 2=2y(x>0)上，且与y 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是〔 〕A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y xD ．x 041222=+--+y x y 10．假设椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有一样的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，那么21PF F ∆的面积是〔A ．4B ．2C ．1D ．21. 选择题答案二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题6分，一共30分。
高二数学上学期竞赛试题文试题 2
一中2021—2021学年度上学期高二竞赛数学〔文〕试题一、选择题：〔每一小题5分，满分是60分〕 1、抛物线214y x =的准线方程是 〔 〕 A ．1y =- B ． 1x =- C ．116y =-D ．116x =- 2、命题“2,x R x x ∀∈≠〞的否认是 〔 〕 A ．2,x R x x ∀∈≠ B ．2,x R x x ∀∈= C ．2000,x R x x ∃∉≠ D ．2000,x R x x ∃∈= 3、椭圆19222=+k y x 与双曲线1322=-y k x 有一样的焦点，那么k 应满足的条件是( ) A. k=2 B. 2<k<3 C. 3-=k D. 0<k<34、数列{a n }的前n 项和为S n ，且152,35n n a a S +=+=-，那么当S n 获得最小值时，n 的值是〔 〕。
A ．6B ．7C ．8D ．95、 某企业消费甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，消费1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．假如消费1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，那么该企业每天可获得最大利润为( )万元 B ．16万元 C ．17万元 D ．18万元6、如下图，F 为双曲线1169:22=-y x C 的左焦点，双曲线C 上的点i P 与7i P -()1,2,3i =关于y 轴对称，那么1234PF P F P F P F ++--56P F P F-的值是( )A. 9B.16C.18D. 277、小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和()b a b <，其全程的平均时速为v ， 那么 〔 〕 A ．a v ab <<B ．v ab =C ．2a bab v +<<D ．2a b v +=8、双曲线的中心在坐标原点,离心率2=e ,且它的一个顶点与抛物线x y 82-=的焦 点重合,那么此双曲线的方程为〔 〕A.1322=-y x B.1322=-y x C.141222=-y x D.112422=-y x9、设点P 是椭圆22221x y a b +=〔0a b >>〕上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF 1F 2的内心，假设21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+那么该椭圆的离心率是〔 〕A ． 12 B. 22 C.32 D. 1410、,,a b c 均为实数，那么 “2b ac =〞是“,,a b c 构成等比数列〞的 〔 〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、双曲线141222=-y x 的右焦点为F ，假设过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是( )A.)33,33(- B. )3,3(- C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D. []3,3- 12、点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且||4AF =，那么||||PA PO +的最小值为( )A ．6B．2+C．D．4+二、填空题：〔每一小题5分，满分是20分〕13、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，假设a c 2=，C a A a B b sin 21sin sin =-，那么B cos 为____________14、F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N 。
高二数学上学期竞赛试题 3
一中2021-2021学年高二数学上学期竞赛试题一选择题(每一小题5分，一共60分)1．等比数列的前n项和为，假设，那么公比A． B． 2 C． 3 D．2．，那么“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．是等差数列，，那么该数列的前14项的和〔〕A． 52 B． 104 C． 56 D． 1124．双曲线的焦点到渐近线的间隔为〔〕A． B． 1 C． D．5．函数，假设对任意，都有成立，那么实数x 的取值范围为A． B． C． D．6．等比数列满足，且成等差数列．假设数列满足〔n∈N*〕，且，那么数列的通项公式〔〕A． B． C． D．7．抛物线上的点到焦点的间隔是,那么抛物线的方程为( ) A． B．C． D．8．假设曲线y＝a x在x＝0处的切线方程是xln 2＋y－1＝0那么a＝( )A． B． 2C． ln 2 D． ln9．点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、右焦点分别为F1、F2，其中B〔3，2〕，那么的最小值为〔〕A． B． C． D．10．将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，直角边，那么下面说法正确的选项是〔〕A．平面平面 B．四面体的体积是C．二面角的正切值是 D．与平面所成角的正弦值是11．在直角坐标系中，是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，连接交轴于点，连接交于点，假设是线段的中点，那么椭圆的离心率为〔〕A． B． C． D．12．在正方体中，点是侧面内的一动点，假设点到直线与到直线的间隔相等，那么动点的轨迹所在的曲线是〔〕A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线二填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,假设，那么abc=____.14．假设抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，那么实数的值是_____________.15．函数__________________.16．实数且，那么的最小值为__________．三解答题〔第17题10分，其余每一小题12分，一共70分，请写出必要的解题步骤〕17．设复数.(1)当为何值时,是实数;(2)当为何值时, 是纯虚数.18．(1)求与椭圆有公一共焦点，并且离心率为的双曲线方程．(2)斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．19．全集U＝R，非空集合〔1〕当a＝时，求〔2〕命题p：，命题q：，假设q是p的必要不充分条件，务实数a的取值范围。
高二数学上学期科竞赛试题
中英文2021-2021学年高二数学上学期全科竞赛试题单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明考试时间是是：120分钟；试卷满分是：150分第一卷〔选择题〕一、选择题: 本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的．B.14C.132.实数x，y满足 B.3.设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么a37+b37 B.37 C.100D.﹣37中，前n项和为，假设,那么 B.33 C.665.假设实数x、y满足，那么Z= 的取值范围为〔〕A.〔﹣∞，﹣4]∪[ ，+∞〕B.〔﹣∞，﹣2]∪[ ，+∞〕C.[﹣2， ]D.[﹣4， ]6.等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，那么此数列的第n项a n=〔〕A.2n﹣5B.2n﹣3C.2n﹣1D.2n+13a+4b=ab，a＞0且b＞0，那么a+b的最小值是〔〕A. B.C. D.8.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，那么角B 的度数为〔 〕A ．120B ．135C ．60D ．459.等比数列{}n a 的n 前项积为n T ，假设2228log log 2a a +=，那么9T 的值是〔 〕 A. 512± B. 512 C. 1024± D. 102410.在△ABC 中，内角A ，B 所对的边分别为a ，b ，假设a cos A ＝b cos B ，那么△ABC 的形状一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或者直角三角形11.在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝34，a 2a n －1＝64，且前n 项和S n ＝62，那么项数n 等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12.满足45,6,2A c a ===的ABC ∆的个数记为m ，那么m a 的值是〔 〕A. 4B. 2C. 1D. 无法确定第二卷〔非选择题〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上 13. 0<x<1 ，那么函数的最小值为 ．14.假设不等式22492kx y xy +≥对一切正数,x y 恒成立，那么整数k 的最大值为________ 15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>， 320cos b a A =，那么sin :sin :sin A B C 为__________．16.设等差数列的前14项和，均为正整数，那么公差____.三、解答题〔本大题一一共6小题，70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17.〔本小题满分是10分〕设z=2y ﹣2x+4，式中x ，y 满足条件 ，求z 的最大值和最小值．18. 〔本小题满分是12分〕设数列{a n }的前n 项和是S n ， 假设点A n 〔n ， 〕在函数f 〔x 〕=﹣x+c 的图象上运动，其中c 是与x 无关的常数，且a 1=3〔n∈N *〕． 〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕记b n =aa n ，求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值．19. 〔本小题满分是12分〕在△ABC 中， 20. 〔1〕a=2bsinA ，求B ；21. 〔2〕a 2+b 2+ ab=c 2 ， 求C ．20.〔本小题满分是12分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，()*11,1n n a S n N λλ+=+∈≠，且1a 、22a 、33a +成等差数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.〔本小题满分是12分〕设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. 〔Ⅰ〕求()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,假设0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.22.〔本小题满分是12分〕函数()()2f x x ax a R =-∈.〔1〕假设2a =，求不等式()3f x ≥的解集；〔2〕假设[)1,x ∈+∞时， ()22f x x ≥--恒成立，求a 的取值范围.参数答案14.315.6:5:4 16.-117.解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+ ，平移直线y=x+ ，由图象可知当直线y=x+ 经过点A〔0，2〕时，直线y=x+ 的截距最大，此时z最大，z max=2×2+4=8．直线y=x+ 经过点B时，直线y=x+ 的截距最小，此时z最小，由，解得，即B〔1，1〕，此时z min=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．【解析】17.作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+ ，利用数形结合即可的得到结论．18.〔1〕解：∵点A n〔n，〕在函数f〔x〕=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3〔n∈N*〕．∴ =﹣n+c，即S n=﹣n2+cn，∴n=1时，a1=S1=﹣1+c=3，解得c=4．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2+4n﹣[﹣〔n﹣1〕2+4〔n﹣1〕]=﹣2n+5，n=1时也成立．∴a n=﹣2n+5．〔2〕解：b n=a =a﹣2n+5=﹣2〔﹣2n+5〕+5=4n﹣5．∴n=1时，b1=﹣1＜0；n≥2时，b n＞0．因此，当n=1时，数列{b n}的前n项和T n获得最小值﹣1【解析】18.〔1〕由可得： =﹣n+c，即S n=﹣n2+cn，再利用递推关系即可得出．〔2〕b n=a =a﹣2n+5=4n﹣5．可知：n=1时，b1=﹣1＜0；n≥2时，b n＞0．即可得出．．【考点精析】通过灵敏运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{a n}的前n项和s n与通项a n的关系；假如数列a n的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．19.〔1〕解：∵a=2bsinA ，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA ，sinA≠0，化为sinB=，B∈〔0，π〕，∴B= 或者 〔2〕解：∵a 2+b 2+ ab=c 2，∴cosC== =﹣ ，又C∈〔0，π〕，∴C=【解析】19.〔1〕由正弦定理可得： sinA=2sinBsinA ，sinA≠0，化为sinB= ，即可得出；〔2〕利用余弦定理即可得出．【考点精析】通过灵敏运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．20.〔Ⅰ〕12n n a -=〔Ⅱ〕()121nn T n =-⋅+【解析】20.试题分析：〔Ⅰ〕由11n n a S λ+=+可得()112n n a S n λ-=+≥，两式相减，验证1a 即可得结论；〔Ⅱ〕结合〔Ⅰ〕可得12n n n b na n -==⋅，利用错位相减法求解即可.试题解析：〔Ⅰ〕∵11n n a S λ+=+〔*n N ∈〕，∴()112n n a S n λ-=+≥， ∴1n n n a a a λ+-=，即()11n n a a λ+=+〔2n ≥〕，10λ+≠， 又11a =， 2111a S λλ=+=+，∴数列{}n a 是以1为首项，公比为1λ+的等比数列，∴()231a λ=+，∴()()241113λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，得1λ=，∴12n n a -=．〔Ⅱ〕12n n n b na n -==⋅，∴1211122322n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅，①∴()12121222122n n n T n n -=⋅+⋅+⋯+-⋅+⋅，②①-②得2112222n nn T n --=+++⋯+-⋅ ()112212nnn ⋅-=-⋅-，整理得()121nn T n =-⋅+．21.〔I 〕单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.〔II 〕ABC ∆面积的最大值为24+.【解析】21.试题分析：〔Ⅰ〕将函数解析式用二倍角公式化简可得()1sin22f x x =-，将整体角2x 分别代入正弦函数的单调增区间和单调减区间内，求得x 的范围即为所求．〔Ⅱ〕由02A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得sin A 的值，从而可得cos A ．由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，由根本不等式可得bc 的范围，从而可得三角形面积的最大值．试题解析：解：〔Ⅰ〕由题意知()1cos 2sin2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin21sin21sin2222x x x -=-=- 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔Ⅱ〕由1sin 0,22A f A ⎛⎫=-=⎪⎝⎭得1sin 2A =由题意知A 为锐角，所以cos A =由余弦定理： 2222cos a b c bc A =+-可得： 2212b c bc +=+≥即： 2bc ≤+当且仅当b c =时等号成立．因此1sin 2bc A ≤ABC ∆22.〔1〕{|1x x ≤-或者3}x ≥；〔2〕(],4-∞.【解析】22.试题分析：〔1〕将a 的值代入函数，解不等式即可；〔2〕先别离参数，再构造新函数()12h x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，结合函数的性质和恒成立的条件可得a 的取值范围. 试题解析：〔1〕假设()2,3a f x =≥ 即()()2230,310x x x x --≥-+≥所以原不等式的解集为{|1x x ≤-或者3}x ≥ 〔2〕()22f x x ≥--即12a x x ⎛⎫≤+⎪⎝⎭在[)1,x ∈+∞时恒成立， 令()12h x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，等价于()min a h x ≤在[)1,x ∈+∞时恒成立，又()124h x x x ⎛⎫=+≥= ⎪⎝⎭，当且仅当1x x =即1x =等号成立，所以4a ≤. 故所求a 的取值范围是(],4-∞.。
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2018-2019学年高二数学上学期竞赛试题
一选择题(每小题5分，共60分)
1．等比数列的前n项和为，若，则公比
A． B． 2 C． 3 D．
2．已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（）
A． 52 B． 104 C． 56 D． 112
4．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）
A． B． 1 C． D．
5．已知函数，若对任意，都有成立，则实数x 的取值范围为
A． B． C． D．
6．已知等比数列满足，且成等差数列．若数列满足（n∈N*），且，则数列的通项公式（）
A． B． C． D．
7．已知抛物线上的点到焦点的距离是,则抛物线的方程为( )
A． B．
C． D．
8．若曲线y＝a x在x＝0处的切线方程是xln 2＋y－1＝0则a＝( )
A． B． 2
C． ln 2 D． ln
9．已知点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则的最小值为（）
A． B． C． D．
10．将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（）
A．平面平面 B．四面体的体积是
C．二面角的正切值是 D．与平面所成角的正弦值是
11．在直角坐标系中，是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
12．在正方体中，点是侧面内的一动点，若点到直线与到直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）
A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线
二填空题（每小题5分，共20分）
13．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若，则abc=____.
14．若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为_____________.
15．已知函数__________________.
16．已知实数且，则的最小值为__________．
三解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，请写出必要的解题步骤）
17．设复数.
(1)当为何值时,是实数;
(2)当为何值时, 是纯虚数.
18．(1)求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．
(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．
19．已知全集U＝R，非空集合
（1）当a＝时，求
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
20．在数列中，，。
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。
21．某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．
问第几年开始获利？
若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；
方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由．
22．如图所示,在四棱锥中, ,,，,.
(Ⅰ) 证明:平面平面；
(Ⅱ) 若,求二面角的余弦值.
1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．A 9．D 10．C 11．C12．D
13． 14．8 15．1 16．
17.
（1)要使复数z为实数，需满足
.
解得m＝－2或－1.
即当m＝－2或－1时，z是实数．
(2)要使复数z为纯虚数，需满足
.
解得m＝3.
即当m＝3时，z是纯虚数．
18．
(1)由椭圆方程为，知长半轴长，短半轴长，
焦距的一半，
∴焦点是，，因此双曲线的焦点也是，，
设双曲线方程为，由题设条件及双曲线的性质，得，解得，故所求双曲线的方程为.
(2)设A、B的坐标分别为、．
由椭圆的方程知，，，∴．
直线l的方程为① 将①代入，化简整理得
，∴，，
∴.
19．
(1)当时,
所以
(2)
又因为q是p的必要不充分条件,所以且,所以,所以
20．
解：（1）因为
所以数列是公差为1，首项为的等差数列，所以。
所以数列的通项公式为
（2）令①
则②
②-①得
所以
所以
21．
设第n年开始获利，获利为y万元，
由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列，故n年的总费用为．
获利为
由即解得
，时，即第4年开始获利．
方案一：n年内年平均获利为．
由于，当且仅当时取“”号．
万元．
即前9年年平均收益最大，此时总收益为万元
方案二：总纯收入获利．
当时，取最大值144，此时总收益为
两种方案获利相等，但方案一中，所需的时间短，
方案一较合算．
22.(Ⅰ)证明：因为,，所以.
因为,所以,
所以,
因为,所以平面.
又平面,所以平面平面.
(Ⅱ)以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,
则,
所以,
设平面的法向量为,则,即,
令, 解得,即,
显然平面的一个法向量为,
所以,所以二面角的余弦值为. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。