案例2-离合器膜片弹簧的有限元分析

图1 膜片弹簧的基本结构 案例二、离合器膜片弹簧的有限元分析

在工程技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们应遵循的基本方程和相应的定解条件，但对于其中的大多数问题，由于方程某些特性的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，不能求得解析解。对于这类问题，以前常常通过引入简化条件，进行简化状态下的解答，但过多的简化可能导致误差很大甚至是错误。二十世纪六十年代以来，随着计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已经成为求解这类问题的主要工具，其中，有限单元法（Finite Element Method ）在工程实践中已得到了广泛的认可。

有限单元法的基本思路是将复杂的结构视为由有限的、简单的基本单元所组成。这种基于离散化的数值计算方法，借助于矩阵方法与计算机相结合，几乎适用于求解所有的连续介质和场问题。对于有限元法的原理，大家可到图书馆参阅相关书籍[1]。在汽车设计中，与固体力学、流体力学、热力学、声学、电磁学等相关的问题都可以应用有限元法求解，并且在很多问题上已经成为汽车研发流程中重要的环节。

在下面的例子中，应用有限元法分析了离合器膜片弹簧的弹性特性。膜片弹簧离合器由于具有诸多优点，目前在从轻型到重型的各类汽车上都得到了广泛应用。这里选用了通用有限元分析软件Ansys ，它提供了两种工作模式，既可以通过界面操作进行，也可以编写命令流文件完成。关于软件的应用方法，大家可在以下说明的基础上，查阅帮助文档或到图书馆借阅相关书籍。

一、问题的提出

膜片弹簧是由弹簧钢制成的截锥形薄壁膜片，如图1

所示，自其小端在锥面上开有许多径向切槽形成弹性杠

杆，在离合器总成中起分离指的作用；未切槽的大端截锥

部分称为碟簧，起到压紧弹簧的作用。通过合理地选择结

构参数，膜片弹簧可以在简化汽车离合器构件的同时提供

适宜的非线性弹性特性。

二、膜片弹簧的有限元分析（轴对称模型）

理论分析认为，膜片弹簧的弹性特性是由碟簧部分所决定[2] ，因此在其设计分析中大多沿用Almen-Laszlo 公式，即假设膜片弹簧在承载过程中，其子午断面刚性地绕此断面上的某中性点转动，则压紧时压紧力1F 和加载点间的相对轴向变形1λ有如下的关系[3]：

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+−−−−−−−−==21111112112111)2)(()()

/ln()1(6)(h r R r R H r R r R H r R r R Eh f F λλμλπλ 式中，E 为材料弹性模量，钢材取2.1×105 MPa ；μ为材料泊松比，钢取0.3；H 为自由状态下碟簧部分的内截锥高度；h 为膜片弹簧钢板的厚度；R 、r 分别为自由状态下碟簧部分大、小端的半径；1R 、1r 分别为压盘作用点和支承环作用点的半径。

从结构而言，碟簧部分为一完整的截锥，是典型的轴对称结构，取其旋转子午面，可建立如图2所示的轴对称分析模型，其中A 、B 分别为支承环作用点和压盘作用点的位置。

假定某推式膜片弹簧具有如下参数：

材料弹性模量MPa E 5101.2×=，材料泊松比3.0=μ

自由状态下碟簧部分的内截锥高度mm H 3.4=，膜片弹簧钢板的厚度mm h 6.2= 自由状态下碟簧部分大、小端的半径分别为mm R 105=、mm r 5.83=

压盘作用点的半径mm R 1031=，支承环作用点的半径mm r 841=

在Ansys 界面环境下，交互式建模的基本过程可按以下的步骤进行。

1、前处理阶段：其基本任务是根据问题的特点，权衡计算成本与精度的要求，建立结构的几何模型，给定材料常数，划分相应的单元网格。

1）建立膜片弹簧的轴对称模型

根据已知条件，该膜片弹簧自由状态下圆锥底角1974.0arctan

≈−=r R H α弧度，换算为度数约为°31.11，而碟簧子午断面长方形长度mm r R H L 926.21)(22≈−+=。

启动ANSYS ，定义分析标题：File （菜单）→Change Title ，在出现的对话框中输入“The Diaphragm Spring ”，单击OK 以确定。

创建关键点1，坐标)0,(R ：ANSYS Main Menu （左侧主菜单）→Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS ，出现Create Keypoints in Active Coordinate System 对话框，在X,Y ,Z Location in active CS 输入框中输入坐标值105、0、0，单击OK 以确定。

图2 膜片弹簧轴对称模型

在点1处创建碟簧子午断面的局部坐标系：WorkPlane （菜单）→Local Coordinate Systems →Create Local CS →At Specified Loc ，出现Create CS at Location 选择框，在图形窗口选择已创建的关键点1，单击OK 后弹出Create Local CS at Specified Location 对话框，在THXY Rotation about local Z 后输入-11.31，保持其他项内容不变（注意 KCN Ref number of new coord sys 中的数值为11，代表该局部坐标系的编号），单击OK 以确定。

提示：在此处创建局部坐标系是为了方便建模，在THXY Rotation about local Z 输入的值单位为度数，负值表示相对于该轴顺时针旋转，即系统默认右手坐标系。

将创建的局部坐标系定义为工作平面以用于建模：WorkPlane →Align WP with →Specified Coord Sys ，弹出Align WP with Specified CS 对话框，在KCN Coordinate system number 中输入11（即刚创建的局部坐标系），单击OK 以确定。

创建碟簧子午断面：Main Menu →Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Rectangle →By Dimensions ，弹出Create Rectangle by Dimensions 对话框，在X1,X2 X-coordinates 后的输入框中输入-21.926、0，在Y1,Y2 Y-coordinates 后的输入框中输入-1.3、1.3，单击OK 以确定，即通过)2/,(h L −−、)2/,0(h 两点创建矩形的子午断面。

将工作平面恢复为整体直角坐标系：WorkPlane →Align WP with →Global Cartesian 。 激活整体直角坐标系：WorkPlane →Change Active CS to →Global Cartesian 。

通过线与线相交获得B 点，即压盘作用点的位置：用与创建关键点1类似的方法先创

建两个关键点)10,103(、)10,103(−，

然后Preprocessor →Modeling →Create →Lines →Straight Line ，出现Create Straight Line 选择框，在图形窗口选择刚创建的两个关键点，从而生成一直线，其X 轴的坐标为1R ，接着Preprocessor →Modeling →Operate →Booleans →Divide →Line by Line ，出现Divide Line by Line 选择框，在图形窗口选择碟簧子午断面下缘的直线，单击选择框中的Apply ，再选择刚创建的直线，单击OK 以确定，这样就获得了B 点。

通过线与线相交获得A 点，即支承环作用点的位置：用上述同样的方法，再碟簧子午断面的上缘获得A 点，注意其X 轴的坐标为1r 。

2）定义单元属性

选择单元类型为PLANE183（二维8节点平面单元）：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete ，弹出Element Types 对话框，单击Add...，弹出Library of Element Types 对话框，在右侧的选择窗口中选择Structural Mass 下的Solid ，然后在更右边的窗口选择8node