动量距定理

动惯量为JO，对质心的转动惯量为JC ，若转 动角速度为ω，则刚体对O轴的动量矩为HO= ②。
①mvc·OC；
② JO ω ；
① JC ω ；
④ JO ω 2。
ω
C
2.4、两均质圆盘A、B，质量相等，半径相同。置于光滑
水平面上，分别受到F、F’的作用，由静止开始运动。
若F=F’，则在运动开始以后的任一瞬时，两圆盘各自对
2(M 2m)
将M 5.5m代入上式得
'＝0.8rad / s
OR P
T (P 2 QR2 )0
QRg
Q
7滚子重P，外轮半径为R，滚子的鼓轮半径为r，回转半 径为ρ，放在粗糙的水平面上（不打滑），鼓轮上绕有细 绳，细绳拉力T，与水平夹角为a。试求滚子所受的摩擦
力解。：（1）取滚子为研究对象
（2）分析滚子的受力如图
（3）运动分析ac R
（4）建立刚体平面运动微分方程
解：以飞轮和重物系统为研究对象，应用质点系的ω0
动量矩定理，设某瞬时飞轮角速度为，则
H0 P 2 / g QR2 / g[动量矩]
dH0 QR (P 2 / g QR2 / g)d QR
dt
dt
当t 0时，＝0
0
d
0
T QRg
0 P 2 QR2 dt
绳索与滑轮间无相对滑动。若不计滑轮质量，则滑轮 两边绳子的张力＿ ① ＿；若计滑轮质量，则两边绳 子张力＿ ② ＿。 ①相等； ②不等； ③须根据运动初条件才能确定是否相等。
由于两重力不等，则系统将从静止开始运动；
Ja＝（PA-PB）R
O
B A
PA
PB
2、已知均质滑轮重Q=200N，物块A重P1=200N, B重
止，在图示各受力情况下，图（a）杆作 ① ；图（b）杆
作 ③ ；图（c）杆作 ② 。
①平动； ②定轴转动；
(a)
J
a
a＝0；a＝0；0＝0；＝0＝0
③平面运动， ma1 F；aC 0
(b)JCa F 3a 2F a Fa；a 0
maC F 2F F；aC 0
IC=ML2。某瞬时绳突然拉断。试求小球运动到D点时管
AB的角速度。
Z
解：研究整个系统，受力如图所示
其中：P mg, P1 Mg
mz (F (e) ) 0系统动量矩守恒 A
设小球到D点时，管的角速度为 ' , 则
ω CD B
LP
（Ic ML2） mL2 （Ic ML2） ' m ' (2L)2 P12L ' (2M m)
2g
12g
4g
解得：＝
（2 3QR2 2PL2）0
6QR2 pL2 3P(R L)2
6飞轮重P，绕在轴肩上的绳子一端挂一重为Q的重物。已 知：飞轮对O轴的回转半径为ρ，轴肩的半经为R；开始 时，飞轮以角速度ω0转动。试求重物上升至最高点时所 经过的时间（设重物达到最高点时ω＝0）。
ω0。若松开B瑞，试求B距O点为R／2时圆盘的角速度。
解：研究圆盘和细杆组成的质点系
M z (F (e) ) 0
系统动量矩守恒
设杆B端距O点 R 时，系统的角速度为，则
2
始态：1 2
(
Q g
)
R
20

1 3
(
P g
)
L20

A
ω0 B B1 QP
1 (Q )R2 ( P L2 P(L R)2 ) 末态
Pac / g F T cosa
P 2 / g Tr FR F (rR 2 cosa)T
2 R2
ω
T
r
CR
a
PF
8均质空管AB，以角速度ω绕铅直轴z在水平面内转动，
细绳AC将质量为m的小球固定于管的中点C处。已知：管
的质量M＝5. 5 m，管对于过质心的铅直轴的转动惯量为
P253质心运动守恒定律
A
B a
A
B a
3.5、三角板以角速度ω绕固定轴Oz转 动，其上有一质点M，质量为m，以不变 的相对速度vr，沿斜边AB运动。当M运动 到图示位置时，质点M对轴Oz的动量矩的 大小H2＝＿mL2ω＿。
Z
B vr
L A
ω O
4由三根相同的均质细杆刚连成一等边三角形，各杆质量 均为m，长为L，并以角速度ω绕水平轴O转动。O轴位于 一杆的中点。试求三角形对O轴的动量矩。
P2=100N，拉力T2=1 0 0N,系统从静止开始运动，任一
瞬时图（a）系统的物块A有加速度a1，图（b ）系统
的物块A有加速度a2 ，则＿＿ ② ＿＿。
① a1 ＞ a2 ； A与B以相同的加速度运动；而图b则有力T2而无质量
② a1 ＜ a2 ； a1 a2
③ a1 ＝ a2 。 系统（a） JOa1 (T1 T2 )R
一、是非题 1、质点系对于任意一个点的动量矩对时间的导数，
等于作用于质点系的所有外力对同一点的矩的矢量和。 （×）
P26动量矩定理：质点对某定点的动量矩对时间的一 阶导数等于作用力对同一点的矩。
2、如果作用于质点系上的外力对固定点O的主矩 不为零，则质点系对O点的动量矩一定不守恒。 （√ ）
P263当外力对某定点（或某定轴）的主矩等于0时， 质点系对该点（或该轴）的动量矩保持不变。
OR
mAa1 P1 T1 mBa1 T2 P2
a2
OR a1
Ra1 a1 即
a1

mA
P1 P2 mB
JO R2
A
B 系统（b）
JO R2
a2

T1
T2
P1
P2
mAa1

P1 T1
源自文库2

P1 T1
mA

JO R2
A
P1
T2
23.、3刚体的质量m，质心为C，对定轴O的转
于质心的动量矩相比较是＿＿ ① ＿。
①HCA<HCB； ②HCA>HCB； ③HCA=HCB。
F
F’
CA
CB
dLC
dt
MC (F (e) )
A
B
A : dLC 0；动量矩守恒（对质心），保持为0 dt
B : dLC FR；动量矩增大。 dt
2.5、一均质杆置于光滑水平面上，C为其中点，初始静
F
F
a 2a
C
C
C
F
-2F
-F
3.1、图示系统置于铅垂面内，由静止开始释放，若： ①均质圆盘在中心C与杆铰接，则系统下降过程中，圆 盘作＿＿平动＿＿运动；②均质圆盘在D点与杆铰接， 则系统下降过程中，圆盘作＿平面运动＿运动。
(a) J C a＝0；a＝0；0＝0；＝0＝0
maC mg F (b)JCa F h；a 0 maC mg F
3、质点系对任一固定轴的动量矩等于质点系的动 量对该轴的矩。（ × ）
各质点对同一点O的动量矩的矢量和
4、质点对固定点O的动量矩等于质点的动量对该 点O的矩。 （√ ）
5、因为动量矩定理是牛顿定律导出的，因此在相 对于质心的动量矩定理中，质心的加速度必须等于零。 （×）
不一定等于0。
2.1 2.1、物体A、B的重里分别为PA、PB。，且PA≠ PB，
P272转动惯量 解：AC杆：1 mL2
12
O
A
C
ω
BC杆; AB杆：1 mL2 1 mL2
12
4
B
I0

1 12
mL2

2( 1 12
mL2

1 4
mL2 )

3 4
mL2
L0

I 0

3 4
mL2
5水平均质圆盘重Q，半径为R，细杆BB1重P，长L，可
在槽OA内滑动，开始时B端在O处，系统转动角速度为
C
D
O
O
C
3.2、质量为m，半径为R的均质圆轮，在水平直线轨道 上只滚不滑，某瞬时轮心的速度为v，则圆轮对图示固定 点O的动量矩的大小为＿ ＿，转向为＿＿＿＿。
LO rC mvC LC 1 mR2 ( v ) 1 mRv 2 R2 顺时针
O
Cv
3.3、十字杆由两根均质细杆固连而成，OA长2L，
质量为2 m；BD长L，质量为m，则系统对0z轴
的转动惯量为
。
Jz

1 2m (2L)2 3
1 12
mL2

mL2

15 4
mL2
Jz

1 mL2 3

1 12
mL2

md 2
L/2 L/2
B y
O
C
z
L
L
x
D
3.4、两全同的三棱柱，倾角为a，静止地置于光滑的水 平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱 斜面上的A处，皆从静止释放并运动到B处，设圆盘为纯 滚动，则此两种情况下两个三棱柱的水平位移＿＿相等 ＿＿（填写相等或不相等），因为＿外力主矢在水平方 向恒等于0，两个系统在水平方向质心位置守恒＿。