中考数学专题训练一元一次不等式组的特殊解含解析
初中数学解一元一次不等式(组)专题
5 ∴不等式组的解集是 ＜x≤3.
2
其解集在数轴上表示为：
x－3≤2，①
11．求不等式组 1
的正整数解．
1＋2x>2x②
解：解不等式①，得 x≤5.
2 解不等式②，得 x＜3.
2 ∴不等式组的解集为 x＜3.
∴这个不等式组不存在正整数解．
1
3
12．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式 5x＋2>3(x－1)与 x≤2－ x 都
2
2
成立？
5x＋2>3（x－1），①
解：根据题意解不等式组1
3
2x≤2－2x.②
5 解不等式①，得 x>－ .
2
解不等式②，得 x≤1.
5 ∴－ <x≤1.
2
故满足条件的整数有－2，－1，0，1.
2x＋y＝－3m＋2，
13．(呼和浩特中考)若关于 x，y 的二元一次方程组
的
x＋2y＝4
3 解满足 x＋y>－ ，求出满足条件的 m 的所有正整数值．
2＋2x≥1＋x.②
解：解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x≥－1. ∴不等式组的解集为x>2.
x－1>2x，① 8．(泰州中考)解不等式组：1
2x＋3<－1.②
解：解不等式①，得x＜－1. 解不等式②，得x＜－8. ∴不等式组的解集为x＜－8.
2（x＋2）≤x＋3，①
9．解不等式组x x＋1
解一元一次不等式(组)专题
类型1 解一元一次不等式
x x－3
1．(安徽中考)解不等式： >1－ .
3
6
解：去分母，得2x＞6－(x－3)．
去括号，得2x＞6－x＋3.
初三数学一元一次不等式试题答案及解析
初三数学一元一次不等式试题答案及解析1.不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x≤1【解析】，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x＞3，解集在数轴上表示见解析.【解析】按步骤解一元一次不等式，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.试题解析：解：，移项合并同类项，得3x＞9，把x的系数化为1，得x＞3.∴原不等式的解为x＞3.它的解集在数轴上表示为：【考点】1.解一元一次不等式；2.在数轴上表示不等式的解集.3.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一费用最低，最低费用是22320元．【解析】（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30-x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．试题解析：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．【考点】一元一次不等式组的应用．4.如图1，已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10，若D为AB边上的点，过点D作DE∥BC交AC于点E，分别过点D、E作DF⊥BC于F，EG⊥BC于G，把三角形纸片ABC 分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．若点A′、B′、C′在矩形DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．实践探究：（1）当AD=4时，①若∠A=90°，AB=AC，请在图2中画出“重叠三角形”，S△A′B′C′=；②若AB=AC，BC=12，如图3，S△A′B′C′=；③若∠B=30°，∠C=45°，如图4，S△A′B′C′= .（2）若△ABC为等边三角形（如图5），AD=m，且重叠三角形A′B′C′存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′ 的面积，并写出m的取值范围.【答案】（1）①2；②；③；（2）.【解析】（1）仔细分析题意，根据“重叠三角形”的定义结合三角形的面积公式求解即可；（2）由AD=m可得A´D=AD=m，B´D=BD=10-m，则可得A´B´=10-2m，先证得△A´B´C´为等边三角形，根据三角形的面积公式可表示出△A´B´C´的面积，由B´C´＞0 结合B´C´≤FG 即可得到关于m的不等式组，从而求得结果.试题解析：（1）由题意得①2；②；③；（2）∵A’D=AD=m，B’D=BD=10－m，∴ A’B’=10－2m可证△A’B’C’等边三角形，∴S= (10－2m)2= (5－m)2△A′B′C′由B’C’＞0，得10－2m＞0，∴m＜5由B’C’≤FG，得10－2m≤m ，∴m≥∴m的取值范围为≤m＜5【考点】1.阅读理解；2.解一元一次不等式.5.解不等式组：【答案】－1＜x≤3．【解析】先求得不等式组中每一个不等式的解集，然后取其交集；根据不等式组的解集来求该不等式的整数集．试题解析：不等式①的解集为：x≤3；不等式②的解集为：x>－1．则原不等式的解集为：－1＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．6.己知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3，从如图所示位置（⊙O1与⊙O2内切）开始，将⊙O1向右平移到与⊙O2外切止，那么在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】当两圆外切时，圆心距d=3+1=4，两圆外切时，圆心距d=3-1=2，∴在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围是2≤d≤4，故选A．【考点】圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D【解析】此题主要考查求不等式组的解集, 解题时应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可得到不等式组的解集.由①得x≥3由②得x＜-2 ∴原不等式组的解集是-2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组.8.（1）计算 .（2）解不等式组【答案】（1）；（2）.【解析】（1）针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，有理数的乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.试题解析：（1）原式=.（2）解①得，；解②得，.∴不等式组的解为.【考点】1.二次根式化简；2.特殊角的三角函数值；3.零指数幂；4.有理数的乘方；5.解一元一次不等式组.9.不等式组的整数解是___________．【答案】-2，-1，0.【解析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再取它们的公共部分即可求解.解不等式1得：x＜1；解不等式2得：x＞-3∴不等式组的解集为：-3＜x＜1;整数解为：-2，-1，0.【考点】解一元一次不等式组.10.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，在数轴上表示不等式的解集见解析.【解析】解出一元一次不等式；不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得.把它的解集在数轴上表示为【考点】1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集.11.（1）解不等式：2x－1＜；（2）解方程组：.【答案】（1）x＜1；（2）.【解析】（1）利用不等式的基本性质，解不等式即可求得；（2）把方程①代入方程②消去x,得到y的一元一次方程，求出y的值代到①中，求出x的值即可. 试题解析：（1）∵2x-1＜∴3(2x-1) ＜x+2∴6x-3＜x+2∴5x＜5∴x＜1；（2）把方程①代入方程②得：2（y+1）+y=8解得：y=2把y=2代入方程①得：x=3所以方程组的解为：.【考点】1. 解一元一次不等式．2.解二元一次方程组.12.已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4B．a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣2【答案】D【解析】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．13.如图，在数轴上表示出了某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( )A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据数轴可知这个不等式的解集是﹣1≤x≤2．四个选项的解集分别是：A、﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、x≤﹣1，故本选项错误；C、无解，故本选项错误；D、x≥2，故本选项错误．故选A．【考点】在数轴上表示不等式的解集．14.解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．【答案】不等式组的解集为﹣2≤x＜1,图见解析.【解析】求解不等式组,先把每个不等式求出来,然后将不等式的解集表示在数轴上,不等式组解集的数轴表示,取得到的实心点,取不到的空心,不等式组的解集是所有不等式解得公共部分,由题,解第一个不等式得x＜1,解第二个不等式得x≥﹣2,所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1,表示在数轴上如下图:试题解析：由题,解第一个不等式得x＜1,解第二个不等式得x≥﹣2,所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1,表示在数轴上如下图:【考点】求解不等式组.15.计算：(1)．（2）解不等式：＞．【答案】(1)-1,(2)x>3【解析】(1)根据实数的运算法则计算即可，（2）利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去-2，再减去3x，然后除以2，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＞3．试题解析：（1）原式==-1.（2）移项，得＞2＋4．合并同类项，得2＞6．即＞3．【考点】1.实数的运算；2.解不等式.16.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130290 (x)（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【答案】解：（1）填表如下：解得：x=150。
初三数学一元一次不等式试题答案及解析
初三数学一元一次不等式试题答案及解析1.解不等式组：【答案】2＜x＜3.【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.试题解析：解：由①得x＞2，由②得x＜3，∴原不等式组的解集是：2＜x＜3.【考点】解一元一次不等式组.2.解不等式组：【答案】﹣6＜x≤13．【解析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．试题解析：原不等式组可化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．【考点】解一元一次不等式组．3.不等式组的最小整数解是（）A．1B．2C．3D．4【解析】，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选C．【考点】一元一次不等式组的整数解4.求不等式组的整数解．【答案】-1，0，1．【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．试题解析：，解①得：x＜，解②得：x≥-1，则不等式组的解集是：-1≤x＜．则整数解是：-1，0，1．【考点】一元一次不等式组的整数解．5.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，.若，则的取值可以是（）A．40B．45C．51D．56【答案】C.【解析】根据定义，得. 故选C.【考点】1.新定义；2.一元一次不等式组的应用.6.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C.【解析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131＞0，5x+1=131，得：x=26＞0，5x+1=26，得：x=5＞0，5x+1=5，得：x=0.8＞0；5x+1=0.8，得：x=-0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．故选C．【考点】解一元一次方程；一元一次不等式的应用．7.解不等式组．【答案】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜6.5，∴不等式组的解集是1≤x＜6.5。
一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略(解析版)
专题15一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一含字母的不等式基本性质】 (1)【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】 (3)【考点三分式化解与不等式结合考查】 (6)【考点四解|x|≥a型的不等式】 (9)【考点五求一元一次不等式解的最值】 (13)【考点六解特殊不等式组】 (14)【过关检测】 (18)【典型例题】【考点一含字母的不等式基本性质】【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【变式训练】【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】2【答案】3x>-，数轴上表示见解析．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，其中去分母时，各项都要乘以分母的最小公倍数是解题的关键．【变式训练】【点睛】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是注意数轴上空心点与（2）解：332x x-⎧+≥+⎪⎨由②得，2x >-，∴不等式组的解集为21x -<≤，把解集在数轴上表示如图，【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、不等式的解集在数轴上表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【考点三分式化解与不等式结合考查】∴=，x∴原式20022=--+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．【变式训练】【考点四解|x|≥a型的不等式】参考阅读材料，解答下列问题：【变式训练】(1)不等式()0x a a <>的解集为______；【考点五求一元一次不等式解的最值】【变式训练】【考点六解特殊不等式组】例题：（2022春·陕西安康·七年级统考期末）阅读下列关于不等式()()120x x -+>的解题思路：【变式训练】1．（2023春·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式290x -<，解：因为29(3)(3)x x x -=+-，所以原不等式可化为(3)(3)0x x +-<由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①3030x x +>⎧⎨+<⎩，或②3030x x -<⎧⎨->⎩，解不等式组①得33x -<<，【过关检测】一、单选题．．．．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式8113x--≥，得：8x-在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．河北保定·八年级校考阶段练习）不等式B．0x<C二、填空题故答案为：5-．【点睛】此题考查了一元一次不等式含参数问题，解题的关键是根据题意表示出一元一次不等式的解．三、解答题（2）2192136x x -+-≤，去分母得，()()221926--+≤x x ，【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向要改变．【答案】见详解【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．∴不等式组的解集为21-<≤x【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．12．（2023秋·四川达州·九年级校考开学考试）先化简，再求值：参考阅读材料，解答下列问题：x-=的解为______（1）方程53x++<；（2）解不等式2219（2）2219x ++<228x +＜（3）123x x -++=，表示到1的点与到-2的点距离和为3 -2与1之间的距离为3，（4）12y x x =--+，1x -表示数x 到1的距离，【点睛】本条考查含有绝对值的方程和不等式的解法，正确对关键．。
中考数学考点复习集训第8讲一元一次不等式(组)含解析
第8讲一元一次不等式(组)年份考查频次考查方向一元一次不等式的解法选择4个近三年考查得不多，只有部分地市对此进行了考查，基本上都是以单独考查的形式出现，考查得较为基础.解答2个选择2个填空1个一元一次不等式组的解法选择2个解答4个常考点考查得较多，大部分地市都有考查，考查的类型比较单一，主要是求一元一次不等式的解集或整数解．预计仍会对此知识进行考查.选择4个解答1个选择2个填空2个解答3个一元一次不等式的应用解答5个考查得不多，基本上都是与一次方程(组)、函数结合考查，题型以解答题为主，预计对此考查的可能性不大.解答4个解答2个不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.不等式的基本性质性质1 若a＜b，则a±c＜b±c.性质2 若a＜b且c＞0，则ac①__bc(或ac②__bc).性质3 若a＜b且c＜0，则ac③__bc(或ac④____bc).【易错提示】不等式的两边乘(或除以)同一负数时，不等号的方向一定要改变．一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.不等式组的解集情况(假设b＜a)错误!x＞a 同大取大错误!x≤b 同小取小错误!b≤x＜a 大小小大中间找错误!无解大大小小无处找不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤____作答．1．已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)利用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定．2．列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解．(·贵港模拟)解不等式：2x－13－9x＋26≤1，并求出其负整数解．【思路点拨】通过观察发现，先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可．【解答】一元一次不等式的解法步骤一般是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.值得注意的是：系数化为1时，如果两边同时乘以或除以的数为负数时，不等号的方向一定要改变．1．(·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )A．5 B．4C．3 D．22．(·梧州)不等式x－2＞1的解集是( )A．x＞1 B．x＞2C．x＞3 D．x＞43．(·南宁)不等式2x－3<1的解集在数轴上表示为( )4．(·桂林)解不等式4x －3＞x ＋6，并把解集在数轴上表示出来．(·玉林)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，①x －1<3x4，②并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】 先分别求出每个不等式的解集，再求出公共解集，并在数轴上表示出来． 【解答】求不等式组的解集时，先分别求出各个不等式的解集，然后再按口诀“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)”或者通过数轴来求公共解，但是用口诀速度快些；用数轴表示不等式的解集时要注意包含界点需用实心的小圆圈，不包含界点需用空心的小圆圈．在数轴上表示不等式组的解集时，该用实心圆圈时易忽略．1．(·河池)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤5，x ＋2>1的解集是( )A ．－1<x<2B ．1＜x≤2C ．－1＜x≤2D ．－1＜x≤32．(·钦州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x≥9，x ＜5的整数解共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(·贵港)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x<1＋4x ，①1－x 2≤x ＋43，②并在数轴上表示不等式组的解集．(·玉林)我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？【思路点拨】(1)根据题意求出今年将报废电动车的数量，进而根据明年电动车数量列出不等式求出即可；(2)分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．【解答】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．1．(·来宾)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9)．(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；(2)购买的椅子至少多少把时，到乙厂家购买更划算？2．(·贺州)某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台．为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月9台的销售额与第二个月10台的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．(1)求第一个月每台彩电销售价格；(2)这批彩电最少有多少台？1．(·南宁模拟)已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A ．a ＋c ＜b ＋cB ．a －c ＞b －cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc2．(·崇左)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )3．(·来宾)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( )A ．1<x ≤2B ．－1<x≤2C ．x>－1D ．－1<x≤4 4．(·贺州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－13x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( )5．(·南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜26．(·柳州)如图：身高为x cm 的1号同学和身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x________y ．(用“＞”或“＜”填空) 7．(·绍兴)解不等式：3x －5≤2(x＋2)．8．(·东营)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23＜1，①2（1－x ）≤5，②把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．9．(·柳州模拟)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？10．(·来宾)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？11．(·南宁改编)“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司要确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，且每种车型不少于3辆，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？参考答案考点解读①＜②＜③＞④＞⑤检验各个击破例1去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得 4x－2－9x－2≤6.移项，得 4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.把x的系数化为1，得x≥－2.所以不等式的负整数解为－1，－2.题组训练1.D2.C3.D4.4x－x＞6＋3，3x＞9，x＞3.解集在数轴上表示出来为：例2解不等式①，得x≥1.解不等式②，得 x<4.∴原不等式组的解集是1≤x<4.在数轴上表示如图所示．题组训练1.C2.B3.由①得x＜1.由②得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x＜1.把解集表示在数轴上为：例3 (1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x 万辆，由题意可得： 今年将报废电动车：10×10%＝1(万辆)， ∴[(10－1)＋x](1－10%)＋x≤11.9. 解得 x≤2.答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．(2)∵今年年底电动车拥有量为(10－1)＋x ＝11(万辆)，明年年底电动车拥有量为11.9万辆，∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y ，则 11(1＋y)＝11.9.解得 y≈0.082＝8.2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%. 题组训练1.(1)甲厂家所需金额为3×800＋80(x －9)＝1 680＋80x ； 乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x. (2)由题意，得1 680＋80x ＞1 920＋64x ，解得 x ＞15.答：购买的椅子至少16把时，到乙厂家购买更划算．2.(1)设第一个月每台彩电的售价为x 元，则第二个月每台彩电的售价为(x －500)元．由题意得： 9x ＝10(x －500)． 解得 x ＝5 000.答：第一个月每台彩电的销售价格为5 000元． (2)设这批彩电有y 台，由题意得：5 000×50＋(5 000－500)(y －50)>400 000. 解得 y>8313.∵y 为整数， ∴y ≥84.答：这批彩电最少有84台． 整合集训1．B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.＜ 7.去括号，得3x －5≤2x＋4. 移项、合并同类项，得x≤9. 8.解不等式①，得x<1. 解不等式②， 得x≥－32.∴不等式组的解集为－32≤x<1.不等式组的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集中的整数解为－1，0. 9.设小明答对x 道题，由题意得10x －5(20－x)＞90.解得 x ＞1223.∵x 取整数， ∴x 最小值为13.答：他至少要答对13道题．10.(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80.答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元．(2)设可购买z 个篮球，根据题意，得 50(54－z)＋80z≤4 000.解得 z≤4313.∵z 取整数， ∴z 最大值为43.答：最多可买43个篮球．11.(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，依题意列方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，2x ＋y ＝350.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元．(2)设购买y 辆A 型公交车，则购买(10－y)辆B 型公交车，依题意，得 60y ＋80(10－y)≥680. 解得 y≤6， 因为每种车型不少于3辆，所以3≤y≤6.有四种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车5辆，B 型公交车5辆；③购买A 型公交车4辆，B 型公交车6辆；④购买A 型公交车3辆，B 型公交车7辆．因A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第一种购车方案总费用最少，最少费用为6×100＋150×4＝1 200(万元)．答：该公司有四种购车方案，第一种购车方案的总费用最少，最少总费用是1 200万元．。
中考数学 专题10 一元一次不等式(组)(解析版)
第二篇方程与不等式专题10一元一次不等式（组）知 识 点名师点晴1． 不等式的概念会识不等式．2． 不等式的解（集）会识别一个数是不是不等式的的解（集）并会在数轴上表示．不等式（组）有关 的概念3． 一元一次不等式（组）会识别一元一次不等式（组）．4． 不等式基本性质会应用性质进行恒等变形．不等式（组）的解法步骤会解不等式（组），并会表示解集．不等式（组）的应用由实际问题抽象出不等式（组）要不等式（组），首先要根据题意找出存在的不等式关系．最后要检验结果是不是合理．归纳 1：有关概念基础知识归纳：1．不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．2．不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3．用数轴表示不等式的方法4．一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．5．一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．基本方法归纳：判断不等式（组）时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；不等式的解只需带入不等式是否成立即可；不等式（组）的解集是所有解得集合．注意问题归纳：不等式组的解集是所有解得公共部分．【例1】如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＜．【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．【详解】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．考点：不等式的定义．归纳2：不等式基本性质基础知识归纳：1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．基本方法归纳：观察不等式的变化再选择应用那个性质．注意问题归纳：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【例2】（2019上海，第2题，4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【答案】D．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．考点：不等式的性质．归纳3：一元一次不等式（组）的解法基础知识归纳：1．解一元一次不等式的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．2．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．基本方法归纳：根据解一元一次不等式（组）的步骤计算即可．注意问题归纳：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【例3】（2019北京，第18题，5分）解不等式组：．()41273x x x x ⎧-+⎪⎨+⎪⎩＜＞【答案】x ＜2．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】，解①得：x ＜2，解②得x ，则不等式组的解集为x ＜2．()41273x x x x ⎧-+⎪⎨+⎪⎩＜①＞②72＜【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考点：解一元一次不等式组．【例4】（2019重庆A ，第11题，4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集是x ≤a ，()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩＜且关于y 的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）2411y a y y y---=--A ．0 B ．1 C ．4 D ．6【答案】B ．【分析】先解关于x 的一元一次不等式组，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩＜式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可．【详解】由不等式组得：()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩＜5x a x ≤⎧⎨⎩＜∵解集是x ≤a ，∴a ＜5；由关于y 的分式方程1得2y ﹣a +y ﹣4=y ﹣12411y a y y y---=--∴y ．32a+=∵有非负整数解，∴0，∴a ≥﹣3，且a =﹣3，a =﹣1（舍，此时分式方程为增根），a =1，a=332a+≥它们的和为1．故选B ．【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式组．归纳 4：一元一次不等式（组）的应用 基础知识归纳：1．列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找不等关系． （2）设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数． （3）列一元一次不等式（组） （4）解一元一次不等式（组）． （5）检验，看解集是否符合题意． （6）写出答案．2．解应用题的书写格式： 设→根据题意→解一元一次不等式（组）→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到不等关系列出一元一次不等式（组）求解最后检验即可．注意问题归纳：找对不等关系最后一定要检验．【例5】（2019四川省绵阳市，第9题，3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种【答案】C ．【分析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50﹣x ）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值即可得出答案．【详解】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50﹣x ）件，根据题意，得：，解得：20≤x ＜25．()()60100504200102050750x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-⎪⎩＞∵x 为整数，∴x =20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．方案型．【例6】（2019莱芜区，第22题，10分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）有三种方案，方案：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m 个甲种型号大棚，则改造（8﹣m ）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元，依题意，得：，解得：．26248x y x y -=⎧⎨+=⎩1218x y =⎧⎨=⎩答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m 个甲种型号大棚，则改造（8﹣m ）个乙种型号大棚，依题意，得：()()5383512188128m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩解得：m ．83≤112≤∵m 为整数，∴m =3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5=126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4=120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3=114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式组的应用；3．最值问题；4．方案型．【2019年题组】一、选择题1．（2019广西桂林市，第9题，3分）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a +c ＞b B ．a +c ＞b ﹣cC ．ac ﹣1＞bc ﹣1D ．a （c ﹣1）＜b （c ﹣1）【答案】D ．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】∵c ＜0，∴c ﹣1＜﹣1．∵a ＞b ，∴a （c ﹣1）＜b （c ﹣1）．故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．考点：不等式的性质．2．（2019河北，第4题，3分）语句“x 的与x 的和不超过5”可以表示为（ ）18A ．x ≤5B ．x ≥5C ．5D ．x =58x +8x +85x ≤+8x +【答案】A ．【分析】x 的即x ，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．1818【详解】“x 的与x 的和不超过5”用不等式表示为x +x ≤5．1818故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．3．（2019内蒙古赤峰市，第6题，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）1292x x x +≥⎧⎨-⎩＜A ． B ．C ．D ．【答案】C ．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】1292x x x +≥⎧⎨-⎩①＜②解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ＞3，∴不等式组的解集为x ＞3，在数轴上表示为：．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．4．（2019德州，第6题，4分）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）()5231131722x x x x ⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞A ．10 B ．7 C ．6 D ．0【答案】A ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【详解】，解不等式①得：x ＞﹣2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：()5231131722x x x x ⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞①②﹣2.5＜x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10．故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．考点：一元一次不等式组的整数解．5．（2019云南，第14题，4分）若关于x 的不等式组的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是()2120x a x ⎧-⎨-⎩＞＜（ ）A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥2【答案】D ．【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围．【详解】解关于x 的不等式组，得，∴a ≥2．()2120x a x ⎧-⎨-⎩＞＜2x x a⎧⎨⎩＞＞故选D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型．考点：1．解一元一次不等式组；2．含待定字母的不等式（组）．6．（2019内蒙古呼和浩特市，第6题，3分）若不等式1≤2﹣x 的解集中x 的每一个值，都能使253x +-关于x 的不等式3（x ﹣1）+5＞5x +2（m +x ）成立，则m 的取值范围是（ ）A ．m B ．m C ．m D ．m 35-＞15-＜35-＜15-＞【答案】C ．【分析】求出不等式1≤2﹣x 的解，求出不等式3（x ﹣1）+5＞5x +2（m +x ）的解集，得出关于253x +-m 的不等式，求出m 即可．【详解】解不等式1≤2﹣x 得：x ．253x +-45≤∵不等式1≤2﹣x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x ﹣1）+5＞5x +2（m +x ）成253x +-立，∴x ，∴，解得：m ．12m -＜1425m -35-＜故选C ．【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解答此题的关键．考点：解一元一次不等式．7．（2019台湾，第12题，3分）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）A ．2150B ．2250C ．2300D ．2450【答案】D ．【分析】可设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x ）盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．【详解】设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x ）盒金爽蛋糕，依题意有，解得：2x ≤3．()()3502001025001261075x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩12≤13∵x 是整数，∴x =3，350×3+200×（10﹣3）=1050+1400=2450（元）．答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．考点：一元一次不等式组的应用．8．（2019四川省乐山市，第3题，3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x +1＜2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．15141312【答案】C ．【分析】找到满足不等式x +1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x +1＜2的有﹣1、0这两个，所以满足不等式x +1＜2的概率是．2163=故选C ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．考点：1．解一元一次不等式；2．概率公式．9．（2019四川省内江市，第11题，3分）若关于x 的不等式组恰有三个整数()1023354413x x x a x a +⎧+⎪⎨⎪++++⎩＞解，则a 的取值范围是（ ）A ．1≤aB ．1＜aC ．1＜aD ．a ≤1或a 32＜32≤32＜32＞【答案】B ．【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a 的取值范围．【详解】解不等式0，得：x ，解不等式3x +5a +4＞4（x +1）+3a ，得：x ＜2a ．123x x ++＞25-＞∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a ≤3，解得1＜a ．32≤故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．含待定字母的不等式（组）．10．（2019四川省南充市，第8题，3分）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣5＜a ＜﹣3B ．﹣5≤a ＜﹣3C ．﹣5＜a ≤﹣3D ．﹣5≤a ≤﹣3【答案】C ．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a 的不等式，求得a 的值．【详解】解不等式2x +a ≤1得：x ，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：212a-≤3，解得：﹣5＜a ≤﹣3．12a-≤＜故选C ．【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．考点：一元一次不等式的整数解．11．（2019四川省遂宁市，第8题，4分）关于x 的方程1的解为正数，则k 的取值范围24k x --2xx =-是（ ）A ．k ＞﹣4B ．k ＜4C ．k ＞﹣4且k ≠4D ．k ＜4且k ≠﹣4【答案】C ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到x 的值，根据分式方程解是正数，即可确定出k 的范围．【详解】分式方程去分母得：k ﹣（2x ﹣4）=2x ，解得：x ，根据题意得：0，且44k +=44k +44k +≠2，解得：k ＞﹣4，且k ≠4．故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式．12．（2019安徽省，第9题，4分）已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c =0，a +2b +c ＜0，则（ ）A ．b ＞0，b 2﹣ac ≤0 B ．b ＜0，b 2﹣ac ≤0C ．b ＞0，b 2﹣ac ≥0 D ．b ＜0，b 2﹣ac ≥0【答案】D ．【分析】根据a ﹣2b +c =0，a +2b +c ＜0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况，本题得以解决．【详解】∵a ﹣2b +c =0，a +2b +c ＜0，∴a +c =2b ，b ，∴a +2b +c =（a +c ）+2b =4b ＜0，∴b ＜0，∴b 22a c+=﹣ac ac 0，即b ＜0，b 2﹣ac ≥0．2222()24a c a ac c ac +++=-=-2222()42a ac c a c -+-==≥故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b 和b 2﹣ac 的正负情况．考点：1．因式分解的应用；2．不等式的性质．13．（2019滨州，第9题，3分）已知点P （a ﹣3，2﹣a ）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a 的不等式组进而求出答案．【详解】∵点P （a ﹣3，2﹣a ）关于原点对称的点在第四象限，∴点P （a ﹣3，2﹣a ）在第二象限，∴，解得：a ＜2．3020a a -⎧⎨-⎩＜＞则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．14．（2019聊城，第7题，3分）若不等式组无解，则m 的取值范围为（ ）11324x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜A ．m ≤2 B ．m ＜2 C ．m ≥2 D ．m ＞2【答案】A ．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得．【详解】解不等式1，得：x ＞8．132x x+-＜∵不等式组无解，∴4m ≤8，解得：m ≤2．故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考点：1．解一元一次不等式组；2．含待定字母的不等式（组）．15．（2019江苏省无锡市，第10题，3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为（ ）A ．10 B ．9 C ．8 D ．7【答案】B ．【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．【详解】设原计划n 天完成，开工x 天后3人外出培训，则15an =2160，得到：an =144．所以15ax +12（a +2）（n ﹣x ）＜2160．整理，得：ax +4an +8n ﹣8x ＜720．∵an =144，∴将其代入化简，得：ax +8n ﹣8x ＜144，即ax +8n ﹣8x ＜an ，整理，得：8（n ﹣x ）＜a （n ﹣x ）．∵n ＞x ，∴n ﹣x ＞0，∴a ＞8，∴a 至少为9．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大．考点：1．一元一次不等式的应用；2．最值问题．16．（2019江苏省镇江市，第16题，3分）下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）()22160x aa x +⎧⎨--⎩＞＜A． B ．C ． D．【答案】B ．【分析】由数轴上解集左端点得出a 的值，代入第二个不等式，解之求出x 的另外一个范围，结合数轴即可判断．【详解】由x +2＞a 得x ＞a ﹣2，A ．由数轴知x ＞﹣3，则a =﹣1，∴﹣3x ﹣6＜0，解得：x ＞﹣2，与数轴不符；B ．由数轴知x ＞0，则a =2，∴3x ﹣6＜0，解得：x ＜2，与数轴相符合；C ．由数轴知x ＞2，则a =4，∴7x ﹣6＜0，解得：x ，与数轴不符；67＜D ．由数轴知x ＞﹣2，则a =0，∴﹣x ﹣6＜0，解得：x ＞﹣6，与数轴不符．故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．17．（2019湖北省恩施州，第10题，3分）已知关于x 的不等式组恰有3个整数解，321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-⎩＜则a 的取值范围为（ ）A ．1＜a ≤2B ．1＜a ＜2C ．1≤a ＜2D ．1≤a ≤2【答案】A ．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a ），因为不等式组有3个整数解，可推出a 的值．【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-⎩①＜②解①得：x ≥﹣1，解②得：x ＜a ．∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则1＜a ≤2．故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解答此题的关键是能根据题意求出关于a 的不等式组．考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．含待定字母的不等式（组）．18．（2019湖北省荆州市，第9题，3分）已知关于x 的分式方程2的解为正数，则k 的取1x x --1kx=-值范围为（ ）A ．﹣2＜k ＜0B ．k ＞﹣2且k ≠﹣1C ．k ＞﹣2D ．k ＜2且k ≠1【答案】B ．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【详解】∵2，∴2，∴x =2+k ．11x k x x -=--1x kx +=-∵该分式方程有解，∴2+k ≠1，∴k ≠﹣1．∵x ＞0，∴2+k ＞0，∴k ＞﹣2，∴k ＞﹣2且k ≠﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式．19．（2019湖南省常德市，第6题，3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．10＜x ＜12B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14【答案】B ．【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【详解】根据题意可得：，可得：12＜x ＜15，∴12＜x ＜15．151210x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞＞【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．考点：一元一次不等式组的应用．20．（2019湖南省永州市，第10题，4分）若关于x 的不等式组有解，则在其解集中，整26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞数的个数不可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ．【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m ＜4，然后分别取m =2，0，﹣1，得出整数解的个数，即可求解．【详解】解不等式2x ﹣6+m ＜0，得：x ，解不等式4x ﹣m ＞0，得：x ．62m -＜4m＞∵不等式组有解，∴，解得m ＜4，如果m =2，则不等式组的解集为m ＜2，整数解为642m m -＜12＜x =1，有1个；如果m =0，则不等式组的解集为0＜m ＜3，整数解为x =1，2，有2个；如果m =﹣1，则不等式组的解集为m ，整数解为x =0，1，2，3，有4个．14-＜72＜故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．考点：1．解一元一次不等式组；2．一元一次不等式组的整数解；3．含待定字母的不等式（组）．21．（2019重庆，第6题，4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】C ．【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．【详解】设要答对x 道．10x +（﹣5）×（20﹣x ）＞120，10x ﹣100+5x ＞120，15x ＞220，解得：x ，根据x 必须为整数，故x 取443＞最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．考点：一元一次不等式的应用．22．（2019重庆，第11题，4分）若数a 使关于x 的不等式组有且仅有三个整数解，()()127346251xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪--⎩＞且使关于y 的分式方程3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）1211y ay y--=---A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．1【答案】A ．【分析】先解不等式组根据其有三个整数解，得a 的一个范围；再解关于y 的分式方()()127346251x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪--⎩，＞程3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a 的一个范围，两个范围综合考虑，1211y ay y--=---则所有满足条件的整数a 的值可求，从而得其和．【详解】由关于x 的不等式组，得．()()127346251x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪--⎩＞32511x a x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩＞∵有且仅有三个整数解，∴x ≤3，x =1，2，或3，∴，∴a ＜3；2511a +＜250111a +≤＜52-≤由关于y 的分式方程3得1﹣2y +a =﹣3（y ﹣1），∴y =2﹣a ．1211y a y y--=---∵解为正数，且y =1为增根，∴a ＜2，且a ≠1，∴a ＜2，且a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值为：52-≤﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选A ．【点睛】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式；3．一元一次不等式组的整数解；4．含待定字母的不等式（组）；5．压轴题．23．（2019黑龙江省鸡西市，第17题，3分）已知关于x 的分式方程1的解是非正数，则m 的取23x mx -=-值范围是（ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞﹣3D ．m ≥﹣3【答案】A ．【分析】根据解分式方程的方法可以求得m 的取值范围，本题得以解决．【详解】方程两边同乘以x ﹣3，得：2x ﹣m =x ﹣3移项及合并同类项，得：x =m ﹣3．∵分式方程1的解是非正数，x ﹣3≠0，∴，解得：m ≤3．23x mx -=-()30330m m -≤⎧⎨--≠⎩故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式．二、填空题24．（2019吉林省，第8题，3分）不等式3x ﹣2＞1的解集是 ．【答案】x ＞1．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．【详解】∵3x ﹣2＞1，∴3x ＞3，∴x ＞1，∴原不等式的解集为：x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．考点：解一元一次不等式．25．（2019内蒙古包头市，第14题，3分）已知不等式组的解集为x ＞﹣1，则k 的取值29611x x x k +-+⎧⎨-⎩＞＞范围是．【答案】k ≤﹣2．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】29611x x x k +-+⎧⎨-⎩＞①＞②。
中考数学专题训练一元一次不等式组的特殊解(含解析)-word文档资料
2019中考数学专题训练-一元一次不等式组的特殊解（含解析）
一、单选题
1.不等式组的整数解共有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.不等式组的整数解的个数是（）
无数个
A. 3
B. 5
C. 7
D.
3.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ ﹣
5]=7的整数解有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.不等式组的整数解的和为（）
A. 1
B. 0
C. －1
D. －2
5.满足不等式组的整数解为（）
A. ﹣2，﹣1，0
B. ﹣1，0，1
C. ﹣1，0
D. ﹣2，﹣1，0，1
6.不等式组的整数解的个数是（）
A. 无数个
B. 6
C. 5
D. 4
7.不等式组的所有整数解是（）
A. ﹣1、0
B. ﹣2、﹣1
C. 0、1
D. ﹣2、﹣1、0
8.不等式组的正整数解的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）
A. 3＜a≤４
B. 3≤ａ＜4
C. 4≤ａ＜5
D. 4＜a≤５
二、填空题
10.不等式10（x+4）+x≤84的非负整数解为________．
11.不等式组的所有整数解的和为________．
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含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf
初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。
专题10 一元一次不等式(组)(归纳与讲解)(解析版)
专题10 一元一次不等式(组) 【专题目录】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧技巧2：一元一次不等式的解法的应用技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【题型】一、不等式的性质【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围【题型】六、一元一次不等式的应用【考纲要求】1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次不等式(组)【注意】1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。
2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．3．列不等式(组)解应用题的一般步骤： (1)审题； (2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系； (4)列出不等式(组)； (5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值； (7)写出答案(包括单位名称)．【技巧归纳】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧 【类型】一、解普通型的一元一次不等式组1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＜6，x －2≤0的解集，在数轴上表示正确的是( )2．解不等式组，并把解集表示在数轴上．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①1－2x 3＋15＞0.②【类型】二、解连写型的不等式组3．满足不等式组－1<2x －13≤2的整数的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．无数4．若式子4－k 的值大于－1且不大于3，则k 的取值范围是____________． 5．用两种不同的方法解不等式组－1<2x －13≤5.【类型】三、“绝对值”型不等式转化为不等式组求解． 6．解不等式⎪⎪⎪⎪3x －12≤4.【类型】四、“分式”型不等式转化为不等式组求解 7．解不等式3x －62x ＋1<0.参考答案 1．C2．解：由①得，x≥－1.由②得，x ＜45.∴不等式组的解集为－1≤x ＜45.表示在数轴上，如图所示．3．B 4.1≤k ＜55．解：方法1：原不等式组可化为下面的不等式组⎩⎨⎧－1<2x －13，①2x －13≤5.②解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x≤8.所以不等式组的解集为－1<x≤8.方法2：－1<2x －13≤5，－3<2x －1≤15，－2<2x≤16，－1<x≤8.6．分析：由绝对值的知识|x|＜a(a ＞0)，可知－a ＜x ＜a.解：由⎪⎪⎪⎪3x －12≤4，得－4≤3x －12≤4.则原不等式可转化为⎩⎨⎧3x －12≥－4，①3x －12≤4.②解不等式①，得x≥－73.解不等式②，得x≤3.所以原不等式的解集为－73≤x≤3.点拨：解题时要先将不等式转化为不等式组再进行求解． 7．解：∵3x －62x ＋1＜0，∴3x －6与2x ＋1异号．即：(Ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧3x －6＞0，2x ＋1＜0或(Ⅱ)⎩⎪⎨⎪⎧3x －6＜0，2x ＋1＞0.解(Ⅰ)的不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2，x ＜－12.∴此不等式组无解． 解(Ⅱ)的不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2，x ＞－12.∴此不等式组的解集为－12＜x ＜2.∴原不等式的解集为－12＜x ＜2.技巧2：一元一次不等式的解法的应用 【类型】一、直接解不等式1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞13x －2； (2)4x －13－x ＞1； (3)x ＋13≥2(x ＋1)．2．下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．解不等式：4－3x 3－1＜7＋5x5.解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)． ① 去括号，得20－15x －1＜21＋15x. ② 移项，合并同类项，得－30x ＜2. ③ 系数化为1，得x ＞－115. ④【类型】二、解含字母系数的一元一次不等式 3．解关于x 的不等式ax －x －2＞0.【类型】三、解与方程(组)的解综合的不等式4．当m 取何值时，关于x 的方程23x －1＝6m ＋5(x －m)的解是非负数？5．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝10，4x －3y ＝2的解满足不等式ax ＋y ＞4，求a 的取值范围．【类型】四、解与新定义综合的不等式6．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)★3的值；(2)若3★x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来． 【类型】五、解与不等式的解综合的不等式7．已知关于x 的不等式3x －m ≤0的正整数解有四个，求m 的取值范围． 8．关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x>0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围． 参考答案1．解：(1)x ＞13x －2，23x ＞ －2， x ＞ －3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(2)4x －13－x ＞1，4x －1－3x ＞ 3，x ＞ 4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(3)x ＋13≥2(x ＋1)，x ＋1≥ 6x ＋6， －5x ≥ 5， x ≤ －1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．2．解：第①步开始错误，应该改成：去分母，得5(4－3x)－15＜3(7＋5x)． 去括号，得20－15x －15＜21＋15x. 移项，合并同类项，得－30x ＜16. 系数化为1，得x ＞－815.3．解：移项，合并同类项得，(a －1)x ＞2，当a －1＞0，即a ＞1时，x ＞2a －1； 当a －1＝0，即a ＝1时，x 无解； 当a －1＜0，即a ＜1时，x ＜2a －1. 4．解：解方程得x ＝－313(m ＋1)，由题意得－313(m ＋1)≥0，解得m ≤－1.5．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝10，4x －3y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.代入不等式得2a ＋2＞4.所以a ＞1.6．解：(1)(－2)★3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3★x ＜13，∴3(3－x)＋1＜13， 去括号，得9－3x ＋1＜13， 移项，合并同类项，得－3x ＜3， 系数化为1，得x ＞－1. 在数轴上表示如图所示．7．解：解不等式得x ≤m 3，由题意得4≤m3＜5，解得12≤m ＜15.方法规律：已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．8．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜13，由两个不等的解集相同，得2－a 3＝13，解得a ＝1.(2)由不等式①的解都是②的解，得2－a 3≤13，解得a ≥1.技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用 【类型】一、与方程组的综合问题1．已知实数x ，y 同时满足三个条件：①x －y ＝2－m ；②4x －3y ＝2＋m ；③x ＞y.那么实数m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜2C ．m ＜－2D ．m ＞22．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简|a －3|＋|a ＋2|.3．在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13.(1)求a ，b 的值；(2)当－1＜x ＜2时，求y 的取值范围． 【类型】二、与不等式(组)的解集的综合问题 题型1：已知解集求字母系数的值或范围4．已知不等式(a －2)x ＞4－2a 的解集为x ＜－2，则a 的取值范围是__________．5．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＜1，x －2b ＞3的解集为－1＜x ＜1，求(b －1)a ＋1的值．题型2：已知整数解的情况求字母系数的值或取值范围6．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2，x ＜a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( )A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤87．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ≥0，3x －b ＜0的整数解是1，2，3，求适合这个不等式组的整数a ，b 的值．题型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围8．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x －a ＜0无解，则a 的取值范围是__________．9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜a ①，3x ＋5＞x －7 ②有解，求实数a 的取值范围．参考答案 1．B2．解：(1)解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋a ，y ＝－4－2a.∵x 为非正数，y 为负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋a ≤0，－4－2a ＜0，解得－2＜a ≤3. (2)∵－2＜a ≤3，即a －3≤0，a ＋2＞0，∴原式＝3－a ＋a ＋2＝5.3．解：(1)将x ＝1时，y ＝－3；x ＝－3时，y ＝13代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－3，－3a ＋b ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝1.(2)由y ＝－4x ＋1，得x ＝1－y 4.∵－1＜x ＜2，∴－1＜1－y4＜2，解得－7＜y ＜5.4．a ＜25．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＜1.①，x －2b ＞3.②，解①得x ＜a ＋12；解②得x ＞2b ＋3.根据题意得a ＋12＝1，且2b ＋3＝－1，解得a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 6．A7．解：解不等式组得a 2≤x ＜b3.∵不等式组仅有整数解1，2，3， ∴0＜a 2≤1，3＜b3≤4.解得0＜a ≤2，9＜b ≤12. ∵a ，b 为整数，∴a ＝1，2，b ＝10，11，12. 8．a ≤19．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜a ①，3x ＋5＞x －7②，解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜x ＜a －1，则a －1＞－6，a ＞－5. 【题型讲解】【题型】一、不等式的性质例1、若a＞b，则下列等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示例2、不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法例3、不等式12x-≤的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】解：12x-≤，解得：3x≤，则不等式12x-≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围例4、若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2 -3 【详解】解：由题意得：1?30? x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式① 得: x>1+a ,解不等式①得:x≤3 b -不等式组的解集为: 1+a＜x≤3 b -不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围例5、若不等式组841x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是x＞3，则m的取值范围是（）.A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3【答案】C【解析】详解：841x xx m+<-⎧⎨>⎩①②，解①得，x>3；解①得，x>m，①不等式组841x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是x>3，则m①3.故选：C.【题型】六、一元一次不等式的应用例6、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A ．13 B ．14C ．15D ．16【答案】C【分析】根据竞赛得分10=⨯答对的题数(5)+-⨯未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．【详解】解：设要答对x 道．10(5)(20)120x x +-⨯->，10 100 5 120x x -+>， 15 220x >，解得：443x >， 根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题． 故选C ．一元一次不等式(组)（达标训练）一、单选题1．若m n >，则下列不等式一定成立的是（ ）． A ．2121m n -+>-+ B ．1144m n ++> C ．m a n b +>+ D ．am an -<-【答案】B【分析】根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、①m >n ，①-2m <-2n ，则-2m +1<-2n +1，故该选项不成立，不符合题意； B 、①m >n ，①m +1>n +1，则1144m n ++>，故该选项成立，符合题意； C 、①m >n ，①m +a >n +a ，不能判断m +a >n +b ，故该选项不成立，不符合题意；D 、①m >n ，当a >0时，-am <-an ；当a <0时，-am >-an ；故该选项不成立，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．2．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（ ）A ．100x +80（10﹣x ）＞900B ．100+80（10﹣x ）＜900C ．100x +80（10﹣x ）≥900D ．100x +80（10﹣x ）≤900【答案】D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融礼品（10﹣x ）件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数≤900”可得不等式．【详解】解：设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融礼品（10﹣x ）件， 根据题意，得：100x +80（10﹣x ）≤900， 故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系．3．不等式组3050x x +>⎧⎨-≤⎩的解是（ ）A ．3x >-B ．5x ≤C ．35x -<≤D ．无解【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，再结合起来即可得到不等式组的解集． 【详解】由30x +>得：3x >- 由50x -≤得：5x ≤ ①35x -<≤ 故选C【点睛】本题考查一元一次方程组的求解，掌握方法是关键． 4．不等式3﹣x ＜2x +6的解集是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】D【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化1求解即可． 【详解】解：326x x -<+， 移项得362x x -<+， 合并同类项得33x -<， 系数化1得1x >-，∴不等式326x x -<+的解集是1x >-，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解决问题的关键． 5．在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断． 【详解】解：在数轴上表示不等式x >−1的解集的是A ． 故选：A ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法,区分实心点与空心点，是解题的关键．二、填空题6．超市用1200元钱批发了A ，B 两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A 种西瓜__________kg ．【答案】120【分析】设批发A 种西瓜x kg ，根据“利润率不低于40%”列出不等式，求解即可．【详解】解：设批发A 种西瓜x kg ，则 （6-4）x +120043x-×（4-3）≥1200×40%， 解得x ≥120．答：该超市至少批发A 种西瓜120kg ． 故答案为：120．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解． 7．不等式2103x --<的解集为____． 【答案】5x <【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；本题可以采用去括号、移项、合并同类项即可求解． 【详解】解：去分母，得：230x --<， 移项，得：23x <+， 合并同类项，得：5x <． ①不等式的解集为：5x <． 故答案为：5x <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意①不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变；在数轴上表示不等式的解集要注意实心点和空心点的区别．三、解答题8．解不等式组：()36,3121,x x x x ≤-⎧⎨+>-⎩并将解集在数轴上表示．【答案】3x ≥，数轴表示见解析【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分，即是不等式组的解集． 【详解】解：解不等式36x x -≤，得：3x ≥， 解不等式312(1)x x +>-，得：3x >-， ①3x ≥与3x >-的公共部分为3x ≥， ①不等式组的解集是：3x ≥． 在数轴上表示解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组解集的求解方法是解题关键．一元一次不等式(组)（提升测评）一、单选题1．2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：①画一条数轴，在数轴上用点A ，B ，C 分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示； ①将这条数轴在点A 处剪断，点A 右侧的部分称为数轴I ，点A 左侧的部分称为数轴①； ①平移数轴①使点A 位于点B 的正下方，如图2所示；①扩大数轴①的单位长度至原来的k 倍，使点C 正上方位于数轴I 的点A 左侧． 则整数k 的最小值为（ ）A ．511B ．510C ．509D ．500【答案】A【分析】根据题意可得k ⋅AC AB >，列出不等式，求得最小整数解即可求解． 【详解】解：依题意，4AC =，2042AB =①扩大数轴①的单位长度至原来的k 倍，使点C 正上方位于数轴I 的点A 左侧， ∴k ⋅AC AB >，即42042k >， 解得15102k >，k 为正整数，①k 的最小值为511， 故选A ．【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次不等式的应用，根据题意得出k ⋅AC AB >是解题的关键．2．不等式12<32x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得答案．【详解】解：去括号，得：21<3x x -， 移项，得：3+2<1x x -， 合并同类项，得：<1x -， 系数化为1，得>1x -， 在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．已知实数a ，b ，c 满足2a c b +=，112a c b+=．则下列结论正确的是（ ）A ．若0a b >>，则0c b >>B ．若1ac =，则1b =±C ．a ，b ，c 不可能同时相等D ．若2a =，则28b c =【答案】B【分析】A.根据0a b ＞＞，则11a b ＜，根据112a c b+=，得出c b ＜；B.根据112a cb +=，得出()2ac b a c =+，把2a c b +=代入得：21b ac ==，即可得出答案；C.当a b c ==时，可以使2a c b +=，112a c b+=，即可判断出答案；D.根据解析B 可知，22b ac c ==，即可判断． 【详解】A.①0a b ＞＞， ①11a b ＜， ①112a c b+=，①11c b＞， ①c b ＜，故A 错误；B.①112a cb +=，即2a c ac b+=， ①()2ac b a c =+，把2a c b +=代入得：222ac b =，21b ac ∴==，解得：1b =±，故B 正确；C.当a b c ==时，可以使2a c b +=，112a c b+=，①a ，b ，c 可能同时相等，故C 错误；D.根据解析B 可知，2b ac =，把2a =代入得：22b c =，故D 错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．4．若数a 使关于x 的分式方程1133x a x x ++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组3212623y y y y a++⎧⎪⎨⎪≥-⎩＞至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3C ．0D ．2【答案】D【分析】解不等式组，根据题意确定a 的范围；解出分式方程，根据题意确定a 的范围，根据题意计算即可．【详解】解：3212623y y y y a ++⎧⎪⎨⎪≥-⎩＞①②，解不等式①得：y ＞﹣8， 解不等式①得：y ≤a ，①原不等式组的解集为：﹣8＜y ≤a ， ①不等式组至少有3个整数解， ①a ≥﹣5， 1133x ax x++=--， 去分母得①1﹣x ﹣a ＝x ﹣3，解得：x 42a-=， ①分式方程有非负整数解， ①x ≥0（x 为整数）且x ≠3， ①42a-为非负整数，且42a -≠3， ①a ≤4且a ≠﹣2，①符合条件的所有整数a 的值为：﹣4，0，2，4， ①符合条件的所有整数a 的和是：2， 故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．5．已知三个实数a 、b 、c ，满足325a b c ++=，231a b c +-=，且0a ≥、0b ≥、0c ≥，则37+-a b c 的最小值是（ ） A ．111-B ．57-C ．37D ．711【答案】B【分析】由两个已知等式3a +2b +c ＝5和2a +b ﹣3c ＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a ，b ，c 均是非负数，列出c 的不等式组，可求出未知数c 的取值范围，再把m ＝3a +b ﹣7c 中a ，b 转化为c ，即可得解．【详解】解：联立方程组325231a b c a b c ++=⎧⎨+-=⎩，解得，73711a c b c =-⎧⎨=-⎩，由题意知：a ，b ，c 均是非负数， 则07307110c c c ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩， 解得37711c ≤≤， ①3a +b ﹣7c＝3（﹣3+7c ）+（7﹣11c ）﹣7c ＝﹣2+3c，当c ＝37时，3a+b ﹣7c 有最小值，即3a+b ﹣7c ＝﹣2+3×37＝﹣57．故选：B ．【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．二、填空题6．一元二次方程x 2+5x ﹣m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 _____． 【答案】254m >-## 6.25m >-##164m >- 【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得254()0m =-->Δ，进行计算即可得． 【详解】解：根据题意得254()0m =-->Δ， 解得，254m >-， 故答案为：254m >-． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式并认真计算． 7．若关于x 的分式方程232x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围是________． 【答案】m ≤6且m ≠4【分析】先求得分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：关于x 的分式方程232x mx -=-的解为：x ＝6−m ， ①分式方程有可能产生增根2， ①6−m ≠2， ①m ≠4，①关于x 的分式方程232x mx -=-的解是非负数， ①6−m ≥0， 解得：m ≤6，综上，m 的取值范围是：m ≤6且m ≠4． 故答案为：m ≤6且m ≠4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能产生增根的情况，这是解题的关键．三、解答题8．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型a 个，销售这批模型的利润为w 元． ①求w 与a 的函数关系式（不要求写出a 的取值范围）；①若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元(2)①51000w a =+①购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1250元【分析】（1）根据总数，设立未知数，建立分式方程，即可求解.（2）①设“神舟”模型a 个，则“天宫”模型为200a -（）个，根据利润关系即可表示w 与a 的关系式. ①根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13，即可找到a 的取值范围，利用一次函数性质即可求解. （1）解：设“天宫”模型成本为每个x 元，则“神舟”模型成本为每个10x +（）元. 依题意得100100510x x =++. 解得10x =.经检验，10x =是原方程的解.答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元； （2）解：①“神舟”模型a 个，则“天宫”模型为200a -（）个.()()()3020151020051000w a a a ∴=-+--=+.①购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13. ()12003a a ∴≤-. 解得：50a ≤.51000w a =+.50k =>.()max 5055010001250a w ∴==⨯+=当时，元.即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.【点睛】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方程，不等式，函数模型.9．解不等式组：3(2)821+1<52x x x x --≥--⎧⎪⎨⎪⎩ 【答案】1x ≥-【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”即可求解． 【详解】解：3(2)821+1<52x x x x --≥--⎧⎪⎨⎪⎩①②， 解不等式①，得 1x ≥-，解不等式①，得 >7x -，①该不等式组的解集为 1x ≥-．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解并掌握求不等式组的原则“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”是解题的关键．。
一元一次不等式的解法专题训练
一元一次不等式的解法专题训练一元一次不等式（组）的解法专题训练专题一：解一元一次不等式例题1：解：将不等式化简得：5x-3≤2x+3 或者 5x-3≥3x+5化简得：3x≥-6 或者2x≥8化XXX：x≥-2 或者x≥4因此，解集为x≥4.练题：1、-2x+6≥7x化XXX：9x≤6因此，解集为x≤2/3. 2、2x/3-2x+1/6≥1化简得：2x/3-2x≥5/6化简得：-4x/3≥5/6因此，解集为x≤-5/8.3、40-5(3x-7)≤-4(x+17) 化简得：55-15x≤-4x-68 化简得：11x≥123因此，解集为x≥11.4、x-10x-6/3≤4化简得：-7x-6/3≤4化XXX：-7x≤10因此，解集为x≥-10/7.5、(2x/3-2x+1/6)/6≥1/4化简得：2x/3-2x+1/6≥6/4化简得：2x/3-2x≥11/6化简得：-4x/3≥11/6因此，解集为x≤-11/8.6、3x/5+5x/4≤4化简得：12x/20+25x/20≤4化XXX：37x/20≤4因此，解集为x≤80/37.7、5-3x^3+5x^2≤6化简得：-3x^3+5x^2-1≤0因此，解集为-1≤x≤1.8、2x/6-1/6-5x/8+1/8≥1化简得：4x/24-3x/24-15/24+3/24≥1化XXX：x/24≥4/24因此，解集为x≥16.9、5-3x^3-5x^2≥6化简得：-3x^3-5x^2+1≥0因此，解集为x≤-1或者x≥1.10、x+2/2x-3/4-6≤1/4化简得：8x+16-6(2x-3)/8x-3≤1化简得：8x+16-12x+18/8x-3≤1化简得：-4x+34/8x-3≤1化简得：-4x+34≤8x-3化简得：12x≥37因此，解集为x≥37/12.11、x^2+xy+173y-7≤0因为不等式左边是关于x的二次函数，所以可以使用配方法将其化简为(x+y)^2+(172y-7)≤0，因此，解集为y≤7/172.专题二：解一元一次不等式组例题：解：将不等式组化XXX：x-3x+4≤0 或者 x-3x+4>0，且x+1≥0 或者 x+1<0.化简得：-2x+4≤0 或者 -2x+4>0，且x≥-1 或者 x<-1.因此，解集为x≤2且x≥-1/2.练题：1、x-3x+4<0，x+1≥0化XXX：-2x+4<0，x≥-1 因此，解集为-1<x<2. 2、x+2x-5≤0，3x-2≥0化简得：3x≤5，x≥2/3因此，解集为2/3≤x≤5/3.3、x+2x-5>0，3x-2<0化XXX：3x>5，x<2/3 因此，解集为x5/3.4、x+8m化XXX：3x>9，x>m因此，解集为x>m。
部编数学七年级下册专题07一元一次不等式(组)的四种特殊考法(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题07 一元一次不等式（组）的四种特殊考法类型一、整数解问题例．已知关于x 的不等式21x a +£只有3个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．75a -<£-B ．75a -<<-C ．75a -£<-D ．5a £-例2．若关于x 的不等式组122x ìïí-<ïî的所有整数解之和等于9，则a 的取值范围是____________ ．【变式训练1】如果关于x 的方程][][232357x x x k x éù++=êúëû有正整数解，那么正整数k 的所有可能取值之和为______．î_________．【变式训练3】定义：把b ﹣a 的值叫做不等式组a ≤x ≤b 的“长度”若关于x 的一元一次不等式组0230x a x a +³ìí-+£î解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 _____．î（ ）A ．50m -£<B ．05m <£C ．05m £<D ．50m -<£不等式组有且只有【变式训练5】已知关于x 的不等式组3223x +>-ìï-í<ïî恰好有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．11a -<<C ．11a -£<D ．11a -<£例．已知二元一次方程组3133x y t x y t +=+ìí-=-î，2xy ³，则t 的最小值是（ ）A ．1B ．23C ．0D ．16值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【详解】由3x y +=，6x z -=．可得y = 3- x ，z =x -6，∴x +y +z =x + 3-x +x -6=x -3．∵2x y ³-，∴26x x ³-．解得6x £．∴x -363£-，∴x +y +z £3，则最大值为3．故选A ．【变式训练2】已知关于x ，y 的二元一次方程组231,22x y k x y +=-ìí+=-î的解满足1x y +>，则满足条件的k 的最小整数是______．【答案】3【详解】解：23122x y k x y +=-ìí+=-î①②，①+②，得：3x +3y =3k －3，则x +y =k －1，∵x +y ＞1，∴k －1＞1，解得：k ＞2，则满足条件的k 的最小整数为3，故答案为：3．【变式训练3】已知x 、y 满足2534112x y x y m +=ìí-=+î和0x y +£，求m 的最小值．【答案】3【详解】解方程组2534112x y x y m +=ìí-=+î，得212x m y m =+ìí=-î，∵0x y +£，∴2120m m ++-£，即30m -+£，解得：3m ³，∴m 的最小值为3．【变式训练4】已知关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-ìí+=+î的解满足03x y <+£．（1）求a 的取值范围；（2）已知4a b +=，且23z a b =-，求z 的最大值．例．不等式组22x x x m >+ìí>î的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A ．2m <B ．m>2C ．2m £D ．2m ³【答案】C【详解】解：由22x x >+，得：2x >，∵不等式组的解集为：2x >，∴2m £．故选C ．【变式训练1】关于x 的不等式组2300x x m -ìí-<î…无解，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m <C ．32m …D ．32m …【答案】D【详解】解：解不等式230x -³，得 1.5x ³；解不等式0x m -<，得x m <，∵不等式组无解，∴ 1.5m £，故选：D ．【变式训练2】不等式组24x x x m -+<-ìí>î的解集是3x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．3m ³B ．3m £C ．3m >D ．3m <【答案】B 【详解】解：在不等式组24x x x m -+<-ìí>î①②中由①得，3x >由②得，x >m根据已知条件，不等式组解集是3x >根据“同大取大”原则得：3m £．故选：B ．【变式训练3】如果不等式组418x x x m -+<--ìí>î的解集是x ＞m ，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ≥3B ．m ≤3C ．m ＝3D ．m ＜3【答案】A 【详解】418x x x m -+<--ìí>î①②∵不等式①的解集为x ＞3，又∵不等式组418x x x m -+<--ìí>î的解集是x ＞m ．∴m ≥3．故选：A ．【变式训练4】若关于x 的不等式组2121212x a x a ->+ìïí+£+ïî无解，则a 的取值范围是_____．例．阅读求绝对值不等式子3x <解集的过程：因为3x <，从如图所示的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值是小于3的，所以3x <的解集是33x -<<，解答下面的问题：(1)不等式()0x a a <>的解集为______；(2)求53x -<的解集实质上是求不等式组______的解集，求53x -<的解集．【答案】(1)a x a -<<；A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为 ；(3)若x 表示一个有理数，且31x -<<，则13x x -++＝ ；(4)若x 表示一个有理数，且13x x -++＞4，则有理数x 的取值范围是 ．【答案】(1)3(2)|2|x +(3)4(4)3x <-或1x >【详解】（1）解：2Q 和5的两点之间的距离|52|3=-=，\数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．故答案为：3；（2）解：x Q 和2-的两点之间的距离为：|(2)||2|x x --=+，\数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为：|2|x +．故答案为：|2|x +；是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离．⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3∴12x x ++-的最小值是3．⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是 ；②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．∴32a +=或32a +=-，即1a =-或5a =-；故答案为：1a =-或5a =-.。
中考数学专项练习解一元一次不等式组(含解析)
中考数学专项练习解一元一次不等式组（含解析）【一】单项选择题1.假设不等式组的解集为﹣2＜x＜3，那么a的取值范围是〔〕A.a=﹣2B.a=C.a≥﹣2D.a≤一12.不等式组的解集是〔〕A.x＞-1B.x≤1C.x＜-1D.-1＜x≤13.不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围〔〕A.m＞2B.m＜2C.m≥2D.m≤24.不等式组的整数解是〔〕A.﹣1B.﹣1，1，2C.﹣1，0，1D.0，1，25.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A.B.C. D.6.假设点P(1-m, m)在第二象限，那么以下关系正确的选项是()A.0＜m＜1B.m＜C.m＞D.m＞17.如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,那么不等式x>kx+b>-2的解集为()A.x<2B.x>-1C.x<1或x>2D.-1<x<28.对于不等式组以下说法正确的选项是〔〕A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D.此不等式组的解集是﹣＜x≤29.把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的选项是〔〕A.B.C. D.10.不等式的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A.B.C.D.11.不等式组的解集是〔〕A.x＞﹣B.x＜﹣C.x＜1D.﹣＜x＜1【二】填空题13.假设不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么〔a+b〕2018=___ _____14.不等式组的解集为________．15.假设关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围是__ ______．16.实数a、b在数轴上的位置如下图，写出不等式组的解集为________．【三】计算题17.解不等式组解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．18.解不等式组：．19.计算以下各题〔1〕计算：〔﹣〕﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；〔2〕解不等式组：．【四】解答题20.解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来。
初三数学一元一次不等式试题答案及解析
初三数学一元一次不等式试题答案及解析1.不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，原不等式组的解集在数轴上表示为．故选A．【考点】1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式组的解集．2.在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？【答案】（1）；（2）小方在前5场比赛中总分的最大值应为84分；（3）小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．【解析】(1)由题意不难看出，前五场的总得分为5x，前9场总得分为9y，所以9y=5x+22+15+12+19，即；(2)因为9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，即y＞x．所以有y=＞x，解不等式即可求出x的最大值，进而求出前5场最高得分；（3）因为10场比赛的平均得分超过18分，所以10场比赛的总得分超过180分．也就是说前5场的最高分加上6、7、8、9四场的总得分再加上第10场得分大于180分，从而确定出第10场的最低分．（篮球比赛中的得分都是整数，不存在0．5分）试题解析：（1）；（2）由题意有，解得x＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+ S ≥181 ．解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．【考点】1、列代数式；2、一元一次不等式的应用．3.不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为．【答案】3≤x＜5【解析】原不等式组化为，∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是3≤x＜5，【考点】解一元一次不等式组4.某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．【答案】（1）有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．【解析】（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可；（2）设所获利润为W元，根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W与x之间的函数关系式，求出其解即可；（3）根据（2）的结论，设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，建立方程，根据题意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出结论．试题解析：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，由题意，得，解得：38≤x≤40．∵x为整数，∴x=38，39，40，∴有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）设所获利润为W元，由题意，得W=35x+25（80﹣x），w=10x+2000，∴k=10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=40时．W最大=2400元．∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得40m+60n=24002m+3n=120．∵m+n要最大，∴n要最小．∵m≥4，n≥4，∴n=4．∴m=9．∴购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．【考点】1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用．5.求不等式组的整数解．【答案】0，1．【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的最小整数解．试题解析：解不等式①，得x＜2 ．解不等式②，得x＞－1．∴原不等式组的解集是－1＜x＜2．∴原不等式组的整数解为0，1．【考点】不等式组的整数解．6.解不等式组：【答案】－1＜x≤3．【解析】先求得不等式组中每一个不等式的解集，然后取其交集；根据不等式组的解集来求该不等式的整数集．试题解析：不等式①的解集为：x≤3；不等式②的解集为：x>－1．则原不等式的解集为：－1＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．7.己知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3，从如图所示位置（⊙O1与⊙O2内切）开始，将⊙O1向右平移到与⊙O2外切止，那么在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】当两圆外切时，圆心距d=3+1=4，两圆外切时，圆心距d=3-1=2，∴在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围是2≤d≤4，故选A．【考点】圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．8.已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．-2≤a≤-1B．-2≤a＜-1C．-2＜a≤-1D．-2＜a＜-1【答案】C【解析】由得：2＜x＜7+a，∵有且只有三个整数解，∴x=3或4或5，∴7+a的取值范围是5＜7+a≤6，∴a的取值范围是-2＜a≤-1．考点: 一元一次不等式组的整数解．9.求不等式组的最小整数解．【答案】3．【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的最小整数解．解不等式①得＞2；解不等式②得≤8．∴不等式组的解集为 2＜≤8．∴不等式组的最小整数解为3．【考点】不等式组的最小整数解．10.解不等式＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞-3．【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．去分母得：2x-3(x-1) ＜6去括号得：2x-3x+3＜6移项得：2x-3x＜6-3合并同类项得：-x＜3系数化为1得：x＞-3它的解集在数轴上表示为：【考点】1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．11.不等式组的解集是 .【答案】.【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），因此，【考点】解一元一次不等式组.12.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7. （1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.【答案】（1）10 （2）9 （3）【解析】解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n＝9；（3）∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是.13.不等式的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
初中数学复习专题一元一次不等式组应用解答题带解答
中考数学试题分类汇编专题-一元一次不等式组应用(解答题)1．(2010江苏苏州)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩， 【答案】2．（2010安徽蚌埠）青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。
刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A 镇，二分队因疲劳可在营地休息)30(≤≤a a 小时再往A 镇参加救灾。
一分队出发后得知，唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。
已知一分队的行进速度为b 千米/时，二分队的行进速度为)4(a +千米/时。
⑴ 若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A 镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？⑵ 若b =4千米/时，二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？ 【答案】⑴一分队的行进速度至少为320千米/时。
⑵要使二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地不休息。
3．（2010江苏盐城）（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x ……………………………………（2分）解之得：⎩⎨⎧==36.3y x …………………………………………………………………（4分）5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分）（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100）箱，则根据题意列不等式组得：⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x ………………………………………（7分）解之得：607157≤≤x ……………………………………………………………（8分）则x 可取：58，59，60，此时100的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……（10分）（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）4．（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ····· 3分（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， 6分 解这个不等式组，得111244y ≤≤． ∵y 取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．·····8分5．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000)x-尾，由题意得：+-=…………………………x x0.50.8(6000)3600……………（1分）解这个方程，得：4000x=∴60002000-=x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．…………………（2分）（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分）解这个不等式，得： 2000x ≥即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分）由题意，有 909593(6000)6000100100100x x +-≥⨯………………………（6分）解得：2400x ≤…………………………………………………………（7分） 在0.34800y x =-+中∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少∴当2400x =时，4080y =最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）6．（2010 嵊州市）(08年重庆市中考试题)（9分）为支持玉树搞震救灾，某市A 、B 、C 三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D 、E 两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D 县的数量比运往E 县的数量的2倍少20吨。
专题04 一元一次不等式(组)的特殊解问题-2019年中考辅导之考点不等式(组)讲解与真题分析(解析版)
04 不等式（组）中考考点讲评系列一元一次不等式（组）的特殊解问题【考点讲解】不等式（组）的整数解问题是求不等式组解集的一个延伸问题，也是中考的一个重点内容，此类问题只要掌握了解不等式组的基本方法，领会数形结合的数学思想，能够正确的把不等式（组）的解集在数轴上表示出来，此类问题就不难解决。
【真题分析】1. （2018山东临沂，5，3分）不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C2.（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x 的不等式组的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D.又∵a，b为整数，∴a=3或4，b=9或10或11，∴（a ，b ）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种.【知识点】不等式组的整数解3. （2018·重庆A 卷，12，4）若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的分式方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－3 B ．－2 C ．1 D ．2【答案】C ．【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法4. （2018四川雅安，8题，3分）不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的整数解的个数是 A.0个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】解①得，x ≥-1；解②得，x<2；原不等式的解集为：-1≤x<2，故整数解有3个，选C【知识点】不等式的特殊解5. （2018湖北荆门，7，3分） 已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．47m ≤<B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤【答案】A.【解析】解：解不等式310x m -+>，得31＞-m x ， ∵不等式有最小整数解2， ∴2＜311-≤m ， 解得4≤m ＜7.故选A.【知识点】一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式6.（2018山东省泰安市，8，3）不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-【答案】B【知识点】一元一次不等式（组）的应用---与整数解有关的问题7. （2018四川省宜宾市，10，3分）不等式组1＜12x-2≤2的所有整数解的和为 . 【答案】15【知识点】解不等式组8. (2018山东菏泽，9，3分)不等式组101102x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最小整数解是 ． 【答案】0 【解析】101102x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩①②解不等式①，得x ＞－1；解不等式②，得x≤2；∴不等式组的解集是－1＜x≤2．满足－1＜x≤2的最小整数是0，所以不等式组的最小整数解是0．【知识点】不等式组的特殊解9. （2018甘肃天水，T11，F4）不等式组的所有整数解的和是____.【答案】-2. 【解析】【知识点】不等式组的整数解10.（2018福建B 卷，14，4）不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为_______． 【答案】2x >【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解析】解：解不等式①得：1x >，解不等式②得：2x >，所以不等式组的解集为2x >.【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法11. （2018贵州安顺，T13，F4）不等式组340,12412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为___. 【答案】0【解析】解340,124 1.2x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩解得425.32x -≤≤∵在解集中包含整数0，∴所有整数解的积为0. 【知识点】解一元一次不等式组.12. （2018四川攀枝花，14，4） 关于x 的不等式-1<x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是 .【答案】3≤a＜4．13.（2018河南，13，3分）不等式组52,43x x +⎧⎨-⎩＞≥的最小整数解是 ． 【答案】-2【解析】本题是求不等式组的最小整数解，正确解不等式组是关键．不等式52x +＞的解集为-x ＞3，不等式43x -≥的解集为1x ≤，所以不等式组5243x x +⎧⎨-⎩＞≥的解集为-1x 3＜≤，它的整数解有-2、-1、0、1，所以其最小整数解是-2．故答案为-2．【知识点】一元一次不等式14. （2018湖北黄冈，15题，5分）求满足不等式组3(2)8131322x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩的所有整数解 【思路分析】先解不等式组，再求得所有的整数解【解题过程】解①得：x ≥-1，解②得：x ＜2，所以不等式组的解集为-1≤x ＜2，其中所有的整数解为：-1，0，1.【知识点】不等式组的特殊解15. （2018湖南郴州，18，6）解不等式组：()32214232x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】40x -<≤ 【思路分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【知识点】不等式组16. （2018广东广州，17，9分）解不等式组：⎩⎨⎧1＋x ＞0，2x －1＜3．【思路分析】先分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式1＋x ＞0，得x ＞－1，解不等式2x －1＜3，得x ＜2，∴原不等式组的解集为－1＜x＜2 ．【知识点】一元一次不等式组的解法17. （2018山东省日照市，17（1），5分）（1）实数x 取哪些整数时，不等式2x -1>x +1与12x -1≤7-32x 都成立？ 【思路分析】将两个不等式组成不等式组，解不等式组确定解集，再确定整数值.【解析】解：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-②①，,237121112x x x x ， 解不等式①，得x >2.解不等式②，得x ≤4.所以不等式组的解集为2＜x ≤4.所以x 可取的整数值是3，4．【知识点】不等式组 整数解18. （2018 湖南张家界，16， 5分）解不等式组 ，写出其整数解【知识点】不等式的解集.19. （2018四川凉山州，19，5分）先化简，再求值: 23321452x x x x x x --++-÷[()()]，其中x 是不等式组202113x x -<+≥⎧⎪⎨⎪⎩ 的整数解. 【思路分析】先解不等式组，得到整数x 的值，再化简代数式，将x 的值代入求出值.【解题过程】20211312=1x x x x -<+≥⎧⎪≤⎨⎪⎩∴解：解不等式组，得＜整数22232223214523227715252=151255x x x x x x x x x x x x x --++-÷=--+-+-⨯+--=-∴-=-[()()]().当时，原式=51212{<-≥+x x【知识点】解不等式组，不等式组的整数解，化简代数式，计算.。
中考数学点对点-一元一次不等式(组)及其应用(解析版)
专题13 一元一次不等式（组）及其应用专题知识点概述1．不等式的定义：用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3．一元一次不等式的定义：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
4.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
5．不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式的解法的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.7．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
8．求不等式组解集的规律：不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。
不等式组的解集有四种情况:若a>b，（1）当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;（2）x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;（3）x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;（4）当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.9.中考出现一元一次不等式（组）试题类型总结：类型一：一元一次不等式的解集问题。
类型二：一元一次不等式组无解的情况。
类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围。
类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围。
类型五：一元一次不等式组有整数解求范围。
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2019中考数学专题训练-一元一次不等式组的特殊解一、单选题1.不等式组的整数解共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.不等式组的整数解的个数是（）A. 3B. 5C. 7D. 无数个3.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ ﹣5]=7的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.不等式组的整数解的和为（）A. 1B. 0C. －1D. －25.满足不等式组的整数解为（）A. ﹣2，﹣1，0B. ﹣1，0，1 C. ﹣1，0 D. ﹣2，﹣1，0，16.不等式组的整数解的个数是（）A. 无数个B. 6C. 5D. 47.不等式组的所有整数解是（）A. ﹣1、0B. ﹣2、﹣1 C. 0、1 D. ﹣2、﹣1、08.不等式组的正整数解的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4 B. 3≤a＜4 C. 4≤a＜5 D. 4＜a≤5二、填空题10.不等式10（x+4）+x≤84的非负整数解为________．11.不等式组的所有整数解的和为________．12.求不等式组的整数解是________ ．13.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是________14.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________．15.不等式组的整数解的和是________．16.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，a的取值范围是________．三、计算题17.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.18. 计算题（1）计算：（）﹣1﹣（π+3）0﹣cos30°+ +| |（2）先化简，再求值：（+1）÷ ，其中x是满足不等式组的最小整数．19.先化简，再求值：（a+ ）÷（1+ ）．其中a是不等式组的整数解．20.计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．四、解答题21.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．22.解不等式组，并写出不等式的正整数解．23.求不等式组的整数解．五、综合题24.综合题。
（1）解不等式组，并写出不等式组的整数解．（2）化简分式：（﹣）÷ ，再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．25.某校七(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36千克,乙种制作材料29千克,制作A,B两种型号的陶艺品用料情况如下表: 需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺0.9千克0.3千克品1件B型陶艺0.4千克1千克品（1）设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;（2）请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.答案解析部分一、单选题1.不等式组的整数解共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：解①得，x≥3，解②得，x＜5，∴不等式组的解集为：3≤x＜5，整数解有3，4．故选：B．【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，得到解集，根据题意找出所有整数即可．2.不等式组的整数解的个数是（）A. 3B. 5C. 7D. 无数个【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选B．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．3.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ ﹣5]=7的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：根据题意得，解①得x＞，解②得x≤ ．则不等式组的解集是＜x≤ ．则整数解有24，25，26，27．故选D．【分析】根据题目中[m]的定义把方程转化为一个关于x的不等式组，求得x 范围，然后确定x的整数解即可．4.不等式组的整数解的和为（）A. 1B. 0C. －1D. －2【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【分析】由①式，解得x＞0，由②式，解得x≤1，∴不等式组的解集为0＜x≤1，∴不等式组的整数解为1，∴其和为1。
故选A。
5.满足不等式组的整数解为（）A. ﹣2，﹣1，0B. ﹣1，0，1 C. ﹣1，0 D. ﹣2，﹣1，0，1【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：∵解不等式2x﹣1＞﹣5得：x＞﹣2，解不等式﹣4x≥3x﹣1得：x≤，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤，∴不等式组的整数解是﹣1，0，故选C．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．6.不等式组的整数解的个数是（）A. 无数个B. 6C. 5D. 4【答案】D【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：解不等式组得：﹣3＜x＜2，又由于x是整数，则x可取﹣2，﹣1，0，1．所以不等式组整数解的个数是4．故选D．【分析】先对一元一次不等式组进行求解，再根据x取整数解将x的取值列举出来，从而可得整数解的个数．7.不等式组的所有整数解是（）A. ﹣1、0B. ﹣2、﹣1 C. 0、1 D. ﹣2、﹣1、0 【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤ ，则不等式组的解集是﹣2＜x≤ ，不等式组的所有整数解是﹣1，0；故选A．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．8.不等式组的正整数解的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，由①得x＞3；由②得x＜5.5；由以上可得3＜x＜5.5，∵x为正整数，∴不等式组的正整数解是：4，5，个数是2．故答案为：B．【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法.9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4 B. 3≤a＜4 C. 4≤a＜5 D. 4＜a≤5【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：解不等式①：x≥a，解不等式②得：x＜5．则不等式组的解集是：a≤x＜5．∵不等式组只有一个整数解，则3＜a≤4．故选A．【分析】首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解即可确定a的值．二、填空题10.不等式10（x+4）+x≤84的非负整数解为________．【答案】4，3，2，1，0【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：去括号得，10x+40+x≤84，移项合并同类项得，11x≤44，系数化为1得，x≤4．所以不等式的非负整数解为：4，3，2，1，0．【分析】先求出不等式10（x+4）+x≤84的解集，再求其非负整数解．11.不等式组的所有整数解的和为________．【答案】【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集为：不等式组的整数解有：它们的和为：故答案为：【分析】由题意求出不等式组的解集，再找出解集中的所有整数解求和即可。
12.求不等式组的整数解是________ ．【答案】﹣1，0，1【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：解x﹣3（x﹣2）≤8，x﹣3x≤2，解得：x≥﹣1，解5﹣x＞2x，解得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．13.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是________【答案】﹣≤a＜0【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，解得﹣≤a＜0，故答案为：﹣≤a＜0．【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．14.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________．【答案】1<m 2.【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解不等式组得：-1<x<m，∵不等式组有2个整数解，∴这2个整数解是0,1，∴1<m 2.故答案为：1<m 2.【分析】解不等式组得到含字母m的解集，再根据不等式组有2个整数解，进而确定m的取值范围即可.15.不等式组的整数解的和是________．【答案】3【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤2．则整数解是0，1，2．整数解的和是3．故答案是：3．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集，确定解集中的整数解，然后求和即可．16.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，a的取值范围是________．【答案】0≤a＜1【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，解①得x＞a，解②得x＜2．不等式组只有1个整数解，则整数解是1．故0≤a＜1．故答案是：0≤a＜1．【分析】先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围可确定.三、计算题17.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.【考点】利用分式运算化简求值，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】首先计算括号里面的，将整式看成分母为1的式子，然后通分计算异分母分式的加法，再计算分式的除法，将各个分子分母能分解因式的分解因式，然后将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，再计算同分母分式的减法，得出最后结果；然后解不等式组求出解集，再取出其整数解，代入化简结果即可得出答案。
18. 计算题（1）计算：（）﹣1﹣（π+3）0﹣cos30°+ +| |（2）先化简，再求值：（+1）÷ ，其中x是满足不等式组的最小整数．【答案】（1）解：原式=2﹣1﹣+2 +1﹣=2+（2）解：原式= • =﹣，不等式组，解得：﹣2＜x≤1，∴不等式组的最小整数为﹣1，当x=﹣1时，原式=【考点】实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，一元一次不等式组的整数解，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据零指数幂法则是任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；负整数指数幂是任何不为零的数的 -n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数；对称特殊角的三角函数值，再合并同类二次根式即可；（2）先把原分式的分子分母分解因式，化简为最简分式；再根据不等式性质，不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；得到不等式组的解集，求出不等式组的最小整数，代入最简分式，求出分式的值.19.先化简，再求值：（a+ ）÷（1+ ）．其中a是不等式组的整数解．【答案】解：原式＝.解不等式组得.∵a＝1, a＝2分式无意义,∴a＝0.当a＝0时，原式＝-1.【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【分析】根据分式的运算法则把分式化为最简分式，再解不等式组求得a的值，选择一个使每个分式都有意义的值代入求解即可.20.计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【答案】（1）解：原式=3+2﹣1=4（2）解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3.5，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3.5，则所有非负整数解为0，1，2，3【考点】实数的运算，零指数幂，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的方法部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．四、解答题21.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【答案】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为：﹣2，﹣1，0，【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【分析】先根据不等式组解法，化简求得每个不等式的，再求公共解解即可求得.22.解不等式组，并写出不等式的正整数解．【答案】解：解不等式2x﹣3＜x，得：x＜3，解不等式x+2≥﹣x﹣1，得：x≥﹣2，∴﹣2≤x＜3，∵x为正整数，∴x=1或x=2．【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．23.求不等式组的整数解．【答案】解：由①得x≥3，由②得x＜5，则不等式组的解集是：3≤x＜5．整数解是3，4．【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．五、综合题24.综合题。