最新小学奥数数论专题知识总结

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小学奥数有哪些知识点

小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。

2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。

3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。

4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。

5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。

6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。

二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。

2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。

3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。

4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。

5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。

6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。

三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。

2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。

3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。

4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。

5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。

四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。

2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。

3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。

4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。

5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。

五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。

2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。

3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。

4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。

六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。

2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。

3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。

4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。

七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。

五年级奥数主要知识点

五年级奥数主要知识点五年级奥数是小学数学竞赛的一个重要阶段，它不仅要求学生掌握基础数学知识，还要求学生具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

以下是五年级奥数的主要知识点：一、数论基础- 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶数的基本性质。

- 质数与合数：区分质数和合数，了解它们的定义和特点。

- 最大公约数和最小公倍数：学会求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数，理解其在数学中的应用。

二、分数和小数- 分数的加减乘除：掌握分数的四则运算，包括通分、约分等技巧。

- 分数的大小比较：学会比较分数的大小，理解分数的性质。

- 小数的运算：熟练进行小数的加减乘除运算，理解小数点的移动规律。

三、比例和比例关系- 比例的基本性质：理解比例的概念，掌握比例的基本性质。

- 正比例和反比例：区分正比例和反比例，理解它们在实际问题中的应用。

四、几何图形- 平面图形：学习三角形、四边形、圆等基本平面图形的性质和面积计算。

- 立体图形：了解长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积和表面积计算。

五、排列组合与计数原理- 排列组合：掌握排列和组合的基本概念，学会解决相关的数学问题。

- 计数原理：理解加法原理和乘法原理，学会应用这些原理解决实际问题。

六、逻辑推理- 条件逻辑：学会根据给定条件进行逻辑推理，解决数学问题。

- 数学证明：了解数学证明的基本方法，学会用逻辑推理来证明数学命题。

七、应用题- 行程问题：解决涉及速度、时间和距离的行程问题。

- 工程问题：理解工作效率和工作时间的关系，解决相关的工程问题。

- 经济问题：学习解决涉及价格、成本和利润的经济问题。

八、数学思维和解题技巧- 归纳推理：通过观察和分析，归纳出数学规律和模式。

- 逆向思维：学会从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法。

- 转化思维：将复杂问题转化为简单问题，或将不同类型问题相互转化。

五年级奥数的学习不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维和创新能力。

小奥知识点总结

小奥知识点总结小学奥数是培养孩子数学思维和解决问题能力的重要途径。

接下来，让我们一起梳理一下小奥的一些重要知识点。

首先是计算类的知识。

整数四则运算的巧算方法是基础，比如凑整法、乘法分配律、结合律和交换律的灵活运用。

例如，计算25×44 时，可以将44 拆分成 4×11，然后先计算 25×4=100，再乘以11 得到1100。

小数和分数的计算也有不少技巧，比如小数的加减法要注意小数点对齐，乘除法要注意小数点的移动规律；分数的加减法要先通分，乘除法则是分子乘分子、分母乘分母。

在数论方面，整除的特征很关键。

能被 2 整除的数，个位是偶数；能被 3 整除的数，各位数字之和能被 3 整除；能被 5 整除的数，个位是 0 或 5。

质数和合数的概念要清楚，质数只有 1 和它本身两个因数，合数则有多于两个因数。

最大公因数和最小公倍数的求法也很常用，比如用短除法来求。

图形相关的知识也不少。

三角形的内角和是 180 度，等腰三角形两腰相等、两底角相等；等边三角形三条边都相等，三个角都是 60 度。

平行四边形的对边平行且相等，面积等于底乘以高。

梯形的面积等于（上底＋下底）×高 ÷ 2 。

圆的周长公式是2πr，面积公式是πr² ，其中 r 是半径。

行程问题是小奥中的常见题型。

相遇问题中，路程和＝速度和 ×相遇时间；追及问题中，路程差＝速度差 ×追及时间。

还有流水行船问题，顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速水速。

应用题方面，和差倍问题、年龄问题、植树问题等都有各自的解题思路。

和差倍问题通常要通过画线段图来帮助理解，找出数量关系；年龄问题要注意年龄差不变；植树问题要分两端都种、两端都不种、一端种一端不种等情况。

在逻辑推理中，列表法、假设法等可以帮助我们找出答案。

比如在解决真假推理的问题时，可以通过假设其中一个人的说法是真的，然后逐步推理验证，看是否符合所有条件。

202X年小学奥数知识点梳理数论

千里之行，始于足下。

202X年学校奥数学问点梳理数论202X年学校奥数学问点梳理数论数论是数学中的一个重要分支，争辩整数的性质与关系。

在学校奥数竞赛中，数论经常是一个重要的考点。

下面是202X年学校奥数的数论学问点梳理。

1. 基本概念- 整数：正整数、负整数和零的总称。

- 偶数与奇数：能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。

- 素数与合数：除了1和自身外，没有其他因数的整数称为素数，否则称为合数。

- 因数与倍数：假如a能够整除b，那么称a是b的因数，b是a的倍数。

2. 最大公约数与最小公倍数- 最大公约数（GCD）：两个数公有的最大因数称为最大公约数。

- 最小公倍数（LCM）：两个数公有的最小倍数称为最小公倍数。

3. 质因数分解- 质因数：一个整数假如除了1和它本身外没有其他因数，那么它是一个质数，否则它是合数。

将一个合数分解成质因数的乘积的形式，称为质因数分解。

- 质因数分解算法：从最小的质数2开头，依次推断是否为这个数的因数，假如是，则除以这个数，连续推断剩下的数是否能被这个质数整除，直到无法整除为止。

第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

4. 奇数数列与偶数数列- 一个数列中，从第一个数开头，每个数都比前一个数大2，这个数列称为奇数数列- 一个数列中，从第一个数开头，每个数都比前一个数大2，这个数列称为偶数数列5. 数组与数列- 数组是有序数的集合。

- 数列是数按肯定挨次排列起来的表现形式。

6. 公式与规律- 两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是偶数，一个偶数和一个奇数的和是奇数。

- 奇数个奇数的积是奇数，偶数个奇数的积是偶数。

- 一组数的和与这组数里全部的数的奇偶性有关。

- 奇数个奇数的和与这组奇数的个数的奇偶性有关，偶数个奇数的和与全部奇数的奇偶性有关。

- 相邻两个数之间的差是固定的。

7. 排列组合- 排列：从n个不同元素中取r个元素（r≤n）按肯定的挨次排成一列，叫做从n个不同元素中取r个元素的一个排列。

奥数数论知识点总结

奥数数论知识点总结整数的性质整数是自然数、0和负自然数的集合。

整数有许多独特的性质，例如：1. 整数的奇偶性：整数可以划分成奇数和偶数两类。

奇数的特点是能被2整除余1，偶数则能被2整除。

2. 整数的因数和倍数：整数m是整数n的因数，指的是m能够整除n；整数m是整数n的倍数，指的是n是m的整数倍数。

3. 整数的约数：整数的约数是整除该数的正整数。

除法除法是整数学中的一个基本运算，包括整数的除法、最大公约数和最小公倍数等内容。

1. 整数的除法：整数的除法可以分为带余除法和整除两种情况。

带余除法指的是a = bq + r，其中a和b是整数，q和r分别是商和余数。

整除指的是余数等于0的情况。

2. 最大公约数：两个整数a和b的最大公约数是能同时整除它们的最大的正整数。

3. 最小公倍数：两个整数a和b的最小公倍数是它们的公共倍数中最小的一个。

模运算模运算是数论中的一个重要概念，它有许多重要性质和应用。

1. 同余：整数a和b模m同余，记作a ≡ b (mod m)，指的是m能整除a-b。

同余关系具有传递性、对称性和反对称性。

2. 模幂运算：模幂运算是指对一个整数进行多次模运算。

例如，求a^b mod m，即求a的b次幂对m取余的结果。

3. 线性同余方程：线性同余方程指的是形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a、b、m是已知的整数，x是未知的整数。

初等数论初等数论是数论的一部分，研究整数的基本性质和定理。

1. 质数：质数是指只有1和自身两个因数的正整数，例如2、3、5、7等。

任意合数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积。

2. 费马小定理：费马小定理指的是如果p是一个质数，a是一个整数且a不是p的倍数，那么a^{p-1} ≡ 1 (mod p)。

3. 欧拉函数：欧拉函数是指小于n且与n互质的正整数的个数，记作φ(n)。

对于质数p，φ(p)=p-1；对于两个互质的整数m和n，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

综上所述，奥数数论是数学竞赛中的一个重要内容，它涉及整数的性质、除法、模运算和初等数论等知识点。

小学奥数知识点总结

小学奥数知识点总结小学奥数作为数学学习的拓展和延伸，对于培养孩子的逻辑思维、创新能力和解决问题的能力有着重要的作用。

以下是对小学奥数常见知识点的总结。

一、计算类1、速算与巧算这部分主要包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律的灵活运用。

例如，通过凑整、拆数等方法，可以让计算变得更加简便。

2、等差数列要掌握等差数列的通项公式：第 n 项＝首项＋（n 1）×公差；求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2 。

3、定义新运算根据给出的新运算规则，进行计算和推理。

二、数论类1、整除能被 2、3、5、9 等整除的数的特征要牢记。

例如，能被 2 整除的数末尾是偶数，能被 3 整除的数各位数字之和能被 3 整除。

2、质数与合数理解质数和合数的概念，知道 20 以内的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19 。

3、最大公因数与最小公倍数通过短除法等方法求两个或多个数的最大公因数和最小公倍数。

三、图形类1、平面图形（1）三角形三角形的内角和是 180 度，三角形的面积＝底×高÷2 。

（2）四边形包括平行四边形、长方形、正方形、梯形等。

要掌握它们的周长和面积计算公式。

（3）圆形圆的周长＝2πr ，面积＝πr² 。

2、立体图形（1）长方体和正方体了解它们的表面积、体积计算公式。

（2）圆柱体和圆锥体圆柱体的表面积＝侧面积＋两个底面积，体积＝底面积×高；圆锥体的体积＝ 1/3×底面积×高。

四、应用题类1、行程问题涉及速度、时间和路程的关系，如相遇问题、追及问题。

2、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间，通常把工作总量看作单位“1”。

3、利润问题要清楚成本、售价、利润、利润率之间的关系。

4、浓度问题浓度＝溶质÷溶液×100% ，通过溶质和溶液的变化来解决问题。

5、植树问题分为两端都种、两端都不种、一端种一端不种等情况。

汇总小学阶段奥数知识点

汇总小学阶段奥数知识点小学奥数是拓展孩子数学思维、提升解题能力的重要途径。

下面为大家汇总小学阶段常见的奥数知识点。

一、计算类1、整数四则运算加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c2、小数四则运算小数的加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

小数的乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数的除法：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。

3、分数四则运算同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。

异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。

二、数论类1、奇数和偶数奇数：不能被 2 整除的整数。

偶数：能被 2 整除的整数。

奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数2、质数和合数质数：只有 1 和它本身两个因数的自然数。

合数：除了 1 和它本身还有别的因数的自然数。

1 既不是质数也不是合数。

3、因数和倍数因数：如果 a × b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。

倍数：c 就是 a 和 b 的倍数。

4、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

小学数学奥数知识点全面梳理

小学数学奥数知识点全面梳理【小学数学奥数知识点全面梳理】在小学数学学科中，奥数是一项非常重要的内容之一，它旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将全面梳理小学数学奥数的知识点，帮助学生加深对这一领域的理解。

一、计数与排列组合计数是奥数的基础，它包含了统计、概率等概念。

在小学数学中，我们需要掌握基本的计数原理，如“乘法原理”和“加法原理”。

此外，排列与组合也是重要的奥数知识点，它涉及到确定不同排列和组合的方法和公式。

二、数论与整数数论是数学的一个重要分支，它主要研究整数的性质与规律。

小学奥数中的数论知识主要包括整数的性质、质数与合数、倍数与约数等等。

通过学习这些知识点，可以帮助学生提高解决整数问题的能力。

三、图形与几何图形与几何是小学奥数中的另一个重要内容。

学生需要掌握基本的图形，如三角形、正方形、长方形等，并深入了解它们的性质和关系。

此外，对平面图形的变换操作，如翻折、旋转和平移等，也是奥数的重点内容之一。

四、函数与方程在小学奥数中，学生不仅需要学习基本的算式运算，还需要理解函数和方程的概念。

学生需要了解一次方程、二次方程等，以及解方程的常见方法和技巧。

通过学习这些内容，可以提高学生的代数思维能力和问题解决能力。

五、数列与等差数列数列是小学奥数中常见的内容之一，它是由一系列有规律的数按一定顺序排列而成的。

数列的概念和性质对于学生来说非常重要，而等差数列则是数列中的一种特殊形式。

学生需要理解等差数列的定义、性质和求和公式，并能够熟练应用于解决相关问题。

六、概率与统计概率与统计也是小学奥数中的一部分内容，它主要涉及到对数据的处理和分析。

在学习概率时，学生需要掌握事件的基本概念、概率的计算方法和概率的性质。

在统计方面，学生需要了解数据的收集和整理方法，并能够运用图表等形式展示数据。

综上所述，小学数学奥数的知识点涵盖了计数与排列组合、数论与整数、图形与几何、函数与方程、数列与等差数列以及概率与统计等多个领域。

小学奥数知识点总结

小学奥数知识点总结一、小学奥数介绍小学奥数，即小学奥林匹克数学竞赛，是指针对小学生的数学竞赛活动。

它旨在培养小学生的数学兴趣和学习能力，同时锻炼他们的逻辑思维和问题解决能力。

小学奥数的内容涵盖了小学数学的各个领域，包括数与代数、空间与几何、数据与统计等。

二、小学奥数知识点总结1. 数与代数数与代数是小学奥数的基础和核心。

子承母的关系、倍数、约数和质数是数与代数的基本概念。

小学奥数中常见的数与代数的题型有找规律、填数字和解方程。

（1）找规律找规律是数与代数中常见的问题类型之一。

学生需要观察数列或图形的变化规律，从而找到规律并推算下一个数或图形。

找规律题可以培养学生的观察力和逻辑思维能力。

（2）填数字填数字题是指给出一部分数列或等式，要求学生填入适当的数字以满足特定的要求。

填数字题可以锻炼学生的计算能力和推理能力。

（3）解方程解方程是数与代数中较为复杂的问题类型。

通过对已知条件进行分析和推理，学生需要找出未知数的值。

解方程题可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

2. 空间与几何空间与几何是小学奥数的另一个重要内容。

它涉及到图形的认识、位置的判断和几何关系的运用。

小学奥数中常见的空间与几何的题型有图形的旋转、对称性和面积比较等。

（1）图形的旋转图形的旋转是指将图形按一定的规则旋转后，通过观察旋转后的图形，学生需要判断其变化规律或找出与之相匹配的旋转前图形。

（2）对称性对称性是指图形在某条中心线或点上具有镜像对称的性质。

学生需要判断图形是否对称，并找出所有对称轴或对称点。

（3）面积比较面积比较是指给出两个或多个图形，要求学生比较它们之间的面积大小关系。

学生需要根据对图形的认识和几何知识进行推算。

3. 数据与统计数据与统计是小学奥数的另一个重要内容。

它包括数据的收集、整理和分析。

小学奥数中常见的数据与统计的题型有资料表的解读、图表的判断和统计方法的应用等。

（1）资料表的解读资料表的解读是指通过观察和分析给出的资料表，学生需要回答相关问题。

小学奥数知识点汇总

小学奥数知识点汇总小学奥数是一项能够培养学生逻辑思维、数学能力和创造力的活动。

它通过探索数学问题、解决实际难题和培养数学思维等方式，提高学生数学解决问题的能力。

下面是一些小学奥数的常见知识点的汇总：1. 数的认识在小学奥数中，对数的认识是基础部分。

学生需要掌握自然数、整数、分数、小数、百分数和正数等的基本概念和性质。

2. 四则运算四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

小学奥数要求学生掌握这些运算的规则和技巧，并能够在问题中应用。

3. 线段和图形学生需要了解线段和图形的基本概念，如点、线、面、角等。

同时，还需要学习计算线段长度、图形的周长和面积等。

4. 面积和体积面积和体积是小学奥数中的重要部分。

学生需要熟练计算各种图形的面积和体积，如矩形、正方形、圆形、立方体和长方体等。

5. 概率小学奥数中的概率指的是某一事件发生的可能性。

学生需要学习如何计算概率，并能够应用到实际问题中。

6. 几何几何是小学奥数的另一个重要内容。

学生需要了解几何中的基本概念，如平行线、垂直线、直角、等腰三角形和全等三角形等。

7. 数论数论是对数学中的整数性质和整除关系的研究。

小学奥数中的数论考察学生对整数的认识和应用，如最大公约数、最小公倍数等。

8. 统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的科学。

小学奥数中的统计考察学生对数据的收集和分析能力，如制作统计图表、计算平均数等。

9. 逻辑推理逻辑推理是小学奥数中的一项重要内容。

学生需要通过逻辑推理解决问题，如数字密码、猜数字等。

总结：小学奥数知识点的汇总包括数的认识、四则运算、线段和图形、面积和体积、概率、几何、数论、统计和逻辑推理等。

学生通过学习这些知识点，能够培养数学思维、解决问题的能力和创造力，提高数学成绩和学习兴趣。

小学奥数数论知识点

小学奥数数论知识点一、数的认识1. 自然数：用于计数和排序的数，包括0和正整数。

2. 奇数与偶数：奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数。

3. 质数与合数：质数是只有1和本身两个因数的大于1的自然数，合数是除了1和本身外还有其他因数的自然数。

4. 因数与倍数：如果整数a能被整数b整除，a是b的倍数，b是a的因数。

二、数的运算1. 加法与减法：加法是将两个或多个数合并成一个数的运算，减法是从一个数中去掉另一个数的运算。

2. 乘法与除法：乘法是重复加法的简化，除法是将一个数分成几个相等部分的运算。

3. 余数：在除法中，被除数除以除数后剩下的数称为余数。

三、数的性质1. 唯一分解定理：每个大于1的整数都可以唯一地表示为质数的乘积。

2. 最大公约数和最小公倍数：最大公约数是两个或多个整数共有的最大的因数，最小公倍数是这些整数的最小公共倍数。

3. 奇偶性：奇数加奇数得偶数，偶数加偶数得偶数，奇数加偶数得奇数。

四、数的应用1. 约数倍数问题：涉及找出一个数的约数或倍数的问题。

2. 质数问题：涉及质数的分布、判断和性质的问题。

3. 分数的拆分与比较：涉及将分数拆分为不同单位的和，以及比较分数大小的问题。

五、解题技巧1. 枚举法：通过列举所有可能的情况来找到答案。

2. 反证法：假设某个结论是错误的，通过推理得出矛盾，从而证明原结论是正确的。

3. 归纳法：通过观察一系列特殊情况，找出一般规律。

六、例题解析1. 例题一：找出20以内的所有质数。

- 解析：20以内的质数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。

2. 例题二：求36和54的最大公约数。

- 解析：通过辗转相除法，可以求得36和54的最大公约数是18。

七、总结数论是数学的基础分支之一，对于培养逻辑思维和解决问题的能力具有重要作用。

小学奥数数论涉及的知识点广泛，包括数的认识、数的运算、数的性质、数的应用以及解题技巧等。

掌握这些知识点，对于提高学生的数学素养和解决复杂问题的能力至关重要。

小学奥数关于数论知识点的总结

小学奥数关于数论知识点的总结数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。

整数可以是方程式的解（丢番图方程）。

有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。

透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。

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【篇一】1. 奇偶性问题奇+奇=偶奇×奇=奇奇+偶=奇奇×偶=偶偶+偶=偶偶×偶=偶2. 位值原则形如：abc =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4(或25)的倍数8和125 末三位数是8(或125)的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4. 整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q 为a除以b的不完全商(亦简称为商)。

用带余数除式又可以表示为a ÷b=q……r, 0≤r【篇二】分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 ×p2 ×...×pk约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 ×p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

小学奥数奥数知识点汇总(全)

小学奥数重要知识点整理汇总资料目录数论知识点…………………………………………2～6计算知识点…………………………………………7～14应用题知识点…………………………………………15～23几何知识点…………………………………………24～27组合专题…………………………………………28～35数论知识点整除，奇数偶数，质数，合数，分解质因数，约数，倍数。

\r\n余数问题：完全平方数，数的进制，数的综合，周期性问题，数的拆分。

数的整除性1、整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，则称a能被b整除，或b整除a，记作：b｜a。

2、整除的性质：性质1.如果c｜a，c｜b，则c｜（a±b）。

性质2.如果bc｜a，则b｜a，c｜a。

性质3.如果c｜b，b｜a，则c｜a。

3、整除问题的解决方法：整除特征法；补9、补0试除法。

4、涉及极值的整除问题：逐步调整法。

5、数的整除特征：a.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……b.一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；c.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；d.一个数从个位到高位，每三位进行分段，将形成的奇位之和与偶位之和以大减小，如果差可以被7、11、13整除，则此数也可被7、11、13整除；如果一个整数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；e.如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除，那么这个数能被7整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除，那么这个数能被11整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除，那么这个数能被13整除；f.一个数从个位到高位，每两位分成一段，将每段上的数相加。

奥数数论知识点

奥数数论知识点奥数数论知识点一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的`数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

以上就是为大家整理的小学奥数数论知识点，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。

小学数学奥数知识点

小学数学奥数知识点小学数学奥数知识常见的知识点主要有以下方面：加法原理和乘法原理排列组合分数运算勾股定理简单的代数方程逻辑推理几何图形的性质和计算概率问题数列问题质数与合数因数与倍数最大公约数与最小公倍数平均数、中位数和众数简单的立体几何速度、时间和距离问题百分数和小数对称性与反射逆向思维和试错法等式和不等式等等这些内容，就不一一列举了，后面正文里面有详细描述。

一.加法原理和乘法原理：加法原理：指如果一个事件可以分为若干个互不相交的事件，那么这个事件发生的可能性等于这些互不相交事件发生的可能性之和。

乘法原理：指如果一个事件可以分为若干个步骤，每个步骤有若干个不同的选项，那么这个事件发生的可能性等于每个步骤选项数的积。

例题：一个商店出售5种颜色的T恤，6种颜色的裤子，和4种颜色的帽子。

一个顾客想购买一套衣服，包括一件T恤，一条裤子，和一顶帽子。

问有多少种不同的搭配？解答：根据乘法原理，共有5×6×4=120种不同的搭配。

学习方法：通过实际生活中的例子，让学生理解加法原理和乘法原理的应用，多做练习题提高运用能力。

二.排列组合：排列指的是从一组对象中选取若干个对象进行排列，而不同的排列方式被视为不同的情况。

一般来说，如果从n 个对象中选取k 个对象进行排列，那么不同的排列数为n 的k 次方，即A(n,k) = n! / (n-k)!。

组合指的是从一组对象中选取若干个对象进行组合，而不同的组合方式被视为同一种情况。

一般来说，如果从n 个对象中选取k 个对象进行组合，那么不同的组合数为C(n,k) = n!/((n-k)!k!)。

例题：有8个人参加比赛，前三名将获得奖品。

有多少种不同的获奖组合？解答：用排列公式，8×7×6=336种排名。

学习方法：学习排列组合的公式，通过例题演示如何运用公式解决问题，并进行大量实战练习。

三.分数运算：加减运算：对于两个分数进行加减运算，需要将分数的分母化为相同的数，然后将分子相加或相减即可。

小学奥数常用知识点汇总大全(建议收藏)

小学奥数常用知识点汇总大全（建议收藏）一、小学奥数常用知识点1.和差问题：和差问题和倍问题差倍问题；已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数；公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系；公式A（和-差）・2=较小数；较小数+差=较大数；和-较小数=较大数；B（和+差）;2=较大数；较大数-差=较小数；和-较大数=较小数；和X倍数+1）=小数；小数x倍数=大数；和-小数=大数；差X倍数-1）=小数；小数x倍数=大数；小数+差=大数；关键问题求出同一条件下的；和与差和与倍数差与倍数；2.年龄问题的三个基本特征：A两个人的年龄差是不变的；B两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；C两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树；基本公式棵数=段数+1；棵距x段数=总长棵数=段数-1；棵距x段数=总长棵数=段数；棵距x段数二总长；关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系；5.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：A一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数H两次每份数的差；B当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数H两次每份数的差；C当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数H两次每份数的差；基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

小学奥数所有的知识点归纳

小学奥数所有的知识点归纳对于小学生来说，参加奥数是提高数学能力和思维能力的绝佳途径。

小学奥数涉及的知识点广泛而深入，涵盖了数学的各个方面。

下面将对小学奥数的知识点进行归纳总结。

一、基础知识点1.1 数的认识和比较小学奥数的基础知识点之一是数的认识和比较。

包括数的读写、数的加减法运算、数的大小比较等。

1.2 整数的四则运算整数的四则运算是小学奥数必备的基础知识点，包括整数的加减乘除运算、负数的加减乘除运算等。

1.3 分数和小数的基本运算分数和小数的基本运算也是小学奥数的核心知识点之一。

包括分数的加减乘除运算、分数与整数的混合运算、小数的加减乘除运算等。

1.4 平方根和立方根的计算平方根和立方根的计算是小学奥数的一项重要知识点。

要求学生能够计算非负整数的平方根和立方根，并应用于实际问题中。

二、应用问题2.1 算术题小学奥数中，包含了各类应用算术题，如速算、面积体积计算、运算顺序等。

此类问题要求学生具备计算能力和分析解决问题的能力。

2.2 类比题类比题是小学奥数中的经典题型之一，它要求学生能够发现和分析事物之间的相似关系，并运用到具体问题中。

2.3 推理与判断题推理与判断题是小学奥数中较为复杂的类型，它要求学生通过逻辑思维和推理能力来解答问题。

这类题目既考察了学生的思维能力，又培养了他们的逻辑思维能力。

三、数学思维3.1 抽象思维小学奥数培养学生的数学抽象思维能力，使学生能够将数学问题具象化，提高解决问题的能力。

3.2 推理思维推理思维是解决数学问题的重要能力之一。

小学奥数中的推理题要求学生能够发现问题的规律，并运用推理能力进行解答。

3.3 分析思维分析思维是解决复杂数学问题的关键能力。

小学奥数中的分析题要求学生能够分析问题的结构和关系，并找出解题的关键点。

以上是小学奥数知识点的简要归纳。

通过学习这些知识点，可以提高小学生的数学能力和思维能力，为他们将来更高阶段的数学学习打下坚实基础。

希望同学们能够充分利用好奥数学习的机会，努力提高自己的数学水平！。

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数论基础知识小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等；2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。

一、因数与倍数1、因数与倍数（1）定义：定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。

注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。

（a、b是因数，c是倍数）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

（a≥b）（2）整除的性质：如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。

如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

（3）一些常见数的整除特征（倍数特征）：①末位判别法2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。

4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。

8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。

②截断求和法（从右开始截）9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和③截断求差法（从右开始截）11的倍数特征：一位截断求差101的倍数特征：两位截断求差1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差④公倍数法6的倍数特征：2和3的公倍数。

先判断是否2的倍数，再判断是否3的倍数。

12的倍数特征：4和3的公倍数。

先判断是否4的倍数，再判断是否3的倍数。

3、奇数与偶数（自然数按是否能被2整除分类）（1）定义：奇数：不是2的倍数的数。

在自然数中，最小的奇数是1。

偶数：是2的倍数的数。

在自然数中，最小的偶数是0。

（2）数的奇偶性质：①奇偶相连，奇偶相间，偶数个连续自然数中，奇偶各半。

②奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；③两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；④若 a、b 为整数，则 a+b 与 a-b 有相同的奇偶性；⑤n 个奇数的乘积是奇数，n 个偶数的乘积是 2n的倍数；算式中有一个是偶数，则乘积必是偶数。

⑥连续的奇数或偶数差为2。

如，与奇数m相邻的两个奇数分别是(m-2)和(m+2)。

⑦奇偶分析：奇＋奇＝偶奇－奇＝偶奇×奇＝奇奇＋偶＝奇偶－偶＝偶奇×偶＝偶偶＋偶＝偶奇－偶＝奇偶×偶＝偶4、质数与合数（非0自然数按因数个数分类）（1）定义：质数：只有1和它本身两个因数的数。

（因数个数：2个）合数：除了1和它本身还有其它因数的数。

（因数个数：3个或3个以上）（2）常见质数特征：1既不是质数，也不是合数（1只有1个因数）；2是最小的质数；4是最小的合数；2是质数中唯一的偶数，也是偶数中唯一的质数（除2外，其它质数都是奇数）。

（3）100以内质数表（25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（4）分解质因数①唯一分解定理：任何一个大于1的自然数N,如果N不是质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积。

②质因数：如果某个质数是某个数的因数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

③分解质因数：把一个合数写成它的几个质因数相乘的形式。

如：28＝2×2×7＝2²×7④通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

⑤要求出乘积中末尾0的个数，只需要知道这些乘数分解质因数后2和5的个数，不用考虑其它质因数。

（5）互质数：公因数只有1的两个数为互质数。

常见的互质数：①相邻自然数：8和9②相邻奇数：21和23③2与任意奇数：2和15④不同的两个质数：11和 17⑤1与任意非零自然数：1和4⑥当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质:3和14⑦公因数只有1的两个合数：6和25⑧如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质：3、5、75、最大公因数与最小公倍数（1）定义：最大公因数：几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数，用(a，b)表示。

最小公倍数：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，用[a，b]表示。

（2）最大公因数的性质：①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数。

②几个数的最大公因数都是这几个数的因数。

③几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数。

④几个数都乘一个自然数m，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘m。

（3）最小公倍数的性质：①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

②两个数最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

即(a，b)×[a，b]＝a×b（4）求最大公因数的方法：①列举法②短除法③分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

④辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数。

（5）求最小公倍数基本方法：①列举法②短除法③分解质因数法（6）分类求最大公因数和最小公倍数：①倍数关系：a是b的倍数，(a，b)＝b，[a，b]＝a②互质关系：a与b互质，(a，b)＝1，[a，b]＝a×b③一般关系：a与b不互质也不倍数，用短除法。

(a，b)＝左侧除数连乘积，[a，b]＝除数和商连乘积6、分解质因数的运用：（1）求一个数因数的个数①列举法：2个一组列举②分解质因数法：①分解质因数②所有不同质数出现次数+1连乘积（指数加1再相乘）如：360＝2³×3²×5，360的因数个数：(3+1)×(2+1)×(1+1)＝4×3×2＝24（个）（2）求一个数的所有因数的和步骤：①分解质因数②所有不同质因数的各种取法之和的连乘积。

如：180＝2²×3²×5，180的所有因数之和：(20＋21＋22)×(30＋31＋32)(50＋51)＝7×13×6＝546二、余数性质与同余问题1、余数的性质(1)余数小于除数。

(2)若a、b除以c的余数相同，则(a-b)或(b-a)可以被c整除。

(3)a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加b除以c的余数的和除以c的余数。

（和的余数＝余数的和）(4)a与b的差除以c的余数等于a除以c的余数减b除以c的余数的差除以c的余数。

（差的余数＝余数的差）(5)a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

（积的余数＝余数的积）2、余数的计算（求余数）(1)末位判断法：2，5，4，25，8，125(2)数字求和法：3，9各个数位上数字之和除以3或9的余数＝某数除以3或9的余数。

如：234569。

2+3+4+5+6+9＝29，因为29÷9＝3…2，所以234569÷9＝？…2，即234569≡29(mod 9) (3)截断求和法：99，999及其因数99（3、9、11、33）：两位截断求和，得到的和除以99余数，即原数除以99的余数。

999（3、9、27、37、111、333）：三位截断求和，得到的和除以999余数，即原数除以999的余数。

如：12345。

345+12=357,357＜999，所以12345÷999余357。

(4)截断求差法：从右开始截断，奇段和－偶段和。

11，101，1001及其因数7、11、13、77、91、143。

①11：一位截断作差。

从右开始，1位截断，(奇数位数字之和)-(偶数位数字之和)÷11的余数,即为原数÷11的余数；如不够减，求出的负数+11。

如：234569。

奇数位数字之和3+5+9＝17，偶数位数字之和2+4+6＝12，17-12＝5，所以234569÷11余5，即234569≡5(mod 11)如：98，（奇数位8＜偶数位9）8-9＝-1，-1+11=10，则98÷11＝8……10，即98≡10(mod 11)②101：两位截断作差。

从右开始，2位截断，(奇位和)-(偶位和)÷101的余数,即为原数÷101的余数；如不够减，求出的负数+101。

③1001（7、11、13、77、91、143）：三位截断作差。

从右开始，3位截断，(奇位和)-(偶位和)÷1001的余数,即为原数÷1001的余数；如不够减，求出的负数+1001。

3、费马小定理如果p是质数，a是自然数，且a不能被p整除，则a p-1≡1(mod p)。

即：假如a是自然数，p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

如：a是自然数2，p是质数5，2和5互质，2（5-1）÷5余1。

a是自然数10，p是质数3，10和3互质，10（3-1）÷3余1。

4、同余问题（求除数）同余的定义：(1)若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

(2)已知三个整数a、b、m，如果m能被(a-b)整除，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

5、中国剩余定理（物不知数问题：求被除数）在一千多年前的《孙子算经》中有著名算题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。