222椭圆的简单几何性质2
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专题（四） 文化建设
椭圆的简单几何性质2
复习：
标准方程 范围 对称性 顶点坐标
x2 y2 1(ab0) a2 b2
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成
中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
焦点坐标
(c,0)、(-c,0)
半轴长
离心率
a、b、c的 关系
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b e c a
为（ D ）
A. mn(km)
B. 2mn(km)
C ． ( m + R ) ( n + R ) ( k m )
D ． 2 ( m + R ) ( n + R ) ( k m )
3 、 椭 圆 x2y2 1 (a b 0 )的 左 焦 点 F 到 顶 点 A ( a ,0 ),B (0 ,b )的 直 线 的 a 2 b 2
谢谢
e c a
a2=b2+c2
x2 b2
ay22
1(ab0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
复习练习：
1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆 的标准方程为（ C ）
x2 A.
y2
1.
9 16
B.x2y2 1. 2516
9
5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，
3 则其离心率e=___5_______
6、点P是椭圆ax22
y2 b2
1上的动点，当P的坐标为(±a,0)时，
P到原点O的最大距离为a；当P的坐标为(0,±b时 ) ，
P到原点O的最小距离为---b----------；设F（ 1 c,0),则当P的 坐标为--(---a--,-0--)-时，PF1 的最大值为a+c；则当P的
a2=b2+c2
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关 系
x2 y2 1(ab0) a2 b2
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
地球
例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地 心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离 地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且 F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运 行的轨道方程（精确到1km).
解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如 图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。
x2 y2 1 9 81
分类讨论的数学思想
练习
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率
2
为
2。源自文库
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角
1
形，则其离心率为 2
。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其
离心率为 1
。
3
x2
4、若椭圆k 8
+
y
2
=1的离心率为
0.5，则：k=__45_或__4
距 离 为 b 7,则 椭 圆 的 离 心 率 e = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.
4、以 椭 圆 x 2 y 2 1 的 两 个 焦 点 及 短 轴 的 两 个 端 点 为 四 个 顶 点 的 椭 圆
2 51 6 方 程 为 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
坐标为---(-a-,-0--)--时，PF1 的最小值为a-c。
例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨 道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已 知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km, 远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直 线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道 方程（精确到1km).
解a 得 77.5,8 c 2 97 .52
1、 一 个 中 截 面 为 椭 圆 形 工 艺 品 的 短 轴 长 为 8cm， 离 心 率 e=22, 要 将 这 个 工 艺 品 平 放 在 一 圆 形 盒 中 邮 寄 ， 则 盒 子 底 面 圆 的
直 径 至 少 为 8 2cm 。
2、2019年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千 万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地 球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距 地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长
由设 题意所知求 ：AC的 =43方 9ax,22B 程 Dby=222为 3814,ab0, Y
F2CF2D63.71 则 :a cO O A 2 F F 2 A B
F1 F2
DO
CA X
637 41 36 9810
a c O O B 2 F F 2 B 63 27 3 8 1 8 74 5
②x2＋9y2＝36与x2/6＋y2/10＝1 x2/6＋y2/10＝1
例1；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴 长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。
例2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴 上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3， 0），求椭圆的方程。
答案： x 2 y 2 1 9
x2 C.
y2
1或x2y2
1.
x2 D.
y2
1
2516 1625
1625
2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴
都对称的是（ D ）
A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4
3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近
于圆？
①9x2＋y2＝36与x2/16＋y2/12＝1； x2/16＋y2/12＝1
椭圆的简单几何性质2
复习：
标准方程 范围 对称性 顶点坐标
x2 y2 1(ab0) a2 b2
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成
中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
焦点坐标
(c,0)、(-c,0)
半轴长
离心率
a、b、c的 关系
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b e c a
为（ D ）
A. mn(km)
B. 2mn(km)
C ． ( m + R ) ( n + R ) ( k m )
D ． 2 ( m + R ) ( n + R ) ( k m )
3 、 椭 圆 x2y2 1 (a b 0 )的 左 焦 点 F 到 顶 点 A ( a ,0 ),B (0 ,b )的 直 线 的 a 2 b 2
谢谢
e c a
a2=b2+c2
x2 b2
ay22
1(ab0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
复习练习：
1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆 的标准方程为（ C ）
x2 A.
y2
1.
9 16
B.x2y2 1. 2516
9
5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，
3 则其离心率e=___5_______
6、点P是椭圆ax22
y2 b2
1上的动点，当P的坐标为(±a,0)时，
P到原点O的最大距离为a；当P的坐标为(0,±b时 ) ，
P到原点O的最小距离为---b----------；设F（ 1 c,0),则当P的 坐标为--(---a--,-0--)-时，PF1 的最大值为a+c；则当P的
a2=b2+c2
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关 系
x2 y2 1(ab0) a2 b2
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b
地球
例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地 心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离 地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且 F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运 行的轨道方程（精确到1km).
解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如 图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。
x2 y2 1 9 81
分类讨论的数学思想
练习
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率
2
为
2。源自文库
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角
1
形，则其离心率为 2
。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其
离心率为 1
。
3
x2
4、若椭圆k 8
+
y
2
=1的离心率为
0.5，则：k=__45_或__4
距 离 为 b 7,则 椭 圆 的 离 心 率 e = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.
4、以 椭 圆 x 2 y 2 1 的 两 个 焦 点 及 短 轴 的 两 个 端 点 为 四 个 顶 点 的 椭 圆
2 51 6 方 程 为 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
坐标为---(-a-,-0--)--时，PF1 的最小值为a-c。
例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨 道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已 知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km, 远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直 线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道 方程（精确到1km).
解a 得 77.5,8 c 2 97 .52
1、 一 个 中 截 面 为 椭 圆 形 工 艺 品 的 短 轴 长 为 8cm， 离 心 率 e=22, 要 将 这 个 工 艺 品 平 放 在 一 圆 形 盒 中 邮 寄 ， 则 盒 子 底 面 圆 的
直 径 至 少 为 8 2cm 。
2、2019年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千 万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地 球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距 地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长
由设 题意所知求 ：AC的 =43方 9ax,22B 程 Dby=222为 3814,ab0, Y
F2CF2D63.71 则 :a cO O A 2 F F 2 A B
F1 F2
DO
CA X
637 41 36 9810
a c O O B 2 F F 2 B 63 27 3 8 1 8 74 5
②x2＋9y2＝36与x2/6＋y2/10＝1 x2/6＋y2/10＝1
例1；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴 长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。
例2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴 上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3， 0），求椭圆的方程。
答案： x 2 y 2 1 9
x2 C.
y2
1或x2y2
1.
x2 D.
y2
1
2516 1625
1625
2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴
都对称的是（ D ）
A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4
3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近
于圆？
①9x2＋y2＝36与x2/16＋y2/12＝1； x2/16＋y2/12＝1