备战2020年高考(理)专题2常用逻辑用语

专题二常用逻辑用语

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100 分，考试时间60 分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2019 ·陕西质量检测）已知命题p：? x>0，总有x

l1∥l2，则a＝2 或a＝－1；则下列命题中是真命题的是（）A．p∧q B．（綈p）∧ （綈q）

C．（綈p）∨q D．p∨q

答案 D

解析设f（x）＝sinx－x，则f′（x）＝cosx－1≤ 0，则函数f（x）在x≥0 上为减函数，则当x>0 时，f（x）

l1：2y＋1＝0，l2：x－y－1＝0，此时两直线不平行，

1 a－ 1 － 1 1 a－ 1 不满足

条件．若a≠ 0，若两直线平行，则满足a＝2≠1，由a＝2得a（a

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－1）＝2，即 a －a－2＝0，解得a＝2 或a＝－1，由a≠－1 得

a≠ －1，则a＝2， a

即命题q 是假命题，则p∨q是真命题，其余为假命题，故选 D.

2．（2019天·津高考）设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”

的（）

A ．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析由“x2－5x<0”可得“0

“0

不能推出“0

3．（2019 ·全国卷Ⅱ ）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

答案 B

解析若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之则不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交，故 A ，C，D 中条件均不是α∥β的充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立．因此 B 中条件是α∥β的充要条件．故选 B.

4．（2019 ·唐山联考）已知命题p：“a>b”是“a2>2b”的充要

条件；q：? x0∈R，|x0＋1|≤x0，则（）

A．（綈p）∨q为真命题B．p∨q 为真命题

C．p∧q 为真命题D．p∧（綈q）为假命题

答案 B

解析由函数y＝2x 是R 上的增函数，知命题p 是真命题．对于命题q，当x＋1≥0，即x≥－1 时，|x＋1|＝x＋1>x；当x＋1<0，即x<－1 时，|x＋1|＝－x

1

－1，由－x－1≤x，得x≥－2，无解，因此命题q 是假命题．

所以（綈p）∨q为假命题， A 错误；p∨q为真命题，B正确；p∧q为假命题， C 错误；p∧（綈q）为真命题， D 错误．故选 B.

5．（2019 ·浙江高考）若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是

“ab≤4”的（）

答案 A

解析∵a>0，b>0，若a＋b≤ 4，则 2 ab≤a＋b≤4.∴ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab ≤4 时，令a＝4，b＝1，则a＋b ＝5>4，这与a＋b≤ 4 矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当

a>0，b>0 时，“a＋b≤4”是“ab≤4” 的充分不必要条件．故选 A.

6．（2019 ·深圳调研）设有下面四个命题：

p1：? n∈ N，n2>2n；

p2：x∈R，“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；

p3：命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是“若sinx≠ siny，则x≠y”；

p4：若“ p∨ q”是真命题，则p 一定是真命题．

其中为真命题的是（）

A．p1，p2 B．p2，p3 C．p2，p4 D．p1，p3

答案 D

解析∵n＝3 时，32>23，∴? n∈N，n2>2n，∴p1为真命题，可排除B，C.∵ （2，＋∞）? （1，＋∞），∴x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，x>1是x>2的必要不充分条件，∴ p2是假命题，排除 A.故选 D.

7．（2019 ·西安质量检测）已知命题p：? x∈R，不等式ax2＋2 2x＋1<0 的解集为空集，命题q：f（x）＝（2a－5）x在R上满足f′（x）<0，若命题p∧（綈q）是真命题，则实数a的取值范围是

（）

A. 5

2，3 B ．[3，＋∞ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要

C．[2,3] D. 2，52∪[3，＋∞ ）

答案 D

解析由题意命题p：? x∈R，不等式ax2＋ 2 2x＋1<0 解集为空集，当 a

a>0，

＝0 时，不满足题意．当a≠0 时，必须满足2解得a≥2.

Δ＝ 2 2 2－4a≤ 0，

命题 q ：f （x ）＝（2a －5）x

在 R 上满足 f ′（x ）<0， 可得函数

f （x ）在 R 上单调递减，∴ 0<2a －5<1， 5

解得 2

∵命题p ∧（綈 q ）是真命题，∴p 为真命题， q 为假命题．

a ≥ 2，

5

5

∴ 5 解得 2≤ a ≤ 2或 a ≥ 3，则实数 a 的取值范围是

2， 2 ∪

a ≤52或 a ≥ 3， 2 2

[ 3，＋ ∞）．故选 D.

8．（2019 ·鞍山第一中学高三一模 ）已知 0<α<π，则“ α＝6π

”

是“ sin α＝21

”的 ()

6 ”，∴已知 0<α<π，则“α＝6”是“sin α＝12”的充分不必要条

件．故选 A.

9．（2019沈·阳质量监测 ）设命题 p ：? x ∈R ，x 2

－x ＋1>0，则綈 p 为（ ）

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A ．? x ∈R ，x 2－x ＋1>0

B ．? x ∈R ， x 2

－x ＋1≤0 C ．? x ∈R ，x 2

－x ＋1≤0 D ．? x ∈R ，x 2

－ x ＋1<0 答案 C

解析 全称量词命题的否定是存在性量词命题．故选 C.

10．（2019 ·四川广安、眉山、内江、遂宁一诊 ）已知命题 p ：

“? a ≥0，a 2

＋ a ≥0”，则命题 綈 p 为（ ）

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A ．? a ≥0，a 2＋a ≤0

B ．? a ≥0，a 2

＋ a<0

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A ．充分不必要条件 C ．充要条件

答案 A

解析 ∵0<α<π，则 “ α＝ B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要

1 sin α＝

2 ” 1 sin α＝π α＝6或