平面机构的自由度计算

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a)固定铰链
b)活动铰链转动副
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固定铰链和活动铰链模型
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(2) 移动副：只允许两构件作相对移动。
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移动副模型
结论:
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两构件用低副联接，压力小。
2.高副：两构件以点或线接触而构成的运动副。
2.局部自由度 个别构件所具有的，不影响整个机构运动的 自由度称为局部自由度。 典型例子：滚子的转动自由度并不影响整个 机构的运动，属局部自由度。
计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =3×3 - 2×3- 1 = 2 与实际不符
A 4 2 C B 1 3 D 4
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2、机构示意图：只需表明机构运动传递情况和 构造特征，不必按严格比例所画的图形
二、平面机构运动简图的绘制
（一）构件的表示方法 1.构件 构件均用直线或小方块等来表示，画有斜线的 表示机架。
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2.转动副
构件组成转动副时，如下图表示。 图垂直于回转轴线用图a表示； 图不垂直于回转轴线时用图b表示。 表示转动副的圆圈，圆心须与回转轴线重合。 一个构件具有多个转动副时，则应在两条交 叉处涂黑，或在其内画上斜线。
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1． 低副
（1）回转副
如图3-9所示，约束了沿X、Y轴移动的自由度，只 保留一个转动的自由度。 1
z
2
y
x
图1-12 回转副约束
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（2）移动副
如图3-8所示，约束了沿Y轴方向的移动和在平面内 转动两个自由度，只保留沿X轴方向移动的自由度。
y
2
1
x
与实际相符
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n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 3×3 - 2×4 – 0 = 1
A B
机架和活动构件通过转动副联接
机架和活动构件通过移动副联接
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两个活动构件联接
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两副构件(一个构件和两个外副)
注：点划线表示与其联 接的其他构件
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两副构件(一个构件和两个外副)
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偏心轮
2
2
A 1 B A 1
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三个构件在同一轴线处，两个转动副。 推理：m个构件时，有m–1个转动副。
C处为复合铰链
n = 5, Pl = 7, Ph = 0
惯性筛机构
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F = 3n - 2Pl – Ph = 3×5 -2×7 – 0 = 1
锯 床 进 给 机 构 计算图示锯床进给机构的自由度。
B
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三副构件 (一个构件和三个外副)
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三副构件 (一个构件和三个外副)
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原动机
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（二）绘机构运动简图的步骤 1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件 的数目； 2）确定所有运动副的类型和数目； 3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）； 实际尺寸mm 4）确定比例尺： l 图上尺寸(mm) 5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原 动件开始画)
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计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1
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1
2 3
S3
常见机构的自由度计算 1）四杆机构： n=3 PL=4 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1 2）五杆机构： n=4 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=2 3）凸轮机构：
3
n=2 PL=2 PH=1 F=3n-2PL-PH=1
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2
1
4）刚性桁架
要使所设计的运动链成为机构，组成运动链的各构件之 间必须具有确定的相对运动。不能产生运动或作无规则运动 的运动链均不能成为机构。 如图(a)所示的平面三构件运动链，其自由度
F 3n 2 pl ph 0
A M B
O1
N
O3
n = 4, Plபைடு நூலகம்=6, Ph = 0 F=3×4-2×6–0=0
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与实际不符
虚约束常见情况及处理 1）两构件上联接点的运动轨迹互相重合，将产生 虚约束。
A 2 1 O1 4 N O3 M B 3
n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 3×3 - 2×4 – 0 = 1
处理方法： 除去局部自由度，把滚子和从动件看作一个构件。
n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 3×2 - 2×2 – 1 =1 与实际相符
注意：实际结构上为减小摩擦采用局部自由度， “除去”指计算中不计入，并非实际拆除。
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3.虚约束 在特殊的几何条件下，有些约束所起的限 制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约 束称为虚约束。
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3. 移动副
两构件组成移动副，其导路必须与相对移动 方向一致。
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4. 平面高副 两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两 构件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出 其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。
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机架
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构件 －独立的运动单元
零件 －独立的制造单元
套筒 内燃机 连杆 螺栓 垫圈 轴瓦 螺母
连杆体
连杆盖
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机构中的构件分类： 机架－固定不动的构件（作为参考系的构件）， 如机床床身、车辆底盘、飞机机身。 原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个 刚性桁架，因而不能成为机构。
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5）超静定桁架
图(b)所示的平面 四构件运动链，其自 由度
，
F 3n 2 pl ph 1
F=-1
表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架 了，也不能成为机构。
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图1-13 移动副约束
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2
n
2． 高副
A
t
1
如图3-10所示，只约
束了沿接触处公法线n-n方 向移动的自由度，保留绕 接触处的转动和沿接触处 公切线t-t方向移动的两个
t
n
图1-14 高副约束
自由度。
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结论:
①每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度；
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进气阀3
排气阀4 活塞2
顶杆8
连杆5 曲轴6
气缸体1
齿轮10
凸轮7
内燃机工作原理
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内燃机工作原理
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例2-2 试绘制颚式破碎机的机构运动简图
解：颚式破碎机的机构运动简图绘制步骤
1个
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1个或几个
若干
运动副
定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产 生某些相对运动的联接。 a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动
三个条件，缺一不可
例如：轴和轴承、活塞和气缸，啮合中的一对齿 廓、滑块与导槽，均保持直接接触，并能产生一定的 相对运动，因而它们都构成了运动副。
计算图示活塞泵的自由度 解：n＝4， PL＝5，PH ＝1，则 F＝3n－2PL－PH ＝3 x 4 －2 x 5－1＝1
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F=3n- 2PL-PH =3*7-2*8-4 =1
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二、自由度计算时应注意的几种情况
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连 接，就形成了复合铰链。
2
A B 1
3
●
4 C
D
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例2-3 活塞泵的机构运动简图
运动副？
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§2.3 平面机构自由度计算 一、平面机构自由度计算
1.自由度：构件所具有的这种独立运动的数目称 为构件的自由度。 一个作平面运动的构件可以做沿轴x、轴y和绕垂 直于xoy平面的轴的转动。这个自由构件有三个独立 运动的可能性。所以一个作平面运动的自由构件有 三个自由度。
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运动副元素：两构件直接接触而构成运动副的点、 线、面部分。 例如：轴与轴承间构成运动副，轴的外圆柱面 与轴承内孔为运动副元素。凸轮与滚子间构成运动 副，凸轮与滚子接触部分为运动副元素。
运动副元素 运动副元素
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运动副分类
（一）、平面运动副 按两构件接触特性，常分为低副、高副两大类。 1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。按运动 特性可分为转动副和移动副 (1) 转动副：只允许两构件作相对转动，又称 作铰链。
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2.约束
但当这些构件之间以一定的方式联接起来成 为构件系统时，各个构件不再是自由构件。两相 互接触的构件间只能作一定的相对运动，自由度 减少。
这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。
3.自由度和约束的关系
运动副每引入一个约束，构件就失去一个 自由度。 运动副既限制了两构件的某些相对运动，又 允许构件间有一定的相对运动。
计算实例 解：
n =5, Pl = 7, Ph = 0 F = 3n – 2Pl – Ph = 3×5 – 2×7 – 0
=1
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计算图示颚式破碎机主体结构的自由度 解： n＝3，PL＝4，PH ＝0，则
F＝3n－2PL－PH ＝3 x 3 －2 x 4－0＝1
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凸轮副
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齿轮副
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高副模型
结论:
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两构件用高副联接，压力大。
（二）空间运动副
若两构件之间的相对运动均为空间运动，则 称为空间运动副。
螺旋副
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球面副
§2.2 平面机构的运动简图
一、机构运动简图的概念
1、机构运动简图：用简单的线条和规定符号表 示构件和运动副，并按一定的比例确定运动副 的相对位置及与运动有关的尺寸，这种表明机 构组成和各构件间真实运动关系的简单的图形。 和运动有关的：运动副的类型、数目、相对 位置、构件数目； 和运动无关的：构件外形、截面尺寸、组成 构件的零件数目、运动副的具体构造。
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注意：要明确三类构件
• 固定件（机架）：机架中只有一个为机架。 • 原动件：机构中有驱动力或已知运动规律 的构件。 • 从动件：除原动件以外的所有活动构件。
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例2-1 试绘制内燃机的机构运动简图
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解：1）分析运动，确 定构件的类型和数量 2）确定运动副的类型 和数目 3）选择视图平面 4）选取比例尺，根 据机构运动尺寸，定出 各运动副间的相对位置 5）画出各运动副和 机构符号，并表示出各 构件
②每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。
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自由度计算公式
n：机构中活动构件数，n=N-1; Pl ：机构中低副数； Ph ：机构中高副数； F ：机构的自由度数；
则F = 3n - 2Pl - Ph 计算实例 n = 3, Pl = 4, Ph = 0 F = 3n - 2Pl - Ph =3×3 - 2×4 - 0 =1
解：此机构Ｂ、C、D、A 四处均由三个构件组成复合铰链， 则：n＝７，ＰL=10，PH=0。
F 3n 2PL PH 3 7 2 10 0 1
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4
3
2 5 D 6
B
1 A 8
C
7 E
n = 7, Pl =10, Ph =0 F = 3×7 - 2×10 = 1
第二章 平面机构的自由度计算
§2-1 运动副及其分类
§2-2 平面机构运动简图
§2-3 平面机构自由度计算
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§2－1
运动的机构。
运动副及其分类
平面机构：所有构件在同一平面或相互平行的平面内 机构：是具有确定相对运动的构件的组合。 构件：机构中的（最小）运动单元 一个或若干个零件刚性联接而成