人教版九年级数学上册旋转作图与平面直角坐标系中的旋转课件
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R·九年级上册
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转
【学习目标】 1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、 旋转设计图案． 2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题． 【学习重点】 用旋转的有关知识画图． 【学习难点】 综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
B
C
E′ B
C
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外
A
D
部作∠BAM，使∠BAM
E
=∠DAE，在AM上截取
AE′=AE即可.（答案不唯 E′ B
C
一）
M
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
观察课本上图案的变换过程，它们分别是 改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
β
αO
O
O1 O2
a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
你能利用旋转设计出美丽的图案吗？
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
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旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固 定下来，对应点就自然而然地固定下来．因 此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会 作出不同效果的图案.
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
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键点的对应点； （4）顺次连接各对应点.
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知识点2 用旋转的知识设计图形 运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、
①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 A . ②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所
以点D的对应点是点 B . ③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三
角形全等的判定方法 SAS ，作出△ADE的对应图 形为 △ABE′ .
A
D
A
D
E
EBiblioteka Baidu
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
4. 如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上， BD=2CD．△ABC绕着点D顺时 针旋转一定角度后，点B恰好落 在初始△ABC的边上，求旋转角 α（0°＜α＜180°）的度数.
解：有两种情况： ①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′， ∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D
随堂演练
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图 正确的是（ C）
A.
B.
C.
D.
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2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，
问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；
=180°-40°-40°=100°， 即α=100°. ②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中， ∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°， ∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°， 即α=120°. 综上所述：α的度数为100°或120°.
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任意画一个△ABC，以A为中心，把这 个三角形逆时针旋转40°；
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任意画一个△ABC，以AC中点为中心， 把这个三角形旋转180°.
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你能总结出旋转作图的一般步骤吗？ （1）分析图形，找出构成图形的关键点； （2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向； （3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关
丙同学说：90°；丁同学说：135°．
以上四位同学的回答中，错误的是
（B）
A.甲 B.乙 C.丙
D.丁
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ B ） A.70° B.80° C.60° D.50°
新课导入
如图，O是六个正三角形的 A
公共顶点，正六边形ABCDEF能 否看做是由某条线段绕O点旋转 B
若干次所形成的图形？
C
F OE
D
推进新课 知识点1 用旋转的知识画图
例 如图，E是正方形ABCD A
D
中CD边上任意一点，以点A为中
E
心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
B
C
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23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转
【学习目标】 1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、 旋转设计图案． 2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题． 【学习重点】 用旋转的有关知识画图． 【学习难点】 综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
B
C
E′ B
C
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④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外
A
D
部作∠BAM，使∠BAM
E
=∠DAE，在AM上截取
AE′=AE即可.（答案不唯 E′ B
C
一）
M
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观察课本上图案的变换过程，它们分别是 改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
β
αO
O
O1 O2
a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
你能利用旋转设计出美丽的图案吗？
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旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固 定下来，对应点就自然而然地固定下来．因 此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会 作出不同效果的图案.
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
键点的对应点； （4）顺次连接各对应点.
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
知识点2 用旋转的知识设计图形 运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、
①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 A . ②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所
以点D的对应点是点 B . ③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三
角形全等的判定方法 SAS ，作出△ADE的对应图 形为 △ABE′ .
A
D
A
D
E
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4. 如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上， BD=2CD．△ABC绕着点D顺时 针旋转一定角度后，点B恰好落 在初始△ABC的边上，求旋转角 α（0°＜α＜180°）的度数.
解：有两种情况： ①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′， ∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D
随堂演练
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图 正确的是（ C）
A.
B.
C.
D.
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，
问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：45°；乙同学说：60°；
=180°-40°-40°=100°， 即α=100°. ②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中， ∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°， ∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°， 即α=120°. 综上所述：α的度数为100°或120°.
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
任意画一个△ABC，以A为中心，把这 个三角形逆时针旋转40°；
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人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)
任意画一个△ABC，以AC中点为中心， 把这个三角形旋转180°.
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你能总结出旋转作图的一般步骤吗？ （1）分析图形，找出构成图形的关键点； （2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向； （3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关
丙同学说：90°；丁同学说：135°．
以上四位同学的回答中，错误的是
（B）
A.甲 B.乙 C.丙
D.丁
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ B ） A.70° B.80° C.60° D.50°
新课导入
如图，O是六个正三角形的 A
公共顶点，正六边形ABCDEF能 否看做是由某条线段绕O点旋转 B
若干次所形成的图形？
C
F OE
D
推进新课 知识点1 用旋转的知识画图
例 如图，E是正方形ABCD A
D
中CD边上任意一点，以点A为中
E
心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
B
C
人教版九年级数学上册 23.1 第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转 课件(共22张PPT)