第五章 无机材料的电导

5.2 离子电导
❖ 晶体的离子电导分为两类： 本征电导：源于材料本身离子的热运动而形成的两种热 缺陷，一种是弗伦克尔缺陷，另一种是肖特基缺陷。 杂质电导：由固定较弱的杂质离子的运动造成。
❖ 高温下：离子晶体的电导主要由热缺陷浓度决定； ❖ 低温下：离子晶体的电导主要由杂质载流子浓度决定。
一、载流子浓度
❖ （3）圆片试样
Rv U I v Shvhr12
v
r12
h
U I
g
❖ 更精确结果，采用下面的经验公式：
S
4(r1
r2)2
Rv v r14hr22
v
(r1r2)2
4h
U I
4. 表面电阻
❖ （1）板状试样
如图，两电极间的表面电阻Rs为： Rs
s
l b
表面电阻率 S ：表示在材料的表面上，电流从任意大小 的正方形相对两边通过时，正方形电阻的大小。习惯上
I IV IS
2. 总电阻： 表面电阻Rs：施加在试样上的直流电压U与电极间表面传 导电流之比：
RS U IS
体积电阻Rv：施加在试样上的直流电压U与电极间的体积 传导电流之比：
RV U IV
❖ 则总电阻为：
1 1 1 R RV RS
表面电阻与样品的表面环境有关，而体积电阻只与材料 有关。
3. 体积电阻Rv ❖ 反映材料的导电能力，与材料性质及样品几何尺寸相关。
❖ （1）板状试样：
Rv
v
h S
h－板状样品的厚度(cm)，S－板状样品的电极面积(cm2)， ρv－体积电阻率，为描写材料电阻性能的参数。
❖ （2）管状试样
体积电阻用下列微分形式表示：dRv
v
dx
2xl
Rv r1 r2v 2d xxlv 21 llnrr1 2
2. 欧姆定律的微分形式 ❖ 电流密度：通过垂直于电流方向单位面积的电流：
JI/S（单位：A/m2或A/cm2）
❖ 电场强度： EU/L
❖ 则，电流密度： JE
外电场与电流密度为线性关系，比例系数为电导率，此 即欧姆定律的微分形式。
电导率只决定于材料的性质。
二、体积电阻和表面电阻
1. 总电流 对于无机材料，包括体积电流和表面电流两部分，即：
J nqv
电导率：
J/Enq/E v
❖ 令 v/E 为载流子的迁移率，表示单位电场下载流子的平
均漂移速度，单位m2/(V·s)或cm2 /(V·s)。 ❖ 因此电导率是载流子浓度和迁移率的乘积：
nq
2. 载流子为离子，则考虑原子价态z：
nqz
❖ 存在多种载流子时，第i种粒子的电导率 i niqizii ，则
❖ 由于电导性能的差异，无机材料被广泛应用于不同的领域： 半导体材料：电子元件； 电阻发热元件； 各种半导体敏感材料：压敏材料、光敏材料、热敏材料 、气敏材料等等； 超导材料。
5.1 电导的基本性能
一、欧姆定律
1. 电导率 ❖ （1）长为L、横截面S的导电体两端加上电压U，导体内形成
电流，根据欧姆定律： IU R
i niqizi i
i
❖ 每种载流子对总电导的贡献：
ti i / ， ti称为迁移数
3. 无机载流子可以是电子（负电子、空穴）、离子（正、负离 子，空位）。 离子电导：载流子为离子的电导； 电子电导：载流子为电子或空穴的电导。
4. 电导类型的判断 ❖ （1）电子电导特征—霍尔效应
现象：沿x轴通入电流，z方向上加磁场，电子在磁场作用 下产生横向位移，在y方向上将产生电场。
把表面电阻率称为方阻。
❖ （2）圆片试样
I V
r1 a r2 g
b
Rs rr1 2s2dxxsln2r2(r1)
三、迁移率和电导率
❖ 导电现象的微观本质是载流子在电场作用下的定向迁移。 ❖ 载流子：具有电荷的自由粒子，在电场作用下可产生电流。
1. 迁移率
❖ 单位截面积为S（1cm2），载流子浓度为n（cm-3），每一载 流子的荷电量为q。则参加导电的自由电荷的浓度为nq，电 场为E，每个载流子的电场力为qE，平均速度为v（cm/s）， 则电流密度：
作用，F与E同方向，电场在a/2距离上造成的势位差为：
U a qE 2
间隙离子的势垒变化
❖ 顺电场方向：填隙离子单位时间内跃迁的次数为：
P顺160expU0k- TU
❖ 逆电场方向：填隙离子单位时间内跃迁的次数为：
❖ （2）导体的电阻R与长度L成正比，与横截面积S成反比，即
R L
S
为电阻率，单位：欧姆米（ m）
❖ （3）电导率 ：电阻率的倒数，单位：西门子/米（S/m）
1
1cm 1
❖ （4）不同材料的电导率，差异巨大，横跨27个数量级 导体：107Ω-1m-1 半导体：10-6~104Ω-1m-1 绝缘体：10-1~10-20Ω-1m-1
二、离子迁移率
❖ 离子电导的微观机构：载流子在电场的驱动下，穿过晶格而 移动，即离子在晶体中扩散或迁移。
间隙离子的势垒
1. 离子的跃迁： ❖ 根据玻尔兹曼统计分布，在温度为T时，一个粒子具有能量
U0的概率与exp[-U0/(kT)]成正比。 ❖ 间隙原子在间隙位置的热振动频率为 0 ，即原子单位时间
内试图越过势垒的次数。
❖ 填隙原子在单位时间内从一个间隙位置跳到相邻间隙位置的 概率或单位时间内越过势垒的次数为：
P
0
expU0 kT
❖ 由于间隙离子向6个方向Biblioteka Baidu迁的概率相同，则单位时间沿某 一方向跃迁的次数为：
P
160
expU0 kT
2. 在外加电场下的跃迁 ❖ 当有外电场存在时，电荷数为q的正离子，受电场力F=qE的
实质：运动电荷在磁场中受力所致，但此处的运动电荷 只能是电子，因其质量小、运动容易；故此现象只出现 于电子电导时，即可用霍尔效应的存在与否检验材料是 否存在电子电导。
❖ （2）离子电导的特征—电解效应 运动的离子在电极附近发生电子得失而形成新的物质， 称为电解效应。用此可检验材料中是否存在离子电导。
1. 本征电导
❖ 本征电导中，载流子由晶体本身的热缺陷提供。
❖ （1）对于弗伦克尔缺陷，同时形成了填隙离子和空位，其 浓度可表示为：
Nf
Nexp Ef 2kT
N：单位体积内离子的格点数或结点数，Ef：缺陷形成能。
❖ （2）对于肖特基缺陷，空位浓度：
Ns
Nexp Es 2kT
N为单位体积内离子对的数目，Es为离解一个阴离子和 一个阳离子并到达表面所需要的能量。