2. 密码学基础与应用

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四. 图象置乱技术与评价
图象置乱技术就是将图象的象素位置进行位置 颠覆，从而达到图象不可理解，是保护图象的一 种有效方法． 图象置乱的要求： 安全性，密钥空间足够大 计算复杂度小，运算速度块 密钥敏感性
由于B的私钥是保密的，所以即使第三方窃听了加密 后的数据，也无法将其解密成明文
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（三）传统的数据加密技术
1.
简单代替密码 对所有的英文字母进行置换，任何一个置换都是一个 加密函数。因此可以有的置换数目为：
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（二）密码学加密体制
密码学研究的目的是使得两个在不安全信道中通信的 人，以一种使其敌手不能明白和理解通信内容的方式进行 通信。就密码体制而言，一般分为两类，对称密码体制和 公钥密码体制。 对称密码体制
原始 图象 置乱 图象
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置乱变换的不动点
图像经过变换后，相对于原始图像，如果某个像 素点的位置没有发生变化，则称之为不动点。
置乱移动的平均距离
图像经过置乱后，各个点都有不同程度的位 置移动，作为测试置乱性能的一个指标，置乱移 动的平均距离定义为：
中选择一个性能良好且电路实现简单的系 统 ，它是通过在陈系统的第二个方程增加 一个简单的线性控制器而得到的，方程如下
W是一个新的变量，k是参数，k在不同的参数范围， 系统具有不同的特性，而且经历从混沌到超混沌到数 个周期状态，见附图
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如果 k=3, 则此密码体制称为凯撒密码。 例：如果k=11明文为： wewillmeetatmidnight 加密方法为：
取得明文的字母表数目：22 4 22 8 11… 将每一个数与11相加，而后取模26得到：7 15 7 19 转换成密文
3.
仿射密码 明文经过仿射变换得到的密文。加密变换为 e k ( m ) = ( am + b ) mod q = c 解密变换为 d k ( c ) = a − 1 ( y − b ) mod q
n!
2.
移位密码 将明文字母表的字母右移K 个位置并对明文字母表长 度q取模得到密文字母（数目26），加密表示为：
e k ( m ) = ( k + m ) mod q = c
q = m
解密变换为： d k ( c ) = ( m − k ) mod
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相关性
图像本身都具有一定的特性，代表特定的含义， 因此，相邻点的图像像素是密切相关，图像经过置乱 后，打乱了原来图像固有的像素排序，使原来各个相 邻的点变得可能不再相关，而且图像中相邻像素之间 存在的相关性随着两者间距离的增加而减小。由于与 原始图像相比置乱图像相邻元素的灰度值差值越大， 说明它的相关性越小，从而置乱程度也就越好，
5.
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6.
置换密码 令m为一正整数，定义加密变换为： e π ( x 1 , x 2 , L , x m ) = ( x π (1 ) , x π ( 2 ) , L , x π ( m ) ) 例子：设m=5,置换为 x 1 2
（一）密码学基本术语
发送者和接收者 假设发送者（sender）想发送消息给接收者（receiver）， 且想安全地发送消息：她确信窃听者不能阅读发送的消息。 消息和加密 消息（message）被称为明文（plaintext）。用某种方法伪 装消息以隐藏它的内容的过程称为加密（encryption），被 加密的消息称为密文（ciphertext），而把密文转变为明文 的过程称为解密（decryption）。 使消息保密的技术和科学叫做密码编码学（cryptography） 从事此行业的叫做密码编码者（cryptographer），密码分 析者（cryptanalyst）是从事密码分析的专业人员，密码分 析学（cryptanalysis）就是破译密文的科学和技术
π (x)
3
5
3 4
4 1
5 2
Baidu Nhomakorabea
加密明文：shell 变换明文为 ellsh, 明显，它是希尔 密码的一种特殊情形
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7.
流密码 以前的几种密码体制对所有的明文使用相同的密钥加 密，这种密码体制叫分组密码。所谓流密码即用一个 密钥流进行明文的加密。一般地流密码是经过一个系 列变换产生的，和明文具有相同的长度。 例：自动密钥流体制：
i =1
1 cov( x, y ) = N
∑ (x
i =1
N
i
− E ( xi ))( y i − E ( y i )).
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五 置乱算法的应用之一－图像加密
超混沌系统 超混沌系统因为有两个以上的正李雅普诺夫 指数，因此其预测时间很短，两个指数越 大，性能越佳，因此，这成为发现和设计良 好的超混沌性的主要目的之一． 超混沌系统的选择 从我们最近发现的新超混沌系统（Gao TG et.
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除了提供机密外，密码学通常还具有其他作用： – 鉴别（authentication） 消息的接收者应该能够 确认消息的来源；入侵者不可能伪装成他人。 – 完整性（integrity） 消息的接收者应该能够验证 在传送过程中消息没有给修改；入侵者不可能用假 消息替代合法消息。 – 抗抵赖（nonrepudiation） 发送者不能事后虚假 的否认它发送的消息。
3.57k
R11
100k
10k
1nF
C2
U5
0.1xy
U2A U2B
R13
10k
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R4
R5
9.1k
R1
10k
R2
10k
R3
100k
C1
1nF
1k
U1A
R6
10k
U1B
x
U4
×
0.1xz
R8
1k
U1C
R7
10k
AD633
R9
100k
R10
R12
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相关系数:
r xy = cov( x , y ) D (x) D( y)
其中：
1 E (x) = N 1 D( x) = N
N
∑
N
i =1
xi
( xi − E ( xi )) 2 ∑
其中，l是图像分块的数量个数。设图像置乱之前的方 差是σ ，设图像置乱之后的方差是 ,图像的置乱度定 σ 义为： σ D = σ 置乱算法的置乱度大，因此置乱的性能更高。
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8.
一次一密密码 特点为：
同一密钥不能用来加密不同的明文 密钥的长度不能小于明文的长度，即任意给定一个密文和一个 相同长度的明文，都存在一个密钥可以把密文解密成明文 如果没有正确的密钥，密文可以被各种猜测出来的密钥映射成 无意义的明文。
例：假设二战时从一个德国间谍里截获了一条一次一 密情报，开头为：“heihitler”(你好希特勒），而情 报密文的前10个字母为“dgtyibwpja”, 根据公式 C=（p+k）mod 26可以推出密钥的前10个字母为 “wclnbtdefj”。如果密钥没有，间谍可以说明文是 “hanghitler”（绞死希特勒），他将密钥说成是 “wggsbtdefj”.
公钥密码体制
在不降低保密程度的基础上，在采用加密技术通信的过程中，不 仅加密算法本身可以公开，甚至加密用的密钥也可以公开。 使用公钥密码体制对数据进行加解密时使用一对密码，其中一个 用于加密，另一个用于解密，分别称为公钥和私钥。 以A 和B 之间进行通信为例，公钥加密体制的加密过程描述如 下：
A 和B选用一个公钥密码系统 B将他的公钥传送给A A用B的公钥加密他的信息，然后传送给B B用他的私钥解密A的信息
x1 = k zi = xi −1 ez ( x) = ( x + z ) mod 26
设K=8，明文为RENDEZVOUS，其序列为：17 4 13 3 4…则密码流为：8 17 4 13
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其中 am + b = y mod q
4.
,且a 和26互素
例：加密明文：hot,如何得到相应的密文？ 维吉尼亚密码 设m是一个正整数，对于任意的密钥K=(k1,k2,…km), 加密运算为： e k ( x1 , x 2 , L , x m ) = ( x1 + k 1 , x 2 + k 2 , L , x m + k m ) 同样可以给出其解密变换，密钥空间大小：26m 希尔密码（又称为多表代换密码） 对明文进行多字母变换形成密文，以矩阵表示为： ( y1 , y 2 , L , y m ) = ( x1 , x 2 , L , x m ) K 该变换成立的条件是K可逆
al, Inter .J. of Modern Phys C, 2006, 17(4): 471-478； Gao TG et. al, Chaos, Solitons and Fractals (2006, In Press)
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其特点是发送和接收的双方使用同一密钥，且该密钥必须保证不 被泄露。 加密算法的安全性依赖于密钥的秘密性，而非算法的秘密性。 该算法的特点是速度快 缺点是密钥的分发和管理非常复杂，代价高昂 不能实现数字签名
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1 M N D= (w − i) 2 + (v − j) 2 ∑∑ MN i =1 j =1
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置乱度
图像进行置乱后，图像应满足每一个像素点的 灰度值和周围像素点灰度值的差别较大, 而“整齐” 的图像正好相反:设子图像为 X(i,j),i=1,2….k,j=1,2,…k,则子图像的均值为
方差为
1 µ = 2 k
1 σ = 2 k
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k
∑∑
i =1
k
k
k
j =1
x i, j
( xi, j − µ ) 2 ∑∑
i = 1 j =1
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则图像方差的定义 1 l D = ∑ σ i 为： l i =1