浙教版数学七年级上册第一章有理数复习课件

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41,
2,
5,
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0.1
37
这些数都是有理数吗？为什么π不是有理数？
答：π不是有理数，其他数都是有理数。
整数和分数统称为有理数，π是无限不循环小数， 不能化成分数。
知识梳理
请给有理数进行分类：
注意：0既不是正数，也不是负数。
比较两个有理数的大小有哪两种方法？
答：(1)数轴法。（数轴上的点从左到右依次增大） (2)绝对值法。 同号两数比大小，绝对值越大这个数越大； 异号两数比大小，绝对值大的数反而小。
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
思考： 你遇到的最大困难是什么？
答：C、D的值不确定。
怎样确定C、D的值？什么方法比较好？ 答：画数轴，标出C、D的位置。
变式题
1.
在数轴上与表示-3 1
4
的点距离
2
个单位长度的数是1_14_或___5__14_____ Nhomakorabea_____.
本题需要注意什么？
答：所求的数有两个，位于-31 的两侧。
答：2到0(原点)的距离，也就是2的绝对值。 ②点 E 与点 G 的距离为 ；
2.点E与点G的距离你是怎样计算的？列出算式。 答：OG-OE=丨3丨-丨1丨=2。
③点 A 与点 C 的距离为 ； 3.点A与点C的距离你是怎样计算的？列出算式。 答：OA-OC=丨-3丨-丨-1丨=2。
④点 B 与点 G 的距离为 ． 4.点 B与点G的距离你是怎样计算的？列出算式。 答：OB+OG=丨-2丨+丨+3丨=5。
(1)什么是相反数？
答：只有符号不同的两个数互为相反数。
(2)-a表示什么？a可以是哪些数？
答：a的相反数，a可以是正数、负数和0，所以-a可能 是负数、正数和0.
变式题
1. 若一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ D ）
A. 负数
B. 正数
C. 非负数
D. 非正数
非负数是指哪些数？ 答：正数和0。
2017里有几个2？ 答：2017÷2=1008……1,第2017次是向右跳1个单位，所以最终
离原点的距离是1008×1-1=1007.
例题 2. 下列说法正确的是（ B ）
A. 正数和负数互为相反数 B. 相反数等于它本身的数只有 0 C. -a 是负数 D. 若两个数互为相反数，则这两个数异号
变式题
3. 一只跳蚤在直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，接着第 2 次向
左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个长度单位，第 4 次向左跳 4 个长度单
位，…依此规律跳下去，当它跳到第 2017 次落下时，落点处离 O 点的距
离是_____________.
跳蚤跳的有什么规律？ 答：右跳1个单位，左跳2个单位，两次之后实际向左跳1个单位.
（2）若 a b ，则a 与b 有什么关系？
你能用自己的话表述已知条件吗？ 答：a到原点的距离等于b到原点的距离。
a与b互为相反数，或者a=b.
变式题
1．已知 a 的相反数等于 2， b 3，那么a __-_2___，b _±___3__.
2．若 x 2 y 3 0，则x y __5_______. 两个数相加等于0，可能有哪些情况？
我们发现，在数轴上如果点 M 对应的是 m，点 N 对应的数为 n，
那么 M 与 N 的距离可表示为MN 丨__m__-_n_丨_. (用 m，n 表示)
5.结合前面的练习，计算数轴上两点之间的距离可能有哪些情况？
答：两点位于原点同侧，用绝对值大的数减去绝对值小的数，观察②③； 两点位于原点两侧，两数先求绝对值再相加，观察④。
C. 3 个
D. 4 个
与a互为相反数的数有什么特点？
答：a的相反数 + a = 0
本题也可用赋值法。 令a=1，则a=1，b=-1，c=-1，d=1，e=-1，f=1,这样 答案很直观。
例题 3.（1）若 m 2 ，求m 的值；
你能用自己的话表述已知条件吗？ 答：m的相反数的绝对值是2。
m的相反数可能是多少？ 答：-m=2 或-m=-2，所以m=-2，m=2。
6.点M与点N属于哪种情况可以确定吗？m、n的大小可以确定吗？ 答：不能。
两点位于原点同侧时，不考虑两数的大小，怎样列式？结合②③考虑 答：丨3丨-丨1丨=丨3-1丨=丨1-3丨=2
丨-3丨-丨-1丨=丨-3-(-1)丨=2，所以MN=丨m-n丨 两点位于原点两侧时，能否用减法来计算？结合④来思考。 答：丨-2丨+丨+3丨=丨-2-(+3)丨=5，所以MN=丨m-n丨
变式题
1. 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，-2 和-5 的两点之间的距 离是 3 ，1 和-10 的两点之间的距离是 11 ．
2. 数轴上表示x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离可表示为丨x+1丨，如果 AB 2 ， 那么x 为 1或-3．
点拨： 丨AB丨=2，即丨x+1丨=2，得出x+1=2或x+1=-2
这个数可以是哪些数？
答：正数的相反数是负数，0的相反数是0，所以这 个数是负数和0。负数和0统称为非正数。
变式题
2. 若a b 0，b c 0 ，c d 0 ，d e 0 ，e f 0 ，则 a，b，c，d，e，f，
这六个字母中，与 a 为相反数的一定有（ C ）
A. 1 个
B. 2 个
答：(1)两数一正一负，互为相反数。 丨x-2丨表示什么？其结果可能为负数吗？ 丨x-2丨表示x与2的差的绝对值，其结果可能为0或正数， 不可能为负数。同理，丨y-3丨的结果也不可能为负数。 (2)两数均为0. 丨x-2丨=0 且丨y-3丨=0，所以x=2，y=3，x+y=5.
变式题
3. 计算： 1 1 1 1 1 1 1 1
4
变式题
2. 一个小虫在数轴上先向右爬 2 个单位，再向左 6 个单位，所在的位置正
好距离数轴原点 2 个单位，则小虫的起始位置所表示的数是（ C ）
A. 6
B. -2
C. 2或6
D. -2或4
本题与上一题有什么相同的地方？ 答：距离原点两个单位的点有两个，2和-2
解题的关键是什么？ 答：从终点位置倒推回去。
知识梳理
数的范围从小学所学的数扩充到有理数后， 增加了哪些数？ 答：正分数，负分数，正整数，负整数。
例题 1．已知数轴上 A，B 两点分别为-3，-6，若在数轴上找一点 C，使得 A 与 C 的距离为 4；找
一点 D，使得 B 与 D 的距离为 1，则下列不可能为 C 与 D 的距离的是（ C ）.
2 2 3 3 4 99 100
依据什么去掉绝对值？
答：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 99 100 2 2 3 3 4 99 100
发现了什么规律？
答： 1 1 0， 1 1 0， 1 1 0
22 33
99 99
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =1 1 99
2 2 3 3 4 99 100 2 2 3 3 4 99 100 100 100
例题 4．探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系.
观察数轴如图，填空：
问题：①点 D 与点 F 的距离为 ； 1.点D与点F的距离实际是数轴上表示哪两个数的点之间的距离？
所以x=1或x=-3
有理数复习
知识梳理
请同学们在你的练习本上画出一条数轴 下面的图中哪个是数轴？
数轴与一般的直线有什么不同？ 答：原点、单位长度、正方向。
怎样用数轴解释绝对值和相反数？ 答：绝对值是数轴上的数所表示的点到原点之间的距离。
互为相反数的点位于原点的两侧，并且到原点的距 离相等。
知识梳理
请把下列数标在数轴上