五章非参数检验方法
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第五章：非参数检验方法
数理统计在化学中的应用
$5.1 非参数检验方法概述
非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和 不依赖某种特定理论的统计方法，或者是在不了解 总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参
数统计方法开始于20世纪中期，早期的符号检验可 以追溯到18世纪。实际工作中，有许多资料常不能 确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不 宜使用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能 比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号， 大小顺序号，综合判断所划分的名次、严重程度、 优劣等级等，利用直接说明或比较两个或几个样本
的非参数的方法均属于非参数统计法。
李
振
华
数理统计在化学中的应用
制 造
参数检验和非参数检验
参数检验：指总体分布服从正态分布或总体 分布 已知条 件下的统计检验。
非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总 体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体的统计检验方法。
李
振
wenku.baidu.com
华
数理统计在化学中的应用
对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对
参数统计检验方法会浪费一些信息。
李
振
华
数理统计在化学中的应用
制 造
$5.2 Pearson’s X2拟合检验
需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期
的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值
与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确
定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别
思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差 值的个数应大致各占一半。
假定P(X>Y)，则如果X与Y属于同一总体的话，
P(X>Y)=0.5
李
振
华
数理统计在化学中的应用
制 造
$5.3.2 符号检验的步骤
1. 编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前 者较优，记以符号”+”，否则记以”-”，如二者相 等或不能判明优劣，就记为”0”。
优点：
a. 不受总体分布的限制，适用范围广。 b. 适宜定量模糊的变量和等级变量。 c. 方法简便易学。
缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非
参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方
法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够
从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法
3. 计算X2。
4. 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果计算值小
于表值，则接受H0，反之则拒绝。
李
振
华
数理统计在化学中的应用
制 造
李
振
华
数理统计在化学中的应用
制 造
例5-2 （讲义上的解是错的）
一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品 率要占到10%。现从一批产品中抽取100个进行检验， 结果发现优级品仅5个。问是否优级品率出现了下降 的变化(=0.05)？
2. 建立假设：
H0: P(X1>X2) = P(X2>X1) = 0.5 H1: P(X1>X2）≠ P(X2>X1) ≠ 0.5 3. 清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n、n0 4. 进行显著性检验
1. 查符号检验表（表中N=n++n-)：r = min(n+, n-)，
查表，如r>表值，差异不显著，r 表值，差异 李
如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率，
由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时
就还可以用：
np: 观察值
的期望值
X 2 (Y np)2 = (Y np)2 [n Y n(1 p)]2
np
np
n(1 p)
=
(Y np)
2
np(1 p)
(v 1)
观察值
李
振
华
数理统计在化学中的应用
Z (r 0.5) N / 2
N /2
r N / 2, r 0.5 r N / 2, r 0.5
r n或n
李
振
华
数理统计在化学中的应用
制 造
$5.3.2 符号检验的步骤
所以优级品率没有出现下降的变化。
李 振
华
数理统计在化学中的应用
制 造
$5.3 符号检验
$5.3.1 符号检验
检验不知道分布类型的数据
根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组成对的
数据是否属于同一总体。两个样本既可以是互相独立 ，也可以是相关的，也就是说既可检验两总体是否存 在显著差异，也可检验是否来自同一总体。
X 2 (Y np)2 = (5 100 0.1)2 [95 100 0.9]2
np
100 0.1
100 0.9
2
(Y np)
(5 100 0.1)2 2.78
np(1 p) 100 0.1 0.9
X
2 0.05,1
CHIINV(0.05,1)
3.84
因为X2 < X20.05,1，
制 造
$5.2.1 X2拟合检验的步骤
1. 把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。
2. 假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk（或np）
。如k>2，只要有20%的Tk（或np）<5，就要合并 相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。
如k=2，只有当Tk都5时，才能应用式5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。
是否是随机性的。
X2定义：
实测值或观 察值频数
X 2 m (Ok Tk )2
k 1
Tk
(v m 1)
m
2 m (xk )2
k 1
2
理论频数 试验结果只有两
的期望值
个，且频数较小
X 2 2 (Ok Tk 0.5)2
k 1
Tk
李 振 华
数理统计在化学中的应用
制 造
$5.2 Pearson's chi-square test
制 造
通常非参数统计方法适用于以下几种情况
未知分布型，或样本数太少(n6)而使得分布状 况尚未显示出来
非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果 大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符 号或等级
分布程度偏态
组内个别随机变量偏离过大。
李
振
华
数理统计在化学中的应用
制 造
非参数检验的优点和缺点：
显著。（讲义附录的表是错的） 数理统计在化学中的应用
振 华 制 造
李
振
华
数理统计在化学中的应用
制 造
$5.3.2 符号检验的步骤
2. 2检验：如2< 2/2,1，接受H0，否则拒绝H0。
2 (| n n | 1)2
n n
(v 1)
3. N25：Z-检验，查t检验表（双侧），如|Z|<z/2 ，接受H0，否则拒绝H0。
数理统计在化学中的应用
$5.1 非参数检验方法概述
非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和 不依赖某种特定理论的统计方法，或者是在不了解 总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参
数统计方法开始于20世纪中期，早期的符号检验可 以追溯到18世纪。实际工作中，有许多资料常不能 确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不 宜使用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能 比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号， 大小顺序号，综合判断所划分的名次、严重程度、 优劣等级等，利用直接说明或比较两个或几个样本
的非参数的方法均属于非参数统计法。
李
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数理统计在化学中的应用
制 造
参数检验和非参数检验
参数检验：指总体分布服从正态分布或总体 分布 已知条 件下的统计检验。
非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总 体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体的统计检验方法。
李
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数理统计在化学中的应用
对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对
参数统计检验方法会浪费一些信息。
李
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数理统计在化学中的应用
制 造
$5.2 Pearson’s X2拟合检验
需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期
的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值
与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确
定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别
思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差 值的个数应大致各占一半。
假定P(X>Y)，则如果X与Y属于同一总体的话，
P(X>Y)=0.5
李
振
华
数理统计在化学中的应用
制 造
$5.3.2 符号检验的步骤
1. 编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前 者较优，记以符号”+”，否则记以”-”，如二者相 等或不能判明优劣，就记为”0”。
优点：
a. 不受总体分布的限制，适用范围广。 b. 适宜定量模糊的变量和等级变量。 c. 方法简便易学。
缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非
参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方
法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够
从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法
3. 计算X2。
4. 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果计算值小
于表值，则接受H0，反之则拒绝。
李
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数理统计在化学中的应用
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数理统计在化学中的应用
制 造
例5-2 （讲义上的解是错的）
一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品 率要占到10%。现从一批产品中抽取100个进行检验， 结果发现优级品仅5个。问是否优级品率出现了下降 的变化(=0.05)？
2. 建立假设：
H0: P(X1>X2) = P(X2>X1) = 0.5 H1: P(X1>X2）≠ P(X2>X1) ≠ 0.5 3. 清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n、n0 4. 进行显著性检验
1. 查符号检验表（表中N=n++n-)：r = min(n+, n-)，
查表，如r>表值，差异不显著，r 表值，差异 李
如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率，
由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时
就还可以用：
np: 观察值
的期望值
X 2 (Y np)2 = (Y np)2 [n Y n(1 p)]2
np
np
n(1 p)
=
(Y np)
2
np(1 p)
(v 1)
观察值
李
振
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数理统计在化学中的应用
Z (r 0.5) N / 2
N /2
r N / 2, r 0.5 r N / 2, r 0.5
r n或n
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$5.3.2 符号检验的步骤
所以优级品率没有出现下降的变化。
李 振
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$5.3 符号检验
$5.3.1 符号检验
检验不知道分布类型的数据
根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组成对的
数据是否属于同一总体。两个样本既可以是互相独立 ，也可以是相关的，也就是说既可检验两总体是否存 在显著差异，也可检验是否来自同一总体。
X 2 (Y np)2 = (5 100 0.1)2 [95 100 0.9]2
np
100 0.1
100 0.9
2
(Y np)
(5 100 0.1)2 2.78
np(1 p) 100 0.1 0.9
X
2 0.05,1
CHIINV(0.05,1)
3.84
因为X2 < X20.05,1，
制 造
$5.2.1 X2拟合检验的步骤
1. 把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。
2. 假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk（或np）
。如k>2，只要有20%的Tk（或np）<5，就要合并 相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。
如k=2，只有当Tk都5时，才能应用式5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。
是否是随机性的。
X2定义：
实测值或观 察值频数
X 2 m (Ok Tk )2
k 1
Tk
(v m 1)
m
2 m (xk )2
k 1
2
理论频数 试验结果只有两
的期望值
个，且频数较小
X 2 2 (Ok Tk 0.5)2
k 1
Tk
李 振 华
数理统计在化学中的应用
制 造
$5.2 Pearson's chi-square test
制 造
通常非参数统计方法适用于以下几种情况
未知分布型，或样本数太少(n6)而使得分布状 况尚未显示出来
非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果 大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符 号或等级
分布程度偏态
组内个别随机变量偏离过大。
李
振
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数理统计在化学中的应用
制 造
非参数检验的优点和缺点：
显著。（讲义附录的表是错的） 数理统计在化学中的应用
振 华 制 造
李
振
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数理统计在化学中的应用
制 造
$5.3.2 符号检验的步骤
2. 2检验：如2< 2/2,1，接受H0，否则拒绝H0。
2 (| n n | 1)2
n n
(v 1)
3. N25：Z-检验，查t检验表（双侧），如|Z|<z/2 ，接受H0，否则拒绝H0。