学案6函数(有点难)基本初等函数的图像与性质 (高三复习)(1)PPT课件

1.(2009·全国Ⅰ)设函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)
与f(x-1)都是奇函数，则
（）
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)
D.f(x+3)是奇函数
解析 由函数y=f(x+1)是奇函数知，
f(x+1)=-f(-x+1),①
由函数y=f(x-1)是奇函数知，
f(x-1)=-f(-x-1).②
则选项A,B都不可能,若g(x)的值域是[1,+∞),
则f[g(x)]的值域也是[1,+∞).
答案 (1)D (2)C
题型二 函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)
【例2】(1)(2009·山东)已知定义在R上的奇函数
f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函
数，则
（）
A.f(-25)＜f(11)＜f(80)
题型一 求函数的定义域和值域
【例1】(1)(2009·江西)函数 y x2 3x4的定义
x
域为
()
A.[-4,1]
B.[-4,0)
C.(0,1]
D.[-4,0)∪(0,1]
(2)若函数y=f(x)的值域是 [ 1 的值域是
1 2
,3 ]
,
则函数F(x)=f(x)+ （）
f (x)
A.[ 1 ,3 ] 2
B.(-4,0)∪(0,1)
C.[-4,0)∪(0,1]
D.[-4,0)∪(0,1)
(2)设f
x2 (x)
(|x|1),g(x)是二次函数,若f[g(x)]的
x (|x|1)
值域是［0,+∞),则g(x)的值域是
()
A.(-∞,-1)∪[1,+∞)
B.(-∞,-1]∪[0,+∞)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
x2 3x 2 0,
解析
(1)不等式组
x2
3x
x 0
4
0,
x2 3x 2
x2 3x 4 0
的解集为[-4,0)∪(0,1).
所以函数f(x)的定义域为[-4,0)∪(0,1).
(2)由题意可知Biblioteka Baiduf[g(x)]的值域是[0,+∞),
所以函数g(x)的值域是[0,+∞),又g(x)是二次函数,
B.f(80)＜f(11)＜f(-25)
C.f(11)＜f(80)＜f(-25) D.f(-25)＜f(80)＜f(11)
(2)已知函数 f(x1)1f(x), 若f(0)=2 010，则
1f(x)
f(2 010)=_____.
解析（1）因为f(x)满足f(x-4)=-f(x)， 所以f(x-8)=f(x), 所以函数是以8为周期的周期函数， 则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3), 又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)=0， 得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1), 而由f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3) =-f(-3)=-f(1-4)=f(1), 又因为f(x)在区间［0，2］上是增函数， 所以f(1)＞f(0)=0,所以-f(1)＜0， 即f(-25)＜f(80)＜f(11).
学案6 函数、基本初等函数的图象与性质
1.理解函数的概念，特别是定义域、值域、对应法 则.
2.准确理解函数的性质,奇偶性、单调性、周期性. 3.灵活掌握函数图象的变换，平移、对称、翻折、
旋转等. 4.理解二次函数、并能熟练解决二次函数的有关问
题. 5.理解指数函数、对数函数、幂函数的概念及性质,
并能利用性质解决数学问题. 6.了解分段函数，并能简单应用.
【探究拓展】求解这类问题时,一般有两种方法:一是
先求外函数的定义域,再把内函数代入;二是直接代
入,写出复合函数的解析式,使复合函数有意义即可,
这两种方法实际上都采用了整体代入的基本思想.
变式训练1 (1)(2008·湖北)函数f(x)= 1lnx(23x2x23x4)的定义域为 （ ） Ax.(-∞,-4]∪[2,+∞)
t2
又t
1时, 2
y1
1 2
2
5 2
,
t
3时,
y2
3
1 3
10 3
5 2
,
∴t=3时,ymax= 10 ;t=1时,ymin=1+1=2.
3
t[1,3]时 ,yt1[2,10].
2
t3
函F 数 (x)f(x) 1 在 f(x)[1,3]时值[域 2，10 为 ].
f(x)
2
3
答案 (1)D (2)B
y lo g2
2x 2x
的图象（
A
）
A.关于原点对称
B.关于直线y=-x对称
C.关于y轴对称
D.关于直线y=x对称
解析 由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又
f(x)=-f(-x),故函数为奇函数,图象关于原点对称.
3.（2009·天津）设函数f(x)x24x6,x0则不等
x6,x0
式f(x)>f(1)的解集是
由①知，f(-x)=-f(2+x),
由②知，f(-x)=-f(x-2),
∴f(2+x)=f(x-2),即f(x+4)=f(x).
∴函数y=f(x)是以4为周期的函数，
由②知，f(x-1+4)=-f(-x-1+4).
∴f(x+3)=-f(-x+3),∴函数f(x+3)是奇函数.
答案 D
2.(2009·全国Ⅱ)函数
4.(2009·广东)已知甲、乙两车由同一起点同时出
发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的
速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示).那么对于图中 给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是 （ A ） A.在t1时刻，甲车在乙车前面 B.t1时刻后，甲车在乙车后面 C.在t0时刻，两车的位置相同 D.t0时刻后，乙车在甲车前面 解析 由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～ t1与x 轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在 乙车前面.
B. [ 2，10 ]
3
C. [ 5 ，10 ]
23
D.[3, 10 ]
3
解析
(1)由题意知
x 0 x2 3x4
0
解得-4≤x<0或0<x≤1.
(2)t=f(x),则y=F(x)= t 1 , t
其 t [中 1 2 ,3 ], y ' 1 t1 2 (t 1 t)2 t (1 ) 由因y此′y>0,t得11在 <t≤[13,1;)由上y′是<0减 ,得函 ,在12 数 (1t ,31], 上是增函数.
（A ）
A.(-3,1)∪(3,+∞)
B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-1,1)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(1,3)
解析 由已知，函数先增后减再增
当x≥0，f（x）≥2，f（1）=3，
令f(x)=3,解得x=1,x=3.
当x<0，x+6=3,x=-3,故f(x)>f(1)=3,
解得-3<x<1或x>3.