线性系统理论a
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y Hu
线性系统理论a
• 定义1，称一个初始松弛的系统为线性系统，
iff 对任何输入u1和u2及任何实数 1 和2，
成立叠加原理：
H (1u1 2u2 ) 1Hu1 2Hu2
不满足以上关系式的系统称为非线性系统。
线性系统理论a
• 定义2 ，称系统为因果的(Causal)或非预期 的(Nonanticipatory)，若系统在时刻t的输 出仅取决于时刻t和在t以前所加入的输入， 而与t以后的输入无关。 现实物理系统大都为因果的。
线性系统理论a
• 定义5，称松弛系统为时不变的，若对任何 输入u，和任意实数α，成立
H (Qu) Q Hu
y
Hu
QαHu
u
u
Qαu
α
t
α
t
线性系统理论a
线性定常系统：通常由常系数
微分方程或差分方程描述
线
性
系
线性时变系统：通常由时变系数微分
统
方程或差分方程描述
线性系统理论a
§2－2 线性系统的脉冲响应矩阵
Rosenbrock的逆奈奎斯特判据 多变量根轨迹法 MFD方法 多项式矩阵方法 Fractional Representation 稳定的真有理函数矩阵公式表示法
线性系统理论a
主要流派 • 状态空间法 • 几何法 • 代数理论 • 多变量频域理论
线性系统理论a
第二章 系统的数学描述
线性系统理论a
线性系统理论a
课程教材及主要参考书
1）肖建，张友刚. 线性系统. 西南交通大学出 版社，2011
2）郑大钟．线性系统理论（第2版）．清华 大学出版社，2002
3）段广仁．线性系统理论．哈尔滨工业大学 出版社，1996
线性系统理论a
§1.1 概论
线性系统理论的研究对象 系统是由相互关联和相互作用的若干部分按一定
线性系统理论a
• 定义3，称系统在t0时为松弛的，iff 系统输
出 y[t0 ,)唯一的只由
RC网络，Uc(0)=0。
u[t0
所激励。例如
,)
线性系统理论a
定义4， 位移算子 Q ， Qu(t) u(t )
即算子作用的结果使得原输出在时间上延
迟α。
u(t)
Qαu(t)
t0
t0
α+t0
Байду номын сангаас
H (Qu) Q Hu
线性系统理论
线性系统理论a
第一章 概论
线性系统理论a
报修 自德 然不 梦期 稳获
高名读
雅究书
竟即
人未
线性系统理论a
品成
线性系统理论a
得真做切 来正去实
学功 问夫 都须 自从 苦难 中处
本课程的目的：
• 学习线性系统的描述方法及运动特性； • 研究线性系统能控性和能观性； • 研究线性系统标准形； • 分析系统的稳定性； • 研究与设计线性系统的反馈控制器； • 了解线性系统理论研究的前沿
线性系统理论a
教学要求及目的 • 掌握线性系统的分析与控制系统设计方法。 • 了解关于线性系统理论的当前科研前沿领域。 • 灵活利用所学知识，完成控制系统分析与设计。
线性系统理论a
课程主要内容
• 线性系统的数学描述 • 线性系统运动分析 • 离散时间系统 • 线性系统稳定性分析 • 线性系统的能控性与能观测性 • 线性时变系统 • 极点配置 • 状态观测器与分离原理
• 本课程的研究范围 ——对象：线性动态系统，数学模型已知 ——工具：数学
线性系统理论a
• 课程的主要任务
• 研究线性系统状态的运动规律和改变这种 运动规律的可能性与方法，建立和揭示系 统结构、参数、行为和性能间的确定的和 定量的关系。
• 系统分析——系统运动规律 • 综合问题——改变运动规律的可能性和方
线性系统理论a
松弛性
若系统在t 0 时刻的输出仅取决于 t 0 时刻的输出， 则称该系统为瞬时系统，或无记忆系统。但一般的 系统不是瞬时系统，即系统在 时刻的输出不仅取 决于 时t 0 刻的输入，也取决于 以t 0 前和（或） 以t 0
后的输入。为了研究的方便，假定在时刻 t t，0
系统的输出 y(t)(t t0)仅由输入 u(t)(t t0 ) 唯一决 定，系统的这一性质称为松弛性。从能量角度说， 若系统在t0 时刻是松弛的，就表明系统在 t0 时刻 不存储任何能量。 在工程实践中， 总可以假定 系统在t时是松弛的或静止的。
§2－1 系统的分类
u
y
系统
u —— 输入 y —— 输出 y＝Hu
线性系统理论a
• 若u和y都是标量，称为单输入单输出系统 (SISO)系统，否则称为多变量系统
• 瞬时系统与动态系统（无记忆系统与有记 忆系统）：若系统在t1时刻的输出仅取决于 该时刻所加的输入u(t1)，则称该系统为瞬时 系统（无记忆系统）（它可用代数方程表 达）。否则，若系统在t1时刻的输出不仅取 决于u(t1)，还与t1时刻以前的和（或）以后 的输入有关，则称其为动态系统（有记忆 系统）。
脉冲函数
1
(t
)
t
0 其余
线性系统理论a
• 定义单位脉冲函数
(t
)
0
t t
(t )dt 1
规律组合而成的具有特定功能的整体。 动态系统（动力学系统），可用一组微分方程或差 分方程描述。 线性系统：满足叠加原理的动态系统
可 加 性 L ( c 1 u 1 c 2 u 2 ) c 1 L ( u 1 ) c 2 L ( u 2 ) 齐 次 性
线性系统理论a
线性系统理论a
• 系统的研究方法 ——经验法 ——理论法：依据数学理论 ➢建模（对真实系统的抽象） ➢建立数学描述 ➢分析 ➢设计
法
线性系统理论a
历史回顾 五十年代前，古典控制理论：频域法。
传递函数处理SISO系统。 五十年代中期，多变量控制理论兴起：
原因：①计算机的出现 ②控制系统的要 求，空间技术的发展
线性系统理论a
状态空间方法 五十年代末期，Kalman提出状态空间理论，用 LQG技术设计，得出最优状态反馈定律。缺点： ①性能指标的选择 ②状态反馈－观测器 可控性，可观性的提出，极点配置设计 频域方法，多变量的频域方法
线性系统理论a
对于动态系统，若只是知道 u[t1 ,)往往
不能唯一确定输出 y[t1,，) 这是因为还必 须知道系统在t1以前的输入。 若系统是松弛的（静止）（即在t =t0时系统
无能量）。这时若 u[t0 ,) 加入系统，则输
出 y[t0 ,) 由其唯一确定。将系统看作一 个映射，它将输入映射到输出，设H为相应 的算子，则成立
线性系统理论a
• 定义1，称一个初始松弛的系统为线性系统，
iff 对任何输入u1和u2及任何实数 1 和2，
成立叠加原理：
H (1u1 2u2 ) 1Hu1 2Hu2
不满足以上关系式的系统称为非线性系统。
线性系统理论a
• 定义2 ，称系统为因果的(Causal)或非预期 的(Nonanticipatory)，若系统在时刻t的输 出仅取决于时刻t和在t以前所加入的输入， 而与t以后的输入无关。 现实物理系统大都为因果的。
线性系统理论a
• 定义5，称松弛系统为时不变的，若对任何 输入u，和任意实数α，成立
H (Qu) Q Hu
y
Hu
QαHu
u
u
Qαu
α
t
α
t
线性系统理论a
线性定常系统：通常由常系数
微分方程或差分方程描述
线
性
系
线性时变系统：通常由时变系数微分
统
方程或差分方程描述
线性系统理论a
§2－2 线性系统的脉冲响应矩阵
Rosenbrock的逆奈奎斯特判据 多变量根轨迹法 MFD方法 多项式矩阵方法 Fractional Representation 稳定的真有理函数矩阵公式表示法
线性系统理论a
主要流派 • 状态空间法 • 几何法 • 代数理论 • 多变量频域理论
线性系统理论a
第二章 系统的数学描述
线性系统理论a
线性系统理论a
课程教材及主要参考书
1）肖建，张友刚. 线性系统. 西南交通大学出 版社，2011
2）郑大钟．线性系统理论（第2版）．清华 大学出版社，2002
3）段广仁．线性系统理论．哈尔滨工业大学 出版社，1996
线性系统理论a
§1.1 概论
线性系统理论的研究对象 系统是由相互关联和相互作用的若干部分按一定
线性系统理论a
• 定义3，称系统在t0时为松弛的，iff 系统输
出 y[t0 ,)唯一的只由
RC网络，Uc(0)=0。
u[t0
所激励。例如
,)
线性系统理论a
定义4， 位移算子 Q ， Qu(t) u(t )
即算子作用的结果使得原输出在时间上延
迟α。
u(t)
Qαu(t)
t0
t0
α+t0
Байду номын сангаас
H (Qu) Q Hu
线性系统理论
线性系统理论a
第一章 概论
线性系统理论a
报修 自德 然不 梦期 稳获
高名读
雅究书
竟即
人未
线性系统理论a
品成
线性系统理论a
得真做切 来正去实
学功 问夫 都须 自从 苦难 中处
本课程的目的：
• 学习线性系统的描述方法及运动特性； • 研究线性系统能控性和能观性； • 研究线性系统标准形； • 分析系统的稳定性； • 研究与设计线性系统的反馈控制器； • 了解线性系统理论研究的前沿
线性系统理论a
教学要求及目的 • 掌握线性系统的分析与控制系统设计方法。 • 了解关于线性系统理论的当前科研前沿领域。 • 灵活利用所学知识，完成控制系统分析与设计。
线性系统理论a
课程主要内容
• 线性系统的数学描述 • 线性系统运动分析 • 离散时间系统 • 线性系统稳定性分析 • 线性系统的能控性与能观测性 • 线性时变系统 • 极点配置 • 状态观测器与分离原理
• 本课程的研究范围 ——对象：线性动态系统，数学模型已知 ——工具：数学
线性系统理论a
• 课程的主要任务
• 研究线性系统状态的运动规律和改变这种 运动规律的可能性与方法，建立和揭示系 统结构、参数、行为和性能间的确定的和 定量的关系。
• 系统分析——系统运动规律 • 综合问题——改变运动规律的可能性和方
线性系统理论a
松弛性
若系统在t 0 时刻的输出仅取决于 t 0 时刻的输出， 则称该系统为瞬时系统，或无记忆系统。但一般的 系统不是瞬时系统，即系统在 时刻的输出不仅取 决于 时t 0 刻的输入，也取决于 以t 0 前和（或） 以t 0
后的输入。为了研究的方便，假定在时刻 t t，0
系统的输出 y(t)(t t0)仅由输入 u(t)(t t0 ) 唯一决 定，系统的这一性质称为松弛性。从能量角度说， 若系统在t0 时刻是松弛的，就表明系统在 t0 时刻 不存储任何能量。 在工程实践中， 总可以假定 系统在t时是松弛的或静止的。
§2－1 系统的分类
u
y
系统
u —— 输入 y —— 输出 y＝Hu
线性系统理论a
• 若u和y都是标量，称为单输入单输出系统 (SISO)系统，否则称为多变量系统
• 瞬时系统与动态系统（无记忆系统与有记 忆系统）：若系统在t1时刻的输出仅取决于 该时刻所加的输入u(t1)，则称该系统为瞬时 系统（无记忆系统）（它可用代数方程表 达）。否则，若系统在t1时刻的输出不仅取 决于u(t1)，还与t1时刻以前的和（或）以后 的输入有关，则称其为动态系统（有记忆 系统）。
脉冲函数
1
(t
)
t
0 其余
线性系统理论a
• 定义单位脉冲函数
(t
)
0
t t
(t )dt 1
规律组合而成的具有特定功能的整体。 动态系统（动力学系统），可用一组微分方程或差 分方程描述。 线性系统：满足叠加原理的动态系统
可 加 性 L ( c 1 u 1 c 2 u 2 ) c 1 L ( u 1 ) c 2 L ( u 2 ) 齐 次 性
线性系统理论a
线性系统理论a
• 系统的研究方法 ——经验法 ——理论法：依据数学理论 ➢建模（对真实系统的抽象） ➢建立数学描述 ➢分析 ➢设计
法
线性系统理论a
历史回顾 五十年代前，古典控制理论：频域法。
传递函数处理SISO系统。 五十年代中期，多变量控制理论兴起：
原因：①计算机的出现 ②控制系统的要 求，空间技术的发展
线性系统理论a
状态空间方法 五十年代末期，Kalman提出状态空间理论，用 LQG技术设计，得出最优状态反馈定律。缺点： ①性能指标的选择 ②状态反馈－观测器 可控性，可观性的提出，极点配置设计 频域方法，多变量的频域方法
线性系统理论a
对于动态系统，若只是知道 u[t1 ,)往往
不能唯一确定输出 y[t1,，) 这是因为还必 须知道系统在t1以前的输入。 若系统是松弛的（静止）（即在t =t0时系统
无能量）。这时若 u[t0 ,) 加入系统，则输
出 y[t0 ,) 由其唯一确定。将系统看作一 个映射，它将输入映射到输出，设H为相应 的算子，则成立