精品课件-电路分析基础-第14章

第14章 磁路和铁芯线圈电路
起始磁化曲线如图14-3所示。 真空中， B=μ0H， 故B— H曲线是一条直线， 如图14-3 中的直线①。 曲线②即为起 始磁化曲线， 指铁磁物质从H=0， B=0开始磁化， 该曲线一 般可由实验方法得出，
可以看出， 当外磁场由零逐渐增大时， 磁感应强度B随 着磁场强度H开始增加较慢(oa1段)， 然后迅速增长(a1a2段)， 之后增长率减慢(a2a3段)， 逐渐趋向于饱和(a3a4段)。
Φ=BS 或 B
S
(14-3)
由式(14-3)可见， 磁感应强度在数值上可以看成与磁 场方向垂直的单位面积所通过的磁通， 故磁感应强度也称为 磁通密度。
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若用磁力线来描述磁场， 使磁力线的疏密反映磁感应强 度的大小， 则通过某一面积的磁力线的总数就反映了通过该 面积的磁通的大小， 通过垂直于磁场方向的单位面积的磁力 线数目就反映了该点的磁感应强度的大小。 由于磁通的连续 性，
本章首先介绍磁场的基本知识， 然后介绍铁磁物质的磁性 能， 磁路及其基本规律， 在此基础上，介绍恒定磁通磁路的 计算， 交变磁通磁路中的波形畸变和能量损耗， 最后介绍铁
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14.1 磁场的基本物理量和基本性质
根据电磁场理论， 一个运动电荷(电流)在它的周围除产 生电场外， 还产生磁场， 即磁场是由电流产生的。电气设备 中的磁场通常集中分布在由铁磁物质构成的闭合路径内， 这 样的路径称为磁路， 如图14-1所示为一变压器的磁路示意图。
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由图14-4所示磁滞回线的形状， 可将铁磁物质分为两大 类。 一类是软磁材料， 它的磁滞回线狭窄， 回线面积较小， 磁导率高， 如硅钢片、 铁镍合金、 铁淦氧磁体、 纯铁、 铸铁、 铸钢等都是软磁材料。 电机、 变压器的铁芯就是用 硅钢片叠成的。 另一类是硬磁材料， 有较高的剩磁感应Br和 较大的矫顽磁力Hc， 它的磁滞回线较宽， 如钨钢、 钴钢等 都是硬磁材料， 用来制成永久磁铁。 软磁材料和硬磁材料的 磁滞回线如图14-5所示。
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在国际单位制(SI)中， 磁力Fmax的单位是牛顿(N)， 电 量q的单位是库仑(C)， 速度v的单位是米/秒(m/s)， 则磁感 应强度B的单位为特［斯拉］(T)， 特斯拉也就是韦伯每平方 米(Wb/m2)，有时也用电磁制单位高斯(GS)， 1 T相当于104 GS。
B dS 0 S
(14-7)
由于磁力线是闭合的空间曲线， 显然， 穿进任一闭合面
的磁通恒等于穿出此闭合面的磁通， 式(14-7)的成立与磁场
中的介质分布无关。
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2. 安培环路定律(也称全电流定律)的内容是： 在磁场中， 磁场强度沿任意闭合路径的线积分， 等于该闭合路径所围面 积的全部电流的代数和, 即
由于这条曲线的形状与人腿的形状相似， 故把a1点称为 跗点， a2点称为膝点， a3点称为饱和点， a3点以上曲线趋 于一条直线， 其斜率决定于真空的磁导率μ0。 图14-3中也 给出了磁导率μ随H的变化曲线， 即曲线③。
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图14-3 铁磁物质起始磁化曲线
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图14-6 基本磁化曲线
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表14-1 常用铁磁材料磁化数据表
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14.3 磁路及磁路定律
14.3.1 为了用较小的电流产生足够大的磁通(或磁感应强度)，
在电机、 变压器等各种铁磁元件中， 常用铁磁物质做成 一定形状的铁芯。 由于铁芯的磁导率较其他物质高得多， 所 以磁通的绝大部分经过铁芯而形成一个闭合通路， 这种 约束在限定铁芯范围内的磁通通过的路径， 称为磁路。 图 14-7给出了几种常见的电气设备的磁路。
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图14-5 软磁材料和硬磁材料磁滞回线
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14.2.3 对于同一铁磁物质制成的铁芯， 取不同的Hm值的交变磁
场进行反复磁化， 将得到一系列磁滞回线， 如图14-6中虚 线所示， 将各磁滞回线顶点连成的曲线称为基本磁化曲线， 如图14-6中实线所示。 进行磁路计算时常用基本磁化曲线代 替磁滞回线以得到简化， 而基本磁化曲线和初始磁化曲线是 很接近的，工程上给出的磁化曲线都是基本磁化曲线， 有时 也用表格的形式给出， 称为磁化数据表， 计算时可查阅。 表14-1为铸钢及常用电工硅钢片的磁化数据表。
H dl i1 i2 i3 l
对图14-2(b)来说， 取磁通作为闭合回线， 且以其方向 作为回线的绕行方向， 则有
H dl Ni
其中N为线圈的匝数。 l
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图14-2 安培环路定律示意图
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14.2 铁磁物质的磁化曲线
铁磁物质铁、 镍、 钴及其合金以及铁氧体(又称铁淦氧) 等都是构成磁路的主要材料， 它们的磁导率比真空磁导率μ0 大得多， 为其数十倍， 数千倍， 乃至数万倍， 且常与所 在磁场的强弱及物质磁状态的历史有关，其磁导率μ不是常量。 本节讨论铁磁物质的磁化性质。
14.2.2 当铁芯线圈中通有交变电流时， 铁芯就受到交变磁化，
当电流变化一次时， 磁感应强度B随磁场强度H而变化的关系 如图14-4所示， 称为磁滞回线， 它不同于起始磁化曲线。
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图14-4 磁滞回线
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如果把磁场强度由零增加到+Hm值， 使铁磁物质达到磁饱 和点a(不超过磁饱和点)， 相应的磁感应强度为Bm。当磁场强 度H减小， 磁感应强度B也随之减小， 但不是按原来上升的 起始磁化曲线减小， 而是沿着比起始磁化曲线稍高的曲线下 降，即图中的ab段。 当H的值减小到零时， B的值不为零， 这种磁感应强度的改变落后于磁场强度改变的现象称为磁滞现 象，简称磁滞。
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第14章 磁路和铁芯线圈电路
14.1 磁场的基本物理量和基本性质 14.2 铁磁物质的磁化曲线 14.3 磁路及磁路定律 14.4 恒定磁通磁路的计算 14.5 交流铁芯线圈电路 14.6 练习题及解答提示 习题14
第14章 磁路和铁芯线圈电路
在实际电子和电气工程中， 经常应用各种机电能量或机电 信号转换设备， 常见的有电机、变压器、 电磁铁、 电工测量 仪表以及其他各种铁磁元件， 其本质是磁和电的相互作用和相 互转换。 在这些电气设备中， 不仅有电路的问题， 同时还有 磁路的问题， 只有同时掌握了电路和磁路的基本理论， 才能 对各种电气设备进行全面的分析。 因此， 研究磁和电的关系，
H dl i l
(14-8)
式中的 H dl 是磁场强度矢量H沿任意闭合回路l(常取磁通
作为闭合回l 路)的线积分，
是穿过该闭合回线l所围面积
i
的电流的代数和， 且该式与磁场中介质的分布无关。
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当电流的参考方向与闭合回线的绕行方向符合右螺旋定则 时， 该电流前取正号， 反之取负号。 在图14-2(a)中，式 (14-8)可表示为
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对应于H=0时的磁感应强度(图中的Br)称为剩余磁感应强 度， 简称剩磁。 若要消去剩磁， 需将铁磁物质反向磁化。 当H在相反方向增加到Hc值时， B降为零。 此磁场强度值Hc称 为矫顽磁场强度， 简称矫顽力。 当H继续反向增加时，铁磁 物质开始反向磁化， 当H=－Hm时， 反向磁化达到饱和点 a′(不超过磁饱和点)， 当H由－Hm回到零时， 磁感应强度沿 a′b′
Fmax∝qv
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那么磁感应强度B的大小为
B Fmax qv
(14-1)
磁感应强度的大小只与该点磁场的性质有关， 而与运 动电荷的电量q和运动速度v无关， 对应磁场中的不同点， 磁感应强度也不同， 它是表示磁场内某点的磁场强弱和方向 的物理量， 磁场愈强， 磁感应强度越大。 若磁场内各点的 磁感应强度的大小相等、 方向相同， 这样的磁场称为均匀磁 场。
磁路问题就是局限于一定路径内的磁场问题， 因此磁场 的各个基本物理量也适用于磁路， 对磁路的分析计算实际上 是对电磁场的求解问题。
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图14-1 变压器的磁路示意图
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14.1.1 1. 磁感应强度是磁场的基本物理量， 是根据洛仑兹力定义
的。 它是一个矢量， 用符号B表示， 其方向与磁场的方向 一致。 运动电荷在磁场中受到磁场力的作用， 当运动电荷与 磁场的方向垂直时， 它所受到的磁力最大， 记为Fmax。 又由实验可知， 磁场中任意给定点的Fmax与运动电荷所带的 电量q和运动速度u都成正比， 即
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2. 穿过某一截面S的磁感应强度B的通量称为磁通量， 简称 磁通。 磁通是一个标量， 用符号Φ来表示。它可用下式定义
(14-2)
B dS S
可见， 磁感应强度B在某截面S上的面积分就是通
过该截面的磁通。
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对于均匀磁场， 磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积 S的乘积， 称为通过该面积的磁通Φ, 即
(SI)中， 磁导率的单位是亨/米(H/m)。
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14.1.2 磁场的基本性质包括磁通连续性原理和安培环路定律，
它们是分析磁路的基础。 1. 磁通Φ是由式(14-2)定义的， 而磁通连续性原理的内容
是： 在磁场中， 对磁感应强度的任意闭合面的积分为零， 即
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磁物质的磁导率很大，且大多数铁磁物质的磁导率不是常数，
又B=μH， 故B与H不成正比， 它们之间为非线性关系。
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将其他物质的磁导率μ与真空磁导率μ0的比称做该物质 的相对磁导率， 记为μr， 则
r
0
(14-6)
非铁磁物质的μr≈1， 即μ≈μ0； 铁磁物质的μr很大， 如硅钢片的μr=6000~8000， 而坡莫合金的μr可达1×105 左
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4. 磁导率是一个用来表示物质的磁性质的物理量， 也就是 用来衡量物质导磁能力的物理量， 用符号μ表示， 定义为
B
H
(14-5)
真空的磁导率μ0=4π×10－7 H/m， μ0是一个常数， 非
铁磁物质的磁导率与μ0相差无几，故一般可将其视为μ0进行
计算， B=μ0H， B与H成正比， 它们之间有线性关系。 而铁
B=μH
(14-4)
由于铁磁物质的磁导率μ不是常量， 因此在磁路中， 式
(14-4)
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磁场中某点的磁场强度只取决于产生这个磁场的电流的分 布， 而与介质无关， 也就是说磁场强度反映的是磁场和电流 的依存关系。 当电流一定时， 同一点的磁场强度不因磁场的 介质不同而不同， 但磁感应强度是与介质的磁性有关的。在 国际单位制(SI)中， 磁场强度的单位是安/米(A/m)。 在工 程上有时用电磁制单位奥斯特(Oe)， 1 A/m相当于4π×10－3 Oe。
在国际单位制(SI)中， 磁通的单位是伏·秒， 通常称为韦 ［伯］(Wb)。 在工程上有时用电磁制单位麦克斯韦(Mx)， 1 Wb相当于108 Mxຫໍສະໝຸດ 第14章 磁路和铁芯线圈电路
3.
磁场强度是描述磁场的另一个物理量， 它也是矢量， 用
符号H表示， 它与磁感应强度B， 磁介质的磁导率μ之间有
如下关系:
铁磁物质的磁化性质一般由磁化曲线即B—H曲线表示。 由于磁场强度H是决定于产生外磁场的电流的， 而磁感应 强度B相当于电流在真空中所产生磁场和物质磁化后的附加磁 场的叠加， 所以B—H
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14.2.1 铁磁物质之所以具有被磁化的特性， 是因为该类物质不
同于其他物质， 它具有磁畴的特殊结构， 当有外磁场作用时， 就会产生很强的与外磁场同方向的磁化磁场， 使铁磁物质的 磁感应强度大大增加， 就是说铁磁物质被强烈地磁化了。 铁 磁物质的这一磁性能广泛应用于各种电气设备中， 例如电机、 变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁芯。 在这种具有铁 芯的线圈中通入不大的励磁电流， 便可产生足够大的磁通和 磁感应强度。 非铁磁物质没有磁畴的结构， 也就不具有磁化