几何光学习题13电子
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求：(1)求组成系统的二个透镜的焦距和间隔； (2)若像面大小为 24mm × 36mm ，用此物镜对无穷远成像的最大视场角 2W； (3)相对孔径为 1/5,求入瞳直径；
(4)若系统对一物成 β = −0.01 的像,与无穷远物成像相比,整个系统应向物方或者像方调焦
多少距离? 解：
（1） d = L − lF ' = 175 −100 = 75mm
一．简答题 1．孔径光阑在光学系统中所起的作用是什么？什么是入瞳，什么是出瞳？ 答：孔径光阑，决定到达像面上的光的通量。孔径光阑经过其前面的光学系统所成的像，称 为该光学系统的入瞳；孔径光阑经过其后面光学系统所成的像，称为该光学系统的出瞳。
2．目镜的作用是形成实像还是虚像？是倒立像还是正立像？是放大像还是缩小像？ 答：目镜成放大正立的虚像。
4． 一个人的眼睛的远点距为—500mm，需带多大度数眼镜？眼镜的焦距是多少？ 答：
lr
= −500mm = −5m,所以 1 lr
= 2D = 200度，需带200就度眼镜，
焦距f '= lr = −500mm。
5．什么是光阑？光学系统中可能有哪些光阑？。 答：光阑是限制成像光束和成像范围的薄片光阑有孔径光阑，视场光阑，消杂光光阑，渐晕 光阑。 6．凹透镜可否单独用作放大镜？ 答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时， 人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视 角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透 镜不能单独用作放大镜。 7．理想光学系统的基点和基面有哪些？其特性如何？ 答：一对主点（H，H’)和主面，一对焦点（FL，1 F’）和焦面，通L2称为基点和基面物方无穷远 轴上点 A 与 F’共轭，F 与像方无穷远轴上点 A’共轭，物方主面与像方主面是β=+1 的一对 共轭面。 三．计算题 1．一束平行细光束人射到一半径 r＝30mm、折射率 n＝1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。 (2) 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？(3)如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃 中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
由lF '=
f '(1 −
d ) = 100 ⇒ f1 '
f1 ' = 125mm
又由
f
'=
−
f1' f2 ' ;Δ Δ
=
d
−
f1 '+
f2;
得f2 ' = −100
（2）因为： 242 + 362 = 21.6 2
则 2W = 2arctan 21.6 = 9.87o 250
（3） D = 1 ⇒ D = 50mm f' 5
=
50mm, n1
=
4 3
, n1'
=
1, l
=
75mm, ，有
1−
4 3
= 1− 43
l' 75mm 50mm
（2） r2 = −50mm,l2 = −25mm, 有
解之得 l' = 90mm
β
=
nl ' n'l
=
4 *90 3 1* 75
= 1.6
1+ 1 =− 2 l2' −25mm 50mm
− l + l' = L = 195
l' = −10 l
1−1= 1 l' l f '
⇒ f '= 16.1157, mm
（2）
2y
=
2y' β
=
18 10
=
1.8
（3）
− l + l' = L = 195 l' = −10 l 1−1= 1 l' l f ' ⇒ l = −17.7272mm
D = −2l tanU sinU = 0.2 （4） ⇓ D = 7.237mm
其结果：l2' = 700mm, β = 2. 即最后象在第一反射球面镜右面 700mm 处，是一个放大一倍正立 的实象。
3. 直径为 100mm 的球形玻璃缸将半面镀银，内有一条鱼在镀银前 25mm 处，问缸外的观察
者看到有几条鱼？位置在何处？相对大小是多少（水的折射率为 n=4/3）
解：（1）根据题意 r1
1）利用 n' − n = n'−n
l' l r
先考虑前表面折射，将 r1=30mm,
n1=1,n’1=1.5,l1=∞代入得
l1'
=
n1 ' n1 '−n
r
=
3r
=
90mm
像在折射球面的右方，为实像（光线会聚到像点）
再考虑后表面折射，将 r2=-30mm,n2=1.5,n’2=1,l2=l1’-d1=30mm 代入得
1 +1=2 l'2 l2 r2
得 l'2 = −10mm
虚物成实像
光线射向前表面，经前表面折射成像
l3 = l'2 −d 2 = −10 + 60 = 50 ，r3=30mm,n3=1.5,n’3=1
故
1 − 1.5 = 1−1.5 l'3 50 r3
得 l'3 = 75mm
实物成虚像
2．两个凹球面镜,焦距分别为 200mm ,400mm,相距 1m,面对面的摆成一共轴系统.今以小物 体 AB 放于靠近较弯曲的凹面镜前 100mm 处.试求下列两种情况下象的位置和大小. （1）光先在其靠近的凹面镜上反射,然后在另一反射镜上反射. （2）光先在较远的凹面镜上反射,然后在另一反射镜上反射 根据题意分两种情况计算。
（1）先对第一个反射面成象，已知 l1 = 100mm, r1 = 2 f1' = 400mm. 将上述已知条件代入式（2-20） 有
1+ 1 = 2 l1' 100mm 400mm 解之得
l1' = −200mm 再对第二个反射面成象，得
l2 = l1' − d1 = −200mm −1000mm = −1200mm
1 − 1.5 = 1−1.5 ,
l
' 2
30
− 30
得
l'2 = 15mm
像在球体后表面的右方，为实像（虚物成实
像）
（2）前表面镀反射膜
利用 1 + 1 = 2 得 l' = r = 15mm
l' l r
2
β = − l' → +0 实物成虚像
l
（3）后表面镀反射膜 此时前表面折射同（1），但后表面为反射，应代入反射镜公式
3．角放大倍率和视觉放大倍率的本质区别是什么？望远镜的角放大倍率和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ觉放大倍率有 何异同？
答：视觉放大率为用仪器观察物体时视网膜上的像高 yi ' 与人眼直接观察物体时视网膜上的像
Γ = yi ' 高 ye' 之比，即 ye' 。角放大倍率为γ，是物方视场角与像方视场角之比。望远系统
Γ = tanW' = γ tanW' 。
而
r2
=
2
f
' 2
=
−800mm
解之得 l2' = −600mm. 可求得垂轴放大率
β
=
β1β2
=
(−
l1' )(− l1
l2' l2
)
=
(−200) × (−600) 100× (−1200)
=
−1
由此可知，其最后的实象在两凹面镜之间，在第二反射球面镜顶点前 600mm 处 ，为一实象， 倒立，与物体同样大小。 （2）第二种成象情况是先对第二反射球面镜，然后再对第一反射球面镜成象，其计算过程略，
（4）
β
=
y' y
=
−
x' f'
=
−0.01
⇒ x' = 2.5mm
调焦量为 2.5mm
5．某个显微系统物镜和目镜均为薄透镜,物镜共轭距 195mm,放大倍率为-10 倍,配以 10 倍目镜, 当正常眼观察时成像于无穷远,镜筒内有分划板,其通光直径 18mm,物镜框为孔径光阑,物方数 值孔径为 0.2.求：
由此可得，当人从较远处观察时可看到两条鱼，一条在反射镜前 10mm 处放大 1.6 倍另一条 在缸前 150mm 处，放大 8 倍。如图所示。
4．已知两个薄透镜组合构成一个摄影物镜,焦距 f '= 250mm ，总长(第一透镜的到系统的像方
焦点的距离)L=175mm，第二透镜到系统的像方焦点的距离 lF ' = 100mm
(1)物镜的焦距 (2)物镜的物方视场 2y (3)物到物镜的距离 (4)物镜的通光直径 （5）目镜的焦距 6．有一个望远镜，物镜焦距为 1000mm，相对孔径为 1：10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为 4mm，求： （1）望远镜的倍率 （2）目镜的焦距，倍率 （3）望远镜的长度 （4）采用哪些方法可以缩小系统总长 解： （1）
解之得 l2' = ∞. 计算第一面折射情况有
解之得
可求得
β
=
β 2 β1
=
− l2' l2
. n1l1' n1'l1
1 − 4/3 = −1−4/3
l1' ∞
50mm
l1' = 150mm
由图知 l2' = l1, 所以上式可写成
β
=−
n1l1'
=
− 4 × (−150) 3
= −8
n1'l2 1× (−25)
（5）
fe
'=
250 10
=
25mm
7．由已知
f1′= 50mm ，
f
′
2
=
−150mm
的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大
4
倍
的实像，并且第一透镜的放大率 β1 = −2× ，试求：1.两透镜的间隔；2.物像之间的距离；3.保
持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应 的垂铀放大率为多大? 8．有两共轴光组位于空气中，光组Ⅰ为正光组，光组Ⅱ为负光组（假定每个光组的两主面重 合），且焦距绝对值均为 10cm，彼此的间隔为 5cm。今在光组Ⅰ左侧 20cm 处，有一高度为 2cm 的物体 AB，问经光组Ⅰ和Ⅱ后所成的像距光组Ⅰ多远，大小如何？成像性质如何？
(4)若系统对一物成 β = −0.01 的像,与无穷远物成像相比,整个系统应向物方或者像方调焦
多少距离? 解：
（1） d = L − lF ' = 175 −100 = 75mm
一．简答题 1．孔径光阑在光学系统中所起的作用是什么？什么是入瞳，什么是出瞳？ 答：孔径光阑，决定到达像面上的光的通量。孔径光阑经过其前面的光学系统所成的像，称 为该光学系统的入瞳；孔径光阑经过其后面光学系统所成的像，称为该光学系统的出瞳。
2．目镜的作用是形成实像还是虚像？是倒立像还是正立像？是放大像还是缩小像？ 答：目镜成放大正立的虚像。
4． 一个人的眼睛的远点距为—500mm，需带多大度数眼镜？眼镜的焦距是多少？ 答：
lr
= −500mm = −5m,所以 1 lr
= 2D = 200度，需带200就度眼镜，
焦距f '= lr = −500mm。
5．什么是光阑？光学系统中可能有哪些光阑？。 答：光阑是限制成像光束和成像范围的薄片光阑有孔径光阑，视场光阑，消杂光光阑，渐晕 光阑。 6．凹透镜可否单独用作放大镜？ 答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时， 人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视 角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透 镜不能单独用作放大镜。 7．理想光学系统的基点和基面有哪些？其特性如何？ 答：一对主点（H，H’)和主面，一对焦点（FL，1 F’）和焦面，通L2称为基点和基面物方无穷远 轴上点 A 与 F’共轭，F 与像方无穷远轴上点 A’共轭，物方主面与像方主面是β=+1 的一对 共轭面。 三．计算题 1．一束平行细光束人射到一半径 r＝30mm、折射率 n＝1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。 (2) 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？(3)如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃 中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
由lF '=
f '(1 −
d ) = 100 ⇒ f1 '
f1 ' = 125mm
又由
f
'=
−
f1' f2 ' ;Δ Δ
=
d
−
f1 '+
f2;
得f2 ' = −100
（2）因为： 242 + 362 = 21.6 2
则 2W = 2arctan 21.6 = 9.87o 250
（3） D = 1 ⇒ D = 50mm f' 5
=
50mm, n1
=
4 3
, n1'
=
1, l
=
75mm, ，有
1−
4 3
= 1− 43
l' 75mm 50mm
（2） r2 = −50mm,l2 = −25mm, 有
解之得 l' = 90mm
β
=
nl ' n'l
=
4 *90 3 1* 75
= 1.6
1+ 1 =− 2 l2' −25mm 50mm
− l + l' = L = 195
l' = −10 l
1−1= 1 l' l f '
⇒ f '= 16.1157, mm
（2）
2y
=
2y' β
=
18 10
=
1.8
（3）
− l + l' = L = 195 l' = −10 l 1−1= 1 l' l f ' ⇒ l = −17.7272mm
D = −2l tanU sinU = 0.2 （4） ⇓ D = 7.237mm
其结果：l2' = 700mm, β = 2. 即最后象在第一反射球面镜右面 700mm 处，是一个放大一倍正立 的实象。
3. 直径为 100mm 的球形玻璃缸将半面镀银，内有一条鱼在镀银前 25mm 处，问缸外的观察
者看到有几条鱼？位置在何处？相对大小是多少（水的折射率为 n=4/3）
解：（1）根据题意 r1
1）利用 n' − n = n'−n
l' l r
先考虑前表面折射，将 r1=30mm,
n1=1,n’1=1.5,l1=∞代入得
l1'
=
n1 ' n1 '−n
r
=
3r
=
90mm
像在折射球面的右方，为实像（光线会聚到像点）
再考虑后表面折射，将 r2=-30mm,n2=1.5,n’2=1,l2=l1’-d1=30mm 代入得
1 +1=2 l'2 l2 r2
得 l'2 = −10mm
虚物成实像
光线射向前表面，经前表面折射成像
l3 = l'2 −d 2 = −10 + 60 = 50 ，r3=30mm,n3=1.5,n’3=1
故
1 − 1.5 = 1−1.5 l'3 50 r3
得 l'3 = 75mm
实物成虚像
2．两个凹球面镜,焦距分别为 200mm ,400mm,相距 1m,面对面的摆成一共轴系统.今以小物 体 AB 放于靠近较弯曲的凹面镜前 100mm 处.试求下列两种情况下象的位置和大小. （1）光先在其靠近的凹面镜上反射,然后在另一反射镜上反射. （2）光先在较远的凹面镜上反射,然后在另一反射镜上反射 根据题意分两种情况计算。
（1）先对第一个反射面成象，已知 l1 = 100mm, r1 = 2 f1' = 400mm. 将上述已知条件代入式（2-20） 有
1+ 1 = 2 l1' 100mm 400mm 解之得
l1' = −200mm 再对第二个反射面成象，得
l2 = l1' − d1 = −200mm −1000mm = −1200mm
1 − 1.5 = 1−1.5 ,
l
' 2
30
− 30
得
l'2 = 15mm
像在球体后表面的右方，为实像（虚物成实
像）
（2）前表面镀反射膜
利用 1 + 1 = 2 得 l' = r = 15mm
l' l r
2
β = − l' → +0 实物成虚像
l
（3）后表面镀反射膜 此时前表面折射同（1），但后表面为反射，应代入反射镜公式
3．角放大倍率和视觉放大倍率的本质区别是什么？望远镜的角放大倍率和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ觉放大倍率有 何异同？
答：视觉放大率为用仪器观察物体时视网膜上的像高 yi ' 与人眼直接观察物体时视网膜上的像
Γ = yi ' 高 ye' 之比，即 ye' 。角放大倍率为γ，是物方视场角与像方视场角之比。望远系统
Γ = tanW' = γ tanW' 。
而
r2
=
2
f
' 2
=
−800mm
解之得 l2' = −600mm. 可求得垂轴放大率
β
=
β1β2
=
(−
l1' )(− l1
l2' l2
)
=
(−200) × (−600) 100× (−1200)
=
−1
由此可知，其最后的实象在两凹面镜之间，在第二反射球面镜顶点前 600mm 处 ，为一实象， 倒立，与物体同样大小。 （2）第二种成象情况是先对第二反射球面镜，然后再对第一反射球面镜成象，其计算过程略，
（4）
β
=
y' y
=
−
x' f'
=
−0.01
⇒ x' = 2.5mm
调焦量为 2.5mm
5．某个显微系统物镜和目镜均为薄透镜,物镜共轭距 195mm,放大倍率为-10 倍,配以 10 倍目镜, 当正常眼观察时成像于无穷远,镜筒内有分划板,其通光直径 18mm,物镜框为孔径光阑,物方数 值孔径为 0.2.求：
由此可得，当人从较远处观察时可看到两条鱼，一条在反射镜前 10mm 处放大 1.6 倍另一条 在缸前 150mm 处，放大 8 倍。如图所示。
4．已知两个薄透镜组合构成一个摄影物镜,焦距 f '= 250mm ，总长(第一透镜的到系统的像方
焦点的距离)L=175mm，第二透镜到系统的像方焦点的距离 lF ' = 100mm
(1)物镜的焦距 (2)物镜的物方视场 2y (3)物到物镜的距离 (4)物镜的通光直径 （5）目镜的焦距 6．有一个望远镜，物镜焦距为 1000mm，相对孔径为 1：10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为 4mm，求： （1）望远镜的倍率 （2）目镜的焦距，倍率 （3）望远镜的长度 （4）采用哪些方法可以缩小系统总长 解： （1）
解之得 l2' = ∞. 计算第一面折射情况有
解之得
可求得
β
=
β 2 β1
=
− l2' l2
. n1l1' n1'l1
1 − 4/3 = −1−4/3
l1' ∞
50mm
l1' = 150mm
由图知 l2' = l1, 所以上式可写成
β
=−
n1l1'
=
− 4 × (−150) 3
= −8
n1'l2 1× (−25)
（5）
fe
'=
250 10
=
25mm
7．由已知
f1′= 50mm ，
f
′
2
=
−150mm
的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大
4
倍
的实像，并且第一透镜的放大率 β1 = −2× ，试求：1.两透镜的间隔；2.物像之间的距离；3.保
持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应 的垂铀放大率为多大? 8．有两共轴光组位于空气中，光组Ⅰ为正光组，光组Ⅱ为负光组（假定每个光组的两主面重 合），且焦距绝对值均为 10cm，彼此的间隔为 5cm。今在光组Ⅰ左侧 20cm 处，有一高度为 2cm 的物体 AB，问经光组Ⅰ和Ⅱ后所成的像距光组Ⅰ多远，大小如何？成像性质如何？