通信电子线路考试课后题复习

4-10 题图表示三回路振荡器的交流等效电路，假定有以下六种情况

1) L 1C 1＞L 2C 2＞L 3C 3；2) L 1C 1＜L 2C 2＜L 3C 3，3) L 1C 1＝L 2C 2＝L 3C 3； 4) L 1C 1＝L 2C 2＞L 3C 3，5) L 1C 1＜L 2C 2＝L 3C 3；6) L 1C 1＜L 3C 3＜L 2C 2；

试问哪几种情况可能振荡？等效为哪种类型的振荡

电路？其振荡频率与各回路的固有谐振频率之间有什么关系？ 解答：1）L 1C 1> L 2C 2> L 3C 3 当f>f 1，即1

121C L f π>

时，ce 是容性； f>f 2，即2

221C L f π>

时，be 是容性；

f

321C L f π<

时，cb 是感性； 由于

1

12

23

3111C L C L C L >

>

可取f 同时满足上述条件。所以上述情况可能振荡。属于电容三端电路。 2）L 1C 1< L 2C 2< L 3C 3 当f< f 1，即1

121C L f π<

时，ce 是感性；f< f 2，即2

221C L f π<

时，be 是感性；

f> f 3，即3

321C L f π>

时，cb 是容性 由于

1

12

23

3111

C L C L C L <

<

f 可同时满足以上条件，所以这种情况可以振荡,属于电感三端电路。 3）L 1C 1= L 2C 2=L 3C 3 不可能振荡。 4）L 1C 1= L 2C 2>L 3C 3；

f> f 1，ce 为容性；f> f 2，be 为容性；f< f 3，cb 为感性；因为

1

12

23

3111C L C L C L =

>

即f 可同时满足上述条件，产生振荡，这种情况属于电容三端电路。 5）L 1C 1< L 2C 2=L 3C 3， 若电路为电容三端电路，必有 L 1C 1= L 2C 2> L 3C 3 若电路为电感三端电路，则应满足下列条件

1

12

23

3212121C L C L C L πππ=

<

即 L 3C 3> L 2C 2= L 1C 1，,而上述条件均不满足，所以不能振荡。 6）L 1C 1< L 3C 3< L 2C 2；

当此电路为电容三端电路时，应满足，L 1C 1> L 2C 2> L 3C 3 当此电路为电感三端电路时，应满足， L 3C 3> L 2C 2> L 1C 1 以上均不能得出 L 1C 1< L 3C 3< L 2C 2，因而这种情况不能振荡。

L 1

C 1

L 3

L 2

C 3

C 2

例6-2、已知调制信号

3

()cos210()m u t U t V πΩΩ=⨯，10f p m m ==求FM 和PM 波的带宽。1）若m U Ω不变，F 增大一倍，两种调制信号的带宽如何？ 2）若F 不变，m U Ω增大一倍，两种调制信号的带宽如何？ 3）若m U Ω和F 都增大一倍，两种调制信号的带宽又如何？

解：已知调制信号为

3()cos210()m u t U t V πΩΩ=⨯，即1F kHz = 对于FM 波，因为10f m =，则2(1)2(101)22()f B m F kHz =+=+= 对于PM 波，因为

10

p m =，则

2(1)2(101)22()

p B m F kHz =+=+=

（1）若m U Ω不变，F 增大一倍，两种信号带宽调制如下：

对于FM 波：由于f f

m F ∆↓=

↑，若m U Ω不变，F 增大一倍，则f ∆不变，f m 减半，

即

5

f m = 因此

2(1)2(51)224(f B m F k H z =+=+⨯=

对于PM 波：由于p

m 只与调制信号强度成正比，而与调制信号频率无关，所以

相当于

p

m 不变，因此，即调相频带宽度随调制信号频率成比例地加宽。

（2）若F 不变，m U Ω增大一倍，两种信号带宽调制如下：

对于FM 波：f m

f K U m Ω=

Ω

，

f

m 增大一倍，即21020

f m =⨯=，因此

2(1)2(201)42()f B m F kHz =+=+=

对于PM 波：

p P m m K U Ω=,p m 也增大一倍，即21020p m =⨯=，因此

2(1)2(201)42()p B m F kHz =+=+=

（3）若m U Ω和F 都增大一倍时： 对于FM 波，

f

m 不变，因此

2(1)2(101)244()

f B m F kHz =+=+⨯=

对于PM 波，

p P m

m K U Ω=，它与调制信号的振幅成正比，而与调制频率无关。

当m U Ω增大一倍时，

p

m 也增大一倍，所以

2(1)2(201)284()

p B m F kHz =+=+⨯=

6-4、已知载波频率100C f KHz =，载波电压幅度5m U V =，调制信号

3()cos2102cos2500U t t t Ω=π⨯+π⨯，试写出调频波的数字表达式（设两调制信号最大频偏均为max 20f kHz ∆=）。

解：由已知条件得：

3

()cos2102cos2500U t t t Ω=π⨯+π⨯ 12200002021000m ωππΩ∆⨯=

==Ω⨯ 2220000

402500m ωππΩ∆⨯===Ω⨯

由

()cos(sin )

m c f u t U t m t ω=+Ω得

61263()5cos(210sin sin )5cos(21020sin 21040sin 210)u t t m t m t t t t ππππΩΩ=⨯+Ω+Ω=⨯+⨯+⨯

6-5、载波振荡的频率为25C f KHz =,振幅为4m U V =，调制信号为单频余弦波，频率为F=400Hz ，频偏为10f kHz ∆=。（1）写出调频波和调相波的数字表达式； （2）若仅将调制频率变为2kHz ，其他参数不变，试写出调频波和调相波的数字表达式。

解：由已知条件得：11400,4002/F Hz rad s π=Ω=⨯

25C f KHz = 622510,10,210/c f kHz rad s ωπωπ=⨯⨯∆=∆=⨯ 111100001000025,25400400p f f m m F F Ω∆∆=

=====

调频波的数学表达式：

6

()4cos(2251025sin 4002)u t t t ππ=⨯⨯+⨯ 调相波的数学表达式：6

()4cos(2251025cos4002)u t t t ππ=⨯⨯+⨯

（2）由已知条件得：222,20002/F kHz rad s π=Ω=⨯

2100005

2000f m F Ω∆=

==，由p p m m K U Ω=知p m 不变，得2125p p m m ==

调频波的数学表达式：63

()4cos(225105sin 2102)u t t t ππ=⨯⨯+⨯⨯ 调相波的数学表达式：

63

()4cos(2251025cos2102)u t t t ππ=⨯⨯+⨯⨯