解三角形专题高考题练习附答案88136
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解三角形专题
1、在ABC ∆中，已知角3
A π
=
，边BC =设角B x =,面积为y .
(1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值.
3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2
1
222ac b c a =-+ （1）求B C
A 2cos 2
sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值．
4、在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =，
2cos 2,2cos 12B n B ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。
5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.
6、在ABC ∆中，cos A =
，cos B =.
（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ∆的面积.
7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，
(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π
+B 的值.
8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当
13,4==c a ，求△ABC 的面积。
9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1
1tan ,tan 2
3
A B ==，且最长边的边长为l.求：
（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.
10、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且
.2
7
2cos 2sin 42
=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.
11、已知△ABC 中，AB=4,AC=2,ABC S ∆= （1）求△ABC 外接圆面积. （2）求cos(2B+3
π
)的值.
12、在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。
⑴求角A 的大小； ⑵当22sin sin(2)6
y B B π
=++取最大值时，求角B 的大小
13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅ （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=的值.
14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且
c o s c o s B C b
a c
=-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积.
15、（2009全国卷Ⅰ理） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知
222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b
16、（2009）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25
cos
2A =， 3AB AC ⋅=．
（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．
17、6.（2009理）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π
=，4
cos ,35
A b ==。 （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.
18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，
2
3cos )cos(=
+-B C A ,ac b =2
，求B.
19、（2009卷理）在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=1
3
.
（I ）求sinA 的值 ， (II)设AC=6∆ABC 的面积.
20、（2009卷文）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6
A π
=
，(13)2c b +=．
（1）求C ； （2）若13CB CA ⋅=+，求a ,b ，c ．
21、（2009卷理）△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
sin sin tan cos cos A B
C A B
+=
+,sin()cos B A C -=.
（1）求,A C ； （2）若33ABC S ∆=+,求,a c .
22、（2009卷文）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4
2sin(π
-A 的值。
23、(2010年高考卷理科7)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sinC=23sinB ，则A=
（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°
24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）