有限元方法的数学基础PPT模板
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有限元方法的数学基础
演讲人 2 0 2 X - 11 - 11
0
1
目பைடு நூலகம்
录
目录
0
2
引
论
引论
0
3
第1章变分原理
第1章变分原理
1.1可微二次凸泛函的极小化问 题 1.2不可微凸泛函的极小化问题 1.3多元函数微分学
0
4
第2章Sobolev空间
第2章Sobolev空间
01
2.1Lebesg ue积分
7.2.1Crouzeix-Raviart三角形元 7.2.2Wilson矩形元
1
0
第8章混合有限元法
第8章混合有限元法
8.1混合变分形式 8.2Babuska-Brezzi理论 8.3二阶椭圆问题的混合有限元方法 8.4Stokes问题的混合有限元方法
第8章混合 有限元法
8.2Babuska-Brezzi理 论
9.1.2经典迭代法的 缺陷
9.1.3多重网格格式
第9章多重 网格法
9.2W循环多重网格法的收 敛性
9.2.1网格相 关范
9.2.2逼近性
9.2.4收敛性
9.2.3光滑性
第9章多重 网格法
9.3V循环多重网格法的收敛 性
9.3.1残量的 算子表示
9.3.2光滑性
9.3.3收敛性
1
2
第10章多水平方法
第6章数值积分影响，等参数有限元
6.7等参元的误差估计
第6章数值积分影响，等参数有限元
6.1有限元方法中的数值积分
01 6.1.1 三角形上一次
精度求积公式
02 6.1.22 次精度求积
03 6.1.33 次精度的求
公式
积公式
04 6.1.4带导数的 3次
05 6.1.5 矩形单元上的
求积公式
数值积分
8.2.1Babuska 理论
8.2.3Brezzi理 论
8.2.2inf-sup条 件
8.2.4Fortin准 则
第8章混合有限 元法
8.3二阶椭圆问题的混合有限元方 法
1
8.3.1混合变分形式解的存在唯 一性
2
8.3.2混合有限元离散
第8章混合有限元法
8.4Stokes问题的混合有限元方法
8.4.1混合变分形式 的存在唯一性
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.5有限元方法的非整数阶误差估 计
5.5.2Sobol ev空间中的 内插
5.5.1Banac h空间的内插 理论
5.5.3有限元 方法分数阶 误差估计
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.6非光滑函数的插值（Clément 插值）
5.6.1有限元 空间
5.6.2Cléme nt插值
第10章多水 平方法
10.2BPX多水平方法
10.2.1L<sup>2</su p>投影的一些性质 10.2.2BPX多水平预条 件子 10.2.3BPX预条件子B 的矩阵形式
10.2.1L<sup>2 </sup>投影的一 些性质 10.2.2BPX多水平预条 件子 10.2.3BPX预条件子B 的矩阵形式
2
4.3.2双二次矩形单元
第4章有限 元离散
4.4四阶问题的协调有限单 元
4.4.1Argyris三角 形元
01
02
4.4.3HsichC l o u g h - Toc h e r （HCT）三角形元
03
4.4.2Bell三角形元
0
7
第5章协调有限元方法的误差分析
第5章协调有限元方法的误差分析
0
6
第4章有限元离散
第4章有限元离散
4.1有限元离散的基本特性 4.2三角形单元 4.3矩形单元 4.4四阶问题的协调有限单元 4.5记号及一般概念
第4章有限元离 散
4.2三角形单元
1
4.2.1三角形上一次元
2
4.2.2三角形上高次元
第4章有限元离 散
4.3矩形单元
1
4.3.1双线性矩形单元
5.6.3定理的 证明
0
8
第6章数值积分影响，等参数有限元
等第
参 数 有 限 元
章 数 值 积 分
影
响
，
6
01
6.1有限元 方法中的数
值积分
04
6.4曲边区 域的有限元
逼近
02
6.2数值积 分下的抽象
误差估计
05
6.5等参数 有限元
03
6.3相容误 差估计
06
6.6等参元 的插值误差
8.4.2混合有限元离 散
8.4.3非协调混合有 限元离散
1
1
第9章多重网格法
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想 9.2W循环多重网格法的收敛性 9.3V循环多重网格法的收敛性 9.4套迭代及其工作量的估计 9.5瀑布型多重网格法
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想
9.1.1刚度矩阵的条 件数
5.1收敛性的一般考虑
1
5.2Sobolev空间中的分
片多项式插值
2
5.3多边形区域上二阶问
3
题的有限元误差
5.4有限元空间中的反不
等式
4
5.5有限元方法的非整数
5
阶误差估计
5.6非光滑函数的插值
（Clément插值）
6
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.2Sobolev空间中的分片多项式 插值
5.2.1仿射等价有限 元之间的Sobolev
10.1分层基方法
10.1.1有限元空间的 多水平分裂
10.1.2一些基本结果
10.1.3强CauchySchwarz不等式
10.1.4分层基刚度矩阵 的条件数
1
3
第 11 章 区 域 分 解 法
第11章区域分解 法
11.1经典Schwarz交替法 11.2两水平加性Schwarz方法 11.3非重叠型Schwarz方法 11.4D-N交替法 11.5子结构方法
半范数的关系
01
02
5.2.2单元上插值误 差估计
第5章协调有限元方法的误差分析
5.3多边形区域上二阶问题的有限元误差
5.3.1误差估 计
5.3.2低模估 计
5.3.3非光滑 解的收敛性
第5章协调有限元方法的误差分析
5.4有限元空间中的反不等式
01
5.4.1单元上的 反不等式
02
5.4.2反不等式
第6章数值积分影 响，等参数有限元
6.4曲边区域的有限元逼 近
1
6.4.1仿射等价有限元逼近
2
6.4.2等参有限元方法
0
9
第7章非协调有限元
第7章非协调有限元
7.4平面弹性问题的有限
68%
元方法及闭锁问题
7.3四阶问题的非协调元
44%
7.2二阶问题的非协调
21%
元
7.1抽象误差估计
15%
7.4.1闭锁现象 7.4.2无闭锁有限元方法
04
2.4嵌入定 理
02
2.2广义 （弱）导数
05
2.5迹定理
03
2.3Sobole v空间
06
2.6Sobole v空间中的 Green公式
第2章Sobolev空间
2.7等价模定理
0
5
第3章椭圆边值问题
第3章椭圆边值问 题
3.1二阶椭圆型方程边值问题 3.2线弹性边值问题 3.3变分不等式 3.4四阶椭圆边值问题
演讲人 2 0 2 X - 11 - 11
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目பைடு நூலகம்
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引
论
引论
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第1章变分原理
第1章变分原理
1.1可微二次凸泛函的极小化问 题 1.2不可微凸泛函的极小化问题 1.3多元函数微分学
0
4
第2章Sobolev空间
第2章Sobolev空间
01
2.1Lebesg ue积分
7.2.1Crouzeix-Raviart三角形元 7.2.2Wilson矩形元
1
0
第8章混合有限元法
第8章混合有限元法
8.1混合变分形式 8.2Babuska-Brezzi理论 8.3二阶椭圆问题的混合有限元方法 8.4Stokes问题的混合有限元方法
第8章混合 有限元法
8.2Babuska-Brezzi理 论
9.1.2经典迭代法的 缺陷
9.1.3多重网格格式
第9章多重 网格法
9.2W循环多重网格法的收 敛性
9.2.1网格相 关范
9.2.2逼近性
9.2.4收敛性
9.2.3光滑性
第9章多重 网格法
9.3V循环多重网格法的收敛 性
9.3.1残量的 算子表示
9.3.2光滑性
9.3.3收敛性
1
2
第10章多水平方法
第6章数值积分影响，等参数有限元
6.7等参元的误差估计
第6章数值积分影响，等参数有限元
6.1有限元方法中的数值积分
01 6.1.1 三角形上一次
精度求积公式
02 6.1.22 次精度求积
03 6.1.33 次精度的求
公式
积公式
04 6.1.4带导数的 3次
05 6.1.5 矩形单元上的
求积公式
数值积分
8.2.1Babuska 理论
8.2.3Brezzi理 论
8.2.2inf-sup条 件
8.2.4Fortin准 则
第8章混合有限 元法
8.3二阶椭圆问题的混合有限元方 法
1
8.3.1混合变分形式解的存在唯 一性
2
8.3.2混合有限元离散
第8章混合有限元法
8.4Stokes问题的混合有限元方法
8.4.1混合变分形式 的存在唯一性
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.5有限元方法的非整数阶误差估 计
5.5.2Sobol ev空间中的 内插
5.5.1Banac h空间的内插 理论
5.5.3有限元 方法分数阶 误差估计
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.6非光滑函数的插值（Clément 插值）
5.6.1有限元 空间
5.6.2Cléme nt插值
第10章多水 平方法
10.2BPX多水平方法
10.2.1L<sup>2</su p>投影的一些性质 10.2.2BPX多水平预条 件子 10.2.3BPX预条件子B 的矩阵形式
10.2.1L<sup>2 </sup>投影的一 些性质 10.2.2BPX多水平预条 件子 10.2.3BPX预条件子B 的矩阵形式
2
4.3.2双二次矩形单元
第4章有限 元离散
4.4四阶问题的协调有限单 元
4.4.1Argyris三角 形元
01
02
4.4.3HsichC l o u g h - Toc h e r （HCT）三角形元
03
4.4.2Bell三角形元
0
7
第5章协调有限元方法的误差分析
第5章协调有限元方法的误差分析
0
6
第4章有限元离散
第4章有限元离散
4.1有限元离散的基本特性 4.2三角形单元 4.3矩形单元 4.4四阶问题的协调有限单元 4.5记号及一般概念
第4章有限元离 散
4.2三角形单元
1
4.2.1三角形上一次元
2
4.2.2三角形上高次元
第4章有限元离 散
4.3矩形单元
1
4.3.1双线性矩形单元
5.6.3定理的 证明
0
8
第6章数值积分影响，等参数有限元
等第
参 数 有 限 元
章 数 值 积 分
影
响
，
6
01
6.1有限元 方法中的数
值积分
04
6.4曲边区 域的有限元
逼近
02
6.2数值积 分下的抽象
误差估计
05
6.5等参数 有限元
03
6.3相容误 差估计
06
6.6等参元 的插值误差
8.4.2混合有限元离 散
8.4.3非协调混合有 限元离散
1
1
第9章多重网格法
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想 9.2W循环多重网格法的收敛性 9.3V循环多重网格法的收敛性 9.4套迭代及其工作量的估计 9.5瀑布型多重网格法
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想
9.1.1刚度矩阵的条 件数
5.1收敛性的一般考虑
1
5.2Sobolev空间中的分
片多项式插值
2
5.3多边形区域上二阶问
3
题的有限元误差
5.4有限元空间中的反不
等式
4
5.5有限元方法的非整数
5
阶误差估计
5.6非光滑函数的插值
（Clément插值）
6
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.2Sobolev空间中的分片多项式 插值
5.2.1仿射等价有限 元之间的Sobolev
10.1分层基方法
10.1.1有限元空间的 多水平分裂
10.1.2一些基本结果
10.1.3强CauchySchwarz不等式
10.1.4分层基刚度矩阵 的条件数
1
3
第 11 章 区 域 分 解 法
第11章区域分解 法
11.1经典Schwarz交替法 11.2两水平加性Schwarz方法 11.3非重叠型Schwarz方法 11.4D-N交替法 11.5子结构方法
半范数的关系
01
02
5.2.2单元上插值误 差估计
第5章协调有限元方法的误差分析
5.3多边形区域上二阶问题的有限元误差
5.3.1误差估 计
5.3.2低模估 计
5.3.3非光滑 解的收敛性
第5章协调有限元方法的误差分析
5.4有限元空间中的反不等式
01
5.4.1单元上的 反不等式
02
5.4.2反不等式
第6章数值积分影 响，等参数有限元
6.4曲边区域的有限元逼 近
1
6.4.1仿射等价有限元逼近
2
6.4.2等参有限元方法
0
9
第7章非协调有限元
第7章非协调有限元
7.4平面弹性问题的有限
68%
元方法及闭锁问题
7.3四阶问题的非协调元
44%
7.2二阶问题的非协调
21%
元
7.1抽象误差估计
15%
7.4.1闭锁现象 7.4.2无闭锁有限元方法
04
2.4嵌入定 理
02
2.2广义 （弱）导数
05
2.5迹定理
03
2.3Sobole v空间
06
2.6Sobole v空间中的 Green公式
第2章Sobolev空间
2.7等价模定理
0
5
第3章椭圆边值问题
第3章椭圆边值问 题
3.1二阶椭圆型方程边值问题 3.2线弹性边值问题 3.3变分不等式 3.4四阶椭圆边值问题