有限元方法的数学基础PPT模板

第6章数值积分影 响，等参数有限元
6.4曲边区域的有限元逼 近
1
6.4.1仿射等价有限元逼近
2
6.4.2等参有限元方法
0
9
第7章非协调有限元
第7章非协调有限元
7.4平面弹性问题的有限
68%
元方法及闭锁问题
7.3四阶问题的非协调元
44%
7.2二阶问题的非协调
21%
元
7.1抽象误差估计
15%
7.4.1闭锁现象 7.4.2无闭锁有限元方法
5.6.3定理的 证明
0
8
第6章数值积分影响，等参数有限元
M.94275.CN
Fra Baidu bibliotek
等第
参 数 有 限 元
章 数 值 积 分
影
响
，
6
01
6.1有限元 方法中的数
值积分
04
6.4曲边区 域的有限元
逼近
02
6.2数值积 分下的抽象
误差估计
05
6.5等参数 有限元
03
6.3相容误 差估计
06
6.6等参元 的插值误差
8.4.2混合有限元离 散
8.4.3非协调混合有 限元离散
1
1
第9章多重网格法
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想 9.2W循环多重网格法的收敛性 9.3V循环多重网格法的收敛性 9.4套迭代及其工作量的估计 9.5瀑布型多重网格法
第9章多重网格法
9.1多重网格法的思想
9.1.1刚度矩阵的条 件数
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.5有限元方法的非整数阶误差估 计
5.5.2Sobol ev空间中的 内插
5.5.1Banac h空间的内插 理论
5.5.3有限元 方法分数阶 误差估计
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.6非光滑函数的插值（Clément 插值）
5.6.1有限元 空间
5.6.2Cléme nt插值
第6章数值积分影响，等参数有限元
6.7等参元的误差估计
第6章数值积分影响，等参数有限元
6.1有限元方法中的数值积分
01 6.1.1 三角形上一次
精度求积公式
02 6.1.22 次精度求积
03 6.1.33 次精度的求
公式
积公式
04 6.1.4带导数的 3次
05 6.1.5 矩形单元上的
求积公式
数值积分
2
4.3.2双二次矩形单元
第4章有限 元离散
4.4四阶问题的协调有限单 元
4.4.1Argyris三角 形元
01
02
4.4.3HsichC l o u g h - Toc h e r （HCT）三角形元
03
4.4.2Bell三角形元
0
7
第5章协调有限元方法的误差分析
第5章协调有限元方法的误差分析
8.2.1Babuska 理论
8.2.3Brezzi理 论
8.2.2inf-sup条 件
8.2.4Fortin准 则
第8章混合有限 元法
8.3二阶椭圆问题的混合有限元方 法
1
8.3.1混合变分形式解的存在唯 一性
2
8.3.2混合有限元离散
第8章混合有限元法
8.4Stokes问题的混合有限元方法
8.4.1混合变分形式 的存在唯一性
10.1分层基方法
10.1.1有限元空间的 多水平分裂
10.1.2一些基本结果
10.1.3强CauchySchwarz不等式
10.1.4分层基刚度矩阵 的条件数
1
3
第 11 章 区 域 分 解 法
第11章区域分解 法
11.1经典Schwarz交替法 11.2两水平加性Schwarz方法 11.3非重叠型Schwarz方法 11.4D-N交替法 11.5子结构方法
第10章多水 平方法
10.2BPX多水平方法
10.2.1L<sup>2</su p>投影的一些性质 10.2.2BPX多水平预条 件子 10.2.3BPX预条件子B 的矩阵形式
10.2.1L&lt;sup&gt;2 &lt;/sup&gt;投影的一 些性质 10.2.2BPX多水平预条 件子 10.2.3BPX预条件子B 的矩阵形式
7.2.1Crouzeix-Raviart三角形元 7.2.2Wilson矩形元
1
0
第8章混合有限元法
第8章混合有限元法
8.1混合变分形式 8.2Babuska-Brezzi理论 8.3二阶椭圆问题的混合有限元方法 8.4Stokes问题的混合有限元方法
第8章混合 有限元法
8.2Babuska-Brezzi理 论
有限元方法的数学基础
演讲人 2 0 2 X - 11 - 11
0
1
目
录
目录
0
2
引
论
引论
0
3
第1章变分原理
第1章变分原理
1.1可微二次凸泛函的极小化问 题 1.2不可微凸泛函的极小化问题 1.3多元函数微分学
0
4
第2章Sobolev空间
第2章Sobolev空间
01
2.1Lebesg ue积分
0
6
第4章有限元离散
第4章有限元离散
4.1有限元离散的基本特性 4.2三角形单元 4.3矩形单元 4.4四阶问题的协调有限单元 4.5记号及一般概念
第4章有限元离 散
4.2三角形单元
1
4.2.1三角形上一次元
2
4.2.2三角形上高次元
第4章有限元离 散
4.3矩形单元
1
4.3.1双线性矩形单元
04
2.4嵌入定 理
02
2.2广义 （弱）导数
05
2.5迹定理
03
2.3Sobole v空间
06
2.6Sobole v空间中的 Green公式
第2章Sobolev空间
2.7等价模定理
0
5
第3章椭圆边值问题
第3章椭圆边值问 题
3.1二阶椭圆型方程边值问题 3.2线弹性边值问题 3.3变分不等式 3.4四阶椭圆边值问题
9.1.2经典迭代法的 缺陷
9.1.3多重网格格式
第9章多重 网格法
9.2W循环多重网格法的收 敛性
9.2.1网格相 关范
9.2.2逼近性
9.2.4收敛性
9.2.3光滑性
第9章多重 网格法
9.3V循环多重网格法的收敛 性
9.3.1残量的 算子表示
9.3.2光滑性
9.3.3收敛性
1
2
第10章多水平方法
半范数的关系
01
02
5.2.2单元上插值误 差估计
第5章协调有限元方法的误差分析
5.3多边形区域上二阶问题的有限元误差
5.3.1误差估 计
5.3.2低模估 计
5.3.3非光滑 解的收敛性
第5章协调有限元方法的误差分析
5.4有限元空间中的反不等式
01
5.4.1单元上的 反不等式
02
5.4.2反不等式
5.1收敛性的一般考虑
1
5.2Sobolev空间中的分
片多项式插值
2
5.3多边形区域上二阶问
3
题的有限元误差
5.4有限元空间中的反不
等式
4
5.5有限元方法的非整数
5
阶误差估计
5.6非光滑函数的插值
（Clément插值）
6
第5章协调有限元 方法的误差分析
5.2Sobolev空间中的分片多项式 插值
5.2.1仿射等价有限 元之间的Sobolev