黑龙江省大庆第一中学2020学年高二数学寒假开学检测试题 理

黑龙江省大庆第一中学2020学年高二数学寒假开学检测试题理

一、选择题：(每小题5分满分60分)

1. 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是 ( )

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

2. “m=-1”是“直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 执行如右图所示的程序框图，若输出的S=2，则判断框内可以填入（）

A. B. C. D.

4. 下列说法正确的是（）

A. “若，则”的否命题是“若，则”

B. “若，则”是真命题

C. ，成立

D. 为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件

5. 某校高二某班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样

本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（）

A. 26

B. 31

C. 36

D. 37

6. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余

弦值为（）

A. B. C. D.

7. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下

表所示，则下列说法错误的是（）

6 8 10 12

6 3 2

A. 变量x，y之间呈现负相关关系

B. 可以预测，当时，

C. D. 由表格数据知，该回归直线必过点

8.设不等式组，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P(x,y)，则P点的坐标满足不等式的概率为 ( )

A. B. C. D.

9. 正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成

的角等于（）

A. B. C. D.

10．P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）

A. 2

B. 3

C.

D.

11. 己知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB，CD与抛物线分

别相交于A，B以及C，D若，则四边形ACBD的面积的最小值为（）

A. 32

B. 30

C. 18

D. 36

12. 已知椭圆，与双曲线具有相同焦点、，且在

第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为、，若，则的最小值是

A. B. C. D.

二．填空题：（每小题5分满分20分）

13.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上点数之和小于10的概率是

_____________．

14.已知样本7，5，，3，4的平均数是5，则此样本的方差为

15.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在

第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则= ______ ．

16.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的

中点．下列结论中，正确结论的序号是____________．

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

②B1D1∥平面EFG；

③BD1⊥平面ACB1；

④异面直线EF与BD1所成角的正切值为；

⑤四面体ACB1D1的体积等于

三、解答题：（满分70分）

17.（满分10分）命题p ：函数有意义，命题q：实数x满

足

（1）当且为真，求实数x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18.（满分12分）为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群

抽样了n人回答有关问题，统计结果如下图表．

组号分组回答

正确

的人数

回答正确

的人数占本

组的频率

第1组[15，25）a0.5 第2组[25，35）18 x

第3组[35，45）b0.9 第4组[45，55）9 0.36 第5组[55，65] 3 y

（1）分别求出a，b，x，y的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

19.（满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，平面ABCD，平面

ABCD，，点M为棱AE的中点．

求证：平面平面EFC；

若，求直线AE与平面BDM所成的角的正弦值．

20.（满分12分）抛物线Q：，焦点为F．

若是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求的最小值；

过F的两条直线，，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N 分别是线段AB、CD的中点，若，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标．

21.（满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠BAC=∠PAD=∠PCD=90°．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；

（2）若AB=AC=PA=3，E为BC的中点，F为棱PB上的点，PD∥平面

AEF，求二面角A-DF-E的余弦值