第21届“华杯赛”决赛初一组试题
初一华杯赛试题及答案
初一华杯赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C3. 计算下列表达式的结果是偶数的是：A. 3 + 5B. 4 × 6C. 7 - 3D. 2 × 3答案：B4. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. 0或1D. 都不是答案：C5. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
答案：87. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是________。
答案：-38. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：169. 一个数的绝对值是10，这个数可能是________或________。
答案：10 或 -1010. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
答案：2三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 3时。
答案：将x = 3代入表达式，得到(3×3 - 2) / (3 + 1) = (9 - 2) / 4 = 7 / 4。
12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽的和是20厘米，求长和宽各是多少？答案：设宽为x，则长为2x。
根据题意，x + 2x = 20，解得x = 20 / 3，所以宽为20 / 3厘米，长为40 / 3厘米。
13. 一个数的平方加上这个数的两倍等于21，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意，x^2 + 2x = 21。
解这个一元二次方程，得到x = 3 或 x = -7。
14. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生是男生，求班级中女生的人数。
答案：班级中有1/4 × 40 = 10名男生，所以女生的人数为40 - 10 = 30名。
第二十一届华杯赛部分试卷及解析
第二十一届华杯赛部分真题试卷及解析
第二十二届华罗庚金杯赛南昌赛区报名已经启动了，历届试卷哪里找呢？如何给孩子做好赛前准备呢？雷式教育数学组老师为大家准备了第二十一届华杯赛试卷及详细解析，大家可以下载供孩子练习哦。
图 2 中，ABCD 是直角梯形，上底AD＝2，下底BC＝6，E 是DC 上一点，三角形ABE 的面积是15.6，三角形AED 的面积
是 4.8，则梯形ABCD 的面积是______ .
解：算出ADE 的高，4.8×2÷2=4.8
设BEC 的高为h。
等腰梯形的面积可以用公式，也可以用三个三角形的面积和，列出方程
（2+6）×（4.8+h）/2 = 15.6+4.8+1/2×6h h = 1.2
梯形面积等于8×6/2 = 24
试卷完整版：0791/8833\3738。
初一华杯赛考试题及答案
初一华杯赛考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是圆的B. 地球是方的C. 地球是三角形的D. 地球是多边形的答案：A2. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争D. 长征答案：A3. 光年是指什么？A. 时间单位B. 距离单位C. 速度单位D. 重量单位答案：B4. 世界上最大的洋是哪一个？A. 太平洋B. 大西洋C. 印度洋D. 北冰洋5. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C6. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. OC. CD. A答案：A7. 以下哪个国家是联合国安全理事会的常任理事国？A. 德国B. 印度C. 巴西D. 中国答案：D8. 以下哪个是数学中的基本运算？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法答案：A9. 以下哪个是物理中的基本概念？B. 重力C. 速度D. 能量答案：A10. 以下哪个是生物学中的基本单位？A. 原子B. 分子C. 细胞D. 组织答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。
答案：242. 世界上最大的沙漠是______。
答案：撒哈拉沙漠3. 光在真空中的传播速度是______千米/秒。
答案：299,7924. 人体正常体温的范围是______摄氏度。
答案：36.5-37.55. 化学元素周期表中，最轻的元素是______。
答案：氢6. 牛顿第一定律也被称为______定律。
答案：惯性7. 国际标准时间（UTC）是以哪个时区为基准的？答案：格林尼治时间8. 人体中含量最多的金属元素是______。
答案：钙9. 光合作用的主要场所是______。
答案：叶绿体10. 世界上最长的河流是______。
答案：尼罗河三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述牛顿三大定律的内容。
答案：牛顿第一定律（惯性定律）指出，物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。
华杯赛试题及答案初一
华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 9 或 -9D. 81答案：C3. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 12B. 60C. 120D. 240答案：B4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 都不是答案：C5. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 4 + 3B. 7 - 2C. 5 × 3D. 6 ÷ 2答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-7，这个数是_________。
答案：77. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是_________。
答案：45°8. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
答案：169. 一个数的立方是27，这个数是_________。
答案：310. 一个数的1/4加上2等于5，这个数是_________。
答案：12三、解答题（每题7分，共21分）11. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积= πr² = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米12. 一个班级有40名学生，其中1/5的学生是男生，求女生的人数。
答案：男生人数= 40 × 1/5 = 8人女生人数 = 40 - 8 = 32人13. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这个数列是等差数列，求第10项的值。
答案：等差数列的公差 = 4 - 2 = 2第10项 = 2 + (10 - 1) × 2 = 2 + 9 × 2 = 20结束语本试题旨在考察初一学生对数学基础知识的掌握情况，希望同学们在解答过程中能够体会到数学的乐趣，不断提高自己的解题能力。
七年级数学华杯赛试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 25B. 39C. 53D. 642. 下列哪个不是偶数？A. 18B. 20C. 21D. 223. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是：A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²4. 小明骑自行车去学校，他每小时可以骑行10km。
如果他要在1小时内到达学校，那么他至少需要骑行：A. 5kmB. 8kmC. 9kmD. 10km5. 下列哪个分数可以化简为最简分数？A. 24/36B. 30/45C. 40/60D. 50/756. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是：A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm7. 小华有一些铅笔和橡皮，铅笔的数量是橡皮数量的3倍。
如果小华有24个橡皮，那么他有多少支铅笔？A. 6B. 12C. 18D. 248. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是：A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²9. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14C. 3.1416D. 310. 小明有5个苹果，他每天吃掉一个苹果，连续吃5天，那么他最后还剩下多少个苹果？A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）11. 12 + 3 × 4 = ______12. 7 - 5 ÷ 2 = ______13. 2 × 5 + 3 ÷ 2 = ______14. 36 ÷ 6 - 4 × 2 = ______15. (8 + 3) × 2 - 5 = ______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 1917. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求它的体积。
18~22届华杯赛初一组决赛试题及参考答案
18~22届“华杯赛”【初一组】决赛试题及参考答案目录计算 (1)计数 (3)几何 (6)数论 (13)应用题、行程 (16)组合 (18)第一章计算1.【第18届华杯赛决赛A 卷第1题】计算：______90030010093186293140020010042)1(8424211=⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-⋅⋅⋅+⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯-n n n n n n n .2.【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设d cx bx ax x P +++=23)(，若4,3,2,1,1)(==k k k P ，那么______=+-ba d c .3.【第18届华杯赛决赛A 卷第10题】解关于x 的方程：259]15[]2[-=+++x x x ，其中][x 表示不超过x 的最大整数4.【第18届华杯赛决赛A 卷第12题】整数d c b a 、、、满足105,183,82+=-=+=d c c b b a ，求a d 7+的最小值5.【第18届华杯赛决赛B 卷第1题】已知18=+b a ，17=ab ，求______=-b a .6.【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】已知3128))(331(4)(332730+-⋅⋅⋅+--+⋅⋅⋅+-=a a n a a a f n ，求)(a f 被12-a 除的余式7.【第19届华杯赛决赛卷第1题】计算：______]6)8()3[(12)3()]27(0[625.38554)2(16)5(3233=÷-+-⨯+-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯---÷+-⨯-.8.【第19届华杯赛决赛卷第4题】正整数c b a 、、满足三个等式：68,943,3222=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=b a c b a c b a ，则c 等于______.9.【第20届华杯赛决赛卷第1题】计算：______)1024110813412211(2048=+⋅⋅⋅+++⨯.10.【第20届华杯赛决赛卷第3题】正整数d c b a 、、、满足4332<<<d c b a ，当d c b a +++最小时，______=c ，______=d .11.【第20届华杯赛决赛卷第11题】已知,23,43111=++=-+ab c ac b bc a a c b 0)2(4222=---c b b c c b ，b 与c 同号，且c b 2≠，求444c b a ++.12.【第21届华杯赛决赛卷第1题】已知n 个数n x x x ,,,21⋅⋅⋅，每个数只能取0,1,-1中的一个.若201621=+⋅⋅⋅++n x x x ,则20152015220151n x x x +⋅⋅⋅++的值为______.13.【第21届华杯赛决赛卷第4题】设正整数y x 、满足2099=--y x xy ，则______22=+y x .14.【第21届华杯赛决赛卷第6题】已知5=++z y x ,5111=++zy x ,1=xyz ,则______222=++z y x .15.【第21届华杯赛决赛卷第7题】关于y x 、的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121y x a y x 只有唯一的一组解,那么a 的取值为______.16.【第22届华杯赛决赛卷第1题】数轴上10个点所表示的数分别为1a ，2a ，…10a ,且当i 为奇数时,21=-+i i a a ,当i 为偶数时，11=-+i i a a ,那么______610=-a a .17.【第22届华杯赛决赛卷第3题】如下的代数和10071010)12016()1(2015220161⨯+⋅⋅⋅++-⨯-+⋅⋅⋅-⨯+⨯-m m m 的个位数字是______,其中m 是正整数.第二章计数1.【第18届华杯赛决赛A 卷第8题】【第18届华杯赛决赛B 卷第6题】见右图，长宽比例是2:1的长方形镶有黑色宽边且一端带有1:1正方形对角线的图案，用8个这种长方形拼成一个正方形图案，要求其中4个水平放置，4个竖直放置，若一个这样拼成的正方形图案经过旋转与另一个拼成的正方形图案相同，则认为两个拼成的正方形图案相同，那么有对称轴的不同的图形有______种2.【第18届华杯赛决赛B 卷第4题】如图，一只青蛙开始在正六边形ABCDEF 顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻的两个顶点之一，在D 点处有只飞虫，若青蛙在5次之内跳到D 点，则可以捕捉到飞虫，否则飞虫会逃走，那么青蛙从开始到抓住飞虫，有______种不同跳法解析：【知识点】计数青蛙跳三次即可到达D 点，第一种情况，青蛙按D C B A →→→的路线到达D 点，中间不折回，只有一种跳法，青蛙也可以选择在C B A 、、三点处折回，往回跳一个点再继续前进，总共有3种跳法，那么按D C B A →→→的路线到达D 点总共4种跳法；3.【第18届华杯赛决赛B 卷第8题】设c b a 、、是9~0中的数字且至少有两个不相等，将循环小数...0c b a 化成最简分数后，分子有______种不同的值4.【第19届华杯赛决赛卷第7题】方程023=+++C Bx Ax x 的系数，C B A 、、为整数，10,10,10<<<C B A ，且1是方程的根，那么这种方程总共有______个5.【第20届华杯赛决赛卷第10题】（1）右图有几个四边形？（2）在右图的每个顶点处分别标上1和-1，共有4个1和4个-1，将每个四边形4个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相加，问：至多有多少个不同的和？6.【第21届华杯赛决赛卷第3题】在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.7.【第21届华杯赛决赛卷第8题】右图是一个骰子的展开图,每个面是一个单位正方形.用四个骰子粘成一个2×2×1的长方体放到桌面上,要求每两个粘在一起的面上的“点数”相同．长方体放到桌面上的六个面分别记为上、下、左、右、前、后六个面,两个长方体不同是指对应六个面的“点”的拼图不同.不考虑长方体的旋转,共可以粘出______种不同的长方体.8.【第22届华杯赛决赛卷第7题】右图是A,B,C,D,E五个防区和连接这些防区的条公路的示意图.已知每一个防区驻有一支部队.现在这五支部队都要换防,且换防时,每一支部队只能经过一条公路,换防后每一个防区仍然只驻有一支部队,则共有______种不同的换防方式．第三章几何1.【第18届华杯赛决赛A 卷第2题】将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折后压平，ABC ∆的三个顶点C B A 、、均落在点O 处，若o 512=∠，则1∠的度数为______.2.【第18届华杯赛决赛A 卷第4题】将长为8，宽为6的长方形ABCD 纸片一组对角的顶点D B 、重合，压平，折出右面的图形D AEFC '，则三角形AED 的面积为______.3.【第18届华杯赛决赛A 卷第11题】若用一张斜边长为15厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为20厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如右图恰拼成一个直角三角形，则黄色正方形纸片的面积是多少平方厘米4.【第18届华杯赛决赛A 卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线BD上，AD交EC于5和cm10，若三角形COD的面∠且它们的腰成分别为cm=O，顶角CEDBAC∠8cm，求四边形ABDE的面积积为25.【第18届华杯赛决赛B卷第3题】将的长方形ABCD纸片一组对角的顶点DB、重合，压平，折出右面的图形DAEFC'，如果bAB==,，则三角形AED的面积与长方形ABCD的面积之aAD比为______.6.【第18届华杯赛决赛A卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线BD上，AD交EC于∠且它们的腰成分别为cm10，若三角形COD的面5和cm=BAC∠O，顶角CED8cm，求四边形ABDE的面积积为27.【第18届华杯赛决赛B卷第5题】若F E 、分别为三角形ABC 中边AC AB 、上的点，CE 和BF 相交于P ，已知三角形EBP 与三角形EPC 以及四边形AEPF 的面积都是4，则三角形PBC 的面积为______.7.【第18届华杯赛决赛B 卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC 和ECD 的底边在一条直线BD 上，AD 交EC 于O ，顶角CED BAC ∠=∠且它们的腰成分别为cm 5和cm 10，若四边形ABDE 的面积为25.52cm ，求三角形COD 的面积9.【第19届华杯赛决赛卷第2题】如图，由单位正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点做一个三角形，记L 为三角形边上的格点数目，N 为三角形内部的格点数目，三角形的面积可以用下面的式子求出来：顶点在格点的三角形的面积121-+=N L 如果三角形的边上和内部共有20个点，则三角形面积最大等于______，最小等于______.10.【第19届华杯赛决赛卷第3题】长为4的线段AB 上有一动点C ，等腰三角形ACD 和等腰三角形BEC 在过AB 的直线同侧，EB CE DC AD ==,，则线段DE 的长度最小为______.11.【第19届华杯赛决赛卷第5题】如图，直角三角形ABC 中，F 为AB 上的点，且FB AF 2=，四边形EBCD 为平行四边形，那么______=EFFD .12.【第19届华杯赛决赛卷第10题】如右图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，AE CE FB AF 3,2==，连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值13.【第20届华杯赛决赛卷第7题】如右图，正六边形中两个等边三角形的面积都是30平方厘米，那么正六边形的面积是______平方厘米14.【第20届华杯赛决赛卷第13题】如图，ABC ∆中，D 为BC 上一点，E DB CD ,3:2:=是AB 上一点，且F EB AE ,1:2:=是CA 的延长线上的一点，且3:4:=FA CA 若DFE ∆的面积是1209，求ABC ∆的面积15.【第21届华杯赛决赛卷第9题】在恰有三条边相等的四边形中,有两条等长的边所夹的内角为直角.若从该直角顶点引出的对角线恰好把这个四边形分成两个等腰三角形,求该直角所对的角的度数.16.【第21届华杯赛决赛卷第11题】两张8×12的长方形纸片重叠地放置,有一个顶点重合,尺寸如右图所示.问图中阴影部分的面积是多少？17.【第21届华杯赛决赛卷第13题】如右图,ABCD是正方形,F是其两条对角线的交点,E在BC边上,DE2:1BE与对角线AC的交点为G,三角形DFG的面积等于2.求正方:EC形ABCD的面积.18.【第22届华杯赛决赛卷第2题】如右图,三角形ABC,三角形AEF和三角形BDF均为正三角形,且三角形ABC,三角形AEF的边长分别为3和4,则线段DF长度的最大值等于______.19.【第22届华杯赛决赛卷第10题】如右图,已知正方形ABDF的边长为6厘米,三角形EBC的面积为6平方厘米,点C在线段FD的延长线上,点E为线段BD和线段AC的交点.求线段DC的长度.20.【第22届华杯赛决赛卷第11题】如右图,先将一个菱形纸片沿对角线AC折叠,使顶点B和D重合.再沿过A、和C其中一点的直线剪开折叠后的纸片,然后将纸片展开.这些纸片中)B(D菱形最多有几个?请说明理由.第四章数论1.【第18届华杯赛决赛A 卷第5题】设c b a 、、是9~0中的数字且至少有两个不相等，将循环小数...0c b a 化成最简分数后，分子有______种不同的值2.【第18届华杯赛决赛B 卷第11题】一个三位数，将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，其和恰好等于它本身，这样的三位数中最小的是多少？3.【第18届华杯赛决赛B 卷第12题】将2613表示为不少于5个非零连续自然数n a a a ,,,21⋅⋅⋅之和，即5,261321≥=+⋅⋅⋅++n a a a n ，则第一项（最小的数）1a 可以取的最大值与最小值分别是多少？4.【第18届华杯赛决赛B 卷第14题】某些不为0的自然数是2010个数码和相同的自然数之和，也是2012个数码和相同的自然数之和，还是2013个数码和相同的自然数之和，求其中最小的那个自然数5.【第19届华杯赛决赛卷第8题】如果c b a 、、为不同的正整数，且222c b a =+，那么乘积abc 最接近2014的值是______.6.【第19届华杯赛决赛卷第12题】将一个四位数中的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379，求这个四位数7.【第19届华杯赛决赛卷第13题】求质数c b a 、、，使得abc bc ab a =++715.8.【第20届华杯赛决赛卷第6题】设c b a 、、为1到9中的三个不同整数，则cb a abc ++的最大值是______，最小值是______.（abc 是个三位数）9.【第20届华杯赛决赛卷第9题】算式：20146422013531⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯+⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯的值被2015除的余数是多少？10.【第20届华杯赛决赛卷第14题】求使得n n 22+是完全平方数的自然数n .11.【第21届华杯赛决赛卷第12题】证明:对任何非零自然数12123,23-++n n n n 都是整数,并且用3除余2.12.【第22届华杯赛决赛卷第4题】已知20162015<<x ，设][x 表示不大于x 的最大整数,定义{}][x x x -=，如果{}][x x ⨯是整数,则满足条件的所有x 的和等于______.13.【第22届华杯赛决赛卷第5题】设z y x 、、是自然数,则满足36222=+++xy z y x 的z y x 、、有______组.14.【第22届华杯赛决赛卷第6题】设pq q p q p 113--、、、都是正整数,则22q p +的最大值等于______.15.【第22届华杯赛决赛卷第8题】下面两串单项式各有2017个单项式:100831008210078100772535131287326050604960476046132387542,,,,,,,)2(;,,,,,,,)1(y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x xy m m n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅----其中m n 、为正整数,则这两串单项式中共有______对同类项.16.【第22届华杯赛决赛卷第9题】是否存在长方体,其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在,请给出一个例子;如果不存在,请说明理由.17.【第22届华杯赛决赛卷第12题】证明:任意5个整数中,至少有两个整数的平方差7是的倍数.18.【第22届华杯赛决赛卷第14题】已知关于y x 、的方程201722=+-k y x 有且只有六组正整数解,且y x ≥,求k 的最大值.第五章应用题、行程1.【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】【第18届华杯赛决赛B 卷第2题】若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的数目相同，如果有5人不参加植树，则剩余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务，那么共有______参加植树.2.【第18届华杯赛决赛A 卷第6题】【第18届华杯赛决赛B 卷第7题】甲、乙两车分别从A、B 地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车分别到达B 地和A 地后，立即返回，返回时甲车的速度增加二分之一，乙车的速度增加五分之一，已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A、B 两地的距离为______千米.3.【第19届华杯赛决赛卷第6题】一辆公交快车和一辆公交慢车沿某环路顺时针运行，它们的起点分别在A 站和B 站，快车每次回到A 站休息4分钟，慢车每次回到B 站休息5分钟，两车在其他车站停留的时间不计，已知沿顺时针方向A 站到B 站的路程是环路全程的52，两车环形一次各需45分钟和51分钟（不包括休息时间），那么，它们从早上6时同时出发，连续运行到晚上10时，两车同在B 站______次.4.【第20届华杯赛决赛卷第4题】圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则中间有______次甲正好在旗子位置追上乙.5.【第21届华杯赛决赛卷第2题】某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明2月份白天的停车时间比夜间要多40%,3月份白天的停车时间比夜间要少40%.若3月份的总停车时间比2月份多20%,但停车费用却少了20%,那么该停车场白天时段与夜间时段停车费用的单价之比是______.6.【第21届华杯赛决赛卷第5题】甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一,乙后完成工程的三分之二,两队所用的天数为A;甲先完成工程的三分之二,乙后完成工程的三分之一,两队所用天数为B;甲、乙两队同时工作完成的天数为C.已知A比B多5,A是C的2倍多4.那么甲单独完成此项工程需要天______.第六章组合1.【第18届华杯赛决赛A 卷第9题】恰用4个数码4和一些加、乘、幂运算、负号、分数线和括号，写出5个值都等于5的不同算式2.【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】若干红，黄，蓝三种颜色的球放在155个盒子中，现将这些盒子分类：第一种分类方法是将红色球数目相同的盒子归为一类，第二种方法是将黄色球数目相同的盒子归为一类，第三种方法是将蓝色球数目相同的盒子归为一类，结果发现从1到30之间所有整数都是某种方法分类中的某一类的盒子数那么，（1）三种分类的类数之和是多少？（2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同3.【第18届华杯赛决赛B 卷第9题】在直线上依次排列有D C B A 、、、四点，请证明：BDAC AD BC CD AB ⨯=⨯+⨯4.【第19届华杯赛决赛卷第9题】有三个农场在一条公路边，如图A、B、C 处，A 处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C 处农场年产小麦60吨，要在这条公路上修建一个仓库收买这些小麦，假设运费从A 到C 方向是1.5元/吨千米，从C 到A 方向是1元/吨千米，那么仓库应建在何处才能使运费最低？5.【第19届华杯赛决赛卷第11题】某地参加华杯赛决赛的104名小选手来自14所学校，请证明：一定有选手人数相同的两所学校.6.【第19届华杯赛决赛卷第14题】如果有理数10321,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足条件：10,10,0109432110321≤++⋅⋅⋅++≤+≥≥⋅⋅⋅≥≥≥a a a a a a a a a a ，那么210232221a a a a +⋅⋅⋅+++的最大值是多少？7.【第20届华杯赛决赛卷第2题】一堆彩球只有红、黄两色，先数出的50个球有49个红球，此后，每数出8个球中都有7个红球，恰好数完，已数出的球中红球不少于90%，这堆彩球最多有______个.8.【第20届华杯赛决赛卷第5题】现有2015张卡片，每张上写有数字+1或-1，如果每次指着其中的三张卡片问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答，那么，至少问______次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.9.【第20届华杯赛决赛卷第8题】从一副扑克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要数出20张，才能确保数出的牌中有两张同花色的牌的点数和为15，那么最多抽走______张牌，最少抽走______张牌（K Q J 、、的点数为11,12,13，大小王的点数为0，一副扑克牌有54张牌，其中52张正牌，另两张是副牌（大王和小王），52张正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括1至10（1通常表示为A ），以及K Q J 、、标示的13张牌）.10.【第20届华杯赛决赛卷第12题】加工十个同样的木制玩具，需用260毫米和370毫米的标准木方分别为30根和40根，仓库里有长度分别为900毫米，745毫米，1385毫米的三种标准木方，用着三种标准木方锯出所需长度的木方，每锯一次要损耗5毫米的长木方，问是否可以用三种木方，每种木方选一些，恰好锯出十个玩具所需的木方？如果可以，锯的次数最少，那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被锯一次要得到两个长度大于0的木方，即不能从一端锯）.11.【第21届华杯赛决赛卷第10题】围着一张可以转动的圆桌,均匀地放着8把椅子,在桌子上对着椅子放有8个人的名片.这8个人入座后,将圆桌顺时针转动,第一次转45°,从第二次开始,每次转动比上一次多转45°.每转动一次,当某人对着自己的名片时,取走自己的名片.如果入座时谁都没有对着自己的名片,那么桌子至少转多少度才能保证所有入座可能的情况下8个人都拿到了自己的名片?12.【第21届华杯赛决赛卷第14题】排成一行的学生,从左到右1至3报数,最后一个人报2.从右到左1至m 报数,最后一个人报1,这里m 与3互质.现凡报过1的学生出列,其余原地不动,共留下62名,其中只有21对学生原来相邻.问原来有多少名学生？m 的值是多少？13.【第22届华杯赛决赛卷第13题】直线a 平行于直线b ,a 上有10个点1021,,,A A A ⋅⋅⋅,b 上有11个点1021,,,B B B ⋅⋅⋅,用线段连接i A 和j B （11,,1,10,,1⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=j i ），所得到的图形中一条边在a 上或者在b 上的三角形有多少个？目录计算 (21)计数 (27)几何 (32)数论 (39)应用题、行程 (46)组合 (49)第一章计算1.【第18届华杯赛决赛A 卷第1题】解析：【知识点】计算原式275427162410127820310193)102101(4210110041931)515041*********(421)100994321(931)10042(2)100994321[(421)100994321(931)100994321(42122222222422333333333333333333333333333-=⨯⨯-=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯+⋅⋅⋅++⨯-++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯-+⋅⋅⋅+-+-⨯⨯⨯=2.【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】解析：【知识点】计算将4,3,2,1=k 代入d cx bx ax x P +++=23)(，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-=⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++2450243524102414141664313927212481d c b a d c b a d c b a d c b a d c b a 则9851015035-=+---=+-b a d c 3.【第18届华杯赛决赛A 卷第10题】解析：【知识点】计算][x 表示不超过x 的最大整数，则15]15[115,2]2[12+≤+<-++≤+<-+x x x x x x即36259]15[]2[16+≤-=+++<+x x x x ，化简得61167≤<x ，则142598≤-<x ，259-x 为整数，其取值只能是9,10,11,12,13,14，分别解方程，得到：（1）9259=-x ，解得1823=x ，代入验算：1073=+=左，92523=-=右，右左≠，则1823=x 不是解；（2）10259=-x ，解得1825=x ，代入验算：1073=+=左，102525=-=右，右左=，则1825=x 是解；（3）11259=-x ，解得1827=x ，代入验算：1183=+=左，112527=-=右，右左=，则1827=x 是解；（4）12259=-x ，解得1829=x ，代入验算：1293=+=左，122529=-=右，右左=，则1829=x 是解；（5）13259=-x ，解得1831=x ，代入验算：1293=+=左，132531=-=右，右左≠，则1831=x 不是解；（6）14259=-x ，解得1833=x ，代入验算：13103=+=左，142533=-=右，右左≠，则1833=x 不是解；所以，原方程的解为1829,1827,1825=x .4.【第18届华杯赛决赛A 卷第12题】解析：【知识点】最值将105+=d c 代入183-=c b ，得到121518)105(3+=-+=d d b ，代入到82+=b a ，得32308)1215(2+=++=d d a ，所以224211)3230(77+=++=+d d d a d ，由于d 是整数，所以当1-=d 时a d 7+可以取到最小值1313=-.5.【第18届华杯赛决赛B 卷第1题】解析：【知识点】计算22)(4)(b a ab b a -=-+，即25617418)(22=⨯-=-b a ，则16±=-b a .6.【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】解析：【知识点】计算，多项式312825221916131074)(36912151821242730+-+-+-+-+-=a a a a a a a a a a a f ，当k n 2=，即n 为偶数时，k n a a 2=，1122=-=k k a a ，12-k a 可以被12-a 整除，则k a 2除以12-a ，余式为1；当12+=k n ，即n 为奇数时，12+=k n a a ，a a a a k k +-=+)1(212，)1(2-k a a 可以被12-a 整除，则12+k a 除以12-a ，余式为a ；则)(a f 除以12-a 的余式为：96803128252219161310741+-=+-+-+-+-+-a a a a a a .7.【第19届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算原式2611225299202135]6)8()3[(12)3()]27(0[625.38554)2(16)5(3233-=-=--+--=÷-+-⨯+-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯---÷+-⨯-=8.【第19届华杯赛决赛卷第4题】解析：【知识点】计算b ac c b a 33=⇒=，c b a 、、是正整数，则3239432=++⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a c b a ，则3233-+=b a c ，则有)2()2(33233a b a a b b a a -=-⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅，b a -=显然不符合条件，则只能是02=-a ，即2=a ，解得12,8,2===c b a .9.【第20届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算原式1146862046552048)1024102355(20481024141211021(2048=+⨯=+⨯=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++⨯=10.【第20届华杯赛决赛卷第3题】解析：【知识点】计算通分，统一分子，可以得到acac ad ac cb ac ac ac 86666696<<<，分子相同，分母越大，分数值越小，则c d c dc d c ac ad ad ac 233434238669<<⇒⎩⎨⎧<>⇒⎩⎨⎧>>，要使得d c b a +++最小，则d c b a 、、、的取值尽可能小，1=c 时，2334<<d ，无解；2=c 时，338<<d ，无解；3=c 时，294<<d ，无解；4=c 时，6316<<d ，无解；5=c 时，215320<<d ，7=d ；则7,5==d c .11.【第20届华杯赛决赛卷第11题】解析：【知识点】计算23222=++abc c b a ，b 与c 同号，则0>a ，a c b 14311+=+，所以b 和c 也是正数，0)4)(2()2(42)2(422222=--=---=---bc c b c b b c c b c b b c c b ，c b 2≠，则4=bc ，代入a c b 14311+=+，得ac b 43+=+，222222262323a a a abc c b abc c b a -=-=+⇒=++，2222243243)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+a bc c b a c b ，226843a a a -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解得4=a ，则4443=+=+c b ，且4=bc ，解得2==c b ，则288224444444=++=++c b a 12.【第21届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算令2016=n ，且12016321==⋅⋅⋅===x x x x ，满足201621=+⋅⋅⋅++n x x x ，则2016201520162015220151=+⋅⋅⋅++x x x .13.【第21届华杯赛决赛卷第4题】解析：【知识点】计算20818199=-+--y x xy ，则101)9)(9(=--y x ，101是质数，则只有两种情况，1019,19=-=-y x 或19,1019=-=-y x ，则110,10==y x 或10,110==x y ，则1220012100100110102222=+=+=+y x .14.【第21届华杯赛决赛卷第6题】解析：【知识点】计算25222)(2222=+++++=++yz xz xy z y x z y x ，5111=++=++xyzyz xz xy z y x ，则5=++yz xz xy ，152525222=⨯-=++z y x .15.【第21届华杯赛决赛卷第7题】解析：【知识点】方程组根据x 的取值，分类讨论，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+31323232121a y a x y x a y x 当0<x 时，⎩⎨⎧=--=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=+a y a x y x a y x 222121只有一组解，则1223232-=⇒--=+a a a .16.【第22届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算,2,9,1,8,2,7,1,6,2,5,1,4,2,3,1,2,2,19108978675645342312=-==-==-==-==-==-==-==-==-=a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i 14,811016+=+=a a a a ，则6610=-a a .17.【第22届华杯赛决赛卷第3题】解析：【知识点】计算50803050510065052100915052100720151009100752011320131201510071010)12016()1(2015220161=⨯=⨯+-⨯+=-+⋅⋅⋅+-+-+-=⨯+⋅⋅⋅++-⨯-+⋅⋅⋅-⨯+⨯-m m m 则个位数字为0.第三章计数1.【第18届华杯赛决赛A卷第8题】【第18届华杯赛决赛B卷第6题】解析：【知识点】计数分两种情况考虑，第一种以对边中点的连线为对称轴，由于竖直方向旋转90度与水平方向重合，所以只考虑竖直方向即可，如下图，总共有24种情况；第二种以对角线为对称轴，由于一条对角线旋转90度与另一条对角线重合，所以只考虑一条对角线即可，没有符合题意的拼法；2.【第18届华杯赛决赛B卷第4题】解析：【知识点】计数青蛙跳三次即可到达D 点，第一种情况，青蛙按D C B A →→→的路线到达D 点，中间不折回，只有一种跳法，青蛙也可以选择在C B A 、、三点处折回，往回跳一个点再继续前进，总共有3种跳法，那么按D C B A →→→的路线到达D 点总共4种跳法；同理，青蛙按D E F A →→→的路线到达D 点，也是4种跳法；那么青蛙从开始到抓住飞虫总共有8种跳法。
(整理)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组带答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2015 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。
因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2 <a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2016 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2016 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2016 = 1344 ，b =-1⨯ 2016 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。
华杯赛试题及答案初一
华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知方程x^2 - 6x + 8 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 + x2 = -(-6) = 6。
2. 一个数列的前三项为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
则这个数列的第10项为（）。
A. 63B. 64C. 89D. 90答案：C解析：根据题意，数列的前几项为1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。
所以第10项为274。
3. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a、b、c均为正整数。
若长方体的表面积为S，体积为V，则S和V的最大公约数为（）。
A. abcB. abC. bcD. ac答案：B解析：长方体的表面积S = 2(ab + bc + ac)，体积V = abc。
S和V的最大公约数为ab。
4. 一个圆的半径为r，圆心角为θ（0° < θ < 360°），则该圆心角所对的弧长为（）。
A. rθB. θrC. πrθ/180D. 2πrθ/360答案：D解析：根据弧长公式，弧长 = 圆心角/360° × 2πr。
5. 已知一个等差数列的前三项为a-d，a，a+d，其中a、d均为正整数。
若该等差数列的前n项和为Sn，则Sn的最大值为（）。
A. 3aB. 3a + 3dC. 3a + 3d/2D. 3a + 3d/4答案：A解析：根据等差数列的求和公式，Sn = n(a1 + an)/2。
由于a-d，a，a+d均为正整数，所以Sn的最大值为3a。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数列的前三项为1，3，5，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
则这个数列的第8项为______。
答案：63解析：根据题意，数列的前几项为1，3，5，8，13，21，34，55。
惠州市华杯赛初一试题(含答案)
惠州市华杯赛测试题一（初一）1.已知:如图,△ABC 中,D,E,F,G 均为BC 边上的点,且BD=CG,DE=GF=12BD, EF=3DE. 若S △ABC =1,则图中所有三角形的面积之和为_________.G F D E CBA解:如题图所示的所有三角形均以A 为一个顶点,一个底边在BC 上,因此所有三角形都具有相等的高,于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC 上所有线段长度之和的问题.因为所有线段长之和是BC 的n 倍, 则图中所有三角形面积之和就是S ΔABC 的n 倍. 设DE=FG=x,则BD=CG=2x,EF=3x,BC=9x.图中共有1+2+3+4+5=15个三角形,则它们在线段BC 上的底边之和为[BC+(BD+DC)+(BE+EC)+(BF+FC)+(BG+GC)]+[DG+(DE+EG)+(DF+FG)]+EF =9x ×5+5x ×3+3x=63x由此可知BC 上所有线段之和63x 是BC=9x 的7倍,所以图中所有三角形面积之和等于S ΔABC 的7倍.已知S ΔABC =1,故图中所有三角形的面积之和为7.2、已知都是整数，且 。
解:0或13.1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= .解：设s=1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又s=1213214321494812334445555505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 相加得 2s=1+2+3+4+ (49)又 2s=49+48+47+…+2+1,相加得 4s=50×49=2450,故 s=612.54．将(1＋2x －x 2)2展开，所得多项式的系数和是__________．解：45． 有依次排列的3个数：3，9，8. 对任相邻的两个数, 都用右边的数减去左边的数, 所得之差写在这两个数之间, 可产生一个新数串: 3, 6, 9, -1, 8 , 这称为第一次操作; 做第二次同样的操作后可产生一个新数串: 3, 3, 6, 3, 9,-10, -1, 9，8.继续依次操作下去,问: 从数串3, 9 ,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 解： 520为方便起见，我们设依次排列的n 个数组成的数串为:n a a a a ,,,,321依题设操作方法可得新增的数为：1342312,,,-----n n a a a a a a a a .∴新增数之和为:11342312)()()()(a a a a a a a a a a n n n -=-++-+-+-- ① 原数串为3个数: 3, 9, 8.第1次操作后所得数串为:3, 6, 9, -1, 8.根据①可知, 新增2项之和为:385)1(6-==-+第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8根据(1)可知,新增4项之和为:3859)10(33-==+-++按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:.520)38(100)893(=-⨯+++6. 不含有数字0的三位数我们称为“无0三位数”. 一个“无0三位数”与组成它的各位数字之积的比记为m (如三位数432，4324321843224m ===⨯⨯)， 那么（1）m 的最大值是多少？（2）m 的最小值是多少？解：（1）111记“无0三位数”为abc ，依题意，其中a ，b ，c 均不为0.因为10010100101100101111.abc a b c m abc abc bc ac ab++===++≤++= 验算可知，1111111111111==⨯⨯，111可以达到，所以m 的最大值为111. （2）3727因为1001010010110010137.99999927abc a b c m abc abc bc ac ab ++===++≥++=⨯⨯⨯ 验算可知，9993799927=⨯⨯，3727可以达到，所以m 的最小值3727.7.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090.问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少?解：①设这组四位数共n 个,分别为a 1=42x 1, a 2=42x 2, a 3=42x 3,…, a n =42x n ,其中的每个 a i =42x i 是四位数,所以1000≤42x i <10000,100010000232394242i x <≤<<. ②由题设知90090=[a 1,a 2,…,a n ]=[42x 1, 42x 2,…, 42x n ]=42[x 1, x 2,…, x n ]所以 [x 1, x 2,…, x n ]=9009042=2145=3×5×11×13,其中23<x i <239. (*) 可知x i 是由3,5,11,13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数,并且两两不同.其中两个质因数组合且满足(*)式者,只有33,39,55,65,143, 三个质因数组合且满足(*)式者,有165和195,一个质因数以及多于三个质因数的积,都不能满足(*)式.因此最多产生7个两两不同的四位数.a 1=42×33=1386, a 2=42×39=1638,a 3=42×55=2310, a 4=42×65=2730,a 5=42×143=6006, a 6=42×165=6930,a 7=42×195=8190.它们的和等于42×(33+39+55+65+143+165+195)=42×695=29190.答:这组两两不同的四位数最多是7个,它们的和是29190.8、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
华杯赛七年级模拟试题
华杯赛七年级模拟试题题目一：数学题已知甲、乙两人共有10个苹果，甲拿了3个，乙还剩下7个，请问乙开始的时候有多少个苹果？解析：设乙开始时有x个苹果，则甲开始时有10-x个苹果。
甲拿了3个，所以剩下的苹果数为10-x-3个。
根据题意，剩下的苹果数为7个，所以有以下等式：10-x-3=7 化简得： 10-x=10 去掉负号得： x=10-7=3 所以乙开始时有3个苹果。
题目二：英语题根据句意，选择正确的单词填空。
1. We ________ to the park last Sunday. (go / goes) 2. She is ________ girl in my class. (tall / tallest) 3. Can I ________ your pen? (borrow / lend)答案： 1. go 2. tallest 3. borrow题目三：物理题在一个空气密封的容器中，放入了一定量的气体。
当温度不变时，通过挤压容器，气体的压强会发生变化吗？解析：在温度不变的情况下，根据热力学原理，气体的压强与气体的体积成反比。
即容器挤压时，体积减小，压强会增大；容器松开时，体积增大，压强会减小。
因此，当温度不变时，通过挤压容器，气体的压强会发生变化。
题目四：化学题已知A+B=C+D，A的摩尔质量大于B的摩尔质量，B的数量是C的两倍。
请问哪个物质的质量最大？解析：根据题意，B的数量是C的两倍，即n(B) = 2 * n(C)。
又已知A的摩尔质量大于B的摩尔质量，即M(A) > M(B)。
由摩尔质量、数量和质量的关系可得：m(A) = M(A) * n(A) 、m(B) = M(B) * n(B)、m(C) = M(C) * n(C)、m(D) = M(D) * n(D) 根据A+B=C+D的化学平衡关系，C和D的摩尔质量相等，即M(C) = M(D)。
将以上式子代入得： m(A) = M(A) * n(A)、m(B) = M(B) * n(B)、m(C) = M(C) * n(C)、m(D) = M(D) * n(D) = M(C) * n(D) 由于题目未给出具体数值，无法比较质量大小。
第21届华杯赛决赛答案_初一
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初一组）一、填空题（每小题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每小题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 【答案】︒135, ︒45【解答】在恰有三条边相等的四边形中, 三条相等的边相邻, 不妨设为AD BC AB ==. 若直角顶点引出的对角线恰好把四边形分成两个等腰三角形,则有两种情况.图9-1 图9-2（1） 如图9-1所示, 直角顶点A 引出的对角线AC 分成的两个等腰三角形中,BC AB =, AC AD =.在等腰三角形ABC 中, 因为AC BC AB ==, 所以三角形ABC 为等边三角形. 进而︒=∠=∠60CAB BCA , ︒=∠30DAC .在等腰三角形ACD 中,()︒=∠-︒=∠7518021DAC ACD , 所以︒=∠135BCD .（2） 如图9-2所示, 直角顶点A 引出的对角线AC 分成的两个等腰三角形中,BC AB =, CD AC =.取AD 的中点E , 连接CE , 则AD CE ⊥. 所以CE AB //.过B 作CE BF ⊥于F , 则四边形ABFE 为矩形. 所以BC AD BF 2121==. 在直角三角形BCF 中, 因为BF BC 2=, 所以︒=∠30BCE . 因为BC AB =, 所以ACE BCA ∠=∠. 得︒=∠=∠15ACE BCA . 最终, ︒=∠45BCD .10. 【答案】1260【解答】按照题目的设定, 第一次转︒45, 从第二次开始, 每次转动比上一次多转︒45, 所以从第1次到第k 次共转了︒⨯+⨯45)1(21k k . 要想保证每个人都拿到自己的名片, 则需要每个人至少与桌子上的卡片位置对上一次．从某个人名片开始顺时针记每张名片对应的椅子位置为第0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7号. 第k 次转动后, 0位置的名片对应的椅子位置的号数为)1(214545)1(21+⨯=⨯+⨯k k k k除以8的余数．可以看出, 前7次旋转, 第0号名片所处的位置各不相同, 并且都不在0卡片的起始位置, 因此由抽屉原则, 0卡片的主人一定可以拿到自己的卡片．由对称性,旋转七次, 所有的人都拿到了卡片．当旋转次数小于7时, 第0号名片在第4号位置上没有停留过, 如果第0号的名片上的人正好坐在第4号位置上, 则这个人就拿不到自己的名片．所以旋转的度数为12604528=⨯．11. 【答案】54【解答】如右图将重叠部分标上字母, 连接AC . 由于12=AD , 178=-=CD , 所以ACD ∆的面积6=, 145112222=+=AC .又8=AB , 所以81641458222=-=-=AC BC , 9=BC .因此ABC ∆的面积369821=⨯⨯.所以四边形ABCD 的面积42366=+=.因此阴影部分面积5442128=-⨯.12. 【证明】首先，有().1)12)(1(2111)1(2211)132(211)32(211212322323-++=-+++=-++=-++=-++n n n n n n n n n n n n n n n n 因为 )1(+n n 是偶数, 所以1212323-++n n n 是整数. 又 238)22)(12(218)22)(12(21)12)(1(21+-++=-++=-++n n n n n n n n n ,而)22)(12(2++n n n 是三个相继的整数的乘积, 是3的倍数, 是3和8的公倍数. 所以, 1212323-++n n n 被3除余2. 三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 【答案】40【解答】设正方形ABCD 的面积是a , 连接EF, 见右图, 则三角形BCF 的面积=三角形DFC 的面积4a =, 三角形BEF 的面积12214aa =⨯=, 三角形ECF 的面积6a =, 三角形BED 的面积6a =, 三角形FED 面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积12a =. 由共边定理,GF CFDFG DFC EGF ECF =∆∆=∆∆的面积的面积的面积的面积, 242126aa a =-, 得到: 40=a . 14. 【答案】125, 4【解答】设原来有N 人, 原来的队伍从左到右编号, 1, 2, , N , 则第一次报1的有132+-N 人, 他们的编号是, 132,,2,1,0,13+-=+N k k ; 第二次报1的有11+-mN 人, 他们的编号是 11,,2,1,0,1+-=+mN l ml .两次都报1的人满足条件: 113+=+ml k .因为1),3(=m , 所以t l 3=, ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=m N t 31,,2,1,0 . 两次都报1的人的编号是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+m N t mt 31,,2,1,0,13 , 共计有131+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-m N 人． 首先让第一次报1的人出列, 出列132+-N 人, 留下的人成2人相邻一组共有32-N 组和最右边一个一人组; 让第二次报1而第一次不报1的人出列, 出来 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-m N m N m N m N 31113111 (人). 另一方面, 第二次出列的除了最右边一人外, 都是由一部分第一次留下的二人组中出来一人, 所以, 最后留下的一人组数就是第二次出列的人数减1, 即1311-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---m N m N . 由题设得201311=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡---m N m N . ① 第一次留下的32-N 个二人组中有⎥⎦⎤⎢⎣⎡---m N m N 311个组在第二次每组出列一人变成了一人组, 所以留下二人组的个数212032=--N , 即125=N .代入①得213124124=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-m m . 所以213124324831243124124=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-m m m m m . 因为21324820≤<m, 所以134.49.3>≤m .所以4=m .。
华杯赛试题及答案初中
华杯赛试题及答案初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=f(x)在点x=a处的导数为f'(a)，那么曲线y=f(x)在点(a, f(a))处的切线斜率为：A. f(a)B. f'(a)C. f(a) - f'(a)D. f'(a) - f(a)2. 一个数列的前三项为1，1，2，从第四项开始，每一项是前三项的和，那么这个数列的第10项是：A. 76B. 89C. 144D. 2333. 一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是：A. 7B. 10C. 11D. 145. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -26. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个数列的前三项为2，4，8，从第四项开始，每一项是前三项的乘积，那么这个数列的第5项是：A. 64B. 128C. 256D. 5128. 一个圆的半径为5，那么这个圆的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π9. 一个等边三角形的边长为6，那么这个三角形的高是：A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 9√310. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 81C. 243D. 729二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。
2. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的体积是______。
3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
4. 一个圆的半径为7，那么这个圆的面积是______。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个三角形的斜边长是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知函数y=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标。
第21届“华杯赛”决赛初一组试题
6. 已知 x y z 5 , 1 1 1 5 , xyz 1, 则 x2 y2 z2
.
x yz
7. 关于 x, y 的方程组
1
x ya
|x| y 1
只有唯一的一组解 , 那么 a 的取值为
.
xx
x
x 2016 , 则 x2015 2015
x2015 的值为
.
12
n
1
2
n
2. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明
2 月份白天的
停车时间比夜间要多 40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40% . 若 3 月份的
总停车时间比 2 月份多 20% , 但停车费用却少了 20% , 那么该停车场白
.
5. 甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一 , 乙后完成工程的三分 之二 , 两队所用的天数为 A; 甲先完成工程的三分之二 , 乙后完成工程的三分 之一 , 两队所用天数为 B; 甲、乙两队同时工作完成的天数为 C. 已知 A 比 B
多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲单独完成此项工程需要 天.
天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 .
3. 在 9 9 的格子纸上 , 1 1 小方格的顶点叫做格点 . 如右图 ,三 角形 ABC 的三个顶点都是格点 . 若一个格点 P 使得三角形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等 , 就称 P 点为 “好点 ”. 那
么在这张格子纸上共有个 “好点 ”.
4. 设正整数 x, y 满足 xy 9x 9 y 20, 则 x2 y2
总分
号 证 赛题 参答
勿 请 内 线 封 名密 姓
校 学
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
2021华杯赛试题及答案
2021华杯赛试题及答案2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？参考答案1．A，B两市相距600千米 2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日． 3．略 4．259980 5．大班每人分得18个橘子；小班有25人． 6．共有55种不同的连法1.【解】如图所示．设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)答：A、B两市相距600千米【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995年1 11 2日到1995年12月31日．这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24.4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。
初一数学历年“华罗庚杯”竞赛试题
初一数学试题集
初一数学
历年“华罗庚杯”竞赛试题
(由我爱我家整理)
二〇〇九年九月十六日
第一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
［初一组］第一届“华杯赛”数学第２试答案
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第三届“华杯赛”数学第１试答案
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第四届“华杯赛”数学第１试
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第五届“华杯赛”数学第２试
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第六届“华杯赛”数学第１试答案
［初一组］第六届“华杯赛”数学第２试。
华杯赛初一组决赛试题
华杯赛初一组决赛试题参考答案第一届华杯赛初赛试题答案：1.【求解】就是这五个数的平均数，所以和=×5=。
2.【解】方框的面积是。
每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。
重叠部分共有8个()×5一l×8=(100―64)×5―8=36×5―8=172(平方厘米)。
故被遮住的面积就是172平方厘米。
3.【解】105=3×5×7，共有(1+1)×(1+1)×(1+1)=8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。
4.【求解】在这道题里，最合理的精心安排必须最省时间。
先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明须要等15分钟，在这段时间里，他可以洗脸茶壶，洗脸茶杯，拎茶叶，水上开了就泡茶，这样就用16分钟。
5.【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。
于是，四个数字的总和是14+9=23。
6.【求解】松鼠改采了：112÷14=8(天)假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8=160(个)实际只挖掘出112个，共少采松籽：160-112=48(个)每个下雨天就要少采：20-12=8(个)所以存有48÷8=(6)个雨天。
7.【解】因为正方体的边长是1米，个正方体堆成实心长方体的体积就是立方米。
已经晓得，低为10米，于是短×阔=210平方米把210分解为质因数：210=2×3×5×7由于短和阔必须大于低(10米)，短和阔就可以就是：3×5和2×7。
也就是15米和14米。
14米+15米=29米。
答：长与宽的和是29米。
8.【求解】39-32=7。
这7分钟每辆高速行驶的距离恰好等同于第二辆车在8点32支行过的距离的1(=3-2)倍。
因此第一辆车在8点32分已行及7×3=21(分后)，它就是8点11分后返回化肥厂的(32-21=11)。
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x 2 n
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初一组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 已知 n 个数 x 1, x 2 , , x n , 每个数只能取 0, 1, -1中的一个. 若
x 1 + x 2 + + x n = 2016 , 则 2015 1 + x 2015 + + x 2015 的值为 .
2. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多 40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40% . 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20% , 但停车费用却少了 20% , 那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 .
3. 在 9⨯ 9 的格子纸上, 1⨯1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为“好点”. 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”.
4. 设正整数 x , y 满足 xy - 9x - 9y = 20, 则 x 2 + y 2 = .
5. 甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 两队所用的天数为 A ; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 两队所用天数为 B ; 甲、乙两队同时工作完成的天数为 C . 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲单独完成此项工程需要 天.
6. 已知 x + y + z = 5 , 1 + 1 + 1 = 5 , xyz = 1, 则 x 2 + y 2 + z 2 = . x y z
7. 关于 x , y 的方程组
⎧ 1 x + y = a ⎨ 2 ⎪⎩| x | - y = 1
只有唯一的一组解, 那么 a 的取值为 .
总分 密封
线
内
请勿答
题
学
校
_
___
__
__
_
___
姓名____
___
__
参赛证号
8.右图是一个骰子的展开图, 每个面是一个单位正方形. 用 四个骰子粘成一个 2⨯ 2⨯1的长方体放到桌面上, 要求每 两个粘在一起的
面上的“点数”相同．长方体放到桌面上 的六个面分别记为
上、下、左、右、前、后六个面, 两个 长方体不同是指对应
六个面的“点”的拼图不同. 不考虑长方体的旋转, 共 可以
粘出
种不同的长方体
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 在恰有三条边相等的四边形中, 有两条等长的边所夹的内角为直角. 若从 该直角顶点引出的对角线恰好把这个四边形分成两个等腰三角形, 求该直 角所对的角的度数.
10. 围着一张可以转动的圆桌, 均匀地放着 8 把椅子, 在桌子上对着椅子放有 8
个人的名片. 这 8 个人入座后, 将圆桌顺时针转动, 第一次转 45︒ , 从第二 次开始, 每次转动比上一次多转 45︒ . 每转动一次, 当某人对着自己的名片 时, 取走自己的名片. 如果入座时谁都没有对着自己的名片, 那么桌子至少 转多少度才能保证所有入座可能的情况下 8 个人都拿
到了自己的名片?
11. 两张 8 ⨯12 的长方形纸片重叠地放置, 有一个顶点重合, 尺寸如
右图所示. 问图中阴影部分的面积是多少？
12. 证明: 对任何非零自然数 n , n 3 + 3 n 2 + 1 n - 1都是整数, 并且
用 3 除余 2.
2 2
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 如右图, ABCD 是正方形, F 是其两条对角线的交点, E 在
BC 边上, BE : EC = 1: 2 , DE 与对角线 AC 的交点为 G , 三
角形 DFG 的面积等于 2. 求正方形 ABCD 的面积.
14. 排成一行的学生, 从左到右 1 至 3 报数, 最后一个人报 2. 从右到左 1 至 m
报数, 最后一个人报 1, 这里 m 与 3 互质. 现凡报过 1 的学生出列, 其余原
地不动, 共留下
62 名, 其中只有 21 对学生原来相邻. 问原来有多少名学生？ m 的值是多少？。