专题对数函数知识点总结及类型题归纳

专题：对数函数知识点总结

1.对数函数的定义：

一般地，函数x y a log =()叫做对数函数.定义域是 2.对数函数的性质为

思考：函数log a y x =与函数x

y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？ ___________________________________________________________________________

对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。

一般的,函数y=a x 与y=log a x(a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称

y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1(x)如:f(x)=2x ,则f -1(x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x 对称

函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称

专题应用练习

一、求下列函数的定义域

（1）0.2log (4);y x =-；（2）log 1a y x =-(0,1).a a >≠；

（3）2

(21)log (23)x y x

x -=-++（4）2log (43)y x =-

(5)y=lg

1

1

-x (6)y=x 3log 1.y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________

2.y=

)8lg(2x -的定义域是_______________

3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________

4.函数y=

13

log (21)x -的定义域是

5.函数y ＝log 2(32－4x )的定义域是 ，值域是 .

6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________

7.求函数2

log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域：

（1）2log (3)y x =+；（2）2

2log (3)y x =-；（3）2

log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 9.函数f （x ）=x

1

ln （432322+--++-x x x x ）定义域

10.设f(x)=lg

x x -+22,则f )2

()2(x

f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo

g 1

|2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)=

2

29)2(1x x x g --的定义域为；

13.函数f （x ）=

x

1

ln （432322+--++-x x x x ）的定义域为

14

2

2

2

log

log log y x =的定义域是

1.设f (x )＝lg(ax 2－2x ＋a ),

(1)如果f (x )的定义域是(－∞,＋∞)，求a 的取值范围； (2)如果f (x )的值域是(－∞,＋∞)，求a 的取值范围． 15.已知函数)32(log )(22

1+-=ax x x f

（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围 （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围

（3）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的值；

（4）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值. 16.若函数

()2x y f =的定义域为[]1,0-，则函数()2log y f x =的定义域为

17.已知函数f(2x ）的定义域是［-1，1］，求f(log 2x)的定义域. 18若函数y=lg(4-a ·2x )的定义域为R ，则实数a 的取值范围为 19已知x 满足不等式06log 7)(log 22

2≤++x x ，函数=)(x f )2(log )4(log 42x x •的值域是

20求函数

1log )(log 2

122

1+-=x x y (14)x ≤≤的值域。

21已知函数f(x)=log 21

1-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x).

（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域.

解：f(x)有意义时，有⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧>->->-+,

③0,②0

1,①011x p x x x

由①、②得x ＞1,由③得x ＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p ＞1,f(x)的定义域是(1,p). （2）f(x)=log 2［(x+1)(p-x)］=log 2［-（x-21-p ）2+4

)1(2

+p ］(1＜x ＜p),

①当1＜

2

1

-p ＜p ，即p ＞3时，0＜-(x-

4

)1(4)1()212

22+≤++-p p p ,

∴log 2⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

++---4)1()21(22p p x ≤2log 2(p+1)-2. ②当2

1

-p ≤1，即1＜p ≤3时，

∵0＜-(x-),1(24)1()212

2-<++-p p p ∴log 2⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡++---4)1()21(22p p x ＜1+log 2(p-1). 综合①②可知：当p ＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log 2(p+1)-2］;

当1＜p ≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log 2(p-1)).

二、利用对数函数的性质，比较大小 例1、比较下列各组数中两个数的大小：

（1）2log 3.4，2log 3.8； （2）0.5log 1.8，0.5log 2.1； （3）7log 5，6log 7；（4）2log 3，4log 5，3

2

1.0.9

1.1

， 1.1log 0.9，0.7log 0.8的大小关系是____________

2.已知a 2>b>a>1，则m=log a b ，n=log b a ，p=log b a

b

的大小关系是____________

3.已知log m 5>log n 5,试确定m 和n 的大小关系