良导体热导率的测量

良导热体热导率的测量
主讲：刘 斌
大学物理实验教学中心
引言
热导率的动态法测量在国际上已很普 遍，其方法也有多种。本实验采取热波法。 其特点是当热量在样品中传播时，样品中 各点的温度不象稳态法那样必须保持恒定。 只要给定适当边界条件，可以做到样品上 各点温度均可随时间作简谐变化，利用这 种变化便可计算出样品材料的热导率。这 样就可将难于测准的的热学量的测量转变 为容易测量的长度测量，从而显著降低测 量误差。
由此可得热流方程: （dT/dt）=D(d2T/dx2 )
其中D=K/cρ,称为热扩散系数。
该式得解将把各点得温度随时间得变化表示出来， 具体形式取决与边界条件。
若令热端的温度按时间间谐变化，即 T=To+Tmsinωt
令一端用冷水冷却，保持恒定低温To，则原式的解也就是 棒中各点的温度为：
其中To是直流成分，α是线性成分的斜率，从本式中可以看 出：
方法二：
直接在电脑屏幕上读取数据
利用软件提供的游标，可以得到每个测量 点的T-t曲线上的波峰时刻。已知相邻热电 偶间距l0为2厘米，则波速V= l0/(tn-1-tn), n为 测量点位置标号。将V代入公式有
实验数据表格
由于脉动电源高次谐波成分对位置1、2 位置的影响较大，因此，通过位置1，位置 2的峰值计算样品的热导率会有较大的误差。 同样，位置9、10、11、12等，信号衰减较 大，一般也不宜选择用来计算。选择3、4、 5、6等较好。
第二条至第七条曲线分别单独打印下来。从图中的彩
色x视64组=正为6数,弦xx0据位5曲=求1置线0出,的中x56曲，个=1线挑k2值，厘选取可米数平以处条均取的，。任T分-方t意别曲法两为线：组x，1热求=第0波出, 一x在k2=值条样2,。品曲x3也中线=4可从,可用 x=0的第一个测量点传到第i（I=1,2,3,4,5,6）各测量点 走过的距离△Li所需的时间为ti。设参考波上每一个周 期的长度为S,而每个测量点的T-t曲线上波峰到参考方 波前沿的距离为△Si, △Si可以由图求得。因而，从T-t 曲线上看有ti=(△Si/S)×T, T为参考方波的周期，从样 品上看有ti=△Li/V, V是热波在样品中传播的速度。所 以V=△LiS/T△Si, 将V代入公式有：.
式 。使其对应指示灯亮。 （５）在程序中，设置脉动热源周期为180秒。选择铜或铝
样品进行测量。一定要先测铜样品，后测铝样品。 （６）设置X，Y轴的单位坐标，X方向为时间，单位为秒；
Y方向代表信号强度，单位为毫伏（与温度相对应）。 （７）在“选择测量点”栏中选择一个或某几个测量点。 （８）按“操作”栏的“测量”键，仪器开始测量工作，在
其中f,T分别为热端温度按间谐变化的频率和周期
仪器结构方框图
实验步骤 （１）打开自来水源，从出水口观测并调节自来水的流量，
要求自来水流稳定。（已经打开，勿需调节．） （２）打开电源开关、主机进入工作状态。 （３）打开电脑，启动“热导率动态测量”程序。 （４）接通电源，在仪器操作面版上，选择“程控”工作模
根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向面积 A的热量，即热流为
& = -KAdT/dx 其中K为待测材料的热导率，dT/dx是温度对坐标x的梯度。
& = -KAdT/dx 两边对坐标取微分有:
d&= -KA（d2T/dx2）dx 根据能量守恒定律，任一时刻棒元的热平衡方程 为：
CρAdx(dT/dt)=d&=-KA(d2T/dx2)dx 其中C,ρ分别为材料的比热容与密度。
实验目的
1.学会一种测量热导率的方法. 2.了解动态法的特点和优越性. 3.认识热波,加强对波动理论的理解.
实现热导率动态测量的关键是：
• （1）、如何实现热量的一维传播。
• （2）、如何实现热端温度随时间按简谐形 式变化的边界条件。
实验原理
为了使问题简化，令热量沿一维传播，故将样品制成棒状， 周边隔热，取一小段样品如图:
样品
测量
３
４
５
６
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
峰值时间
铜 t (s)
t`(s)
△t
铝 t (s)
t`(s)
△t
数据参数
Ｃ：样品比热
铜：0.385J/gk 铝：0.9J/gk
ρ：样品密度
铜：8.92g/cm3 铝：2.7g/cm3
Ｔ：脉动周期
180s
Ｌ：相连两热电偶间距 2.0cm
Ｋ：导热系数标准值
铜：390J/smK 铝：200J/smK
显示屏上渐渐划出T-t 曲线簇。上述步骤进行至少40-60分 钟系统稳定后，样品内温度也已经动态稳定，按“暂停” 键，打印出曲线簇。“平滑”功能尽量不用，防止失真。 （９）按顺序先关闭主机，再关闭电脑。（防止无水加热而 毁机）
实验数据
数据处理
方法一：
用打印机将T-t曲线簇打印下来。最好将计算机所用的
１）热端（x=0）出温度按间谐方式变化时，这种变化将以 衰减波的形式在棒内想冷端传播，称为热波，也就是 温度波。
２）热波波速： ３）热波波长：
因此在热端温度变化的角频率ω已知的情况下， 只要测出波速或波长久可以计算出D。 然后由D=K/cρ计算出材料的热导率K。
即：
V2=2（K/Cρ）ω
则： K=V2cρ/4πf= V2cρT/4π