昆明理工大学2015级硕士研究生 数理统计 试卷A

昆明理工大学2015级硕士研究生

《数理统计》试卷A 满分100分 考试时间：2小时30分钟

学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 评卷人

得分

各位考生请注意：试题中的所有分位数是下侧分位数。

一、填空题（每空4分，共计40分）

1. 设()T t n ，则

21

T

. 2. 设12,,,n X X X 是来自总体(0,1)X N 的

样本.则X _______ ， X

n S ______ ___， 2

2X

n S

_____ _____.

3. 设总体12(1,),,,,n X B p X X X 为总体X 的样本，则参数p 的有效估计量

为 ，其C R -下界为 ．

4. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，且()E X μ=,2()D X σ=.X 和2

S 分别为样本

均值与样本方差，若2

X cS -为2

μ的无偏估计量，则c = .

5. 某种产品的废品率为5%，采用某种技术革新后，对产品的样本进行检验，检验这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平为5%，则此问题的原假设0H 与备择假设1H 为 ，犯第一类错误的概率为 ．

6. 正交表78(2)L 中,其中数字“8” 表示 ．

二.（10分）总体X 的分布函数为()11, 1,

;10, 1,

x F x x

x βββ⎧

->⎪=>⎨⎪≤⎩未知；12,,,n X X X 是来自总体X 的样本， 求（1）β的矩估计量；（2）β的最大似然估计量.

三.（10分）从某学校中随机地抽查30名男同学和15名女同学的身高，以估计男、女同学身高之差。经测量，男同学身高的平均值为1.73m ，标准差为0.035m ; 女同学身高的平均值为1.66m ，标准差为0.036m .试求男、女学生身高期望值之差的置信水平为95%的置信区间.假定男、女生身高均服从方差相等的正态分布.（0.975(43) 2.0167t =） 四．（15分）检查产品质量时，每次抽取10个产品检验，共抽取100次，得下表： 次品数 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 35 40

18

5

1

1

问次品数是否服从二项分布()0.05α=？（20.95(2) 5.99χ=,2

0.975(2)7.38χ=）

五．（15分）假设儿子的身高（y ）与父亲的身高（x ）适合一元线性回归模型，测量了10对父子身高（英寸）：如下

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 x

60 62 64 65 66 67 68 70 72

74

y

63.6 65.2 66 65.5 66.9

67.1 67.4 63.3 70.19 70

（所需数据668/1066.8,665.1/1066.51,x y ====

10

10

2

21

1

44794,44283.93,

i

i i i x

y ====∑∑10

1

44492.4i i

i x y

==∑）

（1）建立y 关于x 的回归方程；

（2）对线性回归作假设检验；（0.9750.950.05,(8) 2.306,(8) 1.86t t α===） （3）给出069x =时，0y 的预测值.

六．（10分）某公司为了研究三种内容的广告宣传对某种大型机械销售量的影响，他们进行了调查统计。经广告以不同的内容广泛宣传后，按机会的广告上的订购数计算，一年四个季度的销售量情况如下表（单位：台）

广告类型

季 度

一

二

三

四

1A 163 184 206

176 198 191

170 179 218

185 190 224

2A

3A

表中1A 是强调运输方便性的广告；2A 是强调节省燃料经济性的广告；3A 是强调噪音低的优良性广告。试判断新闻广告的类型对该种机械的销售量是否有显著性影响？若影响显著，哪种广告内容比较好？(()0.952,9 4.26F =)