【测量学】导线测量常用计算公式

一、方位角的计算公式
二、平曲线转角点偏角计算公式
三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式
四、平曲线上任意点的坐标计算公式
五、竖曲线上点的高程计算公式
六、超高计算公式
七、地基承载力计算公式
八、标准差计算公式
九、坐标中线测量与计算
十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤
一、方位角的计算公式
1. 字母所代表的意义：
x1：QD的X坐标
y1：QD的Y坐标
x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角
2. 计算公式：
()()212212y y x x S -+-=
1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1
21
2x x y y arctg
--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1
21
2360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1
21
2180x x y y arctg
--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式
1. 字母所代表的意义：
α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角
2. 计算公式：
β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）
三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式
1. 字母所代表的意义：
U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）
T ：曲线的切线长，23
22402224R L L D tg R L R T s
s s -+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+
2. 计算公式：
直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+T cos(A+180°)
Y ′=V+T sin(A+180°)
缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)
Y ″=V+Tsin(A+D)
四、 平曲线上任意点的坐标计算公式
1. 字母所代表的意义：
P ：所求点的桩号
B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1
C ：J
D 桩号 D ：JD 偏角
L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标
T ：曲线的切线长，23
22402224R L L D tg R L R T s
s s -+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
I=C-T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号
s L DR
J H -+
=180
π：圆缓桩号
K=H+L ：缓直桩号
2. 计算公式： 1）当P<I 时
中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°) Y m =V+(C-P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)
2）当I<P<J 时
()s
2
30RL I P M
A O π-︒+= ()()2
3
90R I P I P G ---=
中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO
Y m =V+Tsin (A+180°)+G sinO
()s
2
90RL I P W π-︒=
边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW +90°)
3）当J<P<H 时
()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-︒+︒+=909090 ()R
J P R G π-︒=90sin
2 中桩坐标：
()O G R L M A R L L A T U X s s
s m cos 30cos 90180cos 2
3
+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s s
s m sin 30sin 90180sin 2
3
+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-+︒++=π ()R
J P W π-︒=
90
边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW +90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW +90°)
4）当H<P<K 时
()s
RL K P M
MD A O π2
30180-︒-︒++= ()2
3
90R P K P K G ---=
中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO
()s
2
90RL K P W π-︒=
边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD-MW +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD-MW +90°)
5）当P>K 时
中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD +90°)
注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以
“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。

五、 竖曲线上点的高程计算公式
1. 字母所代表的意义：
R ：曲线半径
i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E ：外失距
x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值
2. 计算公式：
212
i i R
T -=
R T E 22
=
R
x y 22
= 六、 超高计算公式
1. 字母所代表的意义：
i 0：路拱坡度 i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长
b 1：所求点～路中线距离
x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值
X0
LC=LS
×i b
b 1HY(YH)
ZH(HZ)
超高计算公式1相对于路中线超高值
行车道外侧边缘行车道内侧边缘
X0=2×i0/(i0＋ib)×Ls
X≤x0
hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0
hb＝－（b1＋bx）×i0
X≥x0
hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib
行车道外侧边缘
行车道内侧边缘
hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×b
hb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×b
i0:路拱坡度
ib:超高坡度L s :缓和曲线长b:到路中线距离
X:所求点到ZH(HZ)距离
超高计算公式2
2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）
()
b s
i i L
i x +=000
2 1）当x ≤x 0时 行车道外侧边缘：()0101i b L x
i i b h s b b -+=
行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-=
2）当x ≥x0时 行车道外侧边缘：()0101i b L x
i i b h s b b -+= 行车道内侧边缘：()b
s
x b i L x
b b h +-=
1
3. 计算公式（公式2）：
行车道外侧边缘：()100b L x i i i h s
b b ⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛
++
-= 行车道内侧边缘：()100b L x i i i h s
b b ⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--
-= 七、 地基承载力计算公式
1. 字母所代表的意义：
N ：锤击数 M ：地基承载力
2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）
()100
2785.0-⨯=
N M
注：贯入深度为30cm ，单位为MPa
八、 标准差计算公式
1. 字母所代表的意义：
X ：样本平均值
S ：样本标准差
2. 计算公式：
基于整个样本总体的标准差：
()
2
2
1
2
1
2
n
X
X
n
n
X
X
S
n
i
i n
i
i∑
∑
∑⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
-
==
=
基于样本估算标准差：
()
()1
1
2
1
2
1
2
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
-
-
=
∑∑
∑
=
=
n
n
X
X
n
n
X
X
S
n
i
i n
i
i
九、坐标中线测量与计算
采用全站仪测量线路中线，其基本的原理就是：利用假定坐标系或大地坐标系，测量各交点的坐标，并计算中线上的任意一点的坐标，利用坐标放样的原理，把各中桩在地面上确定（打桩），以备后续测量。

（一）控制点测设
由于线路通常较长，为确保测量各交点坐标的准确性，通常在线路的全长，每隔一定的距离设置一个坐标控制点，该控制点的坐标是测量该段线路交点的坐标基准点。

因此，坐标中线测量的第一步就是进行控制点的测量。

一、控制点的布设
控制点布置在线路沿线两侧，点位尽量放置在较高的位置上，能够看见越长的线路越
图5-1
好。

点位要固定，不能有移动的现象。

尽量设置在建筑物的顶上等位置，若在没有建筑物的地区，则应在地上打入大木桩，在桩顶上订小钢钉。

两相邻的控制点能够相互通视，距离在50m
—500m 的范围之内。

如图5-1，控制点为D1、D2、D3。

二、控制点坐标测量
控制点坐标测量可以分成两类，其一是有提供大地坐标系的，即提供地上固定的两可通视点及其坐标。

其二是不能提供大地坐标系统的，可以自己假定坐标系统。

（一）无已知的大地坐标，坐标系统是假定的
假定坐标时应注意坐标的起点位置最好数据能大，以免中线测量的时候出现负坐标。

如第一点的坐标假定为（10000，10000）。

（二）有已知
的大地坐
标，坐
标系统是已知的
大地坐标系统是已知的，必须提供已知的两点坐标和实地的点位。

其测量出来的坐标均是大地坐标。

如提供两点点位与坐标，S1、S2。

图5-2 控制点测量程序1
图5-3 控制点测量程序2
实训项目：在实训场地进行三个控制点的测量，假定坐标系统。

实训时间：2课时。

（二）坐标计算
1、已知某点的坐标,求另一点的坐标 置罗盘仪于D1，后视D2，瞄准JD 1，得方位角β0，测JD 1—D1的距离L 1
得 X JD1 = X D1 +L 1cos β0
Y JD1 = Y D1 +L 1sinβ0 同理测JD 2、JD 3……的坐标。

2、已知二点坐标，求方位角与距离。

已知 JD A （X A 、Y A ） JD B （X B 、Y B ）
用L AB = 2
2
)()(A B A B Y Y X X -+- βAB =arctg
A
B A
B X X Y Y --+n*1800
注意：计算βAB 的时候必须是B 点坐标减A 点坐标。

当 △Y 、△X>0，n=0
△Y>0、△X<0，n=1 △Y<0、△X<0，n=1 △Y<0、△X>0，n=2 同理得 L BC ,βBC
аB =βB C -βAB 当а>03、计算线路中桩坐标 （1）直线段
已知：方位角аAB ，JD A (X A ，Y A )直线上P 1点到JD A 的距离为D 则P 1的坐标为：
D1
D2
JD1
JD2
JD3
JD4
JD5
JD6
X
Y
L 1
图5-4 交点坐标计算
X P1=X A +D ·cos аAB Y P1=Y A +D ·sin аAB
注意：距离D=P1的桩号—JDA 的YZ 桩桩号+JDA 的切线长T 。

（2） 第一缓和曲线P2点坐标计算（ZH-HY 段任一点） ZH(X ZH ，Y ZH )用直线段上求坐标法求得。

X
P2=X ZH +S ·cos аZH-P2 Y P2=Y ZH
+S ·sin аZH-P2 аZH-P2=аAB +△аH
JD B 右偏为“+”，左偏为“-”。

先算弦长S ：
S 2
=X H 2
+Y H 2
X H =L-22
540S
L R L Y H =S
RL L 63
L =P2-ZH
（L 为P2到ZH 点的桩号之差）
△аH =arctg H
H X Y 或 △аH =S RL L π2
30
（3） 圆曲线段P3点坐标计算（HY-YH 段任一点） X P3=X HY +S ·cos аHY-P3 Y P3=Y HY +S ·sin аHY-P3 S=2R·sinφ φ=
R
L
π90 L=P 3-HY аHY-P3=аAB +β0+φ
=аAB +
R
Ls
π90 +φ 当JD B 右偏时用“+”，左偏时用“-”。

L ——P3到HY 点的桩号之差 S ——HY 到P3的弦长 φ——L 所对应的弦切角
图5-7 园曲线段坐标计算
（4） 第二缓和曲线P4点的坐标（YH-HZ 段任一点）
先求 X HZ =X B +T ·cos аBC
Y HZ =Y B +T ·sin аBC
X P4=X HZ +S ·cos аHZ-P4
=X HZ +S ·cos （180+аP4-HZ ）
= X HZ -S ·cos （аBC +△аH ） Y P4=Y HZ
+S ·sin аHZ-P4
=Y HZ +S ·sin （180+аP4-HZ ） = Y HZ -S ·sin （аBC +△аH ） 当右偏时用“-”，左偏时用“+”。

S 2=X H 2+Y H 2
X H =L-22
5
40S L R L Y H =S
RL L 63
△аH =arctg H
H
X Y
（三）坐标放样
在内业计算中，计算出所有的中桩坐标后，到现场把各中桩在实地放样出来，是后续的水准抄平的前沿工作。

中桩的放样工作是运用全站仪坐标测设的原理进行的。

1、坐标放样的步骤 （1）设置测站点
1）立仪器于控制点A ，对中、整平。

2）进入放样模式。

3）输入测站点A 坐标。

图5-7 第二缓和曲线段坐标计
（2）设置后视点
1、输入后视点B坐标。

2、瞄准后视B，按“设置”键。

使此时的水平盘的读数为A-B的方位角。

（3）中桩放样
1）进入点放样模式。

2）输入待放样点的坐标。

3）旋转水平盘，使“旋转角”为“0”。

4）指挥棱镜落在中丝上，并按“测量”键。

5）根据显示的距离“+”、“-”号，指挥棱镜延长或缩短棱镜与仪器之间的距离。

直至距离显示为“2mm-3mm”，下令打桩。

6）下一个放样点，重复2—5的工作步骤。

2、注意事项
全站仪放样时应注意每次搬站后应首先进行后视，归坐标系统。

其次，在放样过程中指挥棱镜前进和后退应准确，避免重复工作。

对于棱镜手，在立棱镜时应确保棱镜垂直，在小距离移动时应利用小钢尺量测，确保快速准确测量。

十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤
全站仪的功能
1、角度测量（angle observation）
（1）功能：可进行水平角、竖直角的测量。

（2）方法：与经纬仪不异，若要测出水平角∠ AOB ，则：
1）当精度要求不高时：
瞄准 A 点——置零（ 0 SET ）——瞄准 B 点，记下水平度盘 HR 的大小。

2）当精度要求高时：——可用测回法（ method of observation set ）。

操作步骤同用经纬仪操作一样，只是配置度盘时，按“置盘”（ H SET ）。

2、距离测量（ distance measurement ）
PSM 、PPM 的设置——测距、测坐标、放样前。

1）棱镜常数（PSM ）的设置。

一般： PRISM=0 （原配棱镜），-30mm （国产棱镜）
2）大气改正数（ PPM ）（乘常数）的设置。

输入测量时的空气温度（ TEMP ）、气压（ PRESS ），或经计算后，输入 PPM 的值。

（1）功能：可测量平距 HD 、高差 VD 和斜距 SD （全站仪镜点至棱镜镜点间高差及斜距）
（2）方法：照准棱镜点，按“测量”（ MEAS ）。

3、坐标测量（ coordinate measurement ）
（1）功能：可测量方针点的三维坐标（ X ， Y ， H ）。

（2）测量原理
若输入：方位角，测站坐标（，）；测得：水平角和平距。

则有：方位角：
坐标：
若输入：测站 S 高程，测得：仪器高 i ，棱镜高 v ，平距，竖直角，则有：
高程：
（3）方法：
输入测站 S （ X ， Y ，H ），仪器高 i ，棱镜高 v ——瞄准后视点 B ，将水平度盘读数设置为——瞄准方针棱镜点 T ，按“测量”，便可显示点 T 的三维坐标。

4、点位放样 (Layout)
（1）功能：根据预设的待放样点 P 的坐标，在实地标出 P 点的平面位置及填挖高度。

（2）放样原理
1）在大抵位置立棱镜，测出当前位置的坐标。

2）将当前坐标与待放样点的坐标比拟较，得距离差值 dD 和角度差 dHR 或纵向差值Δ X 和横向差值Δ Y 。

3）根据显示的 dD 、dHR 或ΔX 、ΔY ，逐渐找到放样点的位置。

5、步伐测量（ programs ）
（1）数据收罗 (data collecting)
（2）坐标放样 (layout)
（3）对边测量(MLM)、悬高测量(REM)、平面或物体表面的大测量(AREA)、后方交会(RESECTION) 等。

（4）数据存储管理。

包括数据的传输、数据文件的操作（改名、删去、查阅）。

§ 7.2 TOPCON GTS-312 全站仪施用简介
***仪器面板外不雅和功能申明
面板上按钮功能如下：
——进入坐标测量标准样式键。

◢ ——进入距离测量标准样式键。

ANG ——进入角度测量标准样式键。

MENU ——进入主菜单测量标准样式键。

ESC ——用于中断正在进行的操作，退回到上一级菜单。

POWER ——电源开关
◢◣ ——光标左右移动键
▲▼ ——光标上下移动、翻屏键
F1 、 F2 、 F3 、 F4 ——软功能键，其功能分别对应显示屏上相应位置显示的命令。

显示屏上显示符号的含义：
V ——竖盘读数；HR ——水平读盘读数（右向统计）；HL ——水平读盘读数（左向统计）；
HD ——水平距离； VD ——仪器望远镜至棱镜间高差； SD ——斜距； * ——正在测距；
N ——北坐标，x； E ——东坐标，y； Z ——天顶方向坐标，高程H。

***全站仪几种测量标准样式
1、角度测量标准样式
功能：按 ANG 进入，可进行水平角、竖直角测量，倾斜改正开关设置。

第 1 页 F1 OSET ：设置水平读数为：0°00ˊ00"。

F2 HOLD ：锁定水平读数。

F3 HSET ：设置任意大小的水平读数。

F4 P1↓：进入第 2 页。

第 2 页 F1 TILT ：设置倾斜改正开关。

F2 REP ：复测法。

F3 V% ：竖直角用百分号显示。

F4 P2↓：进入第 3 页。

第 3 页 F1 H-BZ ：仪器每一转动水平角90°时，是否要蜂鸣声。

F2 R/L ：右向水平读数 HR/ 左向水平读数 HL 切换，一般用 HR 。

F3 CMPS ：天顶距 V/ 竖直角 CMPS 的切换，一般取 V 。

F4 P3↓：进入第 1 页。

2、距离测量标准样式
功能：按◢进入，可进行水平角、竖直角、斜距、平距、高差测量及 PSM 、PPM 、距离单元等设置。

第 1 页 F1 MEAS ：进行测量。

F2 MODE ：设置测量标准样式， Fine/coarse/tragcking（精测/粗测/跟踪）。

F3 S/A ：设置棱镜常数改正值（ PSM ）、大气改正值（ PPM ）。

F4 P1 ↓：进入第 2 页。

第 2 页 F1 OFSET ：偏心测量方式。

F2 SO ：距离放样测量方式。

F3 m/f/i ：距离单元米 / 英尺 / 英寸的切换。

F4 P2↓：进入第 1 页。

三、坐标测量标准样式
功能：按进入，可进行坐标（ N ， E ， H ）、水平角、竖直角、斜距测量及 PSM 、 PPM 、距离单元等设置。

第 1 页 F1 MEAS ：进行测量。

F2 MODE ：设置测量标准样式， Fine/Coarse/Tracking 。

F3 S/A ：设置棱镜改正值（ PSM ），大气改正值（ PPM ）常数。

F4 P1↓：进入第 2 页。

第 2 页 F1 R.HT ：输入棱镜高。

F2 INS.HT ：输入仪器高。

F3 OCC ：输入测站坐标。

F4 P2↓：进入第 3 页。

第 3 页 F1 OFSET ：偏心测量方式。

F2 ———
F3 m/f/i: 距离单元米 / 英尺 / 英寸切换。

F4 P3↓：进入第 1 页。

4、主菜单标准样式
功能：按 MENU 进入，可进行数据收罗、坐标放样、步伐执行、内存管理（数据文件编辑、传输及查询）、参数设置等。

***全站仪功能简介
测量前，要进行如下设置——按◢或，进入距离测量或坐标测量标准样式，再按第 1 页的 S/A （ F3 ）。

1、棱镜常数 PRISM 的设置——进口棱镜多为 0 ，国产棱镜多为-30mm。

（详细见仿单）
2、大气改正值 PPM 的设置——按“ T-P ”，分别在“ TEMP. ”和
“ PRES. ” 栏，输入测量时的空气温度、气压。

（或者按照仿单中的公式计算出 PPM 值后，按“ PPM ”直接输入）。

申明： PRISM 、 PPM 设置后，在没有新设置前，仪器将保存现有设置。

（一）角度测量
按 ANG 键，进入测角标准样式（开机后默认的标准样式），其水平角、竖直角的测量方法与经纬仪操作方法基本不异。

照准方针后，记载下仪器显示的水平度盘读数 HR 和竖直度盘读数 V 。

（二）距离测量
先按◢ 键，进入测距标准样式，瞄准棱镜后，按 F1 （ MEAS ），记载下仪器测站点至棱镜点间的平距 HD 、镜头与镜头间的斜距 SD 和镜头与镜头间的高差 VD 。

（三）坐标测量
1、按 ANG 键，进入测角标准样式，瞄准后视点 A 。

2、按 HSET ，输入测站 O 至后视点 A 的坐标方位角。

如：输入 65.4839 ，即输入了。

3、按键，进入坐标测量标准样式。

按P↓，进入第 2 页。

4、按 OCC ，分别在 N 、 E 、 Z 输入测站坐标（ X0 ,Y0 ,H0 ）。

5、按P↓，进入第 2 页，在 INS.HT 栏，输入仪器高。

6、按P↓，进入第 2 页，在 R.HT 栏，输入 B 点处的棱镜高。

七、瞄准待测量点 B ，按 MEAS ，得 B 点的（ XB ,YB ,HB ）。

（四）零散点的坐标放样（不施用文件）
1、按 MENU ，进入主菜单测量标准样式。

2、按 LAYOUT ，进入放样步伐，再按 SKP ，略过施用文件。

3、按 OOC.PT （ F1 ），再按 NEZ ，输入测站 O 点的坐标（ X0 ,Y0 ,H0 ）；并在 INS.HT 一栏，输入仪器高。

4、按 BACKSIGHT （ F2 ），再按 NE/AZ ，输入后视点 A 的坐标（ xA , yA ）；若不知 A 点坐标罢了知坐标方位角，则可再按 AZ ，在 HR 项输入的值。

瞄准 A 点，按 YES 。

5、按 LAYOUT （ F3 ），再按 NEZ ，输入待放样点 B 的坐标（ xB , yB,HB ）及测杆单棱镜的镜高后，按 ANGLE（ F1 ）。

施用水平制动和水平微动螺旋，使显示的dHR=0°00ˊ00"，即找到了 OB 方向，批示持测杆单棱镜者移动位置，使棱镜位于 OB 方向上。

6、按 DIST ，进行测量，根据显示的 dHD 来批示持棱镜者沿 OB 方向移动，若 dHD 为正，则向 O 点方向移动；反之若 dHD 为负，则向远处移动，直至dHD=0 时，立棱镜点即为 B 点的平面位置。

***其所显示的 dZ 值即为立棱镜点处的填挖高度，正为挖，负为填。

***按 NEXT ——重复 5 、6 两步，放样下一个点 C 。

1.1直线上各中桩坐标计算
当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ（HZ）之间和ZY（ZH）之间，或者位于公路QD和ZH（ZY）之间，其计算方法不异，公式如下：
式中为该段直线的起点（可所以YZ，HZ，或QD）坐标
为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离）
1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算当需要放样P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：
式中为ZY点坐标， R为圆曲线半径
为P点与ZY 点的桩号差（弧长）
当路线左转时，取“-”，反之取“+”
1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算
当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：
1.3.1 ZH到HY段
式中
为ZH点坐标
为P点与ZH点桩号差，为缓和曲线长
当路线左转时，取“-”，反之取“+”
1.3.2 HY到YH段
式中为HY点坐标
为P点与ZH点桩号差，为缓和曲线长
当路线左转时，取“-”，反之取“+”
1.3.3 YH到HZ段
式中，
为HZ点坐标，为HZ点与P点的桩号差
当路线左转时，取“+”，反之取“-”
1.4 复曲线上各中桩坐标计算
1.4.1
当复曲线中间不设缓和曲线时，接纳以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的
换成，分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，右转取“+”。

1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。

如图2，缓和曲线AB的长度为，A、B点的曲率半径分别为和，为缓和曲线上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从
点推算。

对于这种曲线来讲，首要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而双侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内部实质意义不异，此处再也不细述。

则，
式中，为第一、第二缓和曲线长度。

为大圆，小圆半径。

1.4.
2.1 当时
如图2（a），设A点（YH1）的坐标为（），由公式（4）计算得到，切线方位角用下式计算：
式中，为半径为的圆曲线的曲线长。

点的坐标为：
式中，
的切线方位角
1.4.
2.2 当时
如图2（b），点的坐标
式中，
的切线方位角
1.4.
2.3 内任意点坐标
计算出点的坐标及切线方位角后，当时，用公式（3）计算上任意点坐标；当时，用公式（5）计算，式中为中间缓和曲线上计算点至
点的曲线长，相应换成。

2. 公路横切面上各点坐标计算
当要放样的点P位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此时P点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作
P点到其所对应中装的距离D也应为已知，同时P点位于左幅或是右幅也应已知。

这搭仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处再也不详述。

2.1 P点对应的中桩位于直线上时：
式中，为P点对应中桩的坐标
P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”
本节其余符号与前述不异
2.2 P点对应的中桩位于单圆曲线上时
式中，第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”
第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”
2.3 P点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，2.4 分三种情况：
2.3.1 ZH到HY段
式中为ZH点坐标
为P点对应的中桩与ZH点桩号差，为缓和曲线长
第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”了第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”
2.3.2 HY到YH段
式中为HY点坐标为P点对应的中桩与HY点桩号差，为缓和曲线长
前两个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”
第三个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”
2.3.3 YH到HZ段
式中为HZ点坐标
为HZ点桩号与P点对应的中桩桩号差，为缓和曲线长
第一个“±”号，路线左转取“+”，右转取“-”
第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”
3 计算示例
已知JD9（2006，2007），JD10（2250，3140），JD11（1865，4250 ) JD10里程K16+062.25 ，
求：各主点坐标；K15+400 K15+900 K16+700 中桩及左侧距中桩7.5m处点的坐标
解： A9，10=77°50′47.56〃 D9，10=1158.976 m
A10，11=109°07′44.19〃 D10，11=1174.872 m
路线转角α=31°16′56.63 各曲线要素值经计算为
m m 3°26′15.89〃
m m
由于JD10里程为K16+062.25，所以各主点里程为 ZH K15+211.897 HY
K15+511.897 YH K16+576.849
HZ K16+876.849 QZ K16+044.373
各主点坐标计算如下：
ZH点由公式（1）
77°50′47.56〃代入，得
X=2070.975 Y=2308.706
HY点由公式（3）
77°50′47.56〃代入，得
X=2128.247 Y=2603.140
YH 点由公式（4）
77°50′47.56〃代入，得
X=2063.949 Y=3658.101
HZ 点由公式（1）
109°07′44.19〃代入，得
X=1971.343 Y=3943.399
YH 点由公式（5）
109°07′44.19〃代入，得
X=2063.949 Y=3658.101
与公式（4）计算结果不异
K15+400 位于ZH到HY 段
中桩坐标 X=2109.128 Y=2492.894
左侧7.5m X=2116.495 Y=2491.488
K15+900 位于HY到YH段
中桩坐标 X=2157.104 Y=2989.778
左侧7.5m X=2164.604 Y=2989.801
K16+700 位于YH到HZ 段
中桩坐标 X=2028.132 Y=3775.919
左侧7.5m X=2020.996 Y=3773.610
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