2021届高三湘豫名校联考(2020年11月)数学(文科)试题

2021届高三湘豫名校联考（2020年11月）数学
（文科）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 设（是虚数单位），则（）
A．1 B．C．D．2
3. 执行如图所示的程序框图，若输入，分别为4，3，则输出的
（）
A．13 B．12 C．11 D．10
4. 已知向量与满足，，与的夹角为，则
（）
A．B．6 C．D．
5. 已知数列的前项积为，且，则（）A．B．2 C．D．1
6. 已知角的终边过点，且，则的值为（）A．B．C．D．
7. 三棱柱中，平面，，，，
，则该三棱柱的外接球的体积为（）
D．
A．B．C．
8. 已知，，，则，，的大小关系为
（）
A．B．
C．D．
9. 椭圆的上、下焦点分别为、，过椭圆上的点作向量使得，且为正三角形，则该椭圆的离心率为
（）
A．B．C．D．
10. 在，角，，的边分别为，，，且，
，，则的内切圆的半径为（）
A．B．1 C．3 D．
11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，
，若，则实数的取值范围为（）A．B．
C．D．
12. 在平面直角坐标系中，定义称为点的“和”，其中为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2；（2）设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2；（3）设是直线上任意一点，则使得“和”最小
的点有无数个”的充要条件是；（4）设是椭圆上任意一点，
则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为（）
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）
二、填空题
13. 已知实数，满足，则的最小值是______.
14. 为了调查某阶层月工资收入，某地政府对该阶层1000人进行了调查，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，则这1000人的月工资收入的中位数为______.（百元）
15. 已知，，则______.
16. 已知定义在上的偶函数，满足，当时，
，若方程在区间上恰有9个解，则的取值范围是______.
三、解答题
17. 高三年级计划从甲、乙两个班中选择一个班参加学校的知识竞赛，设甲班的成绩为，乙班的成绩为，两个班以往6次竞赛的成绩（满分150分）统
1 2 3 4 5 6
133 145 118 125 132 127
128 139 121 144 127 121
竞赛更合适；
（2）若，则称甲、乙属于“同一阶层”若从上述6次考试中任取三次，求至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的概率.
附：方差
18. 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为正项等比数列，且满足，，求数列的前项和.
19. 如图，已知是边长为2的正方形，矩形满足，且
（1）求证：平面平面；
（2）设和分别是和上的点，且满足，.求四面体的体积.
20. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，短轴长等于2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、分别为椭圆的左、右顶点若点在直线：上运动，且不在坐标轴上，直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，如果恒成立，求的取值范围.
21. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）令，若在恒成立，求整数的最大值.
（参考数据：，）
22. 已知曲线的直角坐标方程是，把曲线上的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.
（1）设曲线上任一点为，求的最大值；
（2），为曲线上两点，为坐标原点，若，求的值.
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集.
（2）若函数的最小值为，正数，满足，求的最小值.。