脉振高频信号注入法误差分析
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图1 Fig.1 估计位置与实际位置 Real and estimated positions
高频电压、电流在转子实际位置 dq 坐标系下 分 ˆˆ 坐 & 、V & 和I & 、I & ，在转子估计位置 dq 别为 V dh dh qh qh
& & & & 、V 和I 、I 。由于 dq 坐标 标系下分别为 V dh dh qh qh
ˆ 4π ˆ 2 cos ˆ cos ˆ 2π p1 cos （ 12 ） 3 3 3
将 f 作为误差信号输入 PI 调节器构成位 置估计系统闭环，系统稳定 时 f 0 ，故 =0 。 如此便可实现永磁同步电机的无位置传感器控制。 系统原理图如 2 所示。
1
引言
永磁同步电机驱动通常需要通过位置传感器获
永磁同步电机无位置传感器控制的位置估计误 差大小是评价其性能的重要指标。虽然理论上讲基 于脉振高频电压信号注入法的永磁同步电机无位置 传感器控制系统在稳态时系统误差为零，然而，在 大量的研究实验中发现，在该方法的应用过程中误 差总是难以避免。当前人们对于位置估计误差的来 源多归因于电机的高频信号模型不够精确。为了补 偿由于理论推导时的工程近似或者电机运行时参数 的变化所导致的误差，一种思路是建立更为复杂精 确的永磁同步电机高频信号模型
（ 9）
记 L d L q= L ，对于内嵌式和内埋式永磁同步电 机， L 大小由电机本身凸极结构决定。对于表贴式 永磁同步电机，未注入脉振高频电压时 L d= L q = L ； 注入脉振高频电压后，脉振高频电流会使 d 轴主磁 路饱和，使得 Ld＜ Lq，该现象称为 “饱和凸极效应 ” 。
（ 3）
（ 4）
将式（ 3）、式（ 4 ）代入式（ 2 ）可得
& y11 I dh & I qh y21 & y12 V dh & y22 Vqh
2
脉振高频信号注入法基本理论
根据文献 [1]，永磁同步电机在高频信号下的模 式中
ˆ ˆ 坐标系旋转 得到，因此各量间满足关系 系由 dq
& cos V dh & V qh sin & cos I dh & I qh sin
& sin V dh & cos Vqh & sin I dh & cos I qh
， iqh 与 通滤波器（ BPF ）后得到高频电流 iqh 2sin h t 相乘后通过低通滤波器（ LPF ）即得到 f 。
（ 11 ）
式中
E —— 直流母线电压；
—— 逆变器开关向量， η (a b c )T ；
ˆ 、p ˆ 为坐标变换向量，表达式为 p1 2
2
210016;2. 深圳市蓝海华腾技
为了分析永磁同步电机系统各参数对脉振高频信号注入法位置估计误差的影响，以便
有针对性地减小位置估计误差，提高无位置传感器控制技术的性能，首先对脉振高频电压信号注 入情况下永磁同步电机直交轴电压进行了分析，并根据交轴基波电压得到位置估计误差公式；之 后通过对位置误差公式进行数值分析，总结出控制器频率、逆变器直流母线电压及脉振高频信号 电压幅值对位置估计误差大小的影响规律；最后对位置误差分析结果进行了实验验证。 关键词： 永磁同步电机 ; 无位置传感器 ; 脉振高频信号注入 ; 位置估计误差 中图分类号： TM301
可 vqh
表示为 （ 10 ）
ˆ p1 vdh η E ˆ p2 vqh
式中， *表示共轭； Re[ ]表示取实部。 在实际操作中获得 f 的方式为：通过电流 传感器检测电机相电流，之后通过坐标变换得到 ˆ ˆ 轴电流，将 q ˆ 轴电流 iq 通过选通频率为 f h 的带 dq
） （ 201232181 30002 ）和江苏省高校优秀科技创新团队资助项目。 周波 男， 1961 年生，教授，博士生导师，
作者简介 : 刘海东 男， 1988 年生，硕士，主要从事永磁同步电机无位置传感器技术研究工作。 研究方向为新能源发电技术、航空电源系统、电机及其控制与功率变换技术。
第 30 卷第 6 期
2015 年 3 月 第 30 卷第 6 期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.30 Mar.
No. 6 2015
脉振高频信号注入法误差分析
刘海东 1,周波 1,郭鸿浩 1,刘兵 1,李洁 1,徐学海 2,时仁帅
1. 江苏省新能源发电与电能变换重点实验室（南京航空航天大学） 术股份有限公司 摘要 深圳 518055 南京
y12 y21 y22 Lq Ld
Lq Ld j2h Ld Lq
sin 2 cos 2
（ 7）
Lq Ld j2h Ld Lq
j2h Ld Lq
（ 8）
为了简化后续运算与推导，将式（ 1 ）写成如 下相量形式
& 1 jh Ld 0 I dh & I 0 1 jh Lq qh
刘海东 等
脉振高频信号注入法误差分析
39
脉振高频信号注入法误差的来源，并针对性地提出 了减小位置估计误差的方法。 然而，当前关于脉振高频信号注入法位置估计 误差的研究工作仍有不足之处。首先，位置估计误 差的来源并不能简单归因于理论推导时的数学建模 不够精确。实际操作过程中的无位置传感器控制系 统非常复杂，即使数学模型足够精确，由于数字控 制器的离散化控制，传感器精度有限，以及线路传 输延时等因素仍可能引入误差。其次，无论是建立 更加复杂的数学模型还是与现代控制理论的结合都 牺牲了脉振高频信号注入法简单易行、对电机参数 变化不敏感的优点。 本文旨在保留简化的表贴式（ SPM ）永磁同步 电机高频信号模型的基础上，分析其他引入位置估 计误差的因素。在综合分析一些系统参数对位置估 计误差的影响后，给出含有这些参数的位置估计误 差的解析表达式；最后应用该误差表达式指导脉振 高频电压信号注入法无位置传感器控制系统的参数 选择，以达到减小位置估计误差的效果。
y11
（ 5）
型可等效为式（ 1 ）所示的纯电感模型
0 idh vdh Ld p v 0 L q p iqh qh
Lq Ld j2h Ld Lq
（ 1）
Hale Waihona Puke Baidu
Lq Ld j2h Ld Lq
cos 2
（ 6）
式中
v dh， v qh ——dq 轴高频电压； i dh ， i qh——dq 轴高频电流； L d， L q——dq 轴电感； p —— 微分算子。
[6-12] ，在此基础上
取转子的位置和速度信号。机械位置传感器的存在 增加了系统的复杂性和成本，降低了系统的可靠性， 同时也限制了永磁同步电机在一些特殊场合的应用。 基于脉振高频电压信号注入法的无位置传感器控制 技术通过在估计转子位置注入脉振高频电压信号， 检测其交轴电流响应，利用电机的结构凸极或饱和 凸极特性估计转子位置
Abstract In order to analyze the influences of system parameters on position estimation error of high frequency pulsating signal injection method, to minimize position estimation error and eventually to improve the PMSM sensorless control performance, an expression of position estimation error is introduced based on the analysis of a PMSM’s dq axe voltages under the high frequency pulse voltage injection condition. Afterwards, the influences of controller frequency, inverter DC bus voltage and the injected high frequency pulse voltage on position estimation error are concluded by numerical analysis. In the end, experiments are conducted to prove the validity of the error analysis theory. Keywords ： PMSM, sensorless, high frequency pulse injection, position estimation error
电流
& I qh Lq Ld 2h Ld Lq sin 2 Vh e jπ 2
式中
h—— 脉振高频电压信号角频率。
假设电机转子实际位置（ d 轴与 a 相绕组轴线 ˆ 轴与 a 相绕组 夹角）为 ，电机转子估计位置（ d
ˆ ，转子估计位置误差 ˆ。 轴线夹角）为
Error Analysis of High Frequency Pulsating Signal Injection Method
Liu Haidong1 ,Zhou Bo1 , Guo Honghao 1,Liu Bing 1 ,Li Jie 1,Xu Xuehai 2,Shi Renshuai 2 1. Jiangsu Key Laboratory of New Energy Generation and Power Conversion Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China;2. Shenzhen V&T technologies Co., Ltd China Shenzhen 518055
各角度与坐标轴对应关系如图 1 所示。
40
电 工 技 术 学 报
2015 年 3 月
& 在 r e jπ 2 方向投影即可得到与位置估计 将I qh
误差 有关的信号
& f Re I qh r LVh sin 2 2h Ld Lq
[1-4] 。该方法简单易行、快
速性好、具有较高的精度且无需精确电机参数，已 经引起了相关领域研究人员的广泛关注
[5] 。
进行控制或补偿；另一种思路是将脉振高频信号注 入法与自适应控制方法或滑模观测器等现代控制理 论相结合 [13-16] 。这些研究工作在一定程度上解释了
基金：高等学校博士学科点专项科研基金（优先发展领域 收稿日期 :2014-10-20
ˆ 4π ˆ 2 sin ˆ sin ˆ 2π p2 sin （ 13 ） 3 3 3
& V dh & V qh
脉振高频信号注入法原理是在估计转子位置 ˆ vh Vh cos h t （对应 d 轴注入脉振高频电压 vdh
& ˆ 轴脉振高频 Vh Vh e j0 ）后检测 q 相量形式为 V dh
（ 2）
高频电压、电流在转子实际位置 dq 坐标系下 分 ˆˆ 坐 & 、V & 和I & 、I & ，在转子估计位置 dq 别为 V dh dh qh qh
& & & & 、V 和I 、I 。由于 dq 坐标 标系下分别为 V dh dh qh qh
ˆ 4π ˆ 2 cos ˆ cos ˆ 2π p1 cos （ 12 ） 3 3 3
将 f 作为误差信号输入 PI 调节器构成位 置估计系统闭环，系统稳定 时 f 0 ，故 =0 。 如此便可实现永磁同步电机的无位置传感器控制。 系统原理图如 2 所示。
1
引言
永磁同步电机驱动通常需要通过位置传感器获
永磁同步电机无位置传感器控制的位置估计误 差大小是评价其性能的重要指标。虽然理论上讲基 于脉振高频电压信号注入法的永磁同步电机无位置 传感器控制系统在稳态时系统误差为零，然而，在 大量的研究实验中发现，在该方法的应用过程中误 差总是难以避免。当前人们对于位置估计误差的来 源多归因于电机的高频信号模型不够精确。为了补 偿由于理论推导时的工程近似或者电机运行时参数 的变化所导致的误差，一种思路是建立更为复杂精 确的永磁同步电机高频信号模型
（ 9）
记 L d L q= L ，对于内嵌式和内埋式永磁同步电 机， L 大小由电机本身凸极结构决定。对于表贴式 永磁同步电机，未注入脉振高频电压时 L d= L q = L ； 注入脉振高频电压后，脉振高频电流会使 d 轴主磁 路饱和，使得 Ld＜ Lq，该现象称为 “饱和凸极效应 ” 。
（ 3）
（ 4）
将式（ 3）、式（ 4 ）代入式（ 2 ）可得
& y11 I dh & I qh y21 & y12 V dh & y22 Vqh
2
脉振高频信号注入法基本理论
根据文献 [1]，永磁同步电机在高频信号下的模 式中
ˆ ˆ 坐标系旋转 得到，因此各量间满足关系 系由 dq
& cos V dh & V qh sin & cos I dh & I qh sin
& sin V dh & cos Vqh & sin I dh & cos I qh
， iqh 与 通滤波器（ BPF ）后得到高频电流 iqh 2sin h t 相乘后通过低通滤波器（ LPF ）即得到 f 。
（ 11 ）
式中
E —— 直流母线电压；
—— 逆变器开关向量， η (a b c )T ；
ˆ 、p ˆ 为坐标变换向量，表达式为 p1 2
2
210016;2. 深圳市蓝海华腾技
为了分析永磁同步电机系统各参数对脉振高频信号注入法位置估计误差的影响，以便
有针对性地减小位置估计误差，提高无位置传感器控制技术的性能，首先对脉振高频电压信号注 入情况下永磁同步电机直交轴电压进行了分析，并根据交轴基波电压得到位置估计误差公式；之 后通过对位置误差公式进行数值分析，总结出控制器频率、逆变器直流母线电压及脉振高频信号 电压幅值对位置估计误差大小的影响规律；最后对位置误差分析结果进行了实验验证。 关键词： 永磁同步电机 ; 无位置传感器 ; 脉振高频信号注入 ; 位置估计误差 中图分类号： TM301
可 vqh
表示为 （ 10 ）
ˆ p1 vdh η E ˆ p2 vqh
式中， *表示共轭； Re[ ]表示取实部。 在实际操作中获得 f 的方式为：通过电流 传感器检测电机相电流，之后通过坐标变换得到 ˆ ˆ 轴电流，将 q ˆ 轴电流 iq 通过选通频率为 f h 的带 dq
） （ 201232181 30002 ）和江苏省高校优秀科技创新团队资助项目。 周波 男， 1961 年生，教授，博士生导师，
作者简介 : 刘海东 男， 1988 年生，硕士，主要从事永磁同步电机无位置传感器技术研究工作。 研究方向为新能源发电技术、航空电源系统、电机及其控制与功率变换技术。
第 30 卷第 6 期
2015 年 3 月 第 30 卷第 6 期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.30 Mar.
No. 6 2015
脉振高频信号注入法误差分析
刘海东 1,周波 1,郭鸿浩 1,刘兵 1,李洁 1,徐学海 2,时仁帅
1. 江苏省新能源发电与电能变换重点实验室（南京航空航天大学） 术股份有限公司 摘要 深圳 518055 南京
y12 y21 y22 Lq Ld
Lq Ld j2h Ld Lq
sin 2 cos 2
（ 7）
Lq Ld j2h Ld Lq
j2h Ld Lq
（ 8）
为了简化后续运算与推导，将式（ 1 ）写成如 下相量形式
& 1 jh Ld 0 I dh & I 0 1 jh Lq qh
刘海东 等
脉振高频信号注入法误差分析
39
脉振高频信号注入法误差的来源，并针对性地提出 了减小位置估计误差的方法。 然而，当前关于脉振高频信号注入法位置估计 误差的研究工作仍有不足之处。首先，位置估计误 差的来源并不能简单归因于理论推导时的数学建模 不够精确。实际操作过程中的无位置传感器控制系 统非常复杂，即使数学模型足够精确，由于数字控 制器的离散化控制，传感器精度有限，以及线路传 输延时等因素仍可能引入误差。其次，无论是建立 更加复杂的数学模型还是与现代控制理论的结合都 牺牲了脉振高频信号注入法简单易行、对电机参数 变化不敏感的优点。 本文旨在保留简化的表贴式（ SPM ）永磁同步 电机高频信号模型的基础上，分析其他引入位置估 计误差的因素。在综合分析一些系统参数对位置估 计误差的影响后，给出含有这些参数的位置估计误 差的解析表达式；最后应用该误差表达式指导脉振 高频电压信号注入法无位置传感器控制系统的参数 选择，以达到减小位置估计误差的效果。
y11
（ 5）
型可等效为式（ 1 ）所示的纯电感模型
0 idh vdh Ld p v 0 L q p iqh qh
Lq Ld j2h Ld Lq
（ 1）
Hale Waihona Puke Baidu
Lq Ld j2h Ld Lq
cos 2
（ 6）
式中
v dh， v qh ——dq 轴高频电压； i dh ， i qh——dq 轴高频电流； L d， L q——dq 轴电感； p —— 微分算子。
[6-12] ，在此基础上
取转子的位置和速度信号。机械位置传感器的存在 增加了系统的复杂性和成本，降低了系统的可靠性， 同时也限制了永磁同步电机在一些特殊场合的应用。 基于脉振高频电压信号注入法的无位置传感器控制 技术通过在估计转子位置注入脉振高频电压信号， 检测其交轴电流响应，利用电机的结构凸极或饱和 凸极特性估计转子位置
Abstract In order to analyze the influences of system parameters on position estimation error of high frequency pulsating signal injection method, to minimize position estimation error and eventually to improve the PMSM sensorless control performance, an expression of position estimation error is introduced based on the analysis of a PMSM’s dq axe voltages under the high frequency pulse voltage injection condition. Afterwards, the influences of controller frequency, inverter DC bus voltage and the injected high frequency pulse voltage on position estimation error are concluded by numerical analysis. In the end, experiments are conducted to prove the validity of the error analysis theory. Keywords ： PMSM, sensorless, high frequency pulse injection, position estimation error
电流
& I qh Lq Ld 2h Ld Lq sin 2 Vh e jπ 2
式中
h—— 脉振高频电压信号角频率。
假设电机转子实际位置（ d 轴与 a 相绕组轴线 ˆ 轴与 a 相绕组 夹角）为 ，电机转子估计位置（ d
ˆ ，转子估计位置误差 ˆ。 轴线夹角）为
Error Analysis of High Frequency Pulsating Signal Injection Method
Liu Haidong1 ,Zhou Bo1 , Guo Honghao 1,Liu Bing 1 ,Li Jie 1,Xu Xuehai 2,Shi Renshuai 2 1. Jiangsu Key Laboratory of New Energy Generation and Power Conversion Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China;2. Shenzhen V&T technologies Co., Ltd China Shenzhen 518055
各角度与坐标轴对应关系如图 1 所示。
40
电 工 技 术 学 报
2015 年 3 月
& 在 r e jπ 2 方向投影即可得到与位置估计 将I qh
误差 有关的信号
& f Re I qh r LVh sin 2 2h Ld Lq
[1-4] 。该方法简单易行、快
速性好、具有较高的精度且无需精确电机参数，已 经引起了相关领域研究人员的广泛关注
[5] 。
进行控制或补偿；另一种思路是将脉振高频信号注 入法与自适应控制方法或滑模观测器等现代控制理 论相结合 [13-16] 。这些研究工作在一定程度上解释了
基金：高等学校博士学科点专项科研基金（优先发展领域 收稿日期 :2014-10-20
ˆ 4π ˆ 2 sin ˆ sin ˆ 2π p2 sin （ 13 ） 3 3 3
& V dh & V qh
脉振高频信号注入法原理是在估计转子位置 ˆ vh Vh cos h t （对应 d 轴注入脉振高频电压 vdh
& ˆ 轴脉振高频 Vh Vh e j0 ）后检测 q 相量形式为 V dh
（ 2）