2019-2020学年山东省济南市长清区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东省济南市长清区八年级第二学期期中数学试

卷

一、选择题（共12小题）.

1．（4分）下列代数式是分式的是（）

A．B．C．D．

2．（4分）下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

3．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A．x（a+2b）＝ax+2bx

B．x2﹣1+4y2＝（x﹣1）（x+1）+4y2

C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）

D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c

4．（4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

6．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD

C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC

7．（4分）下列各式中最简分式是（）

A．B．C．D．

8．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1

9．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）

A．±1B．1C．﹣1D．0

10．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3≥0的解集是（）

A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2

11．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：

①△ADC≌△AFB；

②△ABE≌△ACD；

③△AED≌△AEF；

④BE+DC＝DE．

其中正确的是（）

A．②④B．①④C．②③D．①③

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13．（4分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．

14．（4分）因式分解：2a2﹣8＝．

15．（4分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为．

16．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB′的度数是．

17．（4分）小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是．

18．（4分）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（6分）因式分解：

（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）；

（2）3ax2+6axy+3ay2．

20．（6分）解分式方程：＝

21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝1．

23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B （0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．

25．（10分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？26．（12分）某联通公司有甲、乙两种手机收费业务：甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元．

（1）分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用y（元）与通话时间x分钟之间的关系式；

（2）选择哪种业务对顾客更合算？

27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与点B点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）观察猜想：如图①，线段BQ与CP的数量关系是；∠CBQ＝；

（2）探究证明：

如图②，当点P在CB的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；

若不成立，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1．（4分）下列代数式是分式的是（）

A．B．C．D．

解：A、是分式，故此选项符合题意；

B、是整式，故此选项不符合题意；

C、是整式，故此选项不符合题意；

D、是整式，故此选项不符合题意；

故选：A．

2．（4分）下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

3．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）＝ax+2bx

B．x2﹣1+4y2＝（x﹣1）（x+1）+4y2

C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）