第二章 电力系统状态估计new

二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
表2-1 五种基本测量方式
测量 方式
（1）
z 的分量
平衡节点除平衡节点外所有节点的注入 Qi 功率 Pi 、
方程式 h x
z
的 维数
式(2-4) 、 2N 1 (2-5) 、(2-9) 式(2-4) 、 3 N 2 (2-5) 、(2-9)
（2） （1）加上所有节点的电压模值 u i
量测方程式 即联系状态向量与测量量向量之间的函 数关系。在考虑有测量噪声时，它们之 间的关系为 z h x ν (2-1) z 为 m 维的测量量向量；h x 为测 式中： 量函数向量 h x (2-2) h x , h x , , h x ν 为测量噪声向量，其表达式为 (2-3) T ν ν , ν ,, ν
x
x x0
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
只要 m n 阶测量矩阵 H 的秩为 n ，则系 统是可观察的，这表示通过测量量可以唯 一地确定系统的状态量，或者说，测量点 的数量及其分布可以保证系统是可观察的。 在非线性系统中，可观察性问题虽复杂得 多，但可观察的一个必要但非充分条件仍 是雅可比矩阵 H 的秩等于 n ，每一时刻 的测量量维数至少应与状态量的维数相等。
一．概述
实现状态估计需要的条件： 1.量测冗余度：量测冗余度是指量测量个数m
与待估计的状态量个数n之间的比值m/n。 系统冗余度越高，对状态估计采用一定的估计方法 排除不良数据以及消除误差影响就越好。冗余量测的存 在是状态估计可以实现提高数据精度的基础。
2. 分析系统可观性 当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母 线的电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些 值，称该系统是可观测的
相应的方程式为 (2-4) Q f e G f B e f G e B (2-5) Pik ei ei ek fi fi f k gik ei fi f k fi ei ek bik (2-6) Y Q e e e f f f b e f f f e e g e f 2 (2-7) i arctan fi ei (2-8) ui2 ei2 fi 2 (2-9)
测量的随机误差或噪声向量 ν 是均值 为零的高斯白噪声，其概率密度为
p i e
i

i2 2 i2

2
2 i
2 i
是误差 ν 的标准差；方差 越大 式中： 表示误差大的概率增大。
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
由于误差的概率密度或协方差很难由测 量或计算确定，因此在实际应用中常用测 量设备的误差来代替。测量误差的方差为 1 1 K (2-11) r c z c F c 式中：为仪表测量误差，一般取 0.01~ c 0.02；为远动和模数转换的误差，一般取 K F 0.0025~ 0.005；为满刻度时的仪表误差； 为规格化因子。
一．概述
有
网络结构处理
可观察性检验
状态估计器
不良数据检测 与辨识
无
负荷预计
实时数据库
图2-1电力系统状态估计的功能流程框图
一．概述
三 状态估计与常规潮流计算的比较
测量噪声
n节点注入量
潮流计算
n节点电压
m维测量量
估计算法
网络参数
网络参数
n节点电压
a
b
图2-2 状态估计与潮流计算的比较框图 (a)潮流计算；(b)状态估计
一．概述
潮流计算与状态估计的区别 潮流计算方程式的数目等于未知数的数目。
而状态估计的测量向量的维数一般大于未知状 态向量的维数，即方程数的个数多于未知数的 个数。其中，测量向量可以是节点电压、节点 注入功率、线路潮流等测量量的任意组合。 两者求解的数学方法也不同。潮流计算一般 用牛顿-拉夫逊法求解 2n 个非线性方程组。而 状态估计则是根据一定的估计准则，按估计理 论的方法求解方程组。
节点电压测量方程式：状态变量与支路潮流 的非线性函数表达式。 注入功率测量方程式：节点注入功率与支路 潮流的非线性函数表达式。
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
表2-1列出五种基本测量方式。第一种 测量其维数为 2 N 1 ，显然没有冗余度，这在 状态估计是不实际的。第五种测量方式具 有最高的维数和冗余度，但所需投资太高， 也是不现实的。因此，实际测量方式是第 一到第四的组合。
i
Pik , Qik
rik , xik Yik 2 Yik 2
Pki , Qki k
ui i ei jfi
uk k ek jf k


图2-3 形线路元件模型
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
用测量量来估计系统的状态存在若干 不准确的因素，概括起来有以下几点。 （1）数学模型不完善。测量数学模型 通常有工程性的近似处理。此外，还存在 模型采用参数不精确的问题，另外，网络 结构变化时，结构模型不能及时更新。上 述问题属于参数不精确的，通常用参数估 计方法解决；属于网络结构错误的，则采 用网络接线错误的检测与辨识来解决。
一．概述
电力系统状态估计：对给定的系统结构及量 测配置，在量测量有误差的情况下，估计出系 统的真实状态----各母线上的电压相角与模值及 各元件上的潮流。
作用：
– 提高数据精度，去除不良数据
– 计算出难以测量的电气量，相当于补充了量测量。
状态估计为建立一个高质量的数据库提供数据信 息，以便于进一步实现在线潮流、安全分析及经济调 度等功能。
一．概述
状态估计中的“估计”不意味着不准 确，相反，对于实际运行的系统来说， 不能认为潮流计算是绝对准确的，而状 态估计的值显然更准确。 状态估计可认为是一种广义潮流，而常 规潮流计算是一种狭义潮流，及状态估 计中m=n的特例。
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
一 电力系统测量系统的数学描述 电力系统的量测量：
一．概述
由于电力系统远动装置的工作情况经常变化， 当远动信息量严重不足时，状态估计无法工作。 因此，在状态估计之前应先进行可观察性检验。 如果系统中某些部分被判定是不可观察的，无 法通过状态估计建立实时数据库，则应把它从 状态估计的计算中退出来，或用增加人工设置 的虚拟测量或称伪测量数据来使它变成可观察 的。
2 i 2 ii 1 i 2
1
2
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
每个测量量的方差为 。测量误差 的方差阵，可以写成每个测量误差方差的 对角阵为
12 2 2 R 2 m
Ri rii i2
(2-1源自文库)
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
Pij Qij z Pi Qi V i
式中，z为量测向量，假设维数为m；Pij为支路ij有功潮 流量测量；Qij为支路ij无功潮流量测量；Pi为母线i有功 注入功率量测量；Qi为母线i无功注入功率量测量；Vi为 母线i的电压幅值量测量。
T 1 2 m
1
2
m

二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
量测方程式：
h(x)=
Pij (ij，Vij ) Q ( ， V ) ij ij ij P ( ，V ) i ij ij Qi (ij，Vij ) （ i V） i V
二 电力系统的可观察性 电力系统状态能够被表征的必要条件 是它的可观察性。如果对系统进行有限次 独立的观察（测量），由这些观察向量所 确定的状态是唯一的，就称该系统是可观 察的。卡尔曼最初提出可观察的概念只是 在线性系统范围内，在电力系统的问题中 可以由式(2-1)的雅可比矩阵 H 来确定 h x (2-13) H ( x)
Acquisition)装置采集电网中的信息，并通过信息网 络将采集数据传送至能量控制中心的计算机监控系统。 所获得的数据用于一系列应用程序，包括保证系统的 经济运行及对系统发生设备或线路故障时进行安全性 评估分析，并最终构成了我们所称的能量管理系统 （EMS）。 电力系统状态估计（POWER SYSTEM STATE ESTIMATION）是EMS中保证电力系统实时数据质量的 重要一环，它为其它应用程序的实现奠定了基础。
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
（2）测量系统的系统误差。这是由于仪 表不精确，通道不完善所引起的。它的特 点是误差恒为正或负而没有随机性。一般 这类数据属于不良数据。清除这类误差的 方法，主要是依靠提高测量系统的精确性 与可靠性，也可以用软件方法来检测与辨 识出不良数据，并通过增加测量系统的冗 余度来补救，但这仅是一种辅助手段。
一．概述
状态估计分为动态估计和静态估计两种。
动态估计:根据运动方程以某一时刻的测量数 据作为初值进行下一个时刻状态量的估计，叫 做动态估计；
静态估计:仅仅根据某时刻测量数据，确定该 时刻的状态量的估计，叫做静态估计。 本章介绍电力系统的静态估计。
一．概述
二 电力系统状态估计的必要性
SCADA(Supervisory Control And Data
一．概述
采集数据存在的问题
采集的数据是有误差的，不可靠（错误数据）或者 局部信息不完整。
– 模拟量——母线电压、线路功率、负载功率。 • 一般要经过互感器、功率变换器、A/D转换器量化成 数字量，并通过通信传送到控制中心。 – 开关量——断路器、隔离开关等位置信息。 – 由于通信状态定义不一致造成开关位置错误。 – 测量装置不全或种类限制。
一．概述
协同状态估计工作的是不良数据的检测与辨 识，如果有误差很大的，一般没有随机性的数 据（也称不良数据），就应该将它剔除，并重 新进行状态估计，最终建立起完整的电力系统 模型。 由于状态估计必须在几分钟内完成，因此它 通常可以跟踪节点负荷的变化规律，在必要时 可用来提供补充的测量量。因此，状态估计的 计算结果也可以用于负荷预测。
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
（3）随机误差。这是测量系统中不可避 免会出现的。其特点是小误差比大误差出 现的概率大，正负误差出现的概率相等， 即概率密度曲线对称于零值或误差的数学 期望为零。状态估计式(2-1)和式(2-3) 中的误差向量 ν 就是这种误差。
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
待求状态变量，
i x = V i
式中，x为状态向量，i为母线i的电压相角; Vi为 母线i的电压幅值。
如果系统结构与参数都已知，根据状态变量就 不难求出各支路的有功潮流、无功潮流及所有 节点的注入功率。
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
第二章 电力系统状态估计
一．概述 二．电力系统量测系统的数学描述与可观察性 三．电力系统状态估计的理论与计算方法 最小二乘估计及改进
支路潮流状态估计法
四．不良数据的检测与辨识 五. 网络结线分析及网络结构辨识的基本概念
一．概述
一 常规状态估计的概念 根据可获取的量测数据估算系统内部状
态的方法。 由于随机干扰及测量误差的介入，无论是 理想的运动方程或测量方程均不能求出精确的 状态向量。只有通过统计学的方法加以处理以 求出对状态向量的估计值。这种方法，称为状 态估计。
（3） 支路两侧的有功、无功潮流Pik、Qik、Pki、Qki （4） （3）加上所有节点的电压模值 （5） 完全的测量系统
式(2-6) 、 (2-7)
4M
式(2-6) 、 4 M N (2-7) 、(2-9) 式(2-4)~ (27)、(2-9)
4M 3N 2
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性
k 1 k 1
P i ei ek Gik f k Bik f i f k Gik ek Bik
N N i i k ik k ik i k ik k ik
N
N
k 1
k 1
ik
i
i
k
i
i
k
ik
i
i
k
i
i
k
ik
2 i
2
ik
i
二．电力系统状态估计的数学描述与可观察性