名校推荐江苏省南通中学数学高考小题专题复习数学练习 易错题8

南通中学数学高考小题专题复习数学练习

易错题8

一、填空题（共12题，每题5分）

1

、设

2

ln 2,(ln 2),a b c ===a ，b ，c 从小到大排列为 ． 2、

12cos

log 12

sin

log 22π

π

+的值为 ．

3、 定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设

)3(f a =，

)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是 ．

4、 △ABC 中，︒=∠==

30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于_____ __．

5、数列}{n a 满足12

1,1221

0,2{1

<≤-<

≤=+n n n n n a a a a a ，若761

=a ，则2004a 的值为 __． 6、设

x 是方程x x lg 8=-的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则=k ．

7、如图，点P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置

P 开

始沿单位圆按逆时针方向运动角α（02π

α<<

）到达点1

P ，

然后继续沿单位圆逆时针方向运动3

π

到达点2P ，若点2P 的横 坐标为4

5

-

，则cos α的值等于 . 8、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是 ．

9、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ．

10、函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当x <0时，0)(')(<+x xf x f ，且0)4(=-f ,则不等式0)(>x xf 的解集为 ．

0.01

频率

组距11、一只蚂蚁在边长分别为都

大于1的地方的概率为 ．

12、 定义在),0(+∞上的函数)(x f 的导函数0)('

则y x y x 222

2

+++的最小值是 ．

南通中学数学高考小题专题复习数学练习答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图． (Ⅱ)频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：．

估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分．

易错题8

1.

21

0ln 21,(ln 2)ln 2,2ln 2,2

a b a c a <=<=<===<故a 最大， 又

22(ln 2)2ln 2ln 411ln 2ln 22

b c ===>，所以c ＜b ＜a ; 2. －2; 3. a b c

>>;

4.

4

323或;

5.

73

; 6. 7 7.

334

- 8. [2，4] 提示：画图象分析，对称轴x=2; 9.

2提示：垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212

c b c b a c e <⇒<=-⇒<;

10.

)4,0()4,(⋃--∞提示： ()0)(')()(<+='

x xf x f x xf ,即

），在（0)(∞-x xf 上是减函数，结合偶函数对称可得.

11.提示：画示意图，

在ABC ∆中用余弦定理得4cos 5B

=

，则3

sin 5

B =，13

56925

ABC S ∆=⋅⋅⋅=，图中阴影部分的面积为三角形ABC 的面积减去半径为1的半圆的面积即为

92

π-

，则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为921918

P π

π-

=

=-．

12.16提示：由

)(x f 在),0(+∞0)('

1)(≤+y x f ，1)4(=f ，则),4()(f y x f ≤+所以y x ,满足x+y ≥4且 x+y >0，又因为

2)1()1(222222-+++=+++y x y x y x ，22)1()1(+++y x 可以看作是),(y x 到)

1,1(--的距离的平方，所以由线性规划知识可得y x y x 2222

+++的最小值是16.

13（Ⅰ）因为各组的频

率和等于1,故第四组的频率：

41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+*++*= 直方图如右所示…

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为

(0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%.. 利用组中值估

算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝

450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71

估计这次考试的平均分是71分