销售数学题

商品销售方面的数学题
我们在日常生活中经常接触到商品买卖问题。

商品买卖，涉及进货价（成本）、售出价（定价）、利润；如果降价销售，涉及原价、降价幅度（折扣）、降价后的价格。

此外，商品在运输、储存、销售过程中还存在损耗问题。

现将商品销售方面的有关知识介绍如下：
一、商品的价格和利润
某种商品的进货价（成本）是100元，售出价（定价）是120元，就获得利润20元。

利润也可以用百分数表示，20÷100=20%，我们就说获得20%的利润，或者说，利润率为20%。

进货价+利润=售出价；
利润率=（售出价-进货价）÷进货价×100%；
售出价=进货价×（1+利润率）；
进货价=售出价÷（1+利润率）。

二、商品价格的打折扣
商品的定价按照期望的利润来确定，即
成本（进货价）+期望的利润=定价（售出价）。

定价高了，商品积压卖不掉，只能降低利润（甚至亏本）减价销售。

减价也可以用百分数表示，这就是通常所说的打折扣。

如某种商品原来定价50元，现在降价10元，以40元价格出售，10÷50=20%，我们可以说减价20%，就是按定价的（1-20%）80%出售，也就是打八折出售。

三、商品的损耗
商品在运输、储存和销售过程中损坏、变质或减轻重量，形成商品的损耗。

原有商品数量-损耗商品数量=现有商品数量；
损耗率=损耗的商品数量÷原有商品数量×100%；
现有商品数量=原有商品数量×（1-损耗率）。

这类商品销售方面的数学题属于百分数应用题，因此解题时与解其他百分数应用题一样：（1）要确定单位“1”的量（标准量），再分析其他量是标准量的百分之几（百分率）；（2）确定某一个数量与百分率的对应关系。

正确找出量率对应是解百分数应用题的关键。

下面列举几道竞赛题，说明这类问题的解法。

例1一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。

如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%收益，则k的值是。

（2000年小学数学奥林匹克决赛（A）卷试题）
解按照题意，第一批的1盘与第二批的2盘为一组，正好分成若干组，每组都卖k元，产生20%的收益，于是得到
k=16/3+21/4×2×（1+20%）=19（元）。

例2海淀图书城内九章数学书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按
书价的90%收款。

某学校到书店购买甲乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5，只有甲种书得到了90%的优惠。

其中，买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍。

已知乙种书每本1.5元，那么优惠前甲种书每本原价是__________元。

（北京市第九届“迎春杯”数学竞赛试题）
解设甲种书每本原价x元，甲种书册数为“1”，则乙种书为3/5，根据题意列方程90%×x=1.5×3/5×2。

解得x=2。

所以优惠前甲种书每本原价2元。

例3某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的盈利，今年由于买入价降低，按同样定价的75%出售，却获得25%的盈利，那么，今年买入价/去年买入价=__________。

（1994年小学数学奥林匹克决赛试题）
解设定价是“1”，去年卖出价是定价的80%，就是0.8，因为获得20%的利润，所以去年买入价是0.8÷（1+20%）=2/3。

同样道理，今年买入价=0.75÷（1+25%）=3/5。

所以，今年买入价/去年买入价=3/5÷2/3=9/10。

例4甲乙两种食品共100千克，总值若干元。

现在甲降价20%，乙提价20%，两种食品价格均为9.6元，总值比原来减少140元。

甲种食品有________千克，乙种食品有_______千克。

（1993年岳阳市小学数学竞赛试题）
解甲种食品原价为9.6÷（1-20%）=12（元），乙种食品原价为9.6÷（1+20%）=8（元）。

设甲种食品有x千克，乙种食品有（100-x）千克，根据题意列方程
12x+8×（100-x）=9.6×100+140。

解得x=75，100-75=25。

所以甲种食品有75千克，乙种食品有25千克。

例5某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。

照这样计算，每天的利润比原来增加__________元。

1998年小学数学奥林匹克决赛（B）卷试题）
解原来每天的利润是72×25%×100=1800（元），现在每件的售价为72×125%×90%（元），现在每天的利润是
72×（125%×90%-1）×（100×2.5）=2250（元），
每天的利润比原来增加2250-1800=450（元）。

例6果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元。

预计损耗1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，那么每千克苹果零售价应当定为多少元？（第七届“华杯赛”复赛题）
解 5.2万千克苹果按每千克进价0.98元计算，再加上运费等开支，共计
0.98×10000×5.2+1840=52800（元）。

苹果损耗1%后还剩
10000×5.2×（1-1%）=52000×99%（千克）。

所以每千克苹果零售价应定为
52800×（1+17%）÷（52000×99%）=1.2（元）。

练习题
1．某种商品因积压而降价20%，随即提高质量，又提价20%，后因畅销又提价20%，最后清仓时又削价20%，清仓时的价格是原价格的百分之几？
（1998年哈尔滨市第十七届“未来杯”数学竞赛试题）
2．某商品按定价出售，每件可获利润45元。

如果按定价的70%出售10件，与按定价每件减价25元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价________元。

（2000年小学数学奥林匹克初赛（A）卷试题）
3．一件衣服，第一天按原价出售，没人来买；第二天降价20%出售，仍没人来买；第三天再降价24元，终于售出。

已知售出价格恰是原价的56%，那么原价是________元。

（1997年小学数学奥林匹克初赛（C）卷试题）
4．某店原来将一批苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重定价，这样售出了其中的40%。

此时，因害怕剩余水果腐烂，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价的________%。

（注：“按100%的利润定价”指的是利润=成本×100%。

）
（1998年小学数学奥林匹克初赛（A）卷试题）
5．某家电商场一次售出两台不同品牌的电视机，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元。

那么，在这次买卖中商场的利润为（）。

（A）不赔不赚（B）赚90元
（C）赔90元（D）赚60元
（2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛题）
6．某种商品按买入价15%的利润来定价，因卖不出去，就降低定价的2成卖出，结果亏本100元。

这种商品的买入价是多少元？
（韩国小学数学奥林匹克竞赛试题）
7．某公司彩电按原价格销售，每台获得利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价________元。

（1997年小学数学奥林匹克初赛（A）卷试题）
8．某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元，从产地到水果店距离200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.20元，如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润，零售价应是每千克________元。

（2002年小学数学奥林匹克决赛（B）卷试题）
9．有甲乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店利润的________%。

（1994年上海市第七届六年级数学竞赛预赛试题）
10．开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本盈利下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是________。

（1994年小学数学奥林匹克决赛第一试（A）卷试题）
答案
1．92.16%；2．70元；3．100元；4．62.5%；5．选（C）；6．1250元；7．15元；8．1.50元；9．75%；10．8%。