体能测试时间安排数学模型解答

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试时间安排数学模型解答

【摘要】

本文对体能测试时间安排问题进行简化，建立数学模型。我们针对学生该怎样分组、怎样合理安排班级测试次序等问题进行了分析讨论。并用线性规划模型对测试时间安排进行了优化，最后得到一个合理的体能测试时间表。

建立模型的主要目的是使测试总时间最短，次要目的是在满足整个测试所用时间段最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。我们通过分析，最终确定以20人为一组，对问题进行了研究。对此我们建立了两个模型，逐次解决了每个时间段测试的最多组数、各个时间段内班级的分配情况和如何合理安排各班级具体的测试时间等问题。

在不考虑班级排序时间的情况下，得出了能够独立完成所有项目的测试周期，建立了一个在极值条件下的数学模型，并计算求出了最优解，即在8:00-12:10和13:30-16:45这两个时间段内所能测试的最多组数，分别为34组和26组。

通过对第一个模型进行分析，得出要完成所有测试，需要四个时间段。但是学生的等待时间可以进一步优化，于是建立了第二个模型，求解各个时间段内班级的分配问题。然后，编写C语言程序求得了一个以班级为单位、具体的测试时间表，从而满足整个测试所用时间段数最少，且能节省学生等待时间。

【关键词】【关键词】线性规划；测试周期模型优化顺序线性规划；测试周期模型优化顺序

一、问题重述

某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握某校安排学生进行体能测试，的

内容有：身高与重、立定跳远肺活量握某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握力和台阶试验。学校分别引进了力和台阶试验。学校分别引进了 3台、 1台、 1台、 2台、 2台。前面台。前面台。前面 4个项目每台仪器每个学生的平均测试时间分别为： 10 秒、 20 秒、 20 秒、 15 秒，台阶试验每仪器一次秒，台阶试验每仪器一次测试 5个学生（可以少于 5个学生），需要个学生），需要 3分 30 秒。仪器名称

身高与体重

立定跳远

肺活量

握力

台阶试验

仪器数量

3

1

1

2

2

每人平均测试时间 (s)

10

20

20

15

21

每个学生测试项目前要录入人信息，平均耗时每个学生测试项目前要录入人信息，平均耗时 5秒，在同一班级的学生号秒，在同一班级的学生号相连，则可以省去录入时间。每天的测试段为 8：00 —12 ：10 和 13 ：30 —16 ：45 。学生在最多容纳 150 人的场所进行，测试项目没有先后次序。要求在整个中用时人的场所进行，测试项目没有先后次序。要求在整个中用时人的场所进行，测试项目没有先后次序。要求在整个中用时间段最少并且在此条件下尽量节省学生的等待时。同一班级所有间段最少并且在此条件下尽量节省学生的等待时。同一班级所有内完成所有测试

项目。然后对以的体能在关仪器引进、场地容量和具内完成所有测试项目。然后对以的体能在关仪器引进、场地容量和具内完成所有测试项目。然后对以的体能在关仪器引进、场地容量和具方面的问题向学校提供有益合理建议。（方面的问题向学校提供有益合理建议。（如附录表 1）

二、问题分析问题分析

本题要解决的主问是使整个测试所需时间最少。而定这一关键点有两本题要解决的主问是使整个测试所需时间最少。而定这一关键点有两个，一是测试仪器的充分利用二合理安排班级次序尽量使每时间段内人个，一是测试仪器的充分利用二合理安排班级次序尽量使每时间段内人个，一是测试仪器的充分利用二合理安排班级次序尽量使每时间段

内人个，一是测试仪器的充分利用二合理安排班级次序尽量使每时间段内人

数最多。

对于测试仪器的充分利用问题，由于各个项目仪器每次测试人数分别为1 人（身高

与体重），1 人（立定跳远），1 人（肺活量），1 人（握力），5 人（台阶试验），而台阶

试验测试仪有两台，所以我们不妨设20 人为一小组对每组的测试时间进行研究。在考

虑所有录入时间时，每组独立完成每个测试项目的时间分别为15

3

200

+ 秒（身高与体重

测量仪3 台），210 秒（立定跳远测量仪1 台，肺活量测量仪1 台），155 秒（握力测量

仪2 台），215 秒（台阶试验测量仪2 台），可以看出做台阶测试试验所用的时间是最长

的，而一个时间段时间一定，若使测试人数达到最大，台阶测试仪必须充分利用。因此

在第一组完成测试所需时间为690 秒。在前一组测试完成台阶实验和立定跳远、肺活量

测量后下一组则可继续测量，因此在一个时间段内可测量的最多组数设为1 C ，有

430 690 15000 1 ⨯C + ≤ 可求出组数。由于每个组做身高与体重测试需要105 秒，做握力

测试需要155 秒，显然在430 秒这一周期内，用三台身高与体重测量仪和两台握力测量

仪就可满足要求。同时在前一组完成台阶实验和立定跳远、肺活量测量后下一组人进场，

依次类推在一个循环中，使用该安排场地人数最多为120 人小于场地限制的150