类比探究之结构类比((类)倍长中线)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：类比探究属于几何综合题，解决此问题的主要方法是什么？

问题2：目前我们所学的结构类比中有两种结构，分别是什么？

问题3：中点结构的常见处理思路是什么？

以下是问题及答案，请对比参考:

问题1：类比探究属于几何综合题，解决此问题的主要方法是什么？

答：类比是解决此类问题的主要方法：字母类比，辅助线类比和思路类比.在这个基础上还有结构类比，做好类比需要把握变化

过程中的不变特征.

问题2：目前我们所学的结构类比中有两种结构，分别是什么？

答：旋转结构和中点结构，其中中点结构中包含：（类）倍长中线，平行夹中点，以及中位线.

问题3：中点结构的常见处理思路是什么？

答：①直角三角形斜边中线等于斜边一半；

②等腰三角形三线合一；

③一般三角形一边上的中点可以考虑倍长中线；

④平行夹中点考虑延长证全等；

⑤多个中点考虑构造中位线．

类比探究之结构类比（（类）倍长中线）（北师版）

一、单选题(共5道，每道20分)

1.如图1，△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上．

连接EC，取EC的中点F，连接AF，DF．为了证明FA⊥FD，FA=FD，我们只需要延长DF交线段AC于点G，说明AF是等腰直角三角形ADG的中线即可．将△BDE旋转至如图2所示的位置，使点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，其他条件不变，类比上面的做

法，为了证明FA⊥FD，FA=FD，我们需要作的辅助线是( )

A.连接AD

B.过点C作CG⊥DF，交DF的延长线于点G

C.延长DF到G，使FG=DF，连接CG，AD，AG

D.延长DF交AC的延长线于点G，连接AD

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

2.在第1题图2的证明中，说明△ADG是等腰直角三角形之前，证明AD=AG需要直接使用到某对三角形全等，则判定这对三角形全等的条件是( )

A.AAS

B.ASA

C.SSS

D.SAS

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

3.已知等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC上一点，过D点作DE⊥BC交AB于E，连接CE，F为CE中点，连接AF，DF，易证AF=DF；

（1）若将图①中△BDE绕点B顺时针旋转45°，如图②所示，取CE的中点F，连接AF，DF，则下列结论中错误的是( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

4.（上接第3题）（2）将图①中△BDE绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，则（1）中的结论中，AF=DF以及AF⊥DF仍然成立，我们需要作的辅助线是( )

A.连接AD

B.过点C作CM⊥DF，交DF的延长线于点M

C.延长AF到M，使FM=AF，连接DM，AD，EM

D.延长DF交AC的于点M，连接AD

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

5.（上接第3题，第4题）（3）如图③，说明△ADM是等腰直角三角形之前，证明AD=DM 需要直接使用到某对三角形全等，则判定这对三角形全等的条件是( )

A.AAS

B.ASA

C.SSS

D.SAS

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

学生做题后建议通过以下问题总结反思

问题1：本套试题主要训练类比探究的处理框架，我们一起来对本套试题进行反思和小结，

同学们在做的时候哪些题目有困难？

问题2：针对做题时的困难，需要进行反思；主要原因是：①类比不下去；②找不到不变特征；③每一问都不同，不知如何类比．