5.2.6球体的声散射 - 声波在目标上的反射与散射仿真程序
声波的反射与折射实验的设计与步骤
声波的反射与折射实验的设计与步骤声波是一种机械波，它是通过震动传递能量的。
在自然界中，声波的反射与折射现象随处可见。
我们可以通过进行实验来研究声波的这些特性。
本文将设计一个声波的反射与折射实验，并给出具体的步骤。
实验目的：通过实验研究声波的反射与折射现象，了解声波在不同介质中的传播规律。
实验材料：1. 音源（如音箱、喇叭等）2. 回声板（如硬纸板、木板等）3. 介质（如水、空气等）4. 接收装置（如麦克风）5. 信号处理设备（如示波器）实验步骤：1. 实验准备a. 将音源放置在平整的桌面上，确保其与回声板之间的距离为一定值。
b. 将回声板以一定角度放置在声源的前方，并调整角度，使其与声源间形成一定的夹角。
c. 确保回声板与接收装置之间的距离与声源与回声板的距离相等。
d. 将接收装置连接至信号处理设备，以便观察和记录声波的变化。
2. 实验一：声波的反射a. 打开音源，产生一定频率和强度的声音。
b. 观察声波在回声板上的反射现象，记录观察结果。
c. 调整回声板的角度，观察和记录声波反射的变化。
d. 将回声板更换为不同材质的板材，并重复步骤b和c，记录不同材料对声波反射的影响。
3. 实验二：声波的折射a. 在回声板的一侧放置介质，如水。
b. 打开音源，观察声波从一种介质传播到另一种介质时的折射现象。
c. 观察声波在介质中传播的路径和速度的变化，并记录观察结果。
d. 更改回声板或介质的性质，重复步骤b和c，记录不同条件下声波折射的变化。
4. 数据分析与总结a. 将实验记录的观察结果整理并进行数据分析。
b. 根据数据分析的结果，总结声波的反射与折射规律，并描述可能的原因。
c. 结合实验结果，给出对声波反射与折射现象的应用举例。
实验注意事项：1. 进行实验时，要注意保持实验环境的安静，避免外界干扰对实验结果的影响。
2. 在进行实验时，要注意保持仪器的稳定，确保数据的准确性。
3. 在实验过程中，要注意安全，避免操作不当带来的伤害。
水声学-声波在目标上的反射和散射
。
1 r
2）在远场（距离大于 ），回声强度随距离的衰
减服从球面波规律，r即0
。
1 r2
3）若分别在近场和远场进行测量，然后按照球面
波规律归算到距目标声中心1m处，则结果必然
是远距离测量值大于近距离测量值。
提示：为了要得到稳定的测量结果，测量应在
远场进行，即测量距离
。
r L2 λ
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常见声纳目标的目标强度的一般特征
潜艇的目标强度
随方位的变化
潜艇目标强度与方位角关系曲线呈“蝴蝶形”图形。
潜艇目标 强度随方 位的变化
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常见声纳目标的目标强度的一般特征
潜艇的目标强度
随方位的变化 1）在艇的舷侧正横方向上，目标强度值最大，达
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目标强度
目标强度概念
水下目标 1）军事目标：潜艇、鱼雷、水雷 2）民用目标：鱼群 3）无限伸展非均匀体：深水散射层、海面、海底
等 研究声纳目标回波特性的意义 A）主动声纳目标检测和识别的依据 B）对声纳设备的设计和应用有重要意义
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常见声纳目标的目标强度的一般特征
鱼雷和水雷目标强度
正横方位上圆柱形物体的目标强度：
TS 10 lg aL2
5.2.7球体的声散射 - 声波在目标上的反射与散射仿真程序说明文档
1.1.2 弹性球体的散射声场
An x1 jn' (x1) / [x1 jn' (x1) jn (x1)]
Bn 2(n2 n) jn (x2 ) / [(n2 n 2) jn (x2 ) x22 jn" (x2 )]
Dn x12{[ / (1 2 )] jn (x1) jn" (x1)} / [x1 jn' (x1) jn (x1)]
En 2(n2 n)[ jn (x2 )x2 jn' (x2 )] / [(n2 n 2) jn (x2 ) x22 jn" (x2 )]
Fn
s
x22 2
An Bn Dn En
n 满足：
tann (x) [ jn (x) Fn xjn' (x)] / [ yn (x) Fn xyn' (x)]
-4000
-3000
-2000
800Hz下 弹 性 球 回 波 信 号 频 谱 图
-1000
0 频率
1000
2000
3000
4000
5000
图 8 铝球回波信号频谱
150 180
弹性球散射声场指向性
90 1
120
60
0.8
0.6
0.4
0.2
30
150
0 180
弹性球散射声场指向性
90 1
120
60
0.8
1.2 数值仿真
1.2.1 刚性球散射声场
算例仿真参数：半径 2m 介质声速 1500 m/s；收发合置换能器距离球 2000 m， 发射信号为 CW 脉冲，频率为 800 Hz，脉冲宽度 25 ms。运行结果：
水声学-声波在目标上的反射和散射4
3
0、第五章小结 、
深海负梯度 声线的特点与极限声线 几何作用距离的概念 深海负跃层 概念 对声传播的影响 均匀浅海声场 传播损失与距离的关系（ 中等 远距离） 中等/远距离 传播损失与距离的关系（近/中等 远距离） 虚源法
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一、目标强度
目标强度概念 目标的声中心：假想的点，可位于目标的内部或外部， 目标的声中心：假想的点，可位于目标的内部或外部， 回声由该点发出。 回声由该点发出。 收发分置（bistatic）： ）：回声强度是入射方向和回声方 收发分置（bistatic）：回声强度是入射方向和回声方 向的函数。 向的函数。 收发合置（monostatic）： ）：回声强度仅是入射方向的函 收发合置（monostatic）：回声强度仅是入射方向的函 数，即为反向反射或反向散射。 即为反向反射或反向散射。 提示：多数声呐为收发合置型的， 提示：多数声呐为收发合置型的，本章主要讨论反向反射 情况下的目标回声问题。 情况下的目标回声问题。 问题：水下目标的目标强度是大于零还是小于零？ 问题：水下目标的目标强度是大于零还是小于零？
二、常见声呐目标的目标强度 常见声呐目标的目标强度
潜艇的目标强度 随方位的变化 在艇的舷侧正横方向上，目标强度值最大， 25dB， 在艇的舷侧正横方向上，目标强度值最大，达25dB， 镜反射引起 系由艇壳的镜反射引起； 系由艇壳的镜反射引起； 在艇首和艇尾方向，目标强度最小， 10～15dB， 在艇首和艇尾方向，目标强度最小，约10～15dB， 系由艇壳和尾流的遮蔽效应引起； 遮蔽效应引起 系由艇壳和尾流的遮蔽效应引起； 在艇首和艇尾20度附近，比相邻区域高出1 3dB， 20度附近 在艇首和艇尾20度附近，比相邻区域高出1～3dB， 内反射产生 可能是由潜艇的舱室结构的内反射产生； 可能是由潜艇的舱室结构的内反射产生； 在其它方向上呈圆形， 在其它方向上呈圆形，系由潜艇的复杂结构以及附 属物产生散射的多种叠加。 散射的多种叠加 属物产生散射的多种叠加。
水声学第六章 声波在目标上的反射和散射
常见声纳目标的目标强度的一般特征
潜艇的目标强度 随脉冲宽度的变化 1）随着脉冲长度的增加，对回声有贡献的物体表面 积相应增大； 2）脉冲长度由短逐渐变长时，目标强度值也由小逐 渐变大，直到脉冲长度变为 0 2 L sin θ c 后，目标 强度值就不再随脉冲长度的变化而变化。 提示：TS随脉冲宽度的变化关系决定了TS测量时的 最小脉冲宽度；但在正横方向上目标强度随脉冲 长度变化的现象不明显。因为这时目标在入射波 方向上的长度很小，并且几何镜反射是形成回声 的主要过程；当测量目标上的单个亮点处的目标 强度时，该效应也不显著（脉宽减小效应）。ຫໍສະໝຸດ 222019/1/22
常见声纳目标的目标强度的一般特征
潜艇的目标强度 随频率的变化 二战期间，人们曾用12、24和60千赫的频率 进行潜艇目标强度的测量，试图确定潜艇目标强 度的频率响应，但测量结果表明：潜艇目标强度 不存在明显的频率效应，如果有的话，也被实测 值的不确定性（离散性）所掩盖。 提示：潜艇目标的结构和几何形状十分复杂，产 生回声的机理是多种多样的。 随深度的变化 深度对目标强度值的影响不是影响了潜艇本 身，而是深度变化引起声传播规律的变化。 提示：深度对潜艇尾流回声有影响。
1）正横方位或头部目标强度值较大——强镜反射
2）尾部和雷体上小的不规则部分目标强度值较小。
2019/1/22
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常见声纳目标的目标强度的一般特征
鱼雷和水雷目标强度
正横方位上圆柱形物体的目标强度：
aL2 T S 10 lg 2λ
式中，a为圆柱半径，L为圆柱长， λ 是声波波长 举例：若 a 0.2 m ， L 1.5 m ，λ 0.03 m，可得目标 强度值 TS 9 dB 。该值与水雷正横方向上的测量值 基本相符。 提示：鱼雷和水雷的目标强度也随方位、频率、脉 冲宽度和测量距离变化，大体与潜艇的相类似。
不同性质的球体对超声波散射的有限元分析
不同性质的球体对超声波散射的有限元分析田红【摘要】为了探讨单个颗粒在连续介质中对超声波的散射特性，利用多物理场耦合的有限元方法，分别对浸没于盛满水的圆柱形容器中的刚性球、液体球及气泡球对超声波的散射进行了仿真实验研究。
结果表明，因为有球体的存在，改变了超声波声强在空间的分布，刚性球和液体球的超声波发射面附近声强的分布出现明显相互间隔的三个较强区域，两个较弱区域；气泡球对超声波声强的散射特性大大异于刚性球和液体球，特别是气泡球内表面附近声强出现数量较刚性球和液体球高2个数量级的较强声强散射区域，空气球内沿轴线高度方向交替出现多次峰值与0值的声强。
%In order to discuss the ultrasonic scattering from a single particle immerged in continuum medium ,Simulation experiment of ultra-sonic scattering from rigidity sphere ,liquid sphere and gas sphere immerged in a cylindrical vessel of water is carried on by finite element method of multiphysics field coupling .The results show that ultrasonic intensity distributing in the space is much changed because of the sphere existing in the water .There are three strong acoustic intensity areas and two feebleness areas interphase near to ultrasonic emission tip-face of rigidity sphere and liquid sphere .Ultrasonic intensity scattering characteristics of air sphere is much different from the intensity scattering of the rigidity sphere and liquid sphere ,especially the air sphere ultrasonic intensity near the sphere interior interface is two orders of magnitude higher and the ultrasonic intensity alternately appears the peak value and the zero value along the axes of sphere .【期刊名称】《广东石油化工学院学报》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】6页(P50-55)【关键词】球体;超声波;散射;有限元分析【作者】田红【作者单位】广东石油化工学院机电工程学院，广东茂名525000【正文语种】中文【中图分类】O422;O175.2超声波在多相液体颗粒介质中传播时会发生衰减，衰减的主要机制之一就是声散射。
声波在目标上的反射和散射
m m amim2m1P0jmrkrhm1rkrra
根据边界条件，可确定待定系数 ： 对于散射波的远场，利用球汉克尔函数在大宗量条件下近似展开： 散射波声压表达式为：
5.6 刚性球体散射声场
pskP0eikrtrm0im2m1ddmkkjaaddm1kkheaia2m21PmcosDk1am0bmei2m21Pmcos
r12rr2prsr2s1insipsnr2s12in2p2sk2ps0
刚性球体散射声场
取坐标系的原点和刚性球的球心重合，并取x轴与入射平面波的传 播方向一致，设刚性球的半径为a。入射平面波声压为：
为书写方便，将时间因子
省略。
设散射波声压为 ，它满足波动方程：
5.6 刚性球体散射声场
根据勒让德方
在窄脉冲入射下，目标为 许多散射体组成复杂目标， 回声脉冲展宽明显；若回 声主要过程是镜反射，回 声脉冲展宽可以忽略。举 例：潜艇目标，在正横方 向，回波展宽仅为10ms， 在首尾方位，回波展宽为 100ms。
5.5 目标回波
♀ 包络不规则性 回声包络是不规则的，特别当镜反射不起主要作用
时更是如此。 原因：目标上各散射体的散射波互相迭加干涉引起的。
根据贝塞尔方
1 p 1 p 2 s
r r r r rsi n si n kp 0 2
2
程 s
的
解2 有 ：
s
根据辐射条件
12 34
程的解有：
✓
利用分离变量法，有：
考虑入射波对x轴对称性，散射
波也关于x轴对称，则它与变量
无关，则：
5.6 刚性球体散射声场
urra0ipirps
0
ra
❖ 测量回波信号——分析处理——提取目标特征（先 验知识）——目标检测和识别。
基于Kirchhoff近似法的目标声散射场仿真
基于Kirchhoff近似法的目标声散射场仿真
熊宏锦;苑秉成;詹昊可;罗银波
【期刊名称】《鱼雷技术》
【年(卷),期】2013(021)005
【摘要】对经典的Kirchhoff公式作一定的假设,得到收发合置情况下的近似Kirchhoff公式,进一步对球体目标声散射场进行求解.在MATLAB平台下,仿真出目标声散射场的相关曲线,并对声散射场与作用距离和入射波频率的关系进行了对比分析.应用表明,结论对于水下掩埋目标探测与识别的研究具有一定实用价值.
【总页数】3页(P375-377)
【作者】熊宏锦;苑秉成;詹昊可;罗银波
【作者单位】海军工程大学兵器工程系,湖北武汉,430033;海军工程大学兵器工程系,湖北武汉,430033;海军工程大学兵器工程系,湖北武汉,430033;海军驻九江地区军事代表室,江西九江,332000
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.基于分布源边界点法的声散射场全息重建和预测理论 [J], 李卫兵;陈剑;毕传兴;陈心昭
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4.基于T矩阵法的水下任意刚硬体声散射场计算 [J], 刘敬喜;赵耀;张涛;李威
5.用时域有限差分法计算透声目标的散射场 [J], 王朔中;汪彤
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(整理)《水声学》课程配套习题参考答案.
《水声学》部分习题参考答案绪论1略2略3略4略5环境噪声和海洋混响都是主动声呐的干扰，在实际工作中如何确定哪种干扰是主要的？解：根据水文条件及声呐使用场合，画出回声信号级、混响掩蔽级和噪声掩蔽级随距离变化的曲线，如下图，然后由回声信号曲线与混响掩蔽级、噪声掩蔽级曲线的交点所对应的距离来确定混响是主要干扰，还是噪声为主要干扰，如下图，r R<r n，所以混响是主要干扰。
声信号级噪声掩蔽级R6工作中的主动声呐会受到哪些干扰？若工作频率为1000Hz，且探测沉底目标，则该声呐将会受到哪些干扰源的干扰。
解：工作中的主动声呐受到的干扰是：海洋环境噪声、海洋混响和自噪声，若工作频率为1000Hz，干扰来自：风成噪声、海底混响、螺旋桨引起的自噪声及水动力噪声。
7已知混响是某主动声呐的主要干扰，现将该声呐的声源级增加10dB，问声呐作用距离能提高多少？又，在其余条件不变的情况下，将该声呐发射功率增加一倍，问作用距离如何变化。
（海水吸收不计，声呐工作于开阔水域）解：对于受混响干扰的主动声呐，提高声源级并不能增加作用距离，因为此时信混比并不改变。
在声呐发射声功率增加一倍，其余条件不变的情况下，作用距离变为原距离的42倍，即R R 412 。
第一章 声学基础1 什么条件下发生海底全反射，此时反射系数有什么特点，说明其物理意义。
解：发生全反射的条件是：掠时角小于等于全反射临界角，界面下方介质的声速大于界面上方介质的声速。
发生全反射时，反射系数是复数，其模等于1，虚部和实部的比值给出相位跳变角的正切，即全反射时，会产生相位跳变。
2 略3 略第二章 海洋声学特性1 海水中的声速与哪些因素有关？画出三种常见的海水声速分布。
解：海水中的声速与海水温度、密度和静压力（深度）有关，它们之间的关系难以用解析式表达。
CCC2 略3 略4 略5 略6 声波在海水中传播时其声强会逐渐减少。
（1）说明原因；（2）解释什么叫物理衰减？什么叫几何衰减？（3）写出海洋中声传播损失的常用TL 表达式，并指明哪项反映的主要是几何衰减，哪项反映的主要是物理衰减；（4）试给出三种不同海洋环境下的几何衰减的TL 表达式。
最新-水声学-声波在目标上的反射和散射5-PPT文档资料
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常见声纳目标的目标强度的一般特征
潜艇的目标强度 潜艇的目标强度与方位、频率、脉冲宽度、深度 和测量距离等因素有关。 测试艇：柴油动力潜艇 时间：二战前后。 正横方向：12～40dB， 平均值25dB
第六章 声波在目标上的反 射和散射
第五章知识要点
邻近海面的水下点源声场
声压振幅随距离的变化特征（近场/远场） 传播损失
表面声道
表面声道特征 反转深度、临界声线、跨度的概念 传播损失（近距离/远距离）
深海声道
深海声道特征
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目标强度
刚性大球的目标强度 大球：ka>>1，k为波数 刚性：声能不会透入球体内部 反射声线：局部平面镜反射定律 理想反射体：声能无损失地被球面所反射
θ i 到 θidθi 范围内的入射声功率：
2
声影区的概念 传播损失（近距离/远距离）
深海负梯度
声线的特点与极限声线 几何作用距离的概念
深海负跃层
概念 对声传播的影响
均匀浅海声场
传播损失与距离的关系（近/中等/远距离） 虚源表示的基本思想
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dW i Iidscθoi s d s2π2a siθn idθi
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5.2.4球体的声散射 - 目标散射场实验案例
水下弹性球散射场实验1 测量设备(1)水池条件消声水池是水声设备和水声材料的声学性能测量、水中声学模拟实验等最常用的场地，为水声测量提供接近自由场的环境。
实验所用的消声水池长3.6米，宽3.0米，深2.7米，且六面附有消声尖劈。
如果以水池中心为坐标原点建立直角坐标x o y−−，把声源置于水池中心，当声源发射不同频率的信号时，其可测范围如表1所示。
当信号频率为3.15kHz~80kHz 时，在该消声水池进行测量所得声强幅度的测量值与理论值之差在0.5dB之内。
此外，由于实验要满足远场条件，即2/>，因此要对目标的大小和信号频率r aλ的高低进行考虑。
实验采取收发分置的方式进行，即发射换能器不动，水听器围绕目标旋转，测量目标的散射声场。
实验需要一套回转装置，使接收水听器至少能围绕目标旋转180度。
实验中所使用的回转装置如图1 所示，为了尽可能地增大测量范围且达到远场距离，实验设备采用如图2所示的布放方式。
整个实验系统连接图如图3所示，所用仪器型号如下：z接收水听器：标准水听器；z发射换能器：柱型换能器，频响曲线的平坦范围：20kHz~35kHz；z信号源：Hp 33120A；z功率放大器：丹麦BK公司 2713；z测量放大器：丹麦BK公司 2636；z采集器：拓普电子16通道；z示波器：HTACHI V-1560 100MHz；z滤波器：FV-6288 宽带滤波器。
图1回转装置示意图1-蜗轮；2-蜗杆；3-手柄；4-横梁；5-空心丝杠；6-支架；7-螺母；8-螺帽；9-空心铝管10-棉线；11-目标球；12-细钢条；13-水听器电缆；14-水听器。
(a)(b)图2 水池布置图：(a)俯视图，(b)剖面图。
图3 实验系统连接图2 测量方案与过程(1)测量方案实验的目的是测量目标的散射声场指向性，在实际测量中接收到的信号往往是多种信号的合成，如直达波、目标散射波、多途、混响等。
本文用声程差来判断各种波的到达时刻，分析中发现，各个测量位置处目标的散射波到达时刻不变，而直达波的到达时刻随接收角度而改变，在部分区域存在二者重合的时候，如，目标背衬区域。
水声学-声波在目标上的反射和散射(2)ppt课件
个水听器作绝对校正。 实验室丈量 丈量方法：比较法和直接法。 本卷须知 声源与目的之间的间隔和目的与水听器之间的间隔应满足
远场条件-两个远场
一、目的强度的实验丈量
实验室丈量
本卷须知
一、目的强度的实验丈量
直接法 丈量原理图
A
B
A为收发合置换能器〔为讨论方便而假定〕，它是指向性 声源，声轴指向待测目的；
B为被测目的；间隔r应满足远场条件。
一、目的强度的实验丈量
直接法 目的强度的计算 水听器处的回声级：EL=SL-2TL+TS
回声级的定义：
EL10lg Ir I0
三、目的回波
目的回波概述 声波在传播途中遇到妨碍物时产生的散射声波中，前
往声源方向的那部分声波。它是散射波的一部分，是入射 波与目的相互作用产生的，它携带目的的某些特征信息。
大目的：目的前方次级声波——反射波；目的后方的次级 声波——绕射波。
小目的：向空间各方向辐射的次级声波——散射波。 与声波波长相当目的：反射、绕射、散射过程均起作用。
五、本讲作业
丈量柱形目的的TS值时，发现TS值随丈量间隔而变，阐明 这种变化关系及其缘由。
普通，在实验室水池中丈量水下目的的目的强度的方法有 哪些？实验过程中应留意哪些事项？
写出目的回声信号级表达式；目的回声信号是如何产生的， 它有哪些特征，并简述其产生的缘由？
THE END
丈量原理
根据目的强度的定义：
T S 10lg Ir Ii r1
计算入射声强度和回声强度
比较法
丈量原理
利用知目的强度的参考目的，在一样的丈量
第六章声波在目标上的反射和散射
第六章声波在目标上的反射和散射水下目标：潜艇、鱼雷、水雷、礁石等物体：反射体、散射体—回波信号T 有规深水散射层、海面、海底等：散射体T回波信号—统计特性（混响研究范畴）研究声呐目标回波特性的意义：主动声呐目标检测和目标识别。
本章的主要内容：目标强度参数定义一常见声呐目标的目标强度值和特性T刚性和弹性球体散射场特性f目标回波f壳体目标的回波信号f求解散射声场的理论方法。
6.1目标强度1、目标强度TS目标强度TS定量描述目标反射本领的大小，它的定义：I r TS=10lg-】I i r £式中，I i为入射波强度；I r是离目标声中心1米处的回声强度。
目标的声学中心：假想的点，可位于目标的外部或外部，回声由该点发出。
收发分置：回声强度I r是入射波方向和回波方向的函数。
收发合置：回声强度I r仅是入射波方向的函数，反向反射或反向散射。
多数声呐为收发合臵型的, 因此本章主要讨论反向散射情况目标回声问题。
TS为正值，为什么不能说回声强度高通常情况下，水下目标的目标强度于入射声强度？刚性大球的目标强度值与声波频率无关，只与球半径有关。
2、刚性大球的目标强度刚性不动球体：半径a, ka>>1, k 为波数。
反射声线：局部平面镜反射定律。
局部范围入射声功率：dW Hi dscos q 2ds =2 n a sin Q d Q球体刚性：声能不会透入球体内部。
理想反射体：声能无损失被反射。
散射声功率：dW r = I 「2 nr si n2 Q 2d QIa 2由于dW ；二dW ，因此有，-r 务 该球的目标强度:TS=10lg”2 a =10|g匚尤立克《水声原理》从总体角度上进行推导6.2常见声呐目标的目标强度一般特征1、潜艇的目标强度潜艇的目标强度与 方位、频率、脉冲宽度、深 度和距离有关。
测试艇：柴油动力潜艇时间：二次大战前后正横方向目标强度值：12〜40dB ，平均值25dB （正横方向）图18艘潜艇正横方向冃标强度直方图 图 潜艇冃标强度随方位的变化随方位的变化潜艇目标强度与方位角关系曲线呈“蝴蝶形”图形。
《水声学》课程配套习题参考答案
《水声学》部分习题参考答案绪论1略2略3略4略5环境噪声和海洋混响都是主动声呐的干扰，在实际工作中如何确定哪种干扰是主要的？解：根据水文条件及声呐使用场合，画出回声信号级、混响掩蔽级和噪声掩蔽级随距离变化的曲线，如下图，然后由回声信号曲线与混响掩蔽级、噪声掩蔽级曲线的交点所对应的距离来确定混响是主要干扰，还是噪声为主要干扰，如下图，r R<r n，所以混响是主要干扰。
声信号级回声信号级混响掩蔽级噪声掩蔽级距离rr R r n6工作中的主动声呐会受到哪些干扰？若工作频率为1000Hz，且探测沉底目标，则该声呐将会受到哪些干扰源的干扰。
解：工作中的主动声呐受到的干扰是：海洋环境噪声、海洋混响和自噪声，若工作频率为1000Hz，干扰来自：风成噪声、海底混响、螺旋桨引起的自噪声及水动力噪声。
7已知混响是某主动声呐的主要干扰，现将该声呐的声源级增加10dB，问声呐作用距离能提高多少？又，在其余条件不变的情况下，将该声呐发射功率增加一倍，问作用距离如何变化。
（海水吸收不计，声呐工作于开阔水域）解：对于受混响干扰的主动声呐，提高声源级并不能增加作用距离，因为此时信混比并不改变。
在声呐发射声功率增加一倍，其余条件不变的情况下，作用距离变为原距离的42倍，即R R 412 。
第一章 声学基础1 什么条件下发生海底全反射，此时反射系数有什么特点，说明其物理意义。
解：发生全反射的条件是：掠时角小于等于全反射临界角，界面下方介质的声速大于界面上方介质的声速。
发生全反射时，反射系数是复数，其模等于1，虚部和实部的比值给出相位跳变角的正切，即全反射时，会产生相位跳变。
2 略3 略第二章 海洋声学特性1 海水中的声速与哪些因素有关？画出三种常见的海水声速分布。
解：海水中的声速与海水温度、密度和静压力（深度）有关，它们之间的关系难以用解析式表达。
z浅海负梯度C表面声道Cz 深海声道Cz2 略3 略4 略5 略6 声波在海水中传播时其声强会逐渐减少。
第五章声波的散射
第五章 声波的散射5-1 概述1.散射过程 ------它激声辐射。
2.散射的定解问题),(t r P i—无散射体时波场,称作入射波场;),(t r P o—有散射体时波场,称作总波场;),(t r P s—有散射体时波场与无散射体时波场之差,称作散射波场;）（1-5),(),(),(t r P t r P t r P i o s -=程。
）是散射波场的波动方式（内；内总波场；内又入射波场；2-5)25(;0),(1),(;0)},(),({1)},(),({;;0),(1),(;0),(1),(2222222222222222-∉=∂∂-∇⇒∉=∂-∂--∇∴∉=∂∂-∇=∂∂-∇S r t t r p c t r p S r tt r p t r p c t r p t r p S r tt r p c t r p tt r p c t r p s s io i o oo ii如果，谐合入射波；散射体表面为阻抗型表面，则散射场的定解问题：np j r u p tu r p r u s Z r u s Z r p s Z r u r u r p r p s Z r u r p ck r p k r p e S r tt r p c t r p s sni in n ssn n s n ssnins i n son o s s t j s s ∂∂-=∴-∇=∂∂-=-=++∴--===+∇∉=∂∂-∇ωρρωω1)(~;5-5 )}(~)(~)({)}(~)()(~{4-5 )()(~)(~)(~)(~)()(~)(~3-5 ;0)()(:,;0),(1),(:222222）（）（率。
散射体表面法向声阻抗散射体表面有：）（得取时间因子为内；散射波场的波动方程综上，得散射场的定解问题：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞-=∂∂+==+∇远辐射条件。
满足),()}(~)(~)({})(~)()(~{;0)()(22r p r p r u s Z n r p j s Z r p ck r p k r p s s i in n ss n s s sωρω （5-6） 可见，散射场与入射场有关；与入散射体几何形状和表面性质有关。
5.2.6球体的声散射 - 声波在目标上的反射与散射仿真程序
程序1：%刚性球体散射声场形态函数、回波波形仿真%对应水声学原理第五章5.5节的部分内容clear allclose allclcCw=1500;%水中声速a=2;%%%%Radius of a sphere 球体半径p0=1;%%%%Amplitude of incident wave 入射波振幅r0=2000;%%%%Range between target and observer 目标与观测者之间的距离f=2:1400;%%%%Sound frequency 声波频率Omega=2*pi*f;%%%%Angular frequency 角频率k=Omega/Cw;%%%%Wave number in water 水中波数x=k*a;%%%%kaN=80;n=(0:N)';ConstVector=ones(size(n));nn=length(f);Vector=ones(size(f));%jnx=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(besselj(n+0.5,x)).';%%第一类球bessel函数jnpx=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x)).');%%求导%jnh=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(besselh(n+0.5,x)).';%%球Hankel 函数jnph=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(besselh(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(besselh(n-0.5,x)).');%%求导b=((j.^n).*(2*n+1))*Vector.*jnpx./jnph;D=(((-1).^n).*exp(-j.*(n+1).*pi/2)).'*b./(k.*a);H=-D.*a;%%%形态函数figure;plot(x,abs(H))title('刚性球形态函数');xlabel('ka')ylabel('幅度')H1=H.*exp(j*k*3760);%相位补偿fs=10000;NFFT=fs;Hf=zeros(1,NFFT);Hf(f+1)=conj(H1);ff=800; %发射信号频率T=20/ff;%%%Pulse width 脉冲宽度t=0:1/fs:T;st=[sin(2*pi*ff*t) zeros(1,1000)];qq=length(st);figure;plot((1:qq)/fs,st)xlabel('时间(s)');ylabel('幅值');title('800HzCW脉冲信号图');St=exp(j*2*pi*ff*t)/r0;Sf=fft(St,NFFT);Pb=Sf(1:NFFT/2).*Hf(1:NFFT/2);Pf=zeros(1,NFFT);Pf(1:NFFT/2)=Pb;Pf(NFFT/2+2:end)=conj(Pb(end:-1:2));Pt=ifftshift(ifft(Pf));figuretx=2*r0/Cw:1/fs:2*r0/Cw+(NFFT-1)/fs;%时间窗plot(tx,real(Pt))xlabel('时间(s)');ylabel('幅值');title('800Hz下刚性球回波信号图')figure;frq=-NFFT/2+1/2:1:NFFT/2-1/2;%模拟频率plot(frq,abs(fftshift(Pf)));xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('800Hz下刚性球回波信号频谱图')程序2：%刚性球体散射声场指向性仿真%对应水声学原理第五章5.5节的部分内容clear allclose allclcx=3; %%%%kan=100;%运算阶数step=500;%运算点数Dt=zeros(1,step);theta=0:2*pi/(step-1):2*pi;for m=0:1:njnpx=sqrt(pi./2)*((-m-1)*(x.^(-1.5)).*(besselj(m+0.5,x)).'+sqrt(pi./2)*(x.^(-0.5)).*(besselj(m-0.5,x)).');jnph=sqrt(pi./2)*((-m-1)*(x.^(-1.5)).*(besselh(m+0.5,x)).'+sqrt(pi./2)*(x.^(-0.5)).*(besselh(m-0.5,x)).');b=((j^m)*(2*m+1))*jnpx/jnph; %系数lg=legendre(m,cos(theta)); %勒让德函数D=1/x*exp(-j*(m+1)*pi/2)*b/x*lg(1,:);Dt=D+Dt;endDtheta=abs((Dt/max(Dt)).^2);%归一化polar(theta,Dtheta)title('刚性球散射声场指向性')xlabel('空间方位角/°')程序3：%弹性球体散射声场形态函数、回波波形仿真%对应水声学原理第五章5.6节的部分内容clear allclose allclcCl=6420;%%%铝中纵波速度Cs=3040;%%%铝中剪切波速度rhoS=2700;%%%铝的密度Sigma=0.34;%%泊松比% Cl=5010;%%%铜中纵波速度% Cs=2270;%%%铜中剪切波速度% rhoS=8970;%%%铜的密度% Sigma=0.35;%%泊松比% Cl=4994;%%%铁中纵波速度% Cs=2809;%%%铁中剪切波速度% rhoS=7900;%%%铁的密度% Sigma=0.25;%%泊松比Cw=1500;%%%水中纵波速度a=5;%%%%Radius of a sphere 球体半径P0=1;%%%%Amplitude of incident wave 入射波振幅r0=2000;%%%%Range between target and observer 目标与观测者之间的距离rhoW=1000;%%水密度rhoS=2700;%%球密度f=2:1400;%%%%Sound frequency 声波频率Omega=2*pi*f;%%%%Angular frequency 角频率k=Omega/Cw;%%%%Wave number in water 水中波数x=k*a;%%%%kax1=Omega/Cl*a;%%%%%k1ax2=Omega/Cs*a;%%%%k2aN=80;n=(0:N)';ConstVector=ones(size(n));jnx=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(besselj(n+0.5,x)).';%%第一类球bessel函数列向量点乘行向量变成矩阵jnpx=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x)).');%%求导ynx=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(bessely(n+0.5,x)).';%%第二类球bessel函数k*r??ynpx=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(bessely(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(bessely(n-0.5,x)).');%%求导jnx1=ConstVector*sqrt(pi./(2*x1)).*(besselj(n+0.5,x1)).';%%第一类球bessel函数x1jnpx1=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x1.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x1)).'+ConstVector*(x1.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x1)).');An=ConstVector*x1.*jnpx1./(ConstVector*x1.*jnpx1-jnx1);%Anjnx2=ConstVector*sqrt(pi./(2*x2)).*(besselj(n+0.5,x2)).';jnppx2=sqrt(pi./2)*((-n-1).*(-n-2)*(x2.^(-2.5)).*(besselj(n+0.5,x2)).'+(-2*n-1)*(x2.^(-1.5)).*(besselj(n-0.5,x2)).'+ConstVector*(x2.^(-0.5)).*(besselj(n-1.5,x2)).');Bn=(2*n.*n+2*n)*ones(size(k)).*jnx2./((n.*n+n-2)*ones(size(k)).*jnx2+ConstVector*(x2.*x2).*jnppx2);%Bnjnppx1=sqrt(pi./2)*((-n-1).*(-n-2)*(x1.^(-2.5)).*(besselj(n+0.5,x1)).'+(-2*n-1)*(x1.^(-1.5)).*(besselj(n-0.5,x1)).'+ConstVector*(x1.^(-0.5)).*(besselj(n-1.5,x1)).');Dn=ConstVector*(x1.*x1).*(Sigma/(1-2*Sigma)*jnx1-jnppx1)./(ConstVector*x1.*jnpx1-jnx1);%Dn jnpx2=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x2.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x2)).'+ConstVector*(x2.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x2)).');En=(2*n.*n+2*n)*ones(size(k)).*(jnx2-ConstVector*x2.*jnpx2)./((n.*n+n-2)*ones(size(k)).*jnx2+ConstVector*(x2.*x2).*jnppx2);%EnFn=rhoW/rhoS/2*ConstVector*(x2.*x2).*(An-Bn)./(Dn-En);%FntanEtan=-(jnx.*Fn-ConstVector*x.*jnpx)./(ynx.*Fn-ConstVector*x.*ynpx);tanEtan2=tanEtan.*tanEtan;cosEtan2=1./(1+tanEtan2);fInfty=2./x.*((-1).^(n+1).'.*(2*n+1).'*(tanEtan.*cosEtan2 .*(1-i*tanEtan)));%%%%%%%%%%形态函数Ps=P0*a/(2*r0^2).*fInfty.*exp(i*2*k*r0);%%%%%%%反向散射声场figure;plot(x,abs(fInfty))xlabel('ka')ylabel('幅度')title('弹性球形态函数');%%%%%%%%%%%%%%以上为弹性球体散射声场计算%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%以下为逆傅立叶变换预报波形%%%%%%%%%%%%%%%%fs=10000;%采样频率NFFT=fs;%采样点数Hf=zeros(1,NFFT);%传输函数初始化Hf(f+1)=conj(Ps).*exp(i*k*(2*r0-20));%加入相位修正ff=800;%中心频率filn=20;%脉冲填充个数T=20/ff;%%%Pulse width脉冲宽度t=0:1/fs:T;St=sin(2*pi*ff*t);%发射信号Sf=fft(St,NFFT);%信号频谱Pb=Sf(1:NFFT/2).*Hf(1:NFFT/2);Pf=zeros(1,NFFT);Pf(1:NFFT/2)=Pb;Pf(NFFT/2+2:end)=conj(Pb(end:-1:2));Pt=ifft(Pf);figuret0=2*r0/Cw;%直达波到达时间tt=t0:1/fs:t0+(NFFT-1)/fs;plot(tt,real(Pt))xlabel('时间(s)');ylabel('幅值');title('800Hz下弹性性球回波信号图')figure;frq=-NFFT/2+1/2:1:NFFT/2-1/2;%模拟频率plot(frq,abs(fftshift(Pf)));xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('800Hz下弹性球回波信号频谱图')程序4：%弹性球体散射声场指向性仿真%对应水声学原理第五章5.6节的部分内容clear allclose allclcCl=6420;%%%铝中纵波速度Cs=3040;%%%铝中剪切波速度rhoS=2700;%%%铝的密度Sigma=0.34;%%泊松比% Cl=5010;%%%铜中纵波速度% Cs=2270;%%%铜中剪切波速度% rhoS=8970;%%%铜的密度% Sigma=0.35;%%泊松比% Cl=4994;%%%铁中纵波速度% Cs=2809;%%%铁中剪切波速度% rhoS=7900;%%%铁的密度% Sigma=0.25;%%泊松比Cw=1500;%%%水中纵波速度P0=1;%%%%Amplitude of incident wave 入射波振幅r0=2000;%%%%Range between target and observer 目标与观测者之间的距离rhoW=1000;%%水密度rhoS=2700;%%球密度a=20;%球体半径x=5;%%%%kak=x/a;%波数x1=k*Cw/Cl*a;%%%%%k1ax2=k*Cw/Cs*a;%%%%k2aN=80;step=500;%运算点数Dt=zeros(1,step);theta=0:2*pi/(step-1):2*pi;for n=0:1:Njnx=sqrt(pi/(2*x))*(besselj(n+0.5,x));%%第一类球bessel函数列向量点乘行向量变成矩阵jnpx=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x^(-1.5))*(besselj(n+0.5,x))+(x^(-0.5))*(besselj(n-0.5,x)));%%求导ynx=sqrt(pi/(2*x))*(bessely(n+0.5,x));%%第二类球bessel函数k*r??ynpx=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x^(-1.5))*(bessely(n+0.5,x))+(x^(-0.5))*(bessely(n-0.5,x)));%%求导jnx1=sqrt(pi/(2*x1))*(besselj(n+0.5,x1));%%第一类球bessel函数x1jnpx1=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x1^(-1.5))*(besselj(n+0.5,x1))+(x1.^(-0.5))*(besselj(n-0.5,x1)));An=x1*jnpx1/(x1*jnpx1-jnx1);jnx2=sqrt(pi/(2*x2))*(besselj(n+0.5,x2));jnppx2=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(-n-2)*(x2^(-2.5))*(besselj(n+0.5,x2))+(-2*n-1)*(x2^(-1.5))*(besselj(n-0.5,x2))+(x2^(-0.5))*(besselj(n-1.5,x2)));Bn=(2*n*n+2*n)*jnx2/((n*n+n-2)*jnx2+(x2*x2)*jnppx2);jnppx1=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(-n-2)*(x1^(-2.5))*(besselj(n+0.5,x1))+(-2*n-1)*(x1^(-1.5))*(besselj(n-0.5,x1))+(x1^(-0.5))*(besselj(n-1.5,x1)));Dn=(x1*x1)*(Sigma/(1-2*Sigma)*jnx1-jnppx1)/(x1*jnpx1-jnx1);jnpx2=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x2^(-1.5))*(besselj(n+0.5,x2))+(x2^(-0.5))*(besselj(n-0.5,x2)));En=(2*n*n+2*n)*(jnx2-x2*jnpx2)/((n*n+n-2)*jnx2+(x2*x2)*jnppx2);Fn=rhoW/rhoS/2*(x2*x2)*(An-Bn)/(Dn-En);tanEtan=-(jnx*Fn-x*jnpx)/(ynx*Fn-x*ynpx);tanEtan2=tanEtan*tanEtan;cosEtan2=1/(1+tanEtan2);fInfty=2/x*((-1)^(n+1)*(2*n+1)*(tanEtan*cosEtan2*(1-j*tanEtan)));%%%%%%%%%%形态函数Ps=P0*a/(2*r0*r0)*fInfty*exp(i*2*k*r0);%%%%%%%反向散射声场lg=legendre(n,cos(theta));jnh=sqrt(pi/(2*x))*(besselh(n+0.5,k*r0));D=Ps*jnh^2*lg(1,:);Dt=D+Dt;endDtheta=abs((Dt/max(Dt)).^2);%归一化polar(theta,Dtheta)title('弹性球散射声场指向性')xlabel('空间方位角/°')。
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程序1：%刚性球体散射声场形态函数、回波波形仿真%对应水声学原理第五章5.5节的部分内容clear allclose allclcCw=1500;%水中声速a=2;%%%%Radius of a sphere 球体半径p0=1;%%%%Amplitude of incident wave 入射波振幅r0=2000;%%%%Range between target and observer 目标与观测者之间的距离f=2:1400;%%%%Sound frequency 声波频率Omega=2*pi*f;%%%%Angular frequency 角频率k=Omega/Cw;%%%%Wave number in water 水中波数x=k*a;%%%%kaN=80;n=(0:N)';ConstVector=ones(size(n));nn=length(f);Vector=ones(size(f));%jnx=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(besselj(n+0.5,x)).';%%第一类球bessel函数jnpx=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x)).');%%求导%jnh=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(besselh(n+0.5,x)).';%%球Hankel 函数jnph=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(besselh(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(besselh(n-0.5,x)).');%%求导b=((j.^n).*(2*n+1))*Vector.*jnpx./jnph;D=(((-1).^n).*exp(-j.*(n+1).*pi/2)).'*b./(k.*a);H=-D.*a;%%%形态函数figure;plot(x,abs(H))title('刚性球形态函数');xlabel('ka')ylabel('幅度')H1=H.*exp(j*k*3760);%相位补偿fs=10000;NFFT=fs;Hf=zeros(1,NFFT);Hf(f+1)=conj(H1);ff=800; %发射信号频率T=20/ff;%%%Pulse width 脉冲宽度t=0:1/fs:T;st=[sin(2*pi*ff*t) zeros(1,1000)];qq=length(st);figure;plot((1:qq)/fs,st)xlabel('时间(s)');ylabel('幅值');title('800HzCW脉冲信号图');St=exp(j*2*pi*ff*t)/r0;Sf=fft(St,NFFT);Pb=Sf(1:NFFT/2).*Hf(1:NFFT/2);Pf=zeros(1,NFFT);Pf(1:NFFT/2)=Pb;Pf(NFFT/2+2:end)=conj(Pb(end:-1:2));Pt=ifftshift(ifft(Pf));figuretx=2*r0/Cw:1/fs:2*r0/Cw+(NFFT-1)/fs;%时间窗plot(tx,real(Pt))xlabel('时间(s)');ylabel('幅值');title('800Hz下刚性球回波信号图')figure;frq=-NFFT/2+1/2:1:NFFT/2-1/2;%模拟频率plot(frq,abs(fftshift(Pf)));xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('800Hz下刚性球回波信号频谱图')程序2：%刚性球体散射声场指向性仿真%对应水声学原理第五章5.5节的部分内容clear allclose allclcx=3; %%%%kan=100;%运算阶数step=500;%运算点数Dt=zeros(1,step);theta=0:2*pi/(step-1):2*pi;for m=0:1:njnpx=sqrt(pi./2)*((-m-1)*(x.^(-1.5)).*(besselj(m+0.5,x)).'+sqrt(pi./2)*(x.^(-0.5)).*(besselj(m-0.5,x)).');jnph=sqrt(pi./2)*((-m-1)*(x.^(-1.5)).*(besselh(m+0.5,x)).'+sqrt(pi./2)*(x.^(-0.5)).*(besselh(m-0.5,x)).');b=((j^m)*(2*m+1))*jnpx/jnph; %系数lg=legendre(m,cos(theta)); %勒让德函数D=1/x*exp(-j*(m+1)*pi/2)*b/x*lg(1,:);Dt=D+Dt;endDtheta=abs((Dt/max(Dt)).^2);%归一化polar(theta,Dtheta)title('刚性球散射声场指向性')xlabel('空间方位角/°')程序3：%弹性球体散射声场形态函数、回波波形仿真%对应水声学原理第五章5.6节的部分内容clear allclose allclcCl=6420;%%%铝中纵波速度Cs=3040;%%%铝中剪切波速度rhoS=2700;%%%铝的密度Sigma=0.34;%%泊松比% Cl=5010;%%%铜中纵波速度% Cs=2270;%%%铜中剪切波速度% rhoS=8970;%%%铜的密度% Sigma=0.35;%%泊松比% Cl=4994;%%%铁中纵波速度% Cs=2809;%%%铁中剪切波速度% rhoS=7900;%%%铁的密度% Sigma=0.25;%%泊松比Cw=1500;%%%水中纵波速度a=5;%%%%Radius of a sphere 球体半径P0=1;%%%%Amplitude of incident wave 入射波振幅r0=2000;%%%%Range between target and observer 目标与观测者之间的距离rhoW=1000;%%水密度rhoS=2700;%%球密度f=2:1400;%%%%Sound frequency 声波频率Omega=2*pi*f;%%%%Angular frequency 角频率k=Omega/Cw;%%%%Wave number in water 水中波数x=k*a;%%%%kax1=Omega/Cl*a;%%%%%k1ax2=Omega/Cs*a;%%%%k2aN=80;n=(0:N)';ConstVector=ones(size(n));jnx=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(besselj(n+0.5,x)).';%%第一类球bessel函数列向量点乘行向量变成矩阵jnpx=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x)).');%%求导ynx=ConstVector*sqrt(pi./(2*x)).*(bessely(n+0.5,x)).';%%第二类球bessel函数k*r??ynpx=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x.^(-1.5)).*(bessely(n+0.5,x)).'+ConstVector*(x.^(-0.5)).*(bessely(n-0.5,x)).');%%求导jnx1=ConstVector*sqrt(pi./(2*x1)).*(besselj(n+0.5,x1)).';%%第一类球bessel函数x1jnpx1=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x1.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x1)).'+ConstVector*(x1.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x1)).');An=ConstVector*x1.*jnpx1./(ConstVector*x1.*jnpx1-jnx1);%Anjnx2=ConstVector*sqrt(pi./(2*x2)).*(besselj(n+0.5,x2)).';jnppx2=sqrt(pi./2)*((-n-1).*(-n-2)*(x2.^(-2.5)).*(besselj(n+0.5,x2)).'+(-2*n-1)*(x2.^(-1.5)).*(besselj(n-0.5,x2)).'+ConstVector*(x2.^(-0.5)).*(besselj(n-1.5,x2)).');Bn=(2*n.*n+2*n)*ones(size(k)).*jnx2./((n.*n+n-2)*ones(size(k)).*jnx2+ConstVector*(x2.*x2).*jnppx2);%Bnjnppx1=sqrt(pi./2)*((-n-1).*(-n-2)*(x1.^(-2.5)).*(besselj(n+0.5,x1)).'+(-2*n-1)*(x1.^(-1.5)).*(besselj(n-0.5,x1)).'+ConstVector*(x1.^(-0.5)).*(besselj(n-1.5,x1)).');Dn=ConstVector*(x1.*x1).*(Sigma/(1-2*Sigma)*jnx1-jnppx1)./(ConstVector*x1.*jnpx1-jnx1);%Dn jnpx2=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(x2.^(-1.5)).*(besselj(n+0.5,x2)).'+ConstVector*(x2.^(-0.5)).*(besselj(n-0.5,x2)).');En=(2*n.*n+2*n)*ones(size(k)).*(jnx2-ConstVector*x2.*jnpx2)./((n.*n+n-2)*ones(size(k)).*jnx2+ConstVector*(x2.*x2).*jnppx2);%EnFn=rhoW/rhoS/2*ConstVector*(x2.*x2).*(An-Bn)./(Dn-En);%FntanEtan=-(jnx.*Fn-ConstVector*x.*jnpx)./(ynx.*Fn-ConstVector*x.*ynpx);tanEtan2=tanEtan.*tanEtan;cosEtan2=1./(1+tanEtan2);fInfty=2./x.*((-1).^(n+1).'.*(2*n+1).'*(tanEtan.*cosEtan2 .*(1-i*tanEtan)));%%%%%%%%%%形态函数Ps=P0*a/(2*r0^2).*fInfty.*exp(i*2*k*r0);%%%%%%%反向散射声场figure;plot(x,abs(fInfty))xlabel('ka')ylabel('幅度')title('弹性球形态函数');%%%%%%%%%%%%%%以上为弹性球体散射声场计算%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%以下为逆傅立叶变换预报波形%%%%%%%%%%%%%%%%fs=10000;%采样频率NFFT=fs;%采样点数Hf=zeros(1,NFFT);%传输函数初始化Hf(f+1)=conj(Ps).*exp(i*k*(2*r0-20));%加入相位修正ff=800;%中心频率filn=20;%脉冲填充个数T=20/ff;%%%Pulse width脉冲宽度t=0:1/fs:T;St=sin(2*pi*ff*t);%发射信号Sf=fft(St,NFFT);%信号频谱Pb=Sf(1:NFFT/2).*Hf(1:NFFT/2);Pf=zeros(1,NFFT);Pf(1:NFFT/2)=Pb;Pf(NFFT/2+2:end)=conj(Pb(end:-1:2));Pt=ifft(Pf);figuret0=2*r0/Cw;%直达波到达时间tt=t0:1/fs:t0+(NFFT-1)/fs;plot(tt,real(Pt))xlabel('时间(s)');ylabel('幅值');title('800Hz下弹性性球回波信号图')figure;frq=-NFFT/2+1/2:1:NFFT/2-1/2;%模拟频率plot(frq,abs(fftshift(Pf)));xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('800Hz下弹性球回波信号频谱图')程序4：%弹性球体散射声场指向性仿真%对应水声学原理第五章5.6节的部分内容clear allclose allclcCl=6420;%%%铝中纵波速度Cs=3040;%%%铝中剪切波速度rhoS=2700;%%%铝的密度Sigma=0.34;%%泊松比% Cl=5010;%%%铜中纵波速度% Cs=2270;%%%铜中剪切波速度% rhoS=8970;%%%铜的密度% Sigma=0.35;%%泊松比% Cl=4994;%%%铁中纵波速度% Cs=2809;%%%铁中剪切波速度% rhoS=7900;%%%铁的密度% Sigma=0.25;%%泊松比Cw=1500;%%%水中纵波速度P0=1;%%%%Amplitude of incident wave 入射波振幅r0=2000;%%%%Range between target and observer 目标与观测者之间的距离rhoW=1000;%%水密度rhoS=2700;%%球密度a=20;%球体半径x=5;%%%%kak=x/a;%波数x1=k*Cw/Cl*a;%%%%%k1ax2=k*Cw/Cs*a;%%%%k2aN=80;step=500;%运算点数Dt=zeros(1,step);theta=0:2*pi/(step-1):2*pi;for n=0:1:Njnx=sqrt(pi/(2*x))*(besselj(n+0.5,x));%%第一类球bessel函数列向量点乘行向量变成矩阵jnpx=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x^(-1.5))*(besselj(n+0.5,x))+(x^(-0.5))*(besselj(n-0.5,x)));%%求导ynx=sqrt(pi/(2*x))*(bessely(n+0.5,x));%%第二类球bessel函数k*r??ynpx=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x^(-1.5))*(bessely(n+0.5,x))+(x^(-0.5))*(bessely(n-0.5,x)));%%求导jnx1=sqrt(pi/(2*x1))*(besselj(n+0.5,x1));%%第一类球bessel函数x1jnpx1=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x1^(-1.5))*(besselj(n+0.5,x1))+(x1.^(-0.5))*(besselj(n-0.5,x1)));An=x1*jnpx1/(x1*jnpx1-jnx1);jnx2=sqrt(pi/(2*x2))*(besselj(n+0.5,x2));jnppx2=sqrt(pi./2)*((-n-1)*(-n-2)*(x2^(-2.5))*(besselj(n+0.5,x2))+(-2*n-1)*(x2^(-1.5))*(besselj(n-0.5,x2))+(x2^(-0.5))*(besselj(n-1.5,x2)));Bn=(2*n*n+2*n)*jnx2/((n*n+n-2)*jnx2+(x2*x2)*jnppx2);jnppx1=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(-n-2)*(x1^(-2.5))*(besselj(n+0.5,x1))+(-2*n-1)*(x1^(-1.5))*(besselj(n-0.5,x1))+(x1^(-0.5))*(besselj(n-1.5,x1)));Dn=(x1*x1)*(Sigma/(1-2*Sigma)*jnx1-jnppx1)/(x1*jnpx1-jnx1);jnpx2=sqrt(pi/2)*((-n-1)*(x2^(-1.5))*(besselj(n+0.5,x2))+(x2^(-0.5))*(besselj(n-0.5,x2)));En=(2*n*n+2*n)*(jnx2-x2*jnpx2)/((n*n+n-2)*jnx2+(x2*x2)*jnppx2);Fn=rhoW/rhoS/2*(x2*x2)*(An-Bn)/(Dn-En);tanEtan=-(jnx*Fn-x*jnpx)/(ynx*Fn-x*ynpx);tanEtan2=tanEtan*tanEtan;cosEtan2=1/(1+tanEtan2);fInfty=2/x*((-1)^(n+1)*(2*n+1)*(tanEtan*cosEtan2*(1-j*tanEtan)));%%%%%%%%%%形态函数Ps=P0*a/(2*r0*r0)*fInfty*exp(i*2*k*r0);%%%%%%%反向散射声场lg=legendre(n,cos(theta));jnh=sqrt(pi/(2*x))*(besselh(n+0.5,k*r0));D=Ps*jnh^2*lg(1,:);Dt=D+Dt;endDtheta=abs((Dt/max(Dt)).^2);%归一化polar(theta,Dtheta)title('弹性球散射声场指向性')xlabel('空间方位角/°')。