测量误差与数据处理PPT课件
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第二章 测量误差与数据处理_重庆大学_广西大学_传感器与检测技术_课件
传感器与检测技术
广西大学电气工程学院
第三章 测量误差与数据处理
本章学习要求：
1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法
返回课程索引
第二章 测量误差与数据处理 2.1 测量误差的概念和分类
一、测量误差的定义 测量误差：简称误差，它的 定义为被测量的测量值与真 值之差。 误差＝测量值－真值
2.1、测量误差的概念和分类
广西大学电气工程学院
测量误差一般根据其性质可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类。 随机误差 实例：陶 1、随机误差 瓷电容压 力传感器 定义：在相同的条件下，对同一被测量进行多次 测量值受 重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知 气压变化 的方式变化的误差。 产生原因？ 干扰随机 变化 因各种随机影响因素对测量产生干扰而随机产生。
一组测量值的残余误差的代数和等于零 一组测量值的残余误差的平方和为最小
vi 0 i 1
2 v i min i 1 n
n
2.1.1、随机误差
n 1 2 测量列的 lim xi n n n 1 标准差：
广西大学电气工程学院
正态分布的测量值与相应的随机误差 具有同样的标准差值，因此具有同一 形状的概率密度曲线，只是沿着横坐 标平移了μ而已 标准差σ的数值愈小，概率密度分布曲 标准差 线形状愈陡峭，说明测量值和随机误 的决定 差的分散性小 因素？ 标准差σ的值决定于测量条件， 测量条件一旦确定后，σ的值也 就唯一地确定了。
2.1.2、系统误差 b. 系统误差存在的判定 残余误差观察法：将测量列 中各测得值的残余误差按测 量的先后次序排列绘制散点 图，观察残余误差的变化。
u
广西大学电气工程学院
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第三章 测量误差与数据处理
本章学习要求：
1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法
返回课程索引
第二章 测量误差与数据处理 2.1 测量误差的概念和分类
一、测量误差的定义 测量误差：简称误差，它的 定义为被测量的测量值与真 值之差。 误差＝测量值－真值
2.1、测量误差的概念和分类
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测量误差一般根据其性质可分为随机误差、系 统误差、粗大误差三类。 随机误差 实例：陶 1、随机误差 瓷电容压 力传感器 定义：在相同的条件下，对同一被测量进行多次 测量值受 重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知 气压变化 的方式变化的误差。 产生原因？ 干扰随机 变化 因各种随机影响因素对测量产生干扰而随机产生。
一组测量值的残余误差的代数和等于零 一组测量值的残余误差的平方和为最小
vi 0 i 1
2 v i min i 1 n
n
2.1.1、随机误差
n 1 2 测量列的 lim xi n n n 1 标准差：
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正态分布的测量值与相应的随机误差 具有同样的标准差值，因此具有同一 形状的概率密度曲线，只是沿着横坐 标平移了μ而已 标准差σ的数值愈小，概率密度分布曲 标准差 线形状愈陡峭，说明测量值和随机误 的决定 差的分散性小 因素？ 标准差σ的值决定于测量条件， 测量条件一旦确定后，σ的值也 就唯一地确定了。
2.1.2、系统误差 b. 系统误差存在的判定 残余误差观察法：将测量列 中各测得值的残余误差按测 量的先后次序排列绘制散点 图，观察残余误差的变化。
u
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测量误差和数据处理幻灯片PPT
相对误差
y y y x x 1 1 x x 2 2x 1x2
y x 1x 2
4）幂函数
幂函数 相对误差
yk1xmk2 xn
ymx1nx2
y m x 1 n x 2
例6：已知：R1=1kΩ，R2=2 kΩ，
，5% ，5%
。 R1
求R
R2
RR1R2
解： R R 1 R 1 R 2 R 1 R 1 R 2 R 2 R 2 5 %
例：已知 Q，I2Rt R ，1% i 2% t 0.5%
求 。Q
解： Q 2 i R t 5 . 5 %
3.间接测量量的标准误差-随机误差
ˆ y x f 1 2x 2 1 x f 2 2x 2 2 x f n 2x 2 ni n 1 x fi 2x 2 i
随机误差产生的原因 测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、摩
擦、接触不良等； 温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振动
等； 测量人员感觉器官的无规则变化而造成读数的不稳定
等。
粗大误差产生的原因
测量方法不当或错误；测量操作疏忽或失误；测量条 件的突然变化。
问题
测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定， 那么，从测量值如何得到真实值呢？ 例如，测量室温，6次测量结果分别为 19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃,19.5℃,那么室 温究竟是多少呢？ 需要对测量结果进行数据处理。
4)标称值 测量器具上标定的值 5)示值 测量器具测得的值 6)测量误差 测得值与被测量真值的差。
2 误差的表示方法
1)绝对误差：测得值x与被测量真值A0之差。Δx =x－A0 可用x－A代替。
2)相对误差 ①实际相对误差 ②示值相对误差
第2章测量误差理论及数据处理-PPT精品文档
n
式中
x xm
(2-6)
n 引用相对误差；
x - 绝对误差；；
xm
n
x xm
xm 仪表的量程。
电子仪器正是按r n之值来进行分级的，例如，0.5级的电子仪器，就表明 其r n ≤±0.5%，即表示它的引用相对误差所不超过的百分比，并在其面板上标 有0.5的符号。如果该仪器同时有几个量程，则所有量程有r n ≤±0.5%。我 国生产的电子仪器精度一般分有七级：±0.1、 ± 0.2、 ± 0.5、 ± 1.0、 ± 1.5、 ± 2.5、 ± 5.0。 若某仪表的等级是s级，它的满刻度值为 x m ，被测量的真值为 x 0 ， 那 么测量的绝对误差
⑵分贝误差——相对误差的对数表示 在电子学和声学中常用分贝来表示相对误差，叫分贝误差。 例如：测量一个有源或无源网络，它的电压或电流传递函数为A0,测得 值为A,绝对误差为△A，则由A0[dB]=20lgA0dB及A[dB ]=A0[dB]+ dB , 推导出分贝误差为：
dB 20 lg( 1 ) dB (2-5)
dB是一个只与相对误差有关的量；并且是有符号的。 （3）满度相对误差 为了计算和划分电表准确度等级的方便，在用（2-3）式求相对 误差时，改为取电表量程，即满刻度值作为分母，这就引出了满 度相对误差（又叫引用相对误差）的概念：
第6页
电子测量技术
用绝对误差Δx与仪器的满刻度值xm比值来表示的误差称为满度相对误 差。用r n表示，
系统误差一般可以归结为若干个因素的函数。
电子测量技术
2章．测量误差理论与数据处理
2.1 测量误差的基本概念 2.2 2.4 测量数据处理
第1页
电子测量技术
式中
x xm
(2-6)
n 引用相对误差；
x - 绝对误差；；
xm
n
x xm
xm 仪表的量程。
电子仪器正是按r n之值来进行分级的，例如，0.5级的电子仪器，就表明 其r n ≤±0.5%，即表示它的引用相对误差所不超过的百分比，并在其面板上标 有0.5的符号。如果该仪器同时有几个量程，则所有量程有r n ≤±0.5%。我 国生产的电子仪器精度一般分有七级：±0.1、 ± 0.2、 ± 0.5、 ± 1.0、 ± 1.5、 ± 2.5、 ± 5.0。 若某仪表的等级是s级，它的满刻度值为 x m ，被测量的真值为 x 0 ， 那 么测量的绝对误差
⑵分贝误差——相对误差的对数表示 在电子学和声学中常用分贝来表示相对误差，叫分贝误差。 例如：测量一个有源或无源网络，它的电压或电流传递函数为A0,测得 值为A,绝对误差为△A，则由A0[dB]=20lgA0dB及A[dB ]=A0[dB]+ dB , 推导出分贝误差为：
dB 20 lg( 1 ) dB (2-5)
dB是一个只与相对误差有关的量；并且是有符号的。 （3）满度相对误差 为了计算和划分电表准确度等级的方便，在用（2-3）式求相对 误差时，改为取电表量程，即满刻度值作为分母，这就引出了满 度相对误差（又叫引用相对误差）的概念：
第6页
电子测量技术
用绝对误差Δx与仪器的满刻度值xm比值来表示的误差称为满度相对误 差。用r n表示，
系统误差一般可以归结为若干个因素的函数。
电子测量技术
2章．测量误差理论与数据处理
2.1 测量误差的基本概念 2.2 2.4 测量数据处理
第1页
电子测量技术
误差及分析数据的统计处理优秀课件.ppt
准确度高的前提。 ② 精密度高，准确度不一定高。
x1 x2
x3
x4
二、误差的分类及减免方法 （一）、产生误差的原因
误差产生的原因分为系统误差、随机 误差和过失误差三类。
1. 系统误差 由于某些固定的原因造成的误差称
为系统误差。 特点：重复出现，方向一致，大小
可以估计。
系统误差又称可测误差, 影响准确度。 系统误差又分为: 方法误差、仪器误差、 试剂误差和操作误差。
几次测定所得值： x1 , x2 , … xi … xn
n
... xi
平均 ： 值 xx1x2 xni1
n
n
绝对 ：偏 d i差 xix
相对：偏 差 drdi10% 0 x
此偏差代表某一个数据的精密度高低，
即其与平均值接近的程度。
(2)平均偏差与相对平均偏差
n
di
平均偏：差 d i1 n
又称不可测误差。 随机误差影响精密度。
3. 过失误差 由于操作者某些失误引起的误差。 如：溶液溅失，读错滴定管、砝码
等。
（二）、误差的减免方法 1.系统误差
系统误差大小的判断：
回收率
x3 x1 x2
100%
x1 x2 x3
原样品测得的含量 加入的量 加入后测得的含量
减免方法： 方法校正、仪器校准、 空白试验、对照试验。
如：原子量的测定常需测几十次，甚至上百次。
3. 过失误差 减免方法：认真操作，舍弃差别特别
大的数据。 若出现过失误差就需重做。
三、公差
生产部门对分析结果允许的误差。
不同含量样品的公差
组分(%)
90 80 40 20
公差(相对平 0.3 0.4 0.6 1.0 均偏差,%)
x1 x2
x3
x4
二、误差的分类及减免方法 （一）、产生误差的原因
误差产生的原因分为系统误差、随机 误差和过失误差三类。
1. 系统误差 由于某些固定的原因造成的误差称
为系统误差。 特点：重复出现，方向一致，大小
可以估计。
系统误差又称可测误差, 影响准确度。 系统误差又分为: 方法误差、仪器误差、 试剂误差和操作误差。
几次测定所得值： x1 , x2 , … xi … xn
n
... xi
平均 ： 值 xx1x2 xni1
n
n
绝对 ：偏 d i差 xix
相对：偏 差 drdi10% 0 x
此偏差代表某一个数据的精密度高低，
即其与平均值接近的程度。
(2)平均偏差与相对平均偏差
n
di
平均偏：差 d i1 n
又称不可测误差。 随机误差影响精密度。
3. 过失误差 由于操作者某些失误引起的误差。 如：溶液溅失，读错滴定管、砝码
等。
（二）、误差的减免方法 1.系统误差
系统误差大小的判断：
回收率
x3 x1 x2
100%
x1 x2 x3
原样品测得的含量 加入的量 加入后测得的含量
减免方法： 方法校正、仪器校准、 空白试验、对照试验。
如：原子量的测定常需测几十次，甚至上百次。
3. 过失误差 减免方法：认真操作，舍弃差别特别
大的数据。 若出现过失误差就需重做。
三、公差
生产部门对分析结果允许的误差。
不同含量样品的公差
组分(%)
90 80 40 20
公差(相对平 0.3 0.4 0.6 1.0 均偏差,%)
误差分析与数据处理ppt课件.ppt
（4）缓变误差： 是指数值上随时间缓慢变化的误差,一般它是由零部件的
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
误差数据处理.pptx
如何检验和消减测定中的系统误差？
第4页/共46页
系统误差还具有的规律：
例如，重量法测明矾中铝含量，用氨水作沉淀剂，若氨水中混有硅酸，便与Al(OH)3共沉淀，明矾取样量越大，造成的绝对误差越大，但相对误差基本不变
多次测量系统误差的绝对值保持不变，但相对值随被测组分增大而减小 恒定误差
偶然误差(determinate error)
系统误差（systematic error)
方法误差仪器或试剂误差操作误差
按来源分为
第2页/共46页
方法误差——由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。通常影响较大。如：溶解损失、终点误差
— 用其他方法校正
对照试验：标准方法、标准样品、标准加入
人，用最完善的方法，最精密的仪器，最纯的试剂对同一样品作多次测定，所得结果也不会完全一样。因此误差总是难免的，只能采取有效的措施提高测定的准确度，使测定结果尽量靠近真实值。
第1页/共46页
一、 系统误差特点——原因固定，具单向性、重现性，为可测误差.
§1 误差的分类
根据误差性质
保留三位有效数字
第22页/共46页
二.有效数字的修约规则
被修约的数
≤4 舍
≥6 进
= 5
5后面有不为零的任何数时 5进
5后面无数据或为零
5前为偶数 5舍
5前为奇数 5进
留双
如:150.650 10.2150 16.851
1.修约规则：四舍六如五成双
-----150.6
第13页/共46页
准确度和精密度的关系 准确度表示测量结果的正确性 精密度表示测量结果的重现性 精密度高是保证准确度好的前提。 一般情况下，精密度高，准确度不一定高，精密度不高，准确度不可靠。 在消除系统误差的前提下，精密度好，准确度就高。 理想的测定，既要精密度高，又要准确度高。
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系统误差还具有的规律：
例如，重量法测明矾中铝含量，用氨水作沉淀剂，若氨水中混有硅酸，便与Al(OH)3共沉淀，明矾取样量越大，造成的绝对误差越大，但相对误差基本不变
多次测量系统误差的绝对值保持不变，但相对值随被测组分增大而减小 恒定误差
偶然误差(determinate error)
系统误差（systematic error)
方法误差仪器或试剂误差操作误差
按来源分为
第2页/共46页
方法误差——由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。通常影响较大。如：溶解损失、终点误差
— 用其他方法校正
对照试验：标准方法、标准样品、标准加入
人，用最完善的方法，最精密的仪器，最纯的试剂对同一样品作多次测定，所得结果也不会完全一样。因此误差总是难免的，只能采取有效的措施提高测定的准确度，使测定结果尽量靠近真实值。
第1页/共46页
一、 系统误差特点——原因固定，具单向性、重现性，为可测误差.
§1 误差的分类
根据误差性质
保留三位有效数字
第22页/共46页
二.有效数字的修约规则
被修约的数
≤4 舍
≥6 进
= 5
5后面有不为零的任何数时 5进
5后面无数据或为零
5前为偶数 5舍
5前为奇数 5进
留双
如:150.650 10.2150 16.851
1.修约规则：四舍六如五成双
-----150.6
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准确度和精密度的关系 准确度表示测量结果的正确性 精密度表示测量结果的重现性 精密度高是保证准确度好的前提。 一般情况下，精密度高，准确度不一定高，精密度不高，准确度不可靠。 在消除系统误差的前提下，精密度好，准确度就高。 理想的测定，既要精密度高，又要准确度高。
测量误差及数据处理ppt课件
=3.83×3.17795
（欠准位与2.10同）
=3.83×3.178
（比3.83多取一位）
=12.17174
=12.2
（有效位数最少同3.83）
19
2.误差
2.1 误差： N= N-N0
N：测量结果 N0：客观真值
相对误差
N N N0
N0
N0
N有正负之分，常称绝对误差
N0存在，不能测得，一般用N的平均值代替
绝对误差不是误差的绝对值
测量与误差形影不离
误差限度决定测量方案、仪器及数据
处理方式的选择。
20
2.2 误差分类：（系统；随机；过失）误差
2.2.1 系统误差：分已定系统误差和末定系统误差 来源于仪器、理论、观测等误差
特点：反复测量，偏差同向
2.2.2 随机误差 又叫偶然误差（出现在多次测量中） 特点：大小不定，服从统计规律
实验产生理论、 实验验证理论、
4.2 人才培养的重要环节
读书—实验—实习—论文—工作
4.3 既重要，必重视 既来做 必收获 4.4 坚决反对弄虚作假
7
5、安全操作规程
5.1. 安全用电:36V.大电容.短路.漏电 5.2. 安全使用机械：
大挤压力 旋转体、尖角锐边
5.3. 安全使用有害物 易燃易爆、有毒、有放射性等
=2×103+31.8
（有效位数最少）
=2×103+0.0318 × 103 （化为同数量级）
=（2+0.0318） × 10 3
=（2+0.0） × 103
（欠准位最高、多取一位）
=2 × 103
18
例2：混合运算※
(31/2+2.10)×3.17795
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注意
20
§3 不确定度的估算
1. A类分量 A：对随机误差的估计
2. B类分量 ：B 用其它非统计方法评定的分量
21
1. A类分量 A：对随机误差的估计
ASx
1 n(n1)
n
(xi x)2
i1
XAx t n(n11)i n1(xi x)2
22
B类分量 ：B 用其它非统计方法评定的分量
只考虑仪器误差
测量值与真值之间可 能产生的最大误差
B 仪 3
23
三、总不确定度的合成
2A 2B
Sx
2
仪 3
2
表达式：
X X2X2
A
B
相对不确定度： X 100% X
24
仪器名称 量 程
分度值
仪器误差
钢直尺 0~300mm
1mm
±0.1mm
钢卷尺 0~1000mm
1mm
±0.5mm
游标卡尺 0~300mm 0.02, 0.05mm 分度值
f( ) x
<
2
1
2
1
19 0
三、粗大误差
• 粗大误差
具体方法：求出 x
行比较，大于 3
的和测量值，都将是坏x i值与。这3种 方进
法称为 3 法则。
例子:(P11)
i 8 时 的 x 0 . 1 0 4 3 ,所 以 是 坏 值 ， 剔 除 。
剔 除 后 ， t 2 0 . 4 1 1 , 0 . 0 1 6 o C , t 0 . 0 0 4 o C 。 经 检 验 ， 无 坏 值 。
319: 武颖丽
5
实验内容 第1节 测量与误差 第2节 随机误差的处理 第3节 不确定度 第4节 有效数字及运算规则 第5节 实验数据处理基本方法
6
§1 测量与误差
1. 测量的含义 • 测量就是借助仪器将待测量与同类标准量进行比
较，确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程 称作测量。测量数据要写明数值的大小和计量单 位。
螺旋测微计 0~100mm
0100mg
±50mg
水银温度计 -30~300℃ 1 ℃,0.2 ℃,0.1℃ 分度值
读数显微镜
0.01mm ±0.004mm
数字式电表
最末一位的 一个单位
指针式电表
0.1, 0.2, 0.5, 1.0 1.5, 2.5, 5.0
仪 3
36
五、间接测量的误差:N=f(x,y,z,…）
N fx22x fy22y fz22z
N N lx n N 2 2 x ly n N 2 2 y lzn N 2 2 z
37
3
要求:
预习报告：（课前完成）
实验名称 学号，姓名，日期，上（下）午，座位号。 实验目的 实验仪器 实验原理（原理图） 实验内容 实验步骤 画好数据表格
上课：完成数据测量记录
课后：完成实验报告
4
交、取实验报告
• 按照教师签名，投到相应的报告箱 • 2天内交报告， • 取报告，以班级为单位
±量程 ×a%
25
•仪器不确定度的估计
①.根据说明书
②.由仪器的准确度级别来计算
准 确 度 等 级 量 程
Xyi=
100
举例:
26
27
28
•仪器误差的估计
连续可读仪器: 最小分度/2
非连续可读仪器: 数字式的仪器:
最小分度 取末位±1
29
连续可读仪器 米尺：最小分度为1mm
仪0.5m m
读数显微镜：最小分度为
2A 2B
Sx
2
仪 3
2
表达式：
X X2X2
A
B
相对不确定度： X 100% X
34
四、测量结果表达式：
单次 xxB(单位 )
多次 xxx(单位 )
间接 NNN(单位 )
35
单次直接测量
X A 0
X
B
仪 3
多次直接测量n(6,t )1
XAx t n(n11)i n1(xi x)2
X
B
大量的随机误差服从正态分布规律
误差 x(xx0)
f ( x)
概率密度函数
f (x)
1
x2
e 2 2
2
标准误差
lim n
xi2
n
0
正态分布
x
13
f (x)的物理意义:
f (x)
随机误差介于 [x,xd(x)]
小区间内的概率为：
f(x)d(x)
随机误差介于区间
-a 0 a x
(-a,a)内的概率为
• 倍数→ 读数+单位→数据
7
2. 测量的分类
按方法分类： • 直接测量 • 间接测量
按条件分类：
L3.15cm
数值 单位
m r 2h
√ • 等精度测量
• 非等精度测量
8
二、误差 任何测量结果都有误差！
真值：待测量客观存在的值
真值
(绝对)误差：xxx0
测量值
相对误差:
x
Ex x0 100%
9
a
P(axa)f(x)d(x) a
(-a,a)为置信区间、P为置信概率 14
f (x)
满足归一化条件
总面积=1
f (x)d(x)1
可以证明：
0
x
P ( x)f(x)dx ()0.683
P ( 2 x2 )0.9543
P ( 3 x3 )0 .997极限误差
15
正态分布特征： ①单峰性 ②对称性 ③有界性 ④抵偿性
2. 误差的分类
系统误差
确定性 可用特定方法来消除
随机误差
随机性 可通过多次测量来减小
10
3 、系统误差 保持不变或以可预知方式变化的误差分量 来源:①仪器固有缺陷;
②实验理论近似或方法不完善； ③实验环境、测量条件不合要求； ④操作者生理或心理因素。
11
12
§2 随机误差的处理 一、随机误差的正态分布规律
f (x)
0
x
16
二、随机误差估算—标准偏差
误差：xi xi x0 偏差：xi xi x
xi2 (n)
n
标准偏差：
标准误差
Sx
(xi x)2 n1
17
St0.683
n6,s
18
3.标准偏差(标准误差)的物理含义
x 小，小误差占优，数据集中，重复性好。 x 大，数据分散，随机误差大，重复性差。
0.01mm仪0.00m 5 m
30
非连续可读仪器 数字秒表:最小分度=0.01s
仪0.01s
20分度游标卡尺：最小分度 0.05mm
仪0.05mm
31
②.仪器误差 的仪确定：
A.由仪器的准确度表示
32
C.未给出仪器误差时 非连续可读仪器 数字秒表:最小分度=0.01s
33
三、总不确定度的合成
测量误差与数据处理
1
实验过程
• 课前预习，写预习报告； • 上课做实验（3学时）;(“对号入座”) • 课后完成实验报告.
2
写实验报告格式：
实验名称 学号，姓名，日期，下午(晚) ，座位号。 实验目的 实验仪器 实验原理（原理图） 实验内容 实验步骤 数据处理（计算过程） 问题讨论 附原始数据（有签名） 加封面装订成册