高中数学必修一典型例题

数学必修一典型例题

一、集合常见考题：

1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ） A.{1，2} B.{(1，2)} C.{x=1，y=2} D.(1，2)

2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U =（ ） A.Φ B. {2，3} C. {4} D. {1，5} 3．如图，I 是全集，M ，S ，P 是I 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 A ．()M

P S B ．()M P S

C ．S I C P)(M ⋂⋂

D ．S I C P)(M ⋃⋂ 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ϕ=-<=->=且，则a 的取值范围

5．设集合{}

2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==，若M N M =，则非零．．实数m 的取值集合．．

为 .

6、（本小题满分10分）已知集合A={x|

5

32+-x x ≤0}， B={x|x 2

－3x+2<0}， U=R ， 求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B.

7、（本题满分12分） 已知集合()

3,12y A x y x ⎧-⎫

==⎨⎬-⎩⎭

，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A

B =∅．

8．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤.

（1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围．

二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空：

1、 已知1

|1|3)(2

---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ）

. [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ⋃ C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)⋃⋃

2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是（ ） A.[1，3] B.[2，3] C.[1，2] D.(,2]-∞

3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）

A. x

y ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=21 B. x y 1= C. y=－x 3

D. )(log 3x y -=

4． ()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．2-≤a B ．2≥a C ．22≥-≤a a 或 D ．22≤≤-a

5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则(0)(2)f f +-的值为（ ） A 、－2 B 、4- C 、0

D 、4

6、3

1

1)(x a a x f x x •-+=为 函数。（奇偶性） 7、设函数()2

1

2

f x x x =++

的定义域是[],1n n +（n N ∈），那么()f x 的值域中共含有 个整数． 8、若函数2

34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤

-

-⎢⎥⎣⎦

，则m 的取值集合为 ． 9、若函数()2

121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减，则a 的取值范围为 ．

综合大题：

10．（本小题满分12分）已知函数2()32f x x x ＝－＋－，试作出函数的图象，并指出它的单调增区间，求出函数在[]1,3x ∈时的最值.

11．（本小题满分12分）若)(x f 为定义在R 上的奇函数，)(x g 为定义在R 上的偶函数，且x

x g x f 2)()(=+，

求)(x f 和)(x g 的解析式。

12．（本小题满分12分）已知函数2

()f x x ax b =++

（1）若对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=- 成立，求实数 a 的值；

（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值；（3）若()f x 在[ 1，+∞)内递增，求实数a 的范围

13、(12分)已知函数[]b a x x a x x f ,,3)2()(2

∈-++=是偶函数。

(1)求b a ,的值，并写出)(x f 的解析式；(2)求函数)(x f 的零点。

14、（14分）设函数的定义域是R ，对于任意实数

，恒有

，且当 时，

．（1）求证：

，且当

时，有

；

（2）判断在R 上的单调性；

（3）设集合，集合，若，求的取值范围.

三、基本初等函数常见考题 指对数计算题

1．44

366399a a 等于（ ）

A 、16

a

B 、8a

C 、4a

D 、2

a

2．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=（ ）

（A ）

21a b a ++ （B ）21a b a ++ （C ）21a b

a

+- （D ）

21a b

a

+- 3、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是…………………………（ ）

A 、52a -

B 、2a -

C 、2

3(1)a a -+ D 、 2

31a a --

4、（12分）（1）已知3log 2,35,b a ==用,a b 表示3log 30 （2）计算：33

(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)+⋅+.