4 时间 位移二—人教版(2019)高中物理必修第一册初升高衔接预习讲义

第一节时间位移（二）

一、直线运动的位移

位移在坐标系中的表示

用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反．

【典例精析】

例1.一质点沿x轴运动，如图所示，t1时刻质点位于x1＝－3 m处，t2时刻质点到达x2＝5 m处，t3时刻到达x3＝－7 m处，则：

(1)质点在t1到t2这段时间内位移的大小和方向如何？

(2)质点在t2到t3这段时间内位移的大小和方向如何？

(3)质点在t1到t3这段时间内位移的大小和方向如何？

答案（1）大小为8 m，方向沿x轴正方向

（2）大小为12 m，方向沿x轴负方向(负号可以用来表示方向)．

（3）大小为4 m，方向沿x轴负方向．

解析：(1)Δx1＝x2－x1＝[5－(－3)] m＝8 m，大小为8 m，方向由x1指向x2，沿x轴正方向．

(2)Δx2＝x3－x2＝(－7－5) m＝－12 m，大小为12 m，方向由x2指向x3，沿x轴负方向(负号可以用来表示方向)．

(3)Δx3＝x3－x1＝[－7－(－3)] m＝－4 m，或Δx3＝Δx1＋Δx2＝[8＋(－12)] m＝－4 m，大小为4 m，方向由x1指向x3，沿x轴负方向．

例2.[2019·湖州高一检测]如图，物体沿两个半径为R的半圆弧由A到C，则它的位移和路程分别是( )

A．4R,2πR B．4R向东，2πR向东

C．4πR向东，4R D．4R向东，2πR

答案:D

解析：(1)物体的路程

(2)物体的位移

【变式训练】湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km.

(1)建立一个适当的坐标系，在坐标系中标出小船的初位置和末位置．

(2)在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是()

A．小船的位置离O点7 km

B．小船向东北方向运动了7 km

C．小船向东北方向运动了5 km

D．小船的位置在东偏北37°方向距O点5 km处

答案：(1)见解析(2)D

解析：(1)如果取O点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则小船的初位置坐标为(0,0)，末位置坐标为(4 km,3 km)，如图所示．

(2)小船虽然运动了7 km ，但在O 点的观察员看来，它离自己的距离是42＋32 km ＝5 km ，方

向要用角度表示，sin θ＝35

＝0.6，θ＝37°，表示小船的位置在东偏北37°方向. 二、位移—时间图像

1.物理意义：描述了物体的位移随时间的变化关系

2.纵横轴表示：纵轴—位置（位移），横轴—时间

（1）如图在直角坐标系中选时刻t 为横轴，选位置x 为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，表示物体在任意时刻的位置。

（2）如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O ，则位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称 x-t 图像，可表示物体在不同时间内的位移。

3.特点：

(1)位移—时间图象不是物体的运动轨迹。

(2)位移—时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动。

（3）纵轴正半轴为位移的正方向。

【典例精析】

例3．（多选）龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的x ­t 图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是( )

A ．兔子和乌龟是从同一地点出发的

B．在0--T1时间内乌龟和兔子位移都为x1

C．在T2--T3时间内，兔子位移为x2

D．在T2～T4时间内，兔子的位移比乌龟大

答案：AB

解析：图线中某点对应的纵坐标表示该时刻质点的位置。兔子和乌龟都是从原点出发，A对；兔子和乌龟都是从原点出发，经时间T1都到达x1位置坐标，所以B对；兔子在T2--T3时间内位置坐标没有变化，C错；在T2～T4时间内，兔子的位置坐标没有变化，位移为0，乌龟的位置坐标发生变化，有位移，D错。

【变式训练】(多选)如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图象，由图象可知()

A．在0时刻，两物体相距20 m

B．在0～10 s这段时间内，乙物体没有位移

C．在10～25 s这段时间内，乙物体为10m

D．在0～25 s这段时间内，两物体在25 s时位移相等

答案：ABD

解析：由图象可知，在0时刻，甲位置坐标为20m、乙在原点处，所以相距20 m，A正确。在0～10 s这段时间内，乙物体位置坐标没有发生变化，B正确；在10～25 s这段时间内，乙物体为30m，C错误；在0～25 s这段时间内，两物体在25 s时位移相等，D正确。

【自我检测】

1.（2019年山东济南第一次月考）下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )

A．位移大小和路程不一定相等，所以位移不等于路程

B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点

C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短

D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动

答案：C

解析：选项A表述的因果关系没有意义，故A错。位移可以用从初位置指向末位置的有向线段来表示，但位移的大小并不等于路程，往往是位移的大小小于或等于路程，故选项B错。位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，所以选项C正确。无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，故选项D错误。

2.如图所示，某同学沿图示路径从开阳桥出发，经西单，到达王府井。从开阳桥到西单的距离为4 km；从西单到王府井的距离为3 km。两段路线相互垂直。整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为()

A．7 km、7 km B．5 km、5 km

C．7 km、5 km D．5 km、7 km

答案：D

解析：位移是由初位置指向末位置的有向线段，故x＝32＋42 km＝5 km；路程是质点运动的轨迹长度，故s路＝(3＋4) km＝7 km；故D正确，A、B、C错。

3．（多选）（2019年河南安阳期末测试）2013年12月2日1时30分57秒，搭载着“嫦娥三号”卫星和“玉兔号”月球车的火箭在西昌卫星发射中心点火发射．经过9天的飞行和多次的近月制动，于12月10日21时20分，“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道．进入着陆准备轨道后卫星绕月球飞行一圈时间为120分钟．则下列说法正确的是()

A．“1时30分57秒”和“120分钟”，前者表示“时刻”，后者表示“时间”

B．卫星绕月球飞行一圈，它的位移和路程都为零

C．地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行角度时可以将卫星看成质点

D．卫星绕月球飞行一圈过程中最大位移小于最大路程