【精品】2015年宁夏银川九中高一上学期期末数学试卷

2014-2015学年宁夏银川九中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）

A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy

C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy

2．（5.00分）函数y=x2与函数y=|lgx|图象的交点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β4．（5.00分）设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（）

A．内心B．外心C．垂心D．重心

5．（5.00分）若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0，则不小于x0的最小整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7

6．（5.00分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）

A．B．C．D．

7．（5.00分）函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（log a x）（0＜a＜1）的单调减区间是（）

A．（0，]B．C．D．

8．（5.00分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（）

A．12cm2B．12πcm2C．24πcm2D．36πcm2

9．（5.00分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）

A．B．C．D．

10．（5.00分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）

A．2 B．3 C．6 D．

11．（5.00分）a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（）

A．过A有且只有一个平面平行于a、b

B．过A至少有一个平面平行于a、b

C．过A有无数个平面平行于a、b

D．过A且平行于a、b的平面可能不存在

12．（5.00分）设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（1，2） D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5.00分）lg﹣lg+lg=．

14．（5.00分）如果幂函数的图象不过原点，则m的值

是．

15．（5.00分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为．

16．（5.00分）f（x）=x2+e x﹣（x＜0），g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10.00分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

18．（12.00分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．

（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；

（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．

19．（12.00分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．

（1）求证：MN∥平面CDEF；

（2）求多面体A﹣CDEF的体积．

20．（12.00分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．

21．（12.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；

（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

22．（12.00分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；

（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

2014-2015学年宁夏银川九中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5.00分）已知x，y为正实数，则（）

A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy

C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy

【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），

所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，

故选：D．

2．（5.00分）函数y=x2与函数y=|lgx|图象的交点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：在同一坐标系内画出函数y=x2与y=|lgx|的图象，如图所示：

由图象知，函数y=x2与y=|lgx|图象在（0，1）内有一个交点，在[1，+∞）上无交点．

故选：B．

3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β